高二数学4月月考试题理(1).doc
- 1 -黑龙江省黑龙江省××××市第一中学市第一中学 2017-20182017-2018 学年高二数学学年高二数学 4 4 月月考试题月月考试题 理理第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（包括一、选择题（包括 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.乘积(a1a2)(b1b2b3)(c1c2c3c4)(d1d2d3d4)的展开式中共有不同的项的个数为( )A16 B24 C48 D962从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A “至少有一个黑球”与“都是黑球”B “至少有一个黑球”与“都是红球”C “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”3已知P(B|A) ，P(A) ，则P(AB)( )1 33 5A. B. C. D.14 157 102 51 54.已知曲线)(xfy 在点 P)(,(00xfx处的切线方程为012 yx，那么（ ）A.0)(0'xf B. 0)(0'xf C. 0)(0'xf D. 不能确定5设随机变量的分布列2()( )3iPic ，i1,2,3，则c( )A. B. C. D.17 3827 3817 1927 196方程 CC的解集为( )x142x414A4 B14 C4,6 D14,27、设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a( )A3 B. C5 D. 5 37 38某公司的班车在 7：00,8：00，8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是( )A. B. C. D.1 31 22 33 49.设1(5)nxx的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则n的值( )- 2 -A4 B6 C8 D1010.190C902C903C(1)k90kC9010C除以 88 的余数是( )1 102 103 10k101010A1 B1 C87 D8711.正弦曲线xysin上一点 P，以点 P 为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（ ）A.),434, 0 B.), 0 C. 43,4D. 43,24, 012.执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色：有五种给定的颜色供选用；每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连的两个小圆不能涂相同的颜色。若电脑完成每种涂色方案的可能性是相同的，则执行一次程序后，图中刚好有四种不同颜色的概率是（ ） ；A. 9 16B. 3 8C. 18 25D. 12 25第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（包括二、填空题（包括 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 已知(1+x)(1+x)5的展开式中 x2的系数为 5,则 = ；14.若2) 1 ('f，则xfxfx) 1 ()21 (lim 0=_；15.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为 0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是 ；16.若随机事件 A 在一次实验中发生的概率为) 10( pp，用随机变量表示 A 在三次试验中发生的次数，则3 ( ) 1 ( )D E 的最大值为 .- 3 -三、解答题：（三、解答题：（1717 题题 1010 分，分，18-2218-22 每题每题 1212 分，共分，共 7070 分，分， ）17.（本小题满分 10 分）设887 8710(3 -1)xa xa x.a xa求：(1) 871aa.a；(2) 86420aaaaa.18 （本题满分 12 分）从 1 到 6 的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？19 （本题满分 12 分）10 件产品中有 3 件次品，连续抽 3 次，每次抽 1 件求（1）不放回抽取时，抽到的次品数X的期望；（2）有放回抽取时，抽到的次品数Y的期望与方差20 （本题满分 12 分）在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6。比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者。求：（1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率。- 4 -21（本小题满分 12 分）设过曲线( ) =xf xex (e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为1l，总存在过曲线( )2g xaxcos x上一点处的切线2l，使得1l2l，求实数a的取值范围。22（本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.（I）求X的分布列；- 5 -（II）若要求()0.5P Xn，确定n的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n 与20n 之中选其一，应选用哪个？参考答案参考答案一、选择题123456789101112DDDBBCDBABAA二、填空题13. -1 14. 4 15. 3 416. 1 三、解答题17.（1） 255 （2）3289618、 （1） 216 （2）108 （3）10819. 解：解：(1)不放回抽取时,抽到的次品数 X 可以取 0,1,2,3, , ,所以 X 的分布列为 X0123P.(2)有放回抽取时,抽到的次品数 Y 的可能取值为 0,1,2,3,且,- 6 -20. 1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜所求概率为222 1(1 0.4)0.50.30.09P 乙连胜四局的概率为 0.09（2）丙连胜三局的对阵情况如下：第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜故丙三连胜的概率22 20.4 0.60.5(1 0.4) 0.50.60.162P 21. 由曲线( )xf xex （e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l，可知11/( )1,(, 1)x llkfxek 因为过曲线( )2cosg xaxx上一点处的切线2l，所以22/( )2sin ,2,2llkgxax kaa。因为存在1l 2l，所以 1(0,1)lk ，即20a且12a，解得2a 且1a ，所以实数a的取值范围为 1,2. 22.（1）由题意知，1 台机器更换的易损零件数为 8，9，10，11 的概率分别为 ， ， ，且 X 的可能取值为 16，17，18，19，20，21，22，所以； 所以 X 的分布列如下：- 7 -（2）因为；所以满足的 最小值为；（3）设购买易损零件所需费用的期望值为，当时，；当时，；因为 ，故选择。
