秋高中数学北师大必修五数列的概念.pptx

发明者说发明者说:“请在棋盘的第请在棋盘的第1个格子里放上个格子里放上1颗麦粒，颗麦粒，第第2个格子里放上个格子里放上2颗麦粒，第颗麦粒，第3个格子里放上个格子里放上4颗麦粒，颗麦粒，第第4个格子里放上个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦麦 粒数都是前一个格子麦粒数的粒数都是前一个格子麦粒数的2倍，直到第倍，直到第64个格子，个格子，请给我足够的粮食请给我足够的粮食”.国国际际象象棋棋第1页/共29页学习目标1.理解数列的概念；理解数列的概念；2.掌握数列简单的几种表示方法；掌握数列简单的几种表示方法；目标达成目标达成目标达成目标达成1.1.通过数学文化、生活实例感知数列；通过数学文化、生活实例感知数列；通过数学文化、生活实例感知数列；通过数学文化、生活实例感知数列；2.2.通过自主学习、探究性学习达成目标。通过自主学习、探究性学习达成目标。通过自主学习、探究性学习达成目标。通过自主学习、探究性学习达成目标。第2页/共29页 战战国国时时代代哲哲学学家家庄庄周周著著的的庄庄子子 天天下下篇篇引引用用过过一一句句话话:，一一尺尺之之棰棰 日日取取其其半半 万万世世不不竭竭.第3页/共29页4月月10日至日至4月月17日湖州的日最高气温日湖州的日最高气温日期日期4月月10日日4月月11日日4月月12日日4月月 13日日4月月14日日4月月15日日4月月16日日4月月17日日最高气温最高气温（）232118202022211923,21,18,20,20,22,21,1923,21,18,20,20,22,21,19第4页/共29页1984年年洛杉矶洛杉矶1988年年汉城汉城1992年年巴塞罗那巴塞罗那1996年年亚特兰大亚特兰大2000年年悉尼悉尼2004年年雅典雅典2008年年北京北京金牌数金牌数1551616283215,5,16,16,28,32,51,15,5,16,16,28,32,51,第5页/共29页共同特点：共同特点：1.都是一列数；都是一列数；2.都有一定的次序都有一定的次序我国从我国从1984年到年到2004年的年的6次奥运会上，获得的金牌总次奥运会上，获得的金牌总数排成的一列数：数排成的一列数：-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，排列成一列数：排列成一列数：“一尺之棰，日取其半后的长度的一列数一尺之棰，日取其半后的长度的一列数.”4月月10日至日至4月月17日湖州的日最高气温排成的一列数日湖州的日最高气温排成的一列数23,21,18,20,20,22,21,1923,21,18,20,20,22,21,19第6页/共29页1.定义：定义：请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？(数列具有数列具有有序性有序性)例例1：数列数列 改为改为数列数列改为改为按照一定按照一定次序次序排列的一列排列的一列数数叫做叫做第7页/共29页这是数列吗？这是数列吗？（7）我们班所有同学的身高）我们班所有同学的身高.（8）李宇春，周笔畅，张靓颖，何洁，纪敏佳）李宇春，周笔畅，张靓颖，何洁，纪敏佳.1无次序无次序 2不是一些数不是一些数第8页/共29页注：第9页/共29页各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1项项(首项首项)，第，第2项，项，第，第n项，项，2、数列中的每个数叫数列中的每个数叫 做这个数列的做这个数列的项项3、数列的分类、数列的分类按项数分：按项数分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列23,21,18,20,20,22,21,1923,21,18,20,20,22,21,19第10页/共29页数列的一般形式数列的一般形式可以写成：可以写成：是数列的第是数列的第n项，项，也叫数列的也叫数列的通项通项。第第1项项 第第2项项 第第3项项第第n项项简记为简记为其中其中是数是数列的第列的第1项，项，4数列的表示第11页/共29页解：解：首项为首项为第第2项为项为第第3项为项为例例1、已知数列、已知数列an的通项公式为的通项公式为an=2n1，写，写 出这个数列的首项、第出这个数列的首项、第2项和第项和第3项项第12页/共29页 变式：写出数列1-3n的前5项及第十项，并判断-101是否是该数列中的项，若是，说明是第几项。解：a1=1-31=-2 a2=1-32=-5 a3=1-33=-8 a4=1-34=-11 a5=1-35=-14 a10=1-310=-29 1-3n=-101 n=34N*-101是数列中的项，是第34项 第13页/共29页5.数列的图象表示法数列的图象表示法 例如例如:数列数列 -1,1,-1,1,-110-1123456nan第14页/共29页又如又如：数例：数例 2，4，6，8，10nan012345246810数列的几何意义数列的几何意义：有穷数列表示有限个孤立的点。：有穷数列表示有限个孤立的点。无穷数列表示无限个孤立的点。无穷数列表示无限个孤立的点。第15页/共29页探索、发现(1)2,4,(),8,10,(),14(2)2,4,(),16,32,(),128,()(3)(),4,9,16,25,(),49(4)1,(),2,(),.612864136256观察下面数列的特点，用适当的数填空。观察下面数列的特点，用适当的数填空。思考思考:数列项与项数是何关系？数列项与项数是何关系？第16页/共29页数列的每一项与这一项的序号对应关系 项项 序号序号 1 2 3 4 5第17页/共29页6、通项公式（解析表示法）、通项公式（解析表示法）例如数列：例如数列：-1，1，-1，1,(-1)，1 2 3 4 n 通项公式：通项公式：an =(-1)用一个公式表示，则这个公式叫做数列的通项公式。若数列 的第项与它的项数之间的关系可以第18页/共29页 1,4,9,16,25,n ,1 2 3 4 5 n 通项公式通项公式 an=n222 3 5 7 9 11 13 1 2 3 4 5 6 通项公式通项公式 an=2n+1(n6)第19页/共29页 例例2、写出数列的一个通项公式，使它的前、写出数列的一个通项公式，使它的前4项分项分别是下列各数：别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的都是序号的2倍减倍减去去1，所以通项公式是：，所以通项公式是：第20页/共29页（2）解：此数列的前四项的分母都是序号解：此数列的前四项的分母都是序号加加1，分子都是分母的平方减去，分子都是分母的平方减去1，所以通，所以通项公式是：项公式是：第21页/共29页（3）解：此数列的前解：此数列的前4项的绝对值都等于序号项的绝对值都等于序号与序号加上与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：数项为正，所以通项公式是：第22页/共29页（3）依次用1，2，3，代替公式中的 ，就可以求出这个数列的各项。（通项公式的意义通项公式的意义）用一个公式表示，则这个公式叫做数列的通项公式。若数列 的第项与它的项数之间的关系可以说明：说明：（1）数列的通项公式不唯一.（2）不是所有数列都有通项公式。第23页/共29页2、根据数列根据数列 的通项公式，写出它的前的通项公式，写出它的前5项：项：(1)(2)1、数列、数列（1）3，5，7，9，（2）2，8，13，27，40 （3）1，1，1，1，（4）24，19，17，8，5其中有穷数列是？无穷数列是？其中有穷数列是？无穷数列是？第24页/共29页 =n+3(1n6)1，2，3，4，5，6，.4，5，6，7，8，9，1，0.1，0.01，0.001，.-1，1，-1，1，-1，.2，2，2，2，2，.（33）写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：）写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：第25页/共29页（4）概念辨析:下列说法正确的有_.数列2,3,4与数列4,3,2是同一数列.数列1,2,3与数列1,2,3,是同一数列.1,4,2,0.3,不是数列,数列若用图象表示,从图象上看是一群孤立的点.数列的项数是无限的.数列的通项公式是唯一的.第26页/共29页思考题：思考题：1、写出下列数列的一个通项公式：写出下列数列的一个通项公式：（1）、）、1，1，1，1；（2）、）、2，0，2，0；（3）、）、9，99，999，9999；（4）、）、0.9，0.99，0.999，0.9999。答案：答案：（1）（2）（3）（4）第27页/共29页讨论：写出下列数列的一个通项公式（1）（4）第28页/共29页感谢您的观看！第29页/共29页