第6章受压构件的截面承载力.pptx

1 3.本章重点：单向偏心受压构件（简称偏心受压构件）普通箍筋 轴心 螺旋箍筋 受压 大偏心（受拉）不对称配筋矩形截面 单轴 对称配筋矩形截面 偏心 小偏心（受压）对称配筋工字形截面 双轴 简化计算方法二.工程应用 1.轴心受压构件：以承受恒荷载为主的多层框架结构的中间柱和屋架的斜压腹杆可近似简化计算；2.偏心受压构件：单层厂房柱、多层框架柱以及某些屋架的上弦杆；第1页/共50页26.1 轴心受压构件正截面受压承载力 普通箍筋柱：纵筋+普通箍筋（矩形箍筋）；螺旋箍筋柱：纵筋+螺旋式箍筋或焊接环式箍筋；(a)普通箍筋的柱 (b)螺旋式箍筋柱 (c)焊接环式箍筋柱图6.3 轴心受压柱第2页/共50页3一.轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算1.受力分析和破坏形态（1）轴力较小时，钢筋和混凝土分别按其模量承担应力：设柱的压应变为 则钢筋承担的应力为 混凝土承担的应力为因为 ，所以 ，即钢筋承担的应力大于混凝土承担的应力；（2）随着轴向力的增加，因为 ，钢筋应力增加的幅度大于混凝土增加的幅度；第3页/共50页4（3）当配筋适中时，钢筋应力先达到其屈服强度，然后混凝土达到其极限压应变而告破坏；（4）平均意义上讲，均匀受压时混凝土的极限压应变为0.002，因此，此时普通钢筋能达到其屈服强度；高强钢筋不能达到其屈服强度，计算时，只能取 。图6.4 轴心受压短柱在短期荷载作用下的应力分布及破坏形态第4页/共50页5（5）短柱的正截面承载力公式为（6-1）（6）同条件下，细长柱的承载能力小于短柱，两者的关系如式（6-2）。图6.6 轴心受压长柱的挠度曲线及破坏形态第5页/共50页6 （7）稳定系数 见表（6-1）。图6.7 值的试验结果及规范取值 第6页/共50页72.承载力计算公式（1）计算公式为式（6-3）；（2）说明：A.式中0.9考虑截面的实际应力分布并非绝对均匀；B.当3%时，式中A应改为Ac；C.纵筋配筋率不超过5%，以防止卸载时，混凝土拉裂；D.柱两端的约束情况对的影响,用柱的计算长度来反映。第7页/共50页83.3.构造要求（1 1）材料强度要求：A.A.混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C25C40C25C40，在高层建筑中，C40C60C40C60级混凝土也经常使用。B.B.钢筋：通常采用级和级钢筋，不宜过高。（2 2）截面形状和尺寸：A.A.采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面.B.B.B.B.圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。第8页/共50页9 C.C.C.C.柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l l0 0/b b3030及l l0 0/h h25,25,现浇钢筋混凝土柱不宜小于250mm*250mm.250mm*250mm.D.D.D.D.当柱截面的边长在800mm800mm以下时，一般以50mm50mm为模数，边长在800mm800mm以上时，以100mm100mm为模数。（3 3）纵筋：A.A.规范规定：0.6%5%(0.6%5%(常用0.8%2%)0.8%2%)；B.B.直径在12mm32mm12mm32mm，但对矩形截面根数不得少于4 4根，圆 形截面根数不宜少于8 8根，且应沿周边均匀布置；C.C.保护层要求同梁，且不小于纵筋直径；D.D.净距不小于50mm50mm，间距不大于350mm350mm。第9页/共50页10（4 4）箍筋：A.A.采用封闭式；B.B.间距不大于400mm400mm，且不大于截面的短边尺寸；在绑扎骨架中不大于15d15d，在焊接骨架中不大于20d20d（d d为纵筋的最小直径）；C.C.直径不小于d/4d/4，且不小于6mm6mm（d d为纵筋的最大直径）；D.D.当柱截面短边大于400mm400mm，且各边纵筋配置根数超过3 3根时，或当柱截面短边不大于400mm400mm，但各边纵筋配置根数超过4 4根时，应设置复合箍筋。E.E.对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。第10页/共50页11钢筋混凝土柱配筋构造示意图钢筋混凝土柱配筋构造示意图第11页/共50页12第12页/共50页134.4.承载力计算的应用（1 1）截面设计：已知：轴向力设计值，柱的计算长度和材料的强度等级。计算柱的截面尺寸和配筋。求解思路：此时AsAs、A A、均为未知数，无法利用公式（6.36.3）确定解。一般可假设=1=1、=1%=1%，估算出A A，然后再利用公式计算AsAs，并使纵筋配筋率=0.8%2%=0.8%2%之间。例题详见课本138138页例题6.16.1。第13页/共50页14（2 2）截面复核 已知：柱的截面尺寸和配筋、材料强度等级、计算长度。求柱所能承受的轴向压力。求解方法：利用已知查表确定值，然后直接利用公式（6.36.3）求解。注意：当 3%3%时，将公式中A A换成AcAc计算。例题详见课本139139页例题6.26.2 第14页/共50页15二.轴心受压螺旋式箍筋柱（了解）1.为何使用螺旋式箍筋柱：一般箍筋柱承载力不足，截面尺寸又受到限制；2.为何螺旋式箍筋柱能提高承载力：利用混凝土三向受压时强度提高的性质；3.螺旋式箍筋柱的受力特点：轴向压力较小时，混凝土和纵筋分别受压，螺旋箍筋受拉但对混凝土的横向作用不明显；接近极限状态时，螺旋箍筋对核芯混凝土产生较大的横向约束，提高混凝土强度，从而间接提高柱的承载能力。4.螺旋箍筋又称为“间接钢筋”，产生“套箍作用”。第15页/共50页166.2 偏心受压构件正截面受压破坏形态一.偏心受压短柱的破坏形态1.受拉破坏形态（如右图）（1）相对偏心距 较大；（2）N较小时远侧受拉，近侧受压；（3）N增加后远侧产生横向缝；（4）随后远侧纵筋受拉屈服，然后 近侧混凝土压碎，构件破坏。第16页/共50页17（5）破坏特征：相对偏心距 较大，称为“大偏心受压”；远侧钢筋自始至终受拉且先屈服，又称为“受拉破坏”。2.受压破坏形态（如下图）第17页/共50页18有三种情况：（1）如上图(a)所示：相对偏心距稍大且远侧钢筋较多；A.N较小时，远侧受拉，近侧受压；B.破坏时，远侧钢筋受拉但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，近侧混凝土压碎；（2）如上图(b)所示：相对偏心距较小；A.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；B.远侧受压程度小于近侧受压程度；C.破坏时，远侧钢筋受压但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，近侧混凝土压碎；第18页/共50页19（3 3）如上图(c)(c)所示：相对偏心距极小且近侧钢筋用量远大于远侧 钢筋用量时；A.A.实际中心轴移动至轴向力作用线右边；B.NB.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；C.C.近侧受压程度小于远侧受压程度；D.D.破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，远侧钢筋受压屈服，远侧混凝土压碎；综合（1 1）（3 3）可知：A.A.远侧钢筋均不能受拉屈服；以混凝土受压破坏为标志，称 为“受压破坏”；B.B.考虑相对偏心距较小，称为“小偏心受压”；第19页/共50页20 3.综合“受拉破坏”（大偏心）和“受压破坏”（小偏心）可知：（1）两者的根本区别在于：远侧的钢筋是否受拉且屈服；（2）前者远侧钢筋受拉屈服，破坏前有预兆，属“延性破坏”；（3）后者远侧钢筋不能受拉屈服，破坏时取决于混凝土的抗压强度且无预兆，属“脆性破坏”；（4）存在界限破坏（类似受弯构件正截面）：远侧钢筋屈服的同时，近侧混凝土压碎。第20页/共50页21二.附加偏心矩 1.来源：由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距e ea a 2.取值：20mm和偏心方向柱尺寸的1/30两者的较大值。3.应用：即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距e e0 0=M M/N N与附加偏心距e ea a之和，称为初始偏心距e ei i第21页/共50页22三.二阶弯矩与偏心距增大系数1.二阶弯矩（1）(a)图为一柱，其两端作用有一对轴向压力，偏心距相等；（2）(b)图为将轴向压力移动至柱轴线上，产生力矩；在该力矩作 用下，柱的每一截面上的弯矩相同，其值 称为一阶弯距；（3）(c)图为产生纵向弯曲 f 后的图形，将出现弯矩 Nf（称为二阶 距）。第22页/共50页23讨论：（1）最危险截面处的弯矩为一阶距和二阶距之和；（2）由于二阶距的存在，导致长柱的承载能力降低；（3）对于短柱，二阶距可忽略；对于长柱，二阶距不可忽略；2.偏心距增大系数（1）的物理意义：由上图(c)可知，当考虑二阶距的影响后，轴向压力对最危险截面的偏心距为：；令 ，则有关系式：；显然有关系：，所以称 为“偏心距增大系数”。第23页/共50页24（2）关于 的计算公式：A.推导原理：材料力学和平均应变平截面假定；B.根据国内外实验结果对上述推导结果进行调整；C.当 时，取 =1（i为截面回转半径）；对于矩形截面，当 时，取 =1。第24页/共50页256.3 6.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算一.区分大、小偏心受压破坏形态的界限 由下图可知：1.1.大偏压破坏时，远侧钢筋先受拉屈服，然后近侧钢筋受压屈服和近侧混凝土压坏；2.2.小偏压破坏时，近侧钢筋受压屈服和混凝土压坏时，远侧钢筋不能受拉屈服；3.3.界限破坏时，远侧钢筋受拉屈服和近侧混凝土压坏同时发生 4.4.受压区太小（如 ），远侧钢筋先屈服，然后混凝土压坏，但近侧钢筋不能受压屈服。第25页/共50页26第26页/共50页27由上图，根据三角形相似关系，可推出结论：1.时，为受拉破坏（大偏压）；2.时，为受压破坏（小偏压）。二.矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算 1.矩形截面大偏受压正截面的承载力（1）计算公式：第27页/共50页28（2）适用条件：x bh0，且x2a，（3）当 x2as时，受压钢筋不能屈服，其应力如图所示，此时，可偏于安全的取 x=2as计算，并对受压钢筋合力点取矩，得公式（6-15）；注意：式中 偏心距e的计算公式。第28页/共50页292.矩形截面小偏心受压构件正截面承载力计算公式（1）计算公式：根据图示，由静力平衡条件可得到基本计算公式第29页/共50页30（2）说明：A.上述公式中，远侧钢筋的应力以拉为正；B.远侧钢筋的应力可能受拉（但不能屈服）、可能受压不能屈服和受压屈服，其数值可根据平均应变平截面假定和实验统计分析由公式确定。3.垂直于弯矩作用平面的承载力验算 当N较大，ei较小时，且垂直弯矩平面的长细比较大时，平面外承载力可能不足，故规范规定应作此验算，第30页/共50页31 注：在ABCD平面内为偏心受压（纵向压力N平移到Y轴后产生的 弯矩M在该平面内）；纵向压力作用在X轴上，在abcd平面内为轴心受压。第31页/共50页326.4 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力计算方法（了解）一.截面设计计算步骤：A.初步判断大小偏心：时按大偏心计算；时先按小偏心计算，然后用x确认；B.两侧钢筋必须分别满足最小配筋率的要求；C.两侧钢筋面积之和的配筋率不宜大于5%；D.按轴心受压构件验算弯矩平面外的承载力，第32页/共50页331.大偏心受压构件的计算 两种情形：（1）已知 ，求 。步骤：令 （钢筋用量最少），代入（6-24）式求 ；将 和 代入（6-25）式求 。若As0.002bh?则取As=0.002bh，然后按As为已知情况计算。第33页/共50页34（2）已知：求步骤:由式(6-14)求 ,当满足 时,将 和 代入（6-13）式求 ；当 时,已知的受压钢筋太少,此时应调整截面尺 寸,按(1)的情况计算;当 时,令 时,对受压钢筋合力作 用点取矩(此时受压钢筋不能屈服)得公式(6-28),用此式计算 .若As若小于rminbh？应取As=rminbh。第34页/共50页352.小偏心受压构件的计算步骤：因为远侧钢筋一般不屈服，可令 ；联立公式（6-27）和（6-28）求解x；当 时，按大偏压计算；当 时，由公式（6-27）或（6-28）求 ；最后验算平面外受压承载力和最小配筋率。说明：应满足 的条件。第35页/共50页366.5 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力计算 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即As=As，fy=fy，as=as，其界限破坏状态时的轴力为Nb=a fcbbh0。因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。第36页/共50页371、当heieib.min=0.3h0，且N Nb时，为大偏心受压 x=N/a fcb若x=N/a fcbeib.min=0.3h0，但N Nb时，为小偏心受压由第一式解得代入第二式得这是一个x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏压范围的平均值，代入上式第38页/共50页39由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。第39页/共50页406.6 正截面承载力的 Nu-Mu 相关曲线及其应用 一、Nu-Mu 相关曲线 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。根据正截面承载力的计算方法，以对称配筋为例说明Nu-Mu相关曲线：1.大偏压的情况（1）根据基本公式可推出：截面所能承担的弯矩是其所能承担的轴向压力的二次函数，（2）随着轴向力的增大，弯矩也增大；2.小偏压的情况（1）根据基本公式可推出：截面所能承担的弯矩是其所能承担的轴向压力的二次函数；（2）随着轴向力的增大，弯矩将减小；第40页/共50页41 Nu-Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。当轴力为零时，为受弯承载力M0（C点）。第41页/共50页42截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关。当轴压力较小时，Mu随N的增加而增加（CB段）；当轴压力较大时，Mu随N的增加而减小（AB段）。截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏。CB段（NNb）为受拉破坏；AB段（N Nb）为受压破坏。第42页/共50页43对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，达到界限破坏时的轴力Nb是一致的。如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。第43页/共50页44二.工程应用 可根据相关曲线判断最不利内力组合。1.大偏压时，N小M大不利；2.小偏压时，N大M大不利。第44页/共50页45 6.7 受压构件的斜截面受剪承载力一、单向受剪承载力压力的存在延缓了斜裂缝的出现和开展，斜裂缝角度减小，混凝土剪压区高度增大。但当压力超过一定数值?第45页/共50页46由桁架-拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作用增大，其竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。第46页/共50页47第47页/共50页48对矩形，T形和I形截面，规范偏心受压构件的受剪承载力计算公式 l为计算截面的剪跨比，对框架柱，l=M/Vh0，当l3时，取l=3；对其他偏心受压构件，均布荷载时，取l=1.5；当承受集中荷载时，l=a/h0，当l3时，取l=3；a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值，当N0.3fcA时，取N=0.3fcA，A为构件截面面积。第48页/共50页49为防止配箍过多产生斜压破坏，受剪截面应满足可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要求配置箍筋。第49页/共50页50感谢您的观看！第50页/共50页