第二十二章光的衍射.pptx

一、光的衍射(Diffraction of Light)22-1 光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理 缝较大时光直线传播 阴影屏 幕 缝很小时衍射现象明显 屏 幕 光在传播过程中,能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播,在光场中形成一定的光强分布的现象.第1页/共61页二、惠更斯 菲涅耳原理 从同一波阵面上各点所发出的子波经传播而在空间某点相遇时，也可相互叠加产生干涉现象.惠更斯 菲涅耳原理：设 t=0 时波阵面上各点发出的子波初相为零,则面元 在 P 点引起的光振动：第2页/共61页P 点的光振动(惠-菲原理的数学表达)为：20 .，0)(，=d Ek)(；，k(0，=k）最大；这是惠更斯原理所无法解释的.惠更斯 菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，c 比例常数，k()倾斜因子.其中：第3页/共61页三、衍射的分类 1.菲涅耳衍射(Fresnel diffraction)2.夫琅禾费衍射(Fraunhofer diffraction)光 源 障碍物 接收屏 光 源 障碍物 接收屏 光 源 接收屏距离为有限远.障碍物 光 源 接收屏距离为无限远或相当于无限远.障碍物第4页/共61页用 菲涅耳半波带法 解释单缝衍射现象.单缝(single-slit)衍射实验装置 22-2 单缝的夫琅禾费衍射 *S:（单色）线光源 第5页/共61页一、菲涅耳半波带法(half wave zone)衍射角 AB 间各子波到达P 点会聚时的最大光程差即缝两边缘处衍射光线之间的光程差：aO 单缝宽第6页/共61页a sin 2222单缝面 AB 被分为 m 个面积相等的带AA1、A1A2、A2A3 用 分割最大光程差 AC，将AC分为 m 个部分.称为“菲涅耳半波带”注意：并非每个半波带的宽度是 ！第7页/共61页1.菲涅耳半波带的特点：)各半波带面积相等，因而包含的子波数目相等.)半波带的数目 m 及每个半波带的面积由衍射角 决定.，m,d S)任意两相邻的半波带上各对应点的子波到屏上会聚点的光程差皆为/2，可以相互叠加产生相消干涉.ABCABC第8页/共61页 三个半波带 明 纹 2.明暗条纹成因O222.第9页/共61页 四个半波带 暗 纹 O2222.第10页/共61页 结论：3.单缝衍射明暗纹公式 单缝面分成奇数个半波带时屏上会聚处为明纹，单缝面分成偶数个半波带时屏上会聚处为暗纹.暗纹中心 (22.1)中央明纹中心 注意：对于明暗纹k0明纹中心 (22.2)第11页/共61页二、单缝衍射图象和条纹特点 OI例：第一级暗纹(极小),对应两个半波带；第一级明纹(极大),对应三个半波带；,m,dS,I,一般只能看到中央明纹附近的几条条纹.第12页/共61页1.各级明暗纹到屏中央的距离 暗纹公式 由图知 当 较小时 各级暗纹到屏中央的距离为：2.各级明纹宽度=两相邻暗纹极小的间距：各级明纹到屏中央的距离为：OPf第13页/共61页3.中央明纹宽度和半角宽度 )中央明纹宽度 l0=两侧第一级暗纹极小的间距 中央明纹范围满足的条件：中央明纹宽度是各级明纹宽度的两倍.)中央明纹半角宽度=第一级暗纹衍射角 l0 (22.4)Ox1f(22.3)第14页/共61页*三、单缝衍射条纹的光强分布面积减少，所以光强变小.角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积 I01.43 2.46 -1.43 -2.46 I 0 中央明纹是各级明纹宽度的两倍，集中了绝大部分光强，其余各级明纹亮度随级数增大而减小.结论：其中：第15页/共61页四、说明 1.入射波波长 一定时 a，条纹分得愈开，但光强 I 单缝衍射不能同时获得既亮、又分得开的条纹.由公式 知：暗纹 明纹 CAI 大学物理学 V 2.0第16页/共61页2.缝宽 a 一定时，各级彩色条纹的宽度：3.当 时，当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，显示了光的直线传播的性质.说明几何光学是波动光学在 时的极限情况.白光照射单缝时，屏上中央明纹仍为白色，两侧对称分布各级内紫外红的彩色条纹称 衍射光谱.CAI 大学物理学 V 2.0第17页/共61页五、注意 1.单缝衍射中央明纹范围：明纹公式 中（k=0，已包含在中央明纹之中）2.单缝与双缝明暗纹公式的区别 双缝：单缝：明 纹 暗 纹 明 纹 暗 纹 第18页/共61页例1 已知：a=0.6mm,f=0.40m,x=1.4mm 处看到的是明纹.求：(1)入射波长；(2)P点衍射条纹的级数；(3)缝面 能分成的半波带数.（物理练习十五 计算题 2）Of解：(1)由单缝衍射明纹公式 得 第19页/共61页(非)(黄光黄光)(蓝光蓝光)(紫光紫光)(非可见光)(2)P点处可能出现 的第 3 级明纹；或 的第 4 级明纹.对 而言，半波带个数为 个.对 而言，半波带个数为 个.(3)求半波带个数 对 而言，半波带个数为 个.第20页/共61页例2（补）：当平行光以入射角入射到单缝上时，请问中央明纹 移到了何处？解：单缝边缘AB发出的子波到P 点的光程差为显然中央明纹应对应 处，即下移到O处 下移距离为 P明条纹 暗条纹 中央明条纹 第21页/共61页 CAI 大学物理学 V 3.04.物理练习十五 填空题 43.物理练习十五 填空题 25.物理练习十五 计算题 12.物理练习十五 选择题 1，2 衍射角相同的光线聚焦在同一位置上 第22页/共61页22-3 圆孔衍射 光学仪器分辨本领式中 为圆孔的直径.一、圆孔的夫琅和费衍射 1.实验装置 2.爱里斑(Airy disk)第一级暗环包围的中央亮斑 第一级暗环对应的衍射角 称为爱里斑的半角宽.理论计算得：接收屏 障碍物 光源爱里斑 (22.11)第23页/共61页 点光源经过光学仪器的小圆孔(透镜、光阑)后，由于衍射的影响，所成的象是明暗相间的圆形光斑.爱里斑二、光学仪器分辨率 第24页/共61页 一个物点的衍射图象的爱里斑中心刚好与另一个物点的衍射图象的爱里斑边缘相重合，这两个物象恰好能为这一光学仪器所分辨.1.瑞利判据(Rayleigh criterion)能 分 辨 不 能 分 辨恰 能 分 辨 第25页/共61页最小分辨角为：2.最小分辨角(angle of minimum resolution)第一级暗环衍射角为 入射光波长，D 透镜直径.恰能分辨两物象时两物点对透镜光心的张角 其中：爱里斑 (22.12)最小分辨角亦称为角分辨率(angular resolution)第26页/共61页3.光学仪器分辨率(resolution)R (1)入射光波长 一定，例：天文望远镜 （2）透镜直径 D 一定，例：电子显微镜 (22.13)最小分辨角的倒数 =D 光学仪器的透光孔径；入射光波长.其中：光学仪器分辨率亦称为光学仪器分辨本领(resolving power)第27页/共61页 人眼瞳孔 D=3.0 mm，视觉波长=550 nm，问：l解：（2）（3）（1）(1)人眼最小分辨角；(2)在明视距离 l=25 cm 刚好分辨两物点的最小间距；（3）黑板上“=”号间距 x=2.0 mm，距离多远的同学能刚好看清？例题：讲义 P.618 例 22.2 第28页/共61页22-4 光栅衍射(grating diffraction)一、光栅(grating)1.光栅 大量等宽、等间距的平行透光狭缝(或反射面)构成的 光学元件.广义讲，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅.2.光栅分类 透射光栅 反射光栅 第29页/共61页a 缝宽 b 相邻缝的间距（不透光部分的宽度）2.光栅常量 规格：光栅常数（a+b）；总缝数 N.在可见光范围内：aba+b 几十条/mm 几千条/mm 用电子束刻制刻痕数可达几万条/mm d 数万.光栅是现代科技中常用的重要光学元 件.第30页/共61页 衍射角相同的光线，聚在接收屏的相同位置.换句话说：单缝的夫琅和费衍射图样，不随单缝的上下移动而变化，中央明纹极大仍位于屏上 O 点.OO1.单缝衍射图样与缝的位置 二、光栅衍射条纹 CAI 大学物理学 V 3.0第31页/共61页2.光栅衍射条纹的成因 I单缝衍射多缝干涉总效果第32页/共61页 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加、多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制、明纹位置决定于缝间光线干涉的结果.多缝干涉明纹也称为明纹主极大，狭缝数愈多，光强愈集中，因此明纹也愈又细又亮.明纹主极大 （）各个缝的衍射光之间相互叠加产生干涉.（）每个缝的入射光产生单缝衍射；第33页/共61页相邻狭缝对应点在衍射角 方向光线的光程差：3.光栅方程(grating equation)（重点）xfO ab+第34页/共61页 光栅方程 光栅衍射形成明纹主极大的公式.中央明纹极大 明纹主极大 次极大 暗纹极小 各级明纹主级大之间有许多暗纹极小，其间又充满许多次极大.(22.12)012345-1-2-3-4-5第35页/共61页 N个缝的暗纹公式：其中：例：N=100，第 1 缝和第 51 缝光线的光程差为/2，产生相消干涉；第 2 缝和第 52 缝光线的光程差为/2，产生相消干涉；结果：屏上会聚处形成第1个暗纹.相邻缝光线的光程差为 .第36页/共61页第 1 缝和第 26 缝光线的光程差为/2，产生相消干涉；第 2 缝和第 27 缝光线的光程差为/2，产生相消干涉；结果：屏上会聚处形成第 2 个暗纹.相邻缝光线的光程差为 .以此类推，屏上会聚处形成第 99 个暗纹.结论：一片暗区，因此光栅衍射只需确定明纹主极大的位置即可.光强很弱的次极大.当 N 很大时在各级明纹主极大之间形成 各级明纹主极大之间有 个暗纹极小和 个 恰为第1级明纹主极大.第37页/共61页N=1 N=2 N=5 N=20 第38页/共61页4.缺级现象及其条件 由于单缝衍射的影响在应该出现明纹主极大的地方不再出现明纹的现象称为缺级现象.缺级缺级第39页/共61页当衍射角 同时满足 光栅衍射明纹 单缝衍射暗纹 时，该方向应出现的那一级明纹主极大发生缺级(missing order).由上述条件得：得满足下式的 k 将缺级：第40页/共61页例：则 缺级 缺级缺级第41页/共61页6.光栅衍射条纹的特点 （1）亮；（2）细；（3）分得开；（4）可能出现缺级.5.光栅衍射条纹强度 其中：可以证明：第42页/共61页三、光栅衍射光谱 由 得：1.光栅常数(a+b)一定时，白光垂直光栅入射时，会聚屏上的中央明纹仍为白色，其余各级明纹为内紫外红的彩色条纹，称为光栅衍射光谱，更高级次的彩色条纹可能会发生重叠.波长1 和2 的谱线重叠的条件：白光的连续光谱 结论：第43页/共61页光栅 光谱第44页/共61页四、光栅衍射条纹的最高级次 当(a+b)和 一定时，干涉级次受到限制，屏上出现条纹的个数是有限的.2.波长 一定时，光栅常数愈小，谱线分得愈开.结论：第45页/共61页五、斜入射时的光栅方程 ，相邻两缝对应点的入射光在入射到光栅前已有了光程差(a+b)sin，单色平行光倾斜地射到光栅上(倾角为）故到屏上会聚处的总光程差为：第46页/共61页1.斜入射时的光栅方程 2.斜入射时的干涉级次 入射光与衍射光在法线的同侧时，前取“+”;的异侧时，前取“”.入射光与衍射光在法线 (k=0,1,2,)第47页/共61页六、衍射光栅的应用 用衍射光栅作成的光栅光谱仪，主要包括：1.单色仪；3.光栅摄谱仪等.2.分光计；第48页/共61页例1(p625-22.4):是单色平行光垂直入射到一个双缝上，其夫琅禾费衍射包线的中央极大宽度内恰好有13条干涉明条纹，并存在缺级，试问两缝中心的间隔 d 与缝宽 a 应有何关系？解：在单缝中央极大宽度内应对应光栅明纹的0,1,2,3,4,5,6级明条纹,第7级缺级.在该衍射方向上应满足 两缝中心的间隔 d 与缝宽 a 应有d=7a 关系.七、光栅衍射举例 第49页/共61页fO例2:波长为600.0 nm 的单色光垂直照射在光栅上,头一个缺级出现在第4级,已知缝宽 a=1.510-4cm,透镜焦距 f =1.0m.试求：(1)最大光栅常数；(2)屏上第二级 与第三级明纹的距离;(3)呈现的全部明条纹的条数.解：(1)先计算光栅常数，由缺级条件 得：由题目已知：第50页/共61页(2)求第 2、3 级明纹间距 fOx得：由图知：x2x3第51页/共61页(3)求屏上呈现的全部明纹条数 由光栅方程知：级看不到，缺级，共呈现：即：15 条.第52页/共61页 （P629.例22.4）求能观察到的最高级次 解：每mm有500个刻痕，即 (1)垂直入射时 (2)光以 斜入射时 取 第53页/共61页例3.（补）求白光第三级光谱对透镜所张的角度 解：不存在 第三级光谱包含的光谱范围：故第三级光谱的张角为：已知:第54页/共61页1895年，德国物理学家伦琴(Rntgen,1845-1923)发现了高速电子撞击固体可产生一种能使胶片感光、空气电离、荧光物质发光的中性射线 X 射线.22-5 X 射线的衍射 一、X 射线的发现 1.实验装置 阳极阴极 X 射线管 10 4 105 V+X 射线 第55页/共61页2.X 射线的性质 （1）是波长很短的电磁波，穿透力极强；X 射线的波长范围：（2）不受电磁场的影响；(不带电的粒子流)（3）能使固体发光等.伦琴由于发现 X 射线荣获1901年首届诺贝尔物理学奖.第56页/共61页二、X 射线衍射 劳厄实验(1912)晶体可看作三维立体光栅.晶 体底 片铅屏X 射线管德国物理学家劳厄获1914年诺贝尔物理学奖.劳厄斑第57页/共61页布喇格父子对 X 射线衍射的研究：光程差：三、布喇格公式 d 晶格常数(晶面间距)掠射角 （干涉加强条件）布喇格公式A.CBd布喇格父子共同荣获了1915年诺贝尔物理学奖.(22.26)X射线照射晶体，由于晶体点阵产生衍射波的干涉形成衍射图样.第58页/共61页 如果晶格常数已知，可以用来测定X 射线的波长，进行X 射线的光谱分析.四、X 射线的应用 1.X 射线光谱分析 如果 X 射线波长已知，可以用来测定晶体的晶格常数，进行晶体的结构分析.(用三维点阵理论)2.晶体结构分析 根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构.测得真空中：例如：对大生物分子DNA晶体的X射线衍射照片的分析表明，DNA分子是双螺旋结构.第59页/共61页 关于光的干涉与衍射 干涉 若干光束叠加，各光束本身的传播可近似用 几何光学描述.衍射 参与叠加的各光束本身传播明显不符合几何 光学的描述，每束光本身存在着无穷多子波 的叠加相干.联系：本质相同，都是光振动的叠加，光能在空间重新分布，是光具有波动性的判据.每束光本身存在衍射，各光束之间存在干涉，一般两者同时存在.区别：参与相干的对象不同，参与干涉的是有限个光束，参与衍射的是无穷个子波.第60页/共61页感谢您的观看！第61页/共61页