第六章测量误差理论.pptx
本章要求本章要求&教学目标教学目标：了解测量误差来源及产生的原因；了解测量误差来源及产生的原因；掌握系统误差和偶然误差的特点及其处理方掌握系统误差和偶然误差的特点及其处理方法；理解精度评定的指标法；理解精度评定的指标（中误差、相对误中误差、相对误差、容许误差差、容许误差）的概念；理解误差传播定律的概念；理解误差传播定律的应用。的应用。&教学重点教学重点：偶然误差的四个特性；观测值的偶然误差的四个特性；观测值的算术平均值及与算术平均值中误差；衡量观算术平均值及与算术平均值中误差；衡量观测值的精度；常见函数的中误差计算。测值的精度；常见函数的中误差计算。&教学难点教学难点：常见函数的中误差计算；误差传常见函数的中误差计算；误差传播定律的应用。播定律的应用。第1页/共38页 测量实践中可以发现，测量结果不可避测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在差异，比如免的存在差异，比如：1、对同一量多次观测，其观测值不相同。、对同一量多次观测，其观测值不相同。2、观测值之和不等于理论值、观测值之和不等于理论值：三角形三角形 +180 闭合水准闭合水准 h0 第一节第一节 测量误差概述测量误差概述第2页/共38页这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差值称为真误差，该量的真值之间的差值，这种差值称为真误差，即即:测量误差测量误差()=观测值观测值-真值真值观测值观测值：各次观测所得的数值各次观测所得的数值真实值真实值：客观存在的数值客观存在的数值iiLX-=D第3页/共38页n研究测量误差的来源、性质及其产生和传播研究测量误差的来源、性质及其产生和传播的规律，解决测量工作中遇到的实际问题而的规律，解决测量工作中遇到的实际问题而建立起来的概念和原理的体系，称为建立起来的概念和原理的体系，称为测量误测量误差理论差理论。n任何观测都不可避免地要产生误差。为了获任何观测都不可避免地要产生误差。为了获得观测值的正确结果，就必须对误差进行分得观测值的正确结果，就必须对误差进行分析研究，以便采取适当的措施来消除或削弱析研究，以便采取适当的措施来消除或削弱其影响。其影响。第4页/共38页1、仪器误差、仪器误差：测量工作中要使用测量仪器。任何仪器只具有一定限度的精密测量工作中要使用测量仪器。任何仪器只具有一定限度的精密度，使观测值的精密度受到限制。度，使观测值的精密度受到限制。2、观测者观测者：由于观测者的视觉、听觉等感官的鉴别能力有一定的局限，所以由于观测者的视觉、听觉等感官的鉴别能力有一定的局限，所以在仪器的安置、使用中会产生误差，如整平误差、照准误差、读数误差等。在仪器的安置、使用中会产生误差，如整平误差、照准误差、读数误差等。3、外界条件的影响、外界条件的影响：测量工作都是在一定的外界环境条件下进行的，如温度、测量工作都是在一定的外界环境条件下进行的，如温度、风力、大气折光等因素，这些因素的差异和变化都会直接对观测结果产生影响，风力、大气折光等因素，这些因素的差异和变化都会直接对观测结果产生影响，必然给观测结果带来误差。必然给观测结果带来误差。一、一、测量误差的来源测量误差的来源第5页/共38页观测者、测量仪器和观测时的外界条件是引起观观测者、测量仪器和观测时的外界条件是引起观测误差的主要因素，通常称为测误差的主要因素，通常称为观测条件观测条件。等精度观测等精度观测：观测条件相同的各次观测。观测条件相同的各次观测。不等精度观测不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。观测条件不相同的各次观测。多余观测多余观测：观测值个数大于未知数个数的观测。观测值个数大于未知数个数的观测。粗差粗差：因读错、记错、测错造成的错误。因读错、记错、测错造成的错误。第6页/共38页二、测量误差的分类二、测量误差的分类 在在相相同同的的观观测测条条件件下下，无无论论在在个个体体和和群群体体上上，呈现出以下呈现出以下特性特性：误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化；误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化；误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。1、系统误差系统误差 误差的大小、符号相同或按误差的大小、符号相同或按 一定的规律变化。一定的规律变化。第7页/共38页 例例 ：钢尺钢尺尺长、温度、倾斜改正尺长、温度、倾斜改正 水准仪水准仪 i角角 经纬仪经纬仪 c角、角、i角角 注意注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。消除和削弱的方法消除和削弱的方法:（1 1）校正仪器；校正仪器；（2 2）观测值加改正数；观测值加改正数；（3 3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。采用一定的观测方法加以抵消或削弱。第8页/共38页定义定义：在相同的观测条件下对某量进行一系列观测，在相同的观测条件下对某量进行一系列观测，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性，这种误差称为偶和符号都不固定，表现出偶然性，这种误差称为偶然误差，又称随机误差。然误差，又称随机误差。偶然误差反映了观测结果的偶然误差反映了观测结果的精密度精密度。精密度精密度：指在同一观测条件下，用同一观测方法指在同一观测条件下，用同一观测方法对某量多次观测时，各观测值之间相互的离散程对某量多次观测时，各观测值之间相互的离散程度。度。2、偶然误差偶然误差第9页/共38页真误差观测值与理论值之差观测值与理论值之差o180-=-=DLiXLi第10页/共38页 绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，可相互抵消；可相互抵消；（对称性对称性）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平 均值，随着观测次数的增加而趋近于零，均值，随着观测次数的增加而趋近于零，即即：在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超 过一定的限度过一定的限度;（有界性有界性）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机 会要多；会要多；（单峰行单峰行）（抵偿性抵偿性）偶然误差的特性偶然误差的特性第11页/共38页也称为错误，是由于观测者使用仪器不正确也称为错误，是由于观测者使用仪器不正确或疏忽大意，如测错、读错、听错、算错等或疏忽大意，如测错、读错、听错、算错等造成的错误，或因外界条件发生意外的显著造成的错误，或因外界条件发生意外的显著变动引起的差错。粗差在测量结果中是不允变动引起的差错。粗差在测量结果中是不允许存在的。为了杜绝粗差，除认真仔细作业许存在的。为了杜绝粗差，除认真仔细作业外，还必须采取必要的检核措施或进行多余外，还必须采取必要的检核措施或进行多余观测。观测。3、粗差粗差第12页/共38页n粗差粗差要细心注意避免读错、记错、听错要细心注意避免读错、记错、听错 n系统误差系统误差按其产生的原因和规律加以按其产生的原因和规律加以 改正、抵改正、抵 消和削弱。消和削弱。n偶然误差偶然误差根据误差特性合理的处理观测数根据误差特性合理的处理观测数 据减少其影响。如多余观测，提据减少其影响。如多余观测，提 高仪器等级、求最可靠值等。高仪器等级、求最可靠值等。三、误差处理原则三、误差处理原则第13页/共38页第二节第二节 评定精度的标准评定精度的标准精度精度：又称精密度，指在对某量进行多又称精密度，指在对某量进行多 次观测中，各观测值之间的离散次观测中，各观测值之间的离散 程度。程度。评定精度的标准评定精度的标准 中误差中误差 容许误差容许误差 相对误差相对误差第14页/共38页一、中误差 定定定定义义义义 在在相相同同条条件件下下，对对某某量量（真真值值为为X）进进行行n次次独独立立观观测测，观观测测值值l1，l2，ln，偶偶然然误误差差（真真误误差差）1，2，n，则中误差，则中误差m的定义为：的定义为：式中式中第15页/共38页式中：例例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。第16页/共38页解：第一组观测值的中误差：第二组观测值的中误差：，说明第一组的精度高于第二组的精度。说明说明：中误差越小，观测精度越高中误差越小，观测精度越高第17页/共38页 定义定义：由偶然误差的特性可知，在一定的观测由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许这个限值就是容许（极限极限）误差误差。测量中通常取测量中通常取2倍或倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差；倍中误差作为偶然误差的容许误差；二、容许误差二、容许误差（极限误差极限误差）即 容=2m 或容=3m。极限误差的作用极限误差的作用：区别误差和错误的界限。区别误差和错误的界限。第18页/共38页偶偶然然误误差差的的绝绝对对值值大大于于中中误误差差9的的有有14个个，占占总总数数的的35%，绝绝对对值值大大于于两两倍倍中中误误差差18 的的只只有有一一个个，占占总总数数的的2.5%，而而绝绝对对值值大大于于三三倍倍中中误误差的没有出现。差的没有出现。中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。第19页/共38页 相对误差相对误差K 是中误差的绝对值是中误差的绝对值 m 与相与相 应观测值应观测值 D 之比，通常以分母为之比，通常以分母为1的分式的分式 来表示，称其为相对来表示，称其为相对（中中）误差。即误差。即:三、三、相对误差相对误差 一般情况:角度、高差的误差用m表示，量距误差用K表示。第20页/共38页相对误差是个无量纲数，显然，相对中误差相对误差是个无量纲数，显然，相对中误差愈小愈小（分母愈大分母愈大），说明观测结果的精度愈，说明观测结果的精度愈高，反之愈低。高，反之愈低。例例 已已知知：D1=100m,m1=0.01m，D2=200m,m2=0.01m，求，求：K1,K2 解：解：第21页/共38页第三节第三节 误差传播定律及应用误差传播定律及应用 在实际测量工作中，某些量的大小往往不是直接观在实际测量工作中，某些量的大小往往不是直接观测到的，而是间接观测到的，即观测其它未知量，测到的，而是间接观测到的，即观测其它未知量，并通过一定的函数关系间接计算求得的并通过一定的函数关系间接计算求得的。例如：例如：h=a-b 线性函数线性函数 非线性函数非线性函数误差传播定律误差传播定律：表述观测值函数的中误差与观测表述观测值函数的中误差与观测值中误差之间关系的定律。值中误差之间关系的定律。第22页/共38页设非线性函数的一般式为：式中：为独立观测值；为独立观测值的中误差。求函数的全微分，并用“”替代“d”，得 一、一般函数一、一般函数第23页/共38页式中式中：是函数是函数F对对 的偏导的偏导 数，当函数式与观测值确定后，它们均为常数，数，当函数式与观测值确定后，它们均为常数，因此上式是线性函数，其中误差为因此上式是线性函数，其中误差为：误差传播定律的一般形式误差传播定律的一般形式第24页/共38页计算步骤：第一步：写出函数式 第二步：写出全微分式 第三步：写出中误差关系式 注意：只有自变量微分之间相互独立才可以进一只有自变量微分之间相互独立才可以进一步写出中误差关系式。步写出中误差关系式。第25页/共38页 二、误差传播定律的几个主要公式：函数名称函数名称函数式函数式函数的中误差函数的中误差倍数函数倍数函数和差函数和差函数线性函数线性函数一般函数一般函数第26页/共38页 例例1：函数式：函数式 ，测得，测得 求求 的中误差的中误差 。解解：第27页/共38页例例2:在在1：500比比例例尺尺地地形形图图上上，量量得得A、B两两点点间间的的距距离离S=163.6mm，其中误差，其中误差ms=0.2mm。求。求A、B两点实地距离两点实地距离D及其中误差及其中误差mD。解解：D=MS=500163.6(mm)=81.8(m)(M为比例尺分母为比例尺分母)D=81.10.1(m)mD=MmS=5000.2(mm)=0.1(m)第28页/共38页 例例3：某水准路线某水准路线各测段各测段高差的观测值中误差分别为高差的观测值中误差分别为 h1=18.316m5mm，h2=8.171m4mm，h3=6.625m3mm，试求该试求该水准路线高差水准路线高差及其及其中误差中误差。h=16.882m7.1mm解解 h=h1+h2+h3=16.862()m 2h=m21+m 22m 23 =52+42+32 m h=7.1(mm)第29页/共38页第四节第四节 同精度直接观测平差同精度直接观测平差一、最或然值计算一、最或然值计算设对某量进行了设对某量进行了n次同精度观测，其真值为次同精度观测，其真值为X，观测值为观测值为，相应的真误差为相应的真误差为则则.第30页/共38页相加相加除以除以n式中式中：L为算术平均值为算术平均值根据偶然误差第四个特征根据偶然误差第四个特征，即当观测次数无限多时，观测值的算术平均值就是真值。即当观测次数无限多时，观测值的算术平均值就是真值。第31页/共38页二、评定精度二、评定精度1、观测值中误差观测值中误差由前面可知，同精度观测值中误差为由前面可知，同精度观测值中误差为：由于未知量的真值由于未知量的真值X无法确知，真误差无法确知，真误差 也是未知数，故不能直接用上式也是未知数，故不能直接用上式求出中误差。实际工作中，多利用观测值的改正数求出中误差。实际工作中，多利用观测值的改正数 （其意义等同于最或是误其意义等同于最或是误差差）来计算观测值的中误差来计算观测值的中误差。改正数改正数：由改正数可以计算同精度观测值中误差由改正数可以计算同精度观测值中误差第32页/共38页2、最或然值的中误差最或然值的中误差设对某量进行了设对某量进行了n次同精度观测，其观测值为次同精度观测，其观测值为 ，观测值中误差为，观测值中误差为m，最或是值为最或是值为L。有有按中误差传播关系式按中误差传播关系式故故第33页/共38页例例4：设对某角进行了设对某角进行了5次同精度观测，观测结果如下表，试求其观测值的次同精度观测，观测结果如下表，试求其观测值的中误差及最或然值的中误差。中误差及最或然值的中误差。观观 测测 值值+30+1-3-190191观测值中误差观测值中误差最或是值中误差为最或是值中误差为第34页/共38页本本 章章 小小 结结4.最或然误差最或然误差：Vi=x-Li (i=1，2，n)且且 一、基本概念一、基本概念1.1.测量误差测量误差=观测值真值。观测值真值。2.2.观测误差按性质分为系统误差和偶然误差。观测误差按性质分为系统误差和偶然误差。3.算术平均值算术平均值：（L1，L 2，L n）为等精度观测值为等精度观测值第35页/共38页二、评定观测值精度的标准二、评定观测值精度的标准 1.1.中误差中误差：(i=X-L1，Vi=x-Li）2.2.允许误差允许误差：容容=2m 或或 容容=3m 3.3.相对误差相对误差：4.4.算术平均值中误差算术平均值中误差及及相对误差相对误差：本本 章章 小小 结结第36页/共38页教材教材P105：3.4.5.7.8.12.本本 章章 习习 题题第37页/共38页感谢您的观看！第38页/共38页
