空间距离实用.pptx
（4）两条异面直线间的距离 和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫两条异面直线的公垂线；公垂线上夹在两异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的距离。（5）直线与平面的距离 如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这个平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离。（6）两平行平面间的距离 和两个平行平面同时垂直的直线，叫这两个平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面间的距离。第1页/共31页作：作或找出点到平面的垂线段作：作或找出点到平面的垂线段证：该垂线段与平面垂直证：该垂线段与平面垂直指：该垂线段的长度即为点到平面距离指：该垂线段的长度即为点到平面距离 算：解三角形或算出距离算：解三角形或算出距离2.直接法求距离的步骤(点面距为例)第2页/共31页间接转化法对称点转化法平行线转化法等积转化法3.间接转化法求距离第3页/共31页点线ABCDA1B1C1D1H已知：长方体AC1中，AB=2，AA1=AD=1求点C1到BD的距离？C1H=用三垂线定理求点线距解直角三角形简单 线相当于棱第4页/共31页在600二面角M-N内有一点P，P到平面M、平面N的距离分别为1和2，求P到直线a距离。PABQaMN解：设PA，PB分别垂直平面M，平面N,PA，PB所确定的平面为,且平面交直线a与Q，点线第5页/共31页点面AH从平面外一点引这个平面的垂线垂足叫做点在这个平面内的射影这个点和垂足间的距离叫做点到平面的距离线面垂直点的射影点面距离第6页/共31页 已知长方体 中，求点 到平面 的距离。解：作垂足为E，连结，再作 于 ，法二:等积转化第7页/共31页变题 已知长方体 中，求点 到平面 的距离。第8页/共31页例题：已知一条直线 l 和一个平面 平行，求证：直线 l 上各点到平面 的距离相等 AABBl第9页/共31页线面 lAA一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点到这个平面的距离叫做到这个平面的距离叫做直线到平面的距离直线到平面的距离第10页/共31页 lAA lAAB点面线面第11页/共31页如果一条直线上有两个点到平面的距离如果一条直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和平面平行吗？相等，则这条直线和平面平行吗？第12页/共31页已知一条直线上有两个点已知一条直线上有两个点A,B到平面的距离到平面的距离分别为分别为3cm和和5cm，求，求AB中点到平面的距离中点到平面的距离354或1第13页/共31页空间四面体空间四面体ABCD，问和点，问和点A,B,C,D距离相等的平面有几个？距离相等的平面有几个？ABCD4第14页/共31页空间四面体空间四面体ABCD，问和点，问和点A,B,C,D距离相等的平面有几个？距离相等的平面有几个？ABCDABCD43第15页/共31页 已知正方形 ,面 ,且 ,G、H分别为AB、AD的中点,则GH到平面PBD的距离是_.线面K第16页/共31页ABCDPFE已知：ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是AD，AB的中点，PC 面ABCD，PC=2，求点B到平面PEF的距离？GOH点线点面线面第17页/共31页已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，PC垂直平面ABCD，且PC=2，求点B到平面EFP的距离。ABCDPEF解：连AC，BD，设交于O,设AC交EF于HOH连PH因为BD 平面PEF，所以求B到平面的距离，可转化为求BD到平面的距离过O作OK 平面PEF，可证明OK就是所要求的距离K此时，得用OKHPCH，容易求得 OK的值。第18页/共31页平行转化法平行转化法等积法；等积法；如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,底面底面ABCD是正方形，是正方形，PD 底面底面ABCD，PD=DC=a，E为为PC的中点的中点.求点求点P到平面到平面BDE的距离的距离.ABCDPEO第19页/共31页面与面面与面思考:在边长为1的正方体 中,M,N,E,F分别是棱 的中点.(1)求证:平面 面 ;(2)求:平面 与面 的距离.第20页/共31页球面上两点的球面距离球面上两点的球面距离：求法：求法：利利用用定定义义求求出出经经过过这这两两点点的的大大圆圆在在这这两两点点间的一段劣弧的长度间的一段劣弧的长度.为为 OAB的大小，的大小，R为球的半径为球的半径.第21页/共31页计算A、B两点间的球面距离步骤:计算线段AB的长度;计算A、B到球心O的张角;计算球大圆在A、B两点间所夹的劣弧长.第22页/共31页如图，边长为 的正三角形 ，分别为 的中点，面 且长度为2,若 为 的 中点,求点 到平面 的距离.课外练习第23页/共31页 如图,是 边长为1的正三角形 的中线,将 绕 旋转到 ,而 不动,使二面角 为 ,求点 到旋转后形成的平面 的距离.第24页/共31页ABCA1B1D1C1正方体AC1的棱长为1,求下列距离问题(1)A到CD1的距离D第26页/共31页ABCA1B1D1C1正方体AC1的棱长为1,求下列距离问题(1)A到CD1的距离D(2)A到BD1的距离第27页/共31页ABCA1B1D1C1正方体AC1的棱长为1,求下列距离问题(1)A到CD1的距离D(2)A到BD1的距离(3)A到面A1B1CD第28页/共31页ABCA1B1D1C1正方体AC1的棱长为1,求下列距离问题(1)A到CD1的距离D(2)A到BD1的距离(3)A到面A1B1CD(4)A到平面BB1D1第29页/共31页菱形ABCD中，BAD=600，AB=10，PA 平面ABCD，且PA=5，求：（1）P到CD的距离（2）P到BD的距离（3）P到AD的距离（4）求PC的中点到平面PAD的距离PABCD(1)过P作CD的垂线，交CD的延长线于E，连AEE(2)连BD，交AC于O，连POO第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页
