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12.1 2.1 导热的基本概念与基本定律导热的基本概念与基本定律1.基本概念（1 1）温度场温度场 定义定义：在在时刻，物体内所有各点的温度分布称为该物体在时刻，物体内所有各点的温度分布称为该物体在该时刻的温度场。该时刻的温度场。一般温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，一般温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为：温度场可表示为：t=f（x，y，z，）t t为温度为温度;x,y,zx,y,z为空间坐标为空间坐标;-时间坐标时间坐标.第1页/共61页2温度场的温度场的分类分类：a)a)随时间划分随时间划分稳态温度场稳态温度场：物体各点温度不随时间改变。：物体各点温度不随时间改变。非稳态温度场非稳态温度场：温度分布随时间改变。：温度分布随时间改变。b)b)随空间划分随空间划分一维一维稳态温度场：稳态温度场：三维三维稳态温度场：稳态温度场：第2页/共61页32.1 2.1 导热的基本概念与基本定律导热的基本概念与基本定律 （2 2）等温面等温面与与等温线等温线 在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。等温面上任何一条线都是等温线。如果用一等温面上任何一条线都是等温线。如果用一个平面和一组等温面相交个平面和一组等温面相交,就会得到一组等温线。就会得到一组等温线。温度场可以用一组等温面或等温线表示。温度场可以用一组等温面或等温线表示。等温面与等温线的等温面与等温线的特征特征：（1）同一时刻，物体中温度不同的等温面或等）同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交；温线不能相交；（2）在连续介质的假设条件下，等温面（或等）在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体的边界，不可能在物体中中断。或者终止于物体的边界，不可能在物体中中断。第3页/共61页42.1 导热的基本概念与基本定律 （3 3）温度梯度温度梯度 温度沿某一方向温度沿某一方向x x的变化率在数学上可以用该方向上温度对坐标的偏导数来表示，即：的变化率在数学上可以用该方向上温度对坐标的偏导数来表示，即：温度梯度温度梯度：系统中某一点所在的等温面与相系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的温差与其法线间的距离之比邻等温面之间的温差与其法线间的距离之比的极限为该点的温度梯度，记为的极限为该点的温度梯度，记为gradt。用用以反映温度场在空间的变化特征的物理量。以反映温度场在空间的变化特征的物理量。温度梯度是温度梯度是矢量矢量，指向温度增加的方向。，指向温度增加的方向。n-等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加方向。等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加方向。第4页/共61页52.1 导热的基本概念与基本定律 （4 4）热流密度热流密度热流密度的大小和方向可以用热流密度矢量热流密度的大小和方向可以用热流密度矢量q q表示：表示：热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为：在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为：第5页/共61页62.1 导热的基本概念与基本定律2.2.导热的基本定律导热的基本定律-傅里叶定律傅里叶定律 傅里叶定律表明傅里叶定律表明,导热热流密度的大小导热热流密度的大小与与温度梯度的绝对值温度梯度的绝对值成正比，其方向与成正比，其方向与温度梯度的方向相反。温度梯度的方向相反。对于各向同性材料对于各向同性材料,各方向上的导热系数各方向上的导热系数相等。相等。第6页/共61页7傅里叶定律的适应条件：（1 1）傅里叶定律只适用于各向同性物体。对于各向异性物体，热流密度矢量的方）傅里叶定律只适用于各向同性物体。对于各向异性物体，热流密度矢量的方向不仅与温度梯度有关向不仅与温度梯度有关,还与热导率的方向性有关还与热导率的方向性有关,因此热流密度矢量与温度梯度因此热流密度矢量与温度梯度不一定在同一条直线上。不一定在同一条直线上。（2 2）傅里叶定律适用于工程技术中的一般稳态和非稳态导热问题，对于极低温）傅里叶定律适用于工程技术中的一般稳态和非稳态导热问题，对于极低温（接近于（接近于0K0K）的导热问题和极短时间产生极大热流密度的瞬态导热过程）的导热问题和极短时间产生极大热流密度的瞬态导热过程,如大功率、如大功率、短脉冲短脉冲(脉冲宽度可达脉冲宽度可达1010-12-121010-15-15s)s)激光瞬态加热等激光瞬态加热等,傅里叶定律不再适用。傅里叶定律不再适用。第7页/共61页83.3.导热系数导热系数 导热系数反映物质导热能力的大小，绝大多数材料的导热系数值都可以通过导热系数反映物质导热能力的大小，绝大多数材料的导热系数值都可以通过实验测得。实验测得。第8页/共61页9物质的导热系数在数值上具有下述物质的导热系数在数值上具有下述特点特点:(1)(1)对于对于同一种同一种物质物质,固态固态的导热系数值的导热系数值最大最大,气态气态的导热系数值的导热系数值最小最小；(2)(2)一般一般金属金属的导热系数的导热系数大于非金属大于非金属的热导率；的热导率；(3)(3)导电性能好的金属导电性能好的金属,其导热性能也好；其导热性能也好；(4)(4)纯金属纯金属的导热系数大于它的的导热系数大于它的合金合金；(5)(5)对于各向异性物体对于各向异性物体,导热系数的数值与方向有关；导热系数的数值与方向有关；(6)(6)对于同一种物质对于同一种物质,晶体的导热系数要大于非定形态物体的热导率。晶体的导热系数要大于非定形态物体的热导率。导热系数数值的影响因素较多导热系数数值的影响因素较多,主要取决于物质的主要取决于物质的种类种类、物质、物质结构结构与物理与物理状状态态,此外此外温度温度、密度密度、湿度湿度等因素对导热系数也有较大的影响。其中等因素对导热系数也有较大的影响。其中温度温度对导热对导热系数的影响尤为重要。系数的影响尤为重要。第9页/共61页10温度对导热系数的影响温度对导热系数的影响纯金属纯金属的导热系数随温度的的导热系数随温度的升高而减小升高而减小；一般合金一般合金和非金属和非金属的导热系数随温度的的导热系数随温度的升高而增大升高而增大。第10页/共61页11保温材料保温材料（或称绝热材料）：（或称绝热材料）：国家标准规定，温度低于国家标准规定，温度低于350350时导热系数小于时导热系数小于0.12W/(m0.12W/(m K)K)的材料称为保温材的材料称为保温材料。料。多孔材料多孔材料 绝大多数建筑材料和保温材料（或称绝热材料）都具有多孔或纤维结构绝大多数建筑材料和保温材料（或称绝热材料）都具有多孔或纤维结构(如砖、如砖、混凝土、石棉、炉渣等混凝土、石棉、炉渣等),),不是均匀介质不是均匀介质,统称多孔材料。统称多孔材料。多孔材料的导热系数随温度的升高而增大。多孔材料的导热系数随温度的升高而增大。多孔材料的导热系数与密度和湿度有关。一般情况下密度和湿度愈大，热多孔材料的导热系数与密度和湿度有关。一般情况下密度和湿度愈大，热导率愈大。导率愈大。第11页/共61页122.2 2.2 导热问题的数学描述导热问题的数学描述 1.1.导热微分方程导热微分方程依据依据：能量守恒能量守恒和和傅里叶定律傅里叶定律。假设假设：1 1）物体由各向同性的连续介质组成；）物体由各向同性的连续介质组成；2 2）有内热源，强度为）有内热源，强度为 ，表示单位时间、单位体积内的生成热，单位为，表示单位时间、单位体积内的生成热，单位为W/mW/m3 3。步骤步骤：1 1）根据物体的形状选择坐标系，选取物体中的微元体作为研究对象；）根据物体的形状选择坐标系，选取物体中的微元体作为研究对象；2 2）根据能量守恒，建立微元体的热平衡方程；）根据能量守恒，建立微元体的热平衡方程；3 3）根据傅里叶定律和已知条件，对热平衡方程进行归纳、整理，最后得）根据傅里叶定律和已知条件，对热平衡方程进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。出导热微分方程式。第12页/共61页13导热过程中微元体的热平衡导热过程中微元体的热平衡：(a)(a)(b)(b)第13页/共61页14 对于微元体，按照能量守恒定律，在任一时间间隔内有以下热平衡关系：对于微元体，按照能量守恒定律，在任一时间间隔内有以下热平衡关系：导入微元体的导入微元体的总热流量总热流量+微元体内热源的微元体内热源的生成热生成热=导出微元体的导出微元体的总热流总热流量量+微元体热力学能（即内能）的微元体热力学能（即内能）的增量增量(c)(c)(d)(d)(e)(e)式中：式中：，c c，分别表示微元体的密度，比热容和时间；分别表示微元体的密度，比热容和时间；：单位时间内单位体积中内热源的生成热。单位时间内单位体积中内热源的生成热。（式（式1）三维非稳态导热微分方程的一般形式三维非稳态导热微分方程的一般形式。第14页/共61页15导热微分方程的简化：导热微分方程的简化：（1 1）导热系数为常数导热系数为常数（式（式2）称为称为热扩散率热扩散率或或热扩散系数热扩散系数，其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温，其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化快慢，反映了导热过程中材料的导热能力（度变化快慢，反映了导热过程中材料的导热能力（）与沿途物质储热能）与沿途物质储热能力（力（c）之间的关系）之间的关系.a a值大，即值大，即 值大或值大或 c c 值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散。在整个物体中很快扩散。热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋于均匀一致的能力，热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋于均匀一致的能力，所以所以a a反映导热过程反映导热过程动态特性动态特性，研究非稳态导热重要物理量。，研究非稳态导热重要物理量。在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。第15页/共61页16（2 2）导热系数为常数，无内热源导热系数为常数，无内热源热物性参数为常数（常物性）、无内热源的三维非稳态导热微分方程。热物性参数为常数（常物性）、无内热源的三维非稳态导热微分方程。（式（式3）（3 3）常物性，稳态常物性，稳态（式（式4）（4 4）常物性，无内热源，稳态常物性，无内热源，稳态常物性、稳态、三维且有内热源问题的温度场控制方程。常物性、稳态、三维且有内热源问题的温度场控制方程。（式（式5）拉普拉斯方程拉普拉斯方程。称为拉普拉斯算子。称为拉普拉斯算子。泊桑方程泊桑方程第16页/共61页17圆柱坐标系下的导热微分方程式：第17页/共61页18球坐标系球坐标系下的导热微分方程式下的导热微分方程式第18页/共61页19 2.2.导热微分方程式的导热微分方程式的定解条件定解条件 导热微分方程式推导过程中没有涉及导热过程的具体特点导热微分方程式推导过程中没有涉及导热过程的具体特点,适用于无穷多个导热适用于无穷多个导热过程过程,也就是说有无穷多个解。也就是说有无穷多个解。为完整的描写某个具体的导热过程，必须说明导热过程的具体特点为完整的描写某个具体的导热过程，必须说明导热过程的具体特点,即给出导即给出导热微分方程的热微分方程的定解条件定解条件（或称（或称单值性条件单值性条件），使导热微分方程式具有唯一解。），使导热微分方程式具有唯一解。对于对于稳态导热稳态导热问题，定解条件中问题，定解条件中没有初始条件没有初始条件，仅，仅有边界条件有边界条件；对于；对于非非稳态导热稳态导热问题，定解条件包括初始时刻温度分布的问题，定解条件包括初始时刻温度分布的初始条件初始条件和导热物体边和导热物体边界上温度或换热情况的界上温度或换热情况的边界条件边界条件。导热微分方程式导热微分方程式与与定解条件定解条件一起构成具体导热过程一起构成具体导热过程完整的数学描述完整的数学描述。单值性条件一般包括：单值性条件一般包括：几何条件几何条件、物理条件物理条件、时间条件时间条件、边界条件边界条件。第19页/共61页201.1.几何条件几何条件 说明参与导热物体的几何形状及尺寸。几何条件决定温度说明参与导热物体的几何形状及尺寸。几何条件决定温度场的空间分布特点和分析时所采用的坐标系。场的空间分布特点和分析时所采用的坐标系。2.2.物理条件物理条件 说明导热物体的物理性质说明导热物体的物理性质,例如物体有无内热源以及内热例如物体有无内热源以及内热源的分布规律，给出热物性参数源的分布规律，给出热物性参数(、c c、a a等等)的数值及其的数值及其特点等。特点等。3.3.初始条件初始条件（又称（又称时间条件时间条件）说明导热过程时间上的特点说明导热过程时间上的特点,是稳态导热还是非稳态导热。是稳态导热还是非稳态导热。对于非稳态导热对于非稳态导热,应该给出过程开始时物体内部的温度分布规应该给出过程开始时物体内部的温度分布规律（称为初始条件）：律（称为初始条件）：第20页/共61页214.边界条件 说明导热物体边界上的热状态以及与周围环境之间的相互作用说明导热物体边界上的热状态以及与周围环境之间的相互作用,例如例如,边边界上的温度、热流密度分布以及边界与周围环境之间的热量交换情况等。界上的温度、热流密度分布以及边界与周围环境之间的热量交换情况等。常见的边界条件分为以下常见的边界条件分为以下三类三类:(1)第一类边界条件第一类边界条件 给出边界上的温度值、分布及其随时间的变化规律。最简单的例子是规定边界给出边界上的温度值、分布及其随时间的变化规律。最简单的例子是规定边界温度保持常数，温度保持常数，tw=常量。对于非稳态导热，要求给出：常量。对于非稳态导热，要求给出：(2)第二类边界条件第二类边界条件 给出边界上的热流密度值、分布及其随时间的变化规律。最简单的例子是规定给出边界上的热流密度值、分布及其随时间的变化规律。最简单的例子是规定边界温度保持常数，边界温度保持常数，qw=常量。对于非稳态导热，要求给出：常量。对于非稳态导热，要求给出：第21页/共61页22(3)第三类边界条件第三类边界条件 给出了与物体表面进行对流换热的流体的温度给出了与物体表面进行对流换热的流体的温度tf及表面传热系数及表面传热系数h h。根据边界面。根据边界面的热平衡，由傅里叶定律和牛顿冷却公式可得的热平衡，由傅里叶定律和牛顿冷却公式可得:第三类边界条件建立了物体内部温度在边界处的变化率与边界处对流换热之间第三类边界条件建立了物体内部温度在边界处的变化率与边界处对流换热之间的关系，也称为的关系，也称为对流换热边界条件对流换热边界条件。上式描述的第三类边界条件是线性的上式描述的第三类边界条件是线性的,所以也称为所以也称为线性边界条件线性边界条件，反映了导热，反映了导热问题的大部分实际情况。问题的大部分实际情况。如果导热物体的边界处除了对流换热还存在与周围环境之间的辐射换热如果导热物体的边界处除了对流换热还存在与周围环境之间的辐射换热,则则。这。这种对流换热与辐射换热叠加的复合换热边界条件是种对流换热与辐射换热叠加的复合换热边界条件是非线性的边界条件非线性的边界条件.本书只限于讨论具有线性边界条件的导热问题。本书只限于讨论具有线性边界条件的导热问题。第22页/共61页23 综上所述综上所述,对一个具体导热过程完整的数学描述（即导热对一个具体导热过程完整的数学描述（即导热数学模型）应该包括：数学模型）应该包括：(1)(1)导热微分方程式导热微分方程式;(2)(2)定解条件定解条件。对数学模型进行求解对数学模型进行求解,就可以得到物体的就可以得到物体的温度场温度场,进而根进而根据据傅里叶定律傅里叶定律就可以确定相应的就可以确定相应的热流分布热流分布。建立合理的。建立合理的数学模数学模型型,是求解导热问题的第一步是求解导热问题的第一步,也是最重要的一步。也是最重要的一步。目前应用最广泛的求解导热问题的方法目前应用最广泛的求解导热问题的方法:(1):(1)分析解法分析解法;(2);(2)数值解法数值解法;(3);(3)实验方法实验方法。这也是求解所有传热学问题的三种基。这也是求解所有传热学问题的三种基本方法。本方法。本章主要介绍导热问题的本章主要介绍导热问题的分析解法分析解法。第23页/共61页242.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 导热物体的温度仅在一个坐标方向发生变化。1.1.通过平壁的稳态导热通过平壁的稳态导热 平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保持均匀边界条件平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。从平板的结构可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型从平板的结构可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型 。a.单层壁导热单层壁导热 b.多层壁导热多层壁导热 c.复合壁导热复合壁导热第24页/共61页25（1 1）单层平壁单层平壁 当平壁的两表面分别维持均匀恒定的温度时，平壁的当平壁的两表面分别维持均匀恒定的温度时，平壁的导热为一维稳态导热。导热为一维稳态导热。表面面积为表面面积为A、厚度为、厚度为、为常数、无内热源，两侧为常数、无内热源，两侧表面分别维持均匀恒定的温度表面分别维持均匀恒定的温度t1、t2，且，且t1 t2。选取坐标轴选取坐标轴x与壁面垂直与壁面垂直,如如2-9图。图。第25页/共61页26（a）（b）对式（对式（a a）连续积分两次，得到通解为：）连续积分两次，得到通解为：（c）（d）（e）带入边界条件：带入边界条件：导热热阻导热热阻带入傅里叶带入傅里叶定律：定律：线性分布线性分布第26页/共61页27例例2-1 用平底锅烧开水，与水相接触的锅底温度为用平底锅烧开水，与水相接触的锅底温度为111，热流密度为，热流密度为42400 W/m2.使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3 mm的水垢。假设此时与的水垢。假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，试计算水垢与金水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，试计算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数为属锅底接触面的温度。水垢的导热系数为1 W/(mk).解：由题意可得：t2=238.2 第27页/共61页28（2 2）多层平壁多层平壁 多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维持均匀恒定的温度时，其导热多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维持均匀恒定的温度时，其导热也是一维稳态导热。也是一维稳态导热。（1）各层厚度分别为）各层厚度分别为1、2、3，各层材料的导热系，各层材料的导热系数分别为数分别为1、2、3,且分别为常数；且分别为常数；（2）各层之间接触紧密）各层之间接触紧密,相互接触的表面具有相同的温相互接触的表面具有相同的温度；度；（3）平壁两侧外表面分别保持均匀恒定的温度）平壁两侧外表面分别保持均匀恒定的温度t1、t4。显然，通过此三层平壁的导热为稳态导热显然，通过此三层平壁的导热为稳态导热,各层的热流各层的热流量相同。量相同。以三层平壁为例，假设：以三层平壁为例，假设：第28页/共61页29（f f）三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻之和。三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻之和。（g g）依此类推，依此类推，n n层多层壁的计算公式为：层多层壁的计算公式为：（式（式6）第29页/共61页30问：现在已经知道了问：现在已经知道了q q，如何计算其中第，如何计算其中第i i层的右侧壁温？层的右侧壁温？t2t3t4t1 q第一层：第一层：第二层：第二层：第第 i i 层：层：第30页/共61页31解：材料的平均温度为：t=(t1+t2)/2=(500+50)/2=275 由附录4查得：若是多层壁，t t2 2、t t3 3的温度未知：可先假定它们的温度，从而计算出平均温度并查出导热系数值，再计算热流密度及t t2 2、t t3 3的值。若计算值与假设值相差较大，需要用计算结果修正假设值，逐步逼近，这就是迭代法。第31页/共61页32解：先假定各层的平均温度（即设定t2和t3）；查附录4，代入各种材料的导热系数；进而算出热流密度；由热流密度再验证各层温度的设定值，若误差较大，重新进行以上步骤。-迭代法 经过几次迭代，算出三层材料的导热系数分别为：1=1.12 W/（mk），2=0.116 W/（mk），3=0.116 W/（mk）代入式：t2t3t4t1 q粘粘土土砖砖硅硅藻藻土土石石棉棉板板W/m2t2=470 第32页/共61页33例3 3：一双层玻璃窗，高2m2m，宽1m1m，玻璃厚3mm3mm，玻璃的导热系数为0.50.5 W/(m W/(m K)K)，双层玻璃间的空气夹层厚度为5mm5mm，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为 0.025W/(m0.025W/(m K)K)。如果测得冬季室内外玻璃表面温度分别为1515和55，试求玻璃窗的散热损失，并比较玻璃与空气夹层的导热热阻。解：这是一个三层平壁的稳态导热问题。根据(式6)6)散热损失为：可见，单层玻璃的导热热阻为可见，单层玻璃的导热热阻为0.003 K/W0.003 K/W，而空气夹层的导热热阻为，而空气夹层的导热热阻为0.1 K/W0.1 K/W，是玻璃的，是玻璃的33.333.3倍。倍。第33页/共61页342.2.通过圆筒壁的导热通过圆筒壁的导热主要讨论圆筒壁稳态导热过程中的壁内温度分布及导热热流量。主要讨论圆筒壁稳态导热过程中的壁内温度分布及导热热流量。（1 1）单层圆筒壁单层圆筒壁的稳态导热的稳态导热 假设假设：内、外半径分别为：内、外半径分别为r r1 1、r r2 2 ，长度为，长度为l l，为常数、无内热源，内外壁温度为常数、无内热源，内外壁温度t t1 1、t t2 2均匀恒定。均匀恒定。按上述条件，壁内温度只沿径向变化，如果采用圆柱按上述条件，壁内温度只沿径向变化，如果采用圆柱坐标坐标,则圆筒壁内的导热为一维稳态导热，导热微分方则圆筒壁内的导热为一维稳态导热，导热微分方程与相应边界条件为：程与相应边界条件为：积分得：积分得：代入边界条件代入边界条件,可得：可得：第34页/共61页35代入得代入得：圆筒壁内的温度分布为圆筒壁内的温度分布为对数曲线对数曲线。（式（式7 7）（式（式8 8）第35页/共61页36圆筒圆筒壁内温度分布曲线的壁内温度分布曲线的形状形状？第36页/共61页37对（式对（式7）求导数可得：）求导数可得：（式（式7 7）根据傅里叶定律，沿圆筒壁根据傅里叶定律，沿圆筒壁r 方向的热流密度为：方向的热流密度为：（式（式9 9）（式（式8 8）（式（式1010）长度为长度为 l 的圆筒壁的的圆筒壁的导热热阻导热热阻第37页/共61页38（2 2）多层圆筒壁多层圆筒壁的稳态导热的稳态导热 由不同材料构成的多层圆筒壁。如带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和由不同材料构成的多层圆筒壁。如带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等。结垢、积灰的输送管道等。以三层圆筒壁为例，无内热源，各层的热导率以三层圆筒壁为例，无内热源，各层的热导率1 1、2 2、3 3分别为常数，内、外壁面维持均匀恒定的温度分别为常数，内、外壁面维持均匀恒定的温度t t1 1、t t2 2。通过各。通过各层圆筒壁的热流量相等，总导热热阻等于各层导热热阻之和。层圆筒壁的热流量相等，总导热热阻等于各层导热热阻之和。n n层圆筒壁：层圆筒壁：单位管长的热流量单位管长的热流量第38页/共61页39例例2-4 温温度度为为120的的空空气气从从导导热热系系数数为为 1=18W/(m K)的的不不锈锈钢钢管管内内流流过过，表表面面传传热热系系数数为为h1=65 W/(m2 K),管管内内径径为为d1=25 mm，厚厚度度为为4 mm。管管子子外外表表面面处处于于温温度度为为15的的环环境境中中，外外表表面面自自然然对对流流的的表表面面传传热热系系数数为为h2=6.5 W/(m2 K)。(1)求求每每米米长长管管道道的的热热损损失失；(2)为为了了将将热热损损失失降降低低80%，在在管管道道外外壁壁覆覆盖盖导导热热系系数数为为0.04 W/(m K)的保温材料，求保温层厚度；的保温材料，求保温层厚度；(3)若要将热损失降低若要将热损失降低90%，求保温层厚度，求保温层厚度。解：这是一个含有圆管导热的传热过程，光管时的总热阻为：解：这是一个含有圆管导热的传热过程，光管时的总热阻为：(1)每米长管道的热损失为：每米长管道的热损失为：第39页/共61页40(2)设覆盖保温材料后的半径为设覆盖保温材料后的半径为r3，由所给条件和热阻的概念有：，由所给条件和热阻的概念有：由以上方程解得由以上方程解得r3=0.123 m故保温层厚度为故保温层厚度为123 16.5=106.5 mm。第40页/共61页41(3)若要将热损失降低若要将热损失降低90%，按上面方法可得，按上面方法可得r3=1.07 m这时所需的保温层厚度为这时所需的保温层厚度为1.07 0.0165=1.05 m 由此可见，热损失将低到一定程度后，若要再提高保温效由此可见，热损失将低到一定程度后，若要再提高保温效果，将会使保温层厚度大大增加。果，将会使保温层厚度大大增加。第41页/共61页423.通过球壳的导热通过球壳的导热 对于内、外表面维持均匀恒定温度的空心球壁的导热，在球坐标系对于内、外表面维持均匀恒定温度的空心球壁的导热，在球坐标系中也是一个一维导热问题。中也是一个一维导热问题。温度分布温度分布：r1 1r2 2t1 1t2 2热流密度热流密度：热流量热流量：热阻热阻：第42页/共61页434.4.变截面或变导热系数的一维问题变截面或变导热系数的一维问题 求解导热问题的主要途径分两步：求解导热问题的主要途径分两步：(1)(1)求解求解导热微分方程导热微分方程，获得，获得温度场温度场；(2)(2)根据根据FourierFourier定律定律和已获得的温度场计算和已获得的温度场计算热流量热流量；对对于于稳稳态态、无无内内热热源源、第第一一类类边边界界条条件件下下的的一一维维导导热热问问题题，可可以以不不通通过过温度场而直接获得热流量。此方法对一维变物性、变传热面积非常有效。温度场而直接获得热流量。此方法对一维变物性、变传热面积非常有效。由傅里叶定律：由傅里叶定律：分离变量：（由于是稳态问题，分离变量：（由于是稳态问题，与与x无关）无关）第43页/共61页44当当 随温度呈线性分布时，即随温度呈线性分布时，即 0 0(1(1bt)bt)时时第44页/共61页452.4 2.4 通过肋片的导热通过肋片的导热肋片：是指依附于基础表面上的扩展表面。又称翅片。可以有效地增加换热面积。第45页/共61页46几种常见的肋片形状：几种常见的肋片形状：加装肋片的加装肋片的目的目的：强化传热。根据牛顿冷却公式：强化传热。根据牛顿冷却公式：增大对流换热量有三条增大对流换热量有三条途径途径：1.1.加装肋片，增加换热面积加装肋片，增加换热面积A A；2.2.加大对流换热表面传热系数加大对流换热表面传热系数h h；3.3.加大换热温差加大换热温差(t tw wt tf f)。第46页/共61页471.1.通过等截面直肋的导热通过等截面直肋的导热 以矩形肋为例以矩形肋为例:高度为高度为H H、厚度为、厚度为、宽度为、宽度为l l，与高度方向垂直的横截面积为，与高度方向垂直的横截面积为A Ac c ,横截面的周横截面的周长为长为P P。假设（物理模型）假设（物理模型）：1 1）肋片材料热导率）肋片材料热导率为常数；为常数；2 2）肋片根部与肋基接触良好，温度一致；）肋片根部与肋基接触良好，温度一致；3 3）肋片厚度方向的导热热阻）肋片厚度方向的导热热阻/与表面的对流换热热与表面的对流换热热阻阻1/1/h h相比很小，可以忽略相比很小，可以忽略,肋片温度只沿高度方向肋片温度只沿高度方向发生变化发生变化,肋片导热可以近似地认为是一维的；肋片导热可以近似地认为是一维的；4 4）肋片表面各处对流换热系数）肋片表面各处对流换热系数h h都相同；都相同；5 5）忽略肋片端面的散热量，认为肋端面是绝热的。）忽略肋片端面的散热量，认为肋端面是绝热的。第47页/共61页48数学描述数学描述：导热微分方程可简化为：导热微分方程可简化为：（式（式a a）（式（式b b）边界条件：边界条件：表面的总散热量：表面的总散热量：（式（式c c）微元体积微元体积：内热源强度内热源强度：（式（式d d）第48页/共61页49将（式将（式d d）代入（式）代入（式a a）：）：（式（式e e）称为过余温度称为过余温度（式（式f f）边界条件边界条件：二阶线性齐次常微分方程，其通解为二阶线性齐次常微分方程，其通解为：（式（式g g）第49页/共61页50（式（式1111）双曲余弦函数双曲余弦函数：令令x=Hx=H，ch0=1ch0=1，则（式，则（式1111）变为：）变为：将将代入傅立叶定律得代入傅立叶定律得：第50页/共61页512.2.肋效率与肋面总效率肋效率与肋面总效率（1 1）肋片效率）肋片效率定义定义：肋片的实际散热量与假设整个肋片都具有肋基温度时的理想：肋片的实际散热量与假设整个肋片都具有肋基温度时的理想散热量之比。散热量之比。可见，肋片效率是可见，肋片效率是mHmH的函数。的函数。直肋直肋：环肋环肋：第51页/共61页52矩形和三角形肋片效率随矩形和三角形肋片效率随mHmH的变化规律如图。的变化规律如图。mHmH愈大，肋片效率愈低。愈大，肋片效率愈低。（1 1）肋片材料的热导率）肋片材料的热导率 ，（2 2）肋片高度）肋片高度H H，（3 3）肋片厚度）肋片厚度，（4 4）肋片与周围流体间对流换热的表面传热系数）肋片与周围流体间对流换热的表面传热系数h h，肋片效率的影响因素肋片效率的影响因素：第52页/共61页53第53页/共61页54变截面肋片变截面肋片：在一定散热量条件下，什么几何形状肋的材料消耗量最少？在一定散热量条件下，什么几何形状肋的材料消耗量最少？理论分析证明，在一定散热量的条件下，具有理论分析证明，在一定散热量的条件下，具有凹抛物线剖面凹抛物线剖面的肋片最省材料。的肋片最省材料。工程上常采用工艺简单、性能接近凹抛物线型肋片的工程上常采用工艺简单、性能接近凹抛物线型肋片的三角肋三角肋或者或者梯形肋梯形肋。第54页/共61页55（2 2）肋面总效率肋面总效率：流体温度为流体温度为t tf f，流体与整个表面的表面传热系数，流体与整个表面的表面传热系数为为h h，肋片表面积为，肋片表面积为A Af f，两个肋片间的各部表面积为，两个肋片间的各部表面积为A Ar r，根部温度为，根部温度为t t0 0，则该表面的对流换热量为：则该表面的对流换热量为：称为肋面总效率称为肋面总效率。第55页/共61页56（3 3）接触热阻接触热阻：接触热阻的接触热阻的定义定义：由于固体表面之间不能完全接触而对两个固体间的导热过程：由于固体表面之间不能完全接触而对两个固体间的导热过程产生的热阻。产生的热阻。由于存在接触热阻，使两个接触表面之间出现温差。由于存在接触热阻，使两个接触表面之间出现温差。第56页/共61页57 接触热阻的接触热阻的主要影响因素主要影响因素：(1)(1)相互接触的物体表面的粗糙度；相互接触的物体表面的粗糙度；(2)(2)相互接触的物体表面的硬度；相互接触的物体表面的硬度；(3)(3)相互接触的物体表面之间的压力等。相互接触的物体表面之间的压力等。减小接触热阻的措施：抛光、加压、减小接触热阻的措施：抛光、加压、添加薄膜等添加薄膜等。第57页/共61页582.5 2.5 具有内热源平壁的一维导热问题具有内热源平壁的一维导热问题 平壁具有均匀的内热源，其两侧同时与温度平壁具有均匀的内热源，其两侧同时与温度为为t tf f的流体发生对流传热，其表面传热系数为的流体发生对流传热，其表面传热系数为h h，平壁材料的导热系数，平壁材料的导热系数为常数，则平壁的一维为常数，则平壁的一维稳态导热的数学模型为：稳态导热的数学模型为：边界条件边界条件：通解：通解：抛物线分布抛物线分布第58页/共61页592.6 2.6 多维稳态导热的求解多维稳态导热的求解 三种方法三种方法：(1)(1)分析解法（分离变量法）分析解法（分离变量法）条件条件：a a求解区域比较简单；求解区域比较简单；b b边界条件比较简单；边界条件比较简单；c c物体的热物性为常数。物体的热物性为常数。(2)(2)数值解法数值解法 通过计算机获得导热问题的数值解的方法。得到的不是物体中温度场的通过计算机获得导热问题的数值解的方法。得到的不是物体中温度场的函数形式，只是某个计算条件下物体中的代表点上的温度值。函数形式，只是某个计算条件下物体中的代表点上的温度值。(3)(3)模拟法模拟法 稳态导热温度场与导电物体中的电势场都满足拉普拉斯方程，因此当两稳态导热温度场与导电物体中的电势场都满足拉普拉斯方程，因此当两者的边界条件安排恰当时，从数学角度，两种场的解是一样的或者成比例者的边界条件安排恰当时，从数学角度，两种场的解是一样的或者成比例的。的。第59页/共61页60第二章第二章 小结小结 本章主要讲述导热的基本概念、基本定律、导热现象的数学描述方法及通过平壁、圆筒壁、球壳和肋壁稳态导热的分析计算方法，重点掌握以下内容：（1 1）温度场、温度梯度、导热系数、热阻等概念；）温度场、温度梯度、导热系数、热阻等概念；（2 2）傅里叶定律的内容、表达式及其适用条件；）傅里叶定律的内容、表达式及其适用条件；（3 3）掌握导热问题的数学描述方法，能够正确建立导热问题）掌握导热问题的数学描述方法，能够正确建立导热问题的物理模型和数学模型；的物理模型和数学模型；（4 4）会计算通过）会计算通过平壁平壁、圆筒壁、球壳、肋壁的稳态导热和传、圆筒壁、球壳、肋壁的稳态导热和传热过程；热过程；（5 5）掌握肋片效率的影响因素及提高肋片效率的方法。）掌握肋片效率的影响因素及提高肋片效率的方法。第60页/共61页61感谢您的观看！第61页/共61页