高考数学第二章点直线平面之间的位置关系2-3-1直线与平面垂直的判定课时作业新人教A版必修2.doc

- 1 - / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学第二章点直线平面之间的位置关精选高考数学第二章点直线平面之间的位置关系系 2-3-12-3-1 直线与平面垂直的判定课时作业新人教直线与平面垂直的判定课时作业新人教 A A 版必修版必修 2 22.3.12.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定【课时目标】 1掌握直线与平面垂直的定义2掌握直线与 平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直3知 道斜线在平面上的射影的概念，斜线与平面所成角的概念 1直线与平面垂直 (1)定义：如果直线 l 与平面 内的_直线都 _，就说直线 l 与平面 互相垂直，记作_直线 l 叫做平面 的_，平面 叫做直线 l 的_ (2)判定定理 文字表述：一条直线与一个平面内的_ 都垂直，则该直线与此平面垂直 符号表述：l 2直线与平面所成的角 (1) 定义：平面的一条斜线和它在平面上的_所成的 _，叫做这条直线和这个平面所成的角 如图所示，_就是斜线 AP 与平面 所成的角 (2)当直线 AP 与平面垂直时，它们所成的角的度数是 90°； 当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角的度数是 _； 线面角 的范围：_ 一、选择题 1下列命题中正确的个数是( ) 如果直线 l 与平面 内的无数条直线垂直，则 l； 如果直线 l 与平面 内的一条直线垂直，则 l； 如果直线 l 不垂直于 ，则 内没有与 l 垂直的直线； 如果直线 l 不垂直于 ，则 内也可以有无数条直线与 l 垂 直 A0B1C2D3 2直线 a直线 b，b平面 ，则 a 与 的关系是( )- 2 - / 6AaBa CaDa 或 a 3空间四边形 ABCD 的四边相等，则它的两对角线 AC、BD 的关系 是( ) A垂直且相交 B相交但不一定垂直 C垂直但不相交 D不垂直也不相交 4如图所示，定点 A 和 B 都在平面 内，定点 P，PB，C 是平面 内异于 A 和 B 的动点，且 PCAC，则ABC 为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定 5如图所示，PA平面 ABC，ABC 中 BCAC，则图中直角三角 形的个数为( ) A4B3C2D1 6从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为 A，B，C，如果这些斜线与平面成等角，有如下命题： ABC 是正三角形；垂足是ABC 的内心； 垂足是ABC 的外心；垂足是ABC 的垂心 其中正确命题的个数是( ) A1B2C3D4 二、填空题 7在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，(1)直线 A1B 与平面 ABCD 所成的角是_； (2)直线 A1B 与平面 ABC1D1 所成的角是_； (3)直线 A1B 与平面 AB1C1D 所成的角是_ 8在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BCCC1，当底面 A1B1C1 满足条 件_时，有 AB1BC1(注：填上你认为正确的一种条件即可， 不必考虑所有可能的情况) 9如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N 分别是棱 AA1 和 AB 上的点，若B1MN 是直角，则C1MN_ 三、解答题 10如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是棱 B1C1、B1B 的中点 求证：CF平面 EAB 11如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧棱 PA 垂直于底面，E、F 分别是 AB，PC 的中点，PAAD- 3 - / 6求证：(1)CDPD； (2)EF平面 PCD 能力提升 12如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P 为 DD1 的中点， O 为 ABCD 的中心，求证 B1O平面 PAC 13如图所示，ABC 中，ABC90°，SA平面 ABC，过点 A 向 SC 和 SB 引垂线，垂足分别是 P、Q，求证：(1)AQ平面 SBC； (2)PQSC 1运用化归思想，将直线与平面垂直的判定转化为直线与平面内 两条相交直线的判定，而同时还由此得到直线与直线垂直即“线线 垂直线面垂直” 2直线和平面垂直的判定方法 (1)利用线面垂直的定义 (2)利用线面垂直的判定定理 (3)利用下面两个结论： 若 ab，a，则 b； 若 ，a，则 a 3线线垂直的判定方法 (1)异面直线所成的角是 90° (2)线面垂直，则线线垂直 §2§23 3 直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质 2 23 31 1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 答案答案 知识梳理 1(1)任意一条 垂直 l 垂线 垂面 (2)两条相交直线 a b abA 2(1)射影 锐角 PAO (2)0° 0°，90° 作业设计 1B 只有正确 2D 3C 取 BD 中点 O，连接 AO，CO， 则 BDAO，BDCO， BD面 AOC，BDAC， 又 BD、AC 异面，选 C 4B 易证 AC面 PBC，所以 ACBC 5A Error! BC平面 PACBCPC，- 4 - / 6直角三角形有PAB、PAC、ABC、PBC 6A PO面 ABC 则由已知可得，PAO、PBO、PCO 全等， OAOBOC， O 为ABC 外心 只有正确 7(1)45° (2)30° (3)90° 解析 (1)由线面角定义知A1BA 为 A1B 与平面 ABCD 所成的角， A1BA45° (2)连接 A1D、AD1，交点为 O， 则易证 A1D面 ABC1D1，所以 A1B 在面 ABC1D1 内的射影为 OB， A1B 与面 ABC1D1 所成的角为A1BO， A1OA1B， A1BO30° (3)A1BAB1，A1BB1C1， A1B面 AB1C1D，即 A1B 与面 AB1C1D 所成的角为 90° 8A1C1B190° 解析 如图所示，连接 B1C， 由 BCCC1，可得 BC1B1C， 因此，要证 AB1BC1，则只要证明 BC1平面 AB1C， 即只要证 ACBC1 即可，由直三棱柱可知，只要证 ACBC 即可 因为 A1C1AC，B1C1BC，故只要证 A1C1B1C1 即可 (或者能推出 A1C1B1C1 的条件，如A1C1B190°等) 990° 解析 B1C1面 ABB1A1， B1C1MN 又MNB1M， MN面 C1B1M， MNC1M C1MN90° 10证明 在平面 B1BCC1 中， E、F 分别是 B1C1、B1B 的中点， BB1ECBF， B1BEBCF， BCFEBC90°，CFBE， 又 AB平面 B1BCC1，CF平面 B1BCC1，- 5 - / 6ABCF，ABBEB，CF平面 EAB 11证明 (1)PA底面 ABCD， CDPA 又矩形 ABCD 中，CDAD，且 ADPAA， CD平面 PAD， CDPD (2)取 PD 的中点 G，连接 AG，FG 又G、F 分别是 PD，PC 的中点， GF 綊 CD，GF 綊 AE， 四边形 AEFG 是平行四边形， AGEF PAAD，G 是 PD 的中点， AGPD，EFPD， CD平面 PAD，AG平面 PAD CDAGEFCD PDCDD，EF平面 PCD 12证明 连接 AB1，CB1，设 AB1 AB1CB1， AOCO，B1OAC 连接 PB1 OBOB2BB， PBPDB1D， OP2PD2DO2， OBOP2PBB1OPO， 又POACO， B1O平面 PAC 13证明 (1)SA平面 ABC，BC平面 ABC， SABC 又BCAB，SAABA， BC平面 SAB 又AQ平面 SAB， BCAQ又AQSB，BCSBB， AQ平面 SBC (2)AQ平面 SBC，SC平面 SBC， AQSC 又APSC，AQAPA，SC平面 APQPQ平面 APQ，PQSC- 6 - / 6