高二数学上学期期中试题文(5).doc
- 1 -黑龙江省黑龙江省××××市第一高级中学市第一高级中学 2018-20192018-2019 学年高二数学上学期期中试学年高二数学上学期期中试题题 文文一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的准线方程是 （ ）216yxA2x B4x C2y D4y 2.已知椭圆1162522 yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 （ ）2 3 5 7ABCD3.双曲线的渐近线方程是（ ）22 149xyA2 3yx B4 9yx C3 2yx D9 4yx 4.若动点 P 到定点 F(4,0)的距离与到直线 x4 的距离相等，则 P 点的轨迹是( )A 抛物线 B 线段 C 直线 D 射线5.过点与抛物线只有一个公共点的直线共有几条 ( )2,4M28yxA 1 B 2 C 3 D 46.点在椭圆的内部，则的取值范围是（ ） ( ,1)A a22 142xyaA(2,2)B(,2)( 2,) C( 2,2)D( 1,1)7.双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍，则（ ）221mxym A1 4B4C4D1 48.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段F2yx,A B3AFBF的中点到轴的距离为( )ABy1 A3 4BC5 4D7 4- 2 -9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线222103xybb1 4的虚轴长是（ ）2 1 ABC5 5D2 5 510若椭圆)0( 12222 baby ax的离心率为23，则双曲线12222 by ax的离心率为( )45252345 ABCD11椭圆与双曲线有相同的焦点，点是椭圆与双曲线的一2 214xy2 212xy12FF，P个交点，则的面积是（ ）12PFF4 2 1 ABCD1 212. 双曲线的左右焦点分别为,过作圆的切222210,0xyabab12,F F1F222xya线分别交双曲线的左右两支于点、，且,则（ ）BC2BCCFb aA3B2 2C31D13二、填空题（本大题共有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率 e 14. 抛物线的准线方程是，则_2yax1 2y a 15已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，则24yxF,A B2AF _BF 16已知椭圆 E:（ab0）的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线12222 by ax交椭圆 E 于 A、B 两点；若，点到直线 的距离不小于:340lxy4 BFAFMl，则椭圆 E 的离心率的取值范围是 54三、解答题（本大题共有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）- 3 -17.(10 分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线变为曲线 2 1 4xxyy C，求曲线的标准方程及参数方程.2 24116xyC18(12 分)若圆与轴相切于点,与轴的正半轴交于两点,且,求Cy0,1Px,A B2AB 圆的标准方程C19.(12 分)在极坐标系中，极点为，已知曲线与曲线交O1:2C2:sin24C于不同的两点 ,A B(1)求的值；AB(2)求过点且与直线平行的直线 的极坐标方程1,0CABl20.（12 分）已知点是椭圆与直线的交点，,A B2222:1(0,0)xyCabab320xy点是的中点，且点的横坐标为.若椭圆的焦距为 8，求椭圆的方程MABM1 2CC- 4 -21(12 分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数,xOy1Ccos 1sinx at yat t） 在以坐标原点为极点轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线0a x2:4cosC(1)说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；1C1C(2)直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都3Ctan21C2C在上，求.3Ca22. （12 分）已知抛物线 C 的一个焦点为，对应于这个焦点的准线方程为1( ,0)2F1 2x （1）写出抛物线的方程；C（2）过点的直线与曲线交于两点，点为坐标原点，求重心的轨迹方FC,A BOAOBG程；（3）点是抛物线上的动点，过点作圆的切线，切点分别是.PCP22(3)2xy,M N当P点在何处时，的值最小？求出的最小值.MNMN- 5 -数学（文）试题选择 16 B D C A B A 712 A C A B C D13. 14.2 15.2 16.1 23(02，17.设M(x，y)是曲线C上任意一点，变换后的点为M(x，y)由Error!且M(x，y)在曲线4y21 上， 得1，x2 164x2 164y2 16x2y24. 因此曲线C的方程为x2y24， （ 为参数）2cos 2sinx y 18设AB的中点P(x，y)，B(x1，y1)，则有xy4，且x ，y.x12x2，y12y.(2x2) 2(2y)24，即(x1)2y21.当A、B重合时，P与A点重合，不合题意，所求轨迹方程为(x1)2y21(x2)19. (1)2，x2y24. 又sin，yx2，|AB|22( 4)2r2d22.4(22)2(2)曲线C2的斜率为 1，过点(1,0)且与曲线C2平行的直线 的直角坐标方程为lyx1，直线 的极坐标为，即.lsincos12cos4220点为由题意知:点 , 满足:1 1,2 2又,经检验,符合题意椭圆的方程为.- 6 -21. (1)消去参数t得到C1的普通方程为x2(y1)2a2，则C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知 tan 2，得 16cos28sin cos 0，从而 1a20，解得a1(舍去)或a1.当a1 时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上所以a1.22解：（1）抛物线方程为：. 22yx（2）当直线不垂直于 x 轴时，设方程为，代入，得：1()2yk x22yx222(2)04kk xkx设，则，设AOB 的重心为1122( ,), (,)A x yB xy122kxxk12122(1)yyk xxk则，消去 k 得为所求， ( , )G x y2 121202 33 02 33xxkxk yyyk222 39yx当直线垂直于 x 轴时， AOB 的重心也满足上述方程.11( ,1), ( , 1)22AB1( ,0)3G综合得，所求的轨迹方程为 222 39yx（3）设已知圆的圆心为 Q（3，0） ，半径，2r 根据圆的性质有：当最小时，| |2| 222 21|MPMQPQrMNrPQPQPQAA2PQ|MN|取最小值，设 P 点坐标为，则00(,)xy2 002yx当，时，取最22222 00000|(3)49(2)5PQxyxxx02x 02x 2|PQ小值 5，故当 P 点坐标为（2，±2）时，|MN|取最小值. 2 30 5- 7 -
