聚合物分子量和分子量分布325.pptx
分子量与聚合度分子量：分子的质量 g/mol聚合度：分子链中结构单元的个数聚合度n，分子量M=104n gmol-1第1页/共79页均聚物共聚物聚合度的概念只适用于均聚物分子量与聚合度第2页/共79页聚合物分子量的特点聚合物分子量的特点聚合物分子量比低分子大几个数量级，一般在103107之间。除了有限的几种蛋白质高分子外，聚合物分子量是不均一的，具有多分散性。聚合物的分子量描述需给出分子量的统计平均值和分子量分布。分子量与聚合度第3页/共79页4.1.1高聚物分子量的多分散性高聚物分子量的多分散性Mini4.1 聚合物分子量的统计意义相对分子质量分布是指聚合物试样中各个级分的含量和相对分子质量的关系。第4页/共79页若有一聚合物试样质量为m，物质的量为n分子量：物质的量：摩尔分数：质量：质量分数：4.1.1高聚物分子量的多分散性第5页/共79页4.1.1高聚物分子量的多分散性第6页/共79页Mini数量分布曲线4.1.1高聚物分子量的多分散性间断函数Mn(M)连续函数x(M)第7页/共79页质量分布曲线4.1.1高聚物分子量的多分散性Mm(M)Mimi间断函数连续函数第8页/共79页数均分子量数均分子量重均分子量重均分子量Z均分子量均分子量粘均分子量粘均分子量4.1.2 统计平均分子量统计平均分子量第9页/共79页4.1.2 统计平均分子量数均分子量（Mn）：聚合物中分子量为Mi的分子的数量分数xi与其分子量Mi乘积的总和。第10页/共79页重均分子量（Mw）：聚合物中分子量为Mi的分子所占的重量分数wi与其分子量Mi的乘积的总和。4.1.2 统计平均分子量第11页/共79页4.1.2 统计平均分子量Z均分子量（Mw）：Z量的统计平均值。第12页/共79页粘均分子量（）：稀溶液粘度法测定。对于一定的聚合物-溶剂体系，其特性粘数和分子量的关系如下：一般，值在0.50.9之间，故Mark-Houwink方程方程其中，为聚合物的特性黏度，由实验测得；K,是与聚合物、溶剂有关的常数4.1.2 统计平均分子量第13页/共79页ni 10 10 10Mi(10-4)30 20 104.1.2 统计平均分子量解：第14页/共79页已知试样A和B的数均分子量分别为2 105gmol-1和5 105gmol-1。现将两种试样按3/7(w/w)比例混合，计算混合物的Mw、Mn和Mw/Mn。解：4.1.2 统计平均分子量第15页/共79页4.1.3 分子量分布宽度分子量分布宽度是试样中各个分子量与平均分子量之间差值的平方平均值，描述聚合物试样分子量的多分散性。分布宽度指数第16页/共79页4.1.3 分子量分布宽度第17页/共79页4.1.3 分子量分布宽度第18页/共79页多分散系数 4.1.3 分子量分布宽度第19页/共79页高聚物性质与分子量及其分布的关高聚物性质与分子量及其分布的关系系拉伸强度和冲击强度：与样品中低分子量部分拉伸强度和冲击强度：与样品中低分子量部分有较大关系有较大关系溶液粘度和熔体的低剪切流动性能：与样品中溶液粘度和熔体的低剪切流动性能：与样品中中分子量部分有较大关系中分子量部分有较大关系熔体强度与弹性：与样品中高分子量部分有较熔体强度与弹性：与样品中高分子量部分有较大关系大关系第20页/共79页样品样品c：由于分子量：由于分子量1520万的大分子所占的比万的大分子所占的比例较大，可纺性很好。例较大，可纺性很好。x(W)M10-451015abc聚丙烯腈试样的纺丝性能(三种Mw相同的试样)样品a：可纺性很差；样品b：有所改善；高聚物性质与分子量及其分布的关高聚物性质与分子量及其分布的关系系第21页/共79页4.2 聚合物分子量的测定方法化学方法 端基分析法热力学方法沸点升高，冰点降低，蒸汽压下降，渗透压法光学方法粘度法，超速离心沉淀及扩散法其它方法电子显微镜，凝胶渗透色谱法动力学方法光散射法第22页/共79页4.2.1 端基分析端基滴定法，是测定聚合物分子量的一种化学方法。凡聚合物的化学结构明确、每个高分子链的末端具有可供化学分析的基团，原则上均可用此法测其分子量。一般的缩聚物(例如聚酰胺、聚酯)是由具有可反应基团的单体缩合而成，每个高分子链的末端仍有反应性基团，而且缩聚物分子量通常不大，因此端基分析之应用最广。常用来分析的端基：羧基、羟基、氨基、巯基、环氧基、卤素等。第23页/共79页4.2.1 端基分析样品质量第24页/共79页每个聚酯分子中有一个可分析的羧基，现滴定每个聚酯分子中有一个可分析的羧基，现滴定1.5克的聚酯用去克的聚酯用去0.1M的的NaOH溶液溶液0.75mL，试，试求聚酯的分子量。求聚酯的分子量。4.2.1 端基分析解：第25页/共79页单位重量聚合物中所含端基数越少，测定精度就越单位重量聚合物中所含端基数越少，测定精度就越差，当差，当 M=21043104时，实验误差已达时，实验误差已达20左右。左右。所以只适用于分子量所以只适用于分子量3104以下的聚合物。以下的聚合物。如果高分子由于支化、交联、环化或其他原因导致如果高分子由于支化、交联、环化或其他原因导致其化学结构不能确定，就得不到真实分子量。其化学结构不能确定，就得不到真实分子量。4.2.1 端基分析第26页/共79页端基滴定法测分子量的优缺点端基滴定法测分子量的优缺点优点：设备简单（滴定管、优点：设备简单（滴定管、IR、NMR）。）。缺点：缺点：（1）结构不明确的聚合物不可测定；）结构不明确的聚合物不可测定；（2）误差较大，上限分子量）误差较大，上限分子量2万（或万（或3万）；万）；（3）多数烯烃类聚合物不可用此法。）多数烯烃类聚合物不可用此法。4.2.1 端基分析第27页/共79页利用溶液的依数性测定分子量利用溶液的依数性测定分子量依数性是指溶液的性质只与溶质的数量有关而与依数性是指溶液的性质只与溶质的数量有关而与其大小和状态无关其大小和状态无关溶液的依数性包括沸点上升溶液的依数性包括沸点上升,冰点下降冰点下降,蒸气压蒸气压和渗透压和渗透压高分子溶液只有在浓度极低的情况下才近似与理高分子溶液只有在浓度极低的情况下才近似与理想溶液的依数性相同想溶液的依数性相同利用依数性测得的分子量为数均分子量利用依数性测得的分子量为数均分子量4.2.2 沸点升高和冰点降低第28页/共79页4.2.2 沸点升高和冰点降低沸点升高和冰点降低在在溶溶剂剂中中加加入入不不挥挥发发性性的的溶溶质质后后，溶溶液液的的蒸蒸气气压压下下降降，导导致致溶溶液液的的沸沸点点比比纯纯溶溶剂剂的的高高，溶溶液液的的冰冰点点比比溶剂的低。溶剂的低。溶溶液液沸沸点点升升高高Tb和和冰冰点点降降低低Tf的的数数值值都都正正比比于于溶溶质质的的摩摩尔尔分分数数，即即正正比比于于溶溶液液的的浓浓度度c，与与溶溶质质的的分子量分子量M成反比。成反比。第29页/共79页沸点升高沸点升高冰点降低冰点降低溶液浓度c:质量浓度，以千克溶剂中所含溶质的克数表示，g/kg。4.2.2 沸点升高和冰点降低第30页/共79页式中式中Tb和和Tf分别是溶剂的沸点和冰点，分别是溶剂的沸点和冰点，le分别是每克溶剂的蒸发热和熔融热分别是每克溶剂的蒸发热和熔融热。Kb 和Kf 分别是溶剂的沸点升高常数和冰点降低常数。只与溶剂有关,可用已知分子量的物质测定，也可用热力学关系式进行计算。4.2.2 沸点升高和冰点降低沸点升高和冰点降低第31页/共79页4.2.2 沸点升高和冰点降低沸点升高和冰点降低高高分分子子溶溶液液的的热热力力学学性性质质与与理理想想溶溶液液的的偏偏差差很很大大，只只有有在在无无限限稀稀释释的的情情况况下下才才符符合合理理想想溶溶液液的的规规律律，因因此此必必须须在在各各种种浓浓度度下下测测定定 或或 ，然然后后以以 对对c作作图图并并外外推推，根根据据 在在 的外推值计算分子量的外推值计算分子量第32页/共79页一般形式一般形式将 D DT/c 对浓度 c 作图,外推至 c=0,截距为K1/Mn4.2.2 沸点升高和冰点降低第33页/共79页采采用用沸沸点点升升高高法法时时，对对溶溶剂剂的的要要求求是是不不但但具具有有较较大大的的Kb值值，而而且且沸沸点点不不能能太太高高，以以防防止止高高聚聚物的降解。物的降解。采采用用冰冰点点降降低低法法时时，同同样样希希望望溶溶液液的的Kf值值要要大大，而而且且高高聚聚物物不不能能在在溶溶剂剂的的凝凝固固温温度度以以上上先先行行析析出出。在在测测定定时时还还要要等等待待足足够够的的时时间间以以达达到到热热力力学平衡。学平衡。溶剂的选择4.2.2 沸点升高和冰点降低第34页/共79页4.2.3 气相渗透法气相渗透法原理：依据拉乌尔定律，在一定的温度下，溶液中原理：依据拉乌尔定律，在一定的温度下，溶液中溶剂的蒸气压溶剂的蒸气压(如果溶质不挥发，那么就是溶液的蒸如果溶质不挥发，那么就是溶液的蒸气压气压)低于纯溶剂的蒸气压。这种蒸气压的降低可通低于纯溶剂的蒸气压。这种蒸气压的降低可通过过“直接法直接法”、“等温蒸馏法等温蒸馏法”或或“热效应法热效应法”加加以测定，本实验是采用热效应法。以测定，本实验是采用热效应法。第35页/共79页恒恒温温密密闭闭容容器器充充满满挥挥发发性性溶溶剂剂饱饱和和蒸蒸气气。注注入入含含此此挥挥发发性性溶溶剂剂的的溶溶液液和和纯纯溶溶剂剂各各一一滴滴。由由于于溶溶液液中中溶溶剂剂饱饱和和蒸蒸气气压压低低于于纯纯溶溶剂剂的的饱饱和和蒸蒸气气压压，溶溶剂剂分分子子会会从从饱饱和和蒸蒸气气相相凝凝聚聚在在溶溶液液滴滴表表面面，并并放放出出凝凝聚聚热热，使使溶溶液液滴滴温温度度升升高高，而而纯纯溶溶剂剂滴滴的的温温度度并并不不变变化化，这这样样，溶溶液液滴滴与与溶溶剂剂滴滴产产生生温温差差TT，TT与与溶溶液液中溶质的摩尔分数成正比。中溶质的摩尔分数成正比。溶剂溶液D DT4.2.3 气相渗透法气相渗透法第36页/共79页n1、n2分别为溶剂和溶质的摩尔数；x2为溶质的摩尔分数；m1、m2分别为溶剂和溶质的质量；M1、M2分别为溶剂和溶质的分子量4.2.3 气相渗透法气相渗透法第37页/共79页利用热敏电阻将溶液滴和溶剂滴的温差转变为电讯号，电桥不平衡电流与TT成正比。由于高分子溶液热效应有浓度依赖性，A2第二维利系数 4.2.3 气相渗透法气相渗透法第38页/共79页以G/c对c作图,可得直线，外推至c0,由截距可求M2。K为仪器常数，可用已知分子量的样品进行标定。4.2.3 气相渗透法气相渗透法VPO具有以下优点：样品用量少，测定速度快，可连续测试，温度选择范围大，实验数据可靠性较高。仅适用于测M2.5104以下的样品第39页/共79页渗透计溶液与溶剂之间隔一层只能透过溶剂不能透过溶质分子的半透膜。渗透平衡时，溶液池与溶剂池两毛细管液柱差产生的压力就是渗透压。h4.2.4 膜渗透压法第40页/共79页(1)理想溶液的渗透压：理想溶液的渗透压：溶液中随着溶剂分子渗入，化学势增加，一直溶液中随着溶剂分子渗入，化学势增加，一直到与溶剂化学势相同时就达到了渗透平衡。理到与溶剂化学势相同时就达到了渗透平衡。理想状态下的想状态下的vant Hoff渗透压公式：渗透压公式：4.2.4 膜渗透压法第41页/共79页（2）聚合物溶液的渗透压）聚合物溶液的渗透压高分子溶液并非理想溶液，它的溶液性质与理想溶液有较大偏离。一般常用比浓渗透压对浓度的维利展开式来表示：4.2.4 膜渗透压法第42页/共79页曲线1：A2=0，A30，浓度对渗透压没有影响。是理想溶液状态。曲线2:A20而A30，此时渗透压随浓度变化呈线性变化。曲线3:A2 0和A3 0，这时渗透压随浓度改变而成指数增加。出现曲线2和曲线3的情况是由于高分子溶液对理想溶液的偏离所致；亦是溶液中分子之间相互作用的结果4.2.4 膜渗透压法123第43页/共79页因而A2和A3可以作为高分子链段间和高分子与溶剂分子之间相互作用的一种量度，与溶剂化作用及高分子在溶液中的形态有密切关系。渗透压法可以推算出A2和A3，因此成为研究高分子溶液非理想性的十分重要的手段之一。4.2.4 膜渗透压法第44页/共79页渗透压法测分子量的优缺点渗透压法测分子量的优缺点优点：优点：（1）理论基础清楚，无特殊假定；）理论基础清楚，无特殊假定；（2）绝对方法，分子量范围广（）绝对方法，分子量范围广（1150万），测得万），测得的为数均分子量；的为数均分子量；（3）仪器简单。）仪器简单。缺点：缺点：（1）达到渗透平衡时间很长；）达到渗透平衡时间很长；（2）所测分子量与膜的种类有关（对膜的质量要求）所测分子量与膜的种类有关（对膜的质量要求很高）。很高）。4.2.4 膜渗透压法第45页/共79页渗渗透透压压法法适适用用的的分分子子量量范范围围是是31041.5106，其其上上下下限限取取决决于于测测量量精精度度和和半半透透膜膜的的孔孔径径。分分子子量量很很高高时时，测定的准确度会降低。测定的准确度会降低。缺缺点点：由由于于渗渗透透压压法法必必须须达达到到渗渗透透平平衡衡，速速度度较较慢慢，测定一个样品有时竟长达几周的时间。测定一个样品有时竟长达几周的时间。快快速速自自动动平平衡衡渗渗透透压压计计，此此设设计计能能快快速速自自动动调调节节溶溶剂剂贮贮槽槽的的高高度度，使使溶溶剂剂不不向向溶溶液液渗渗透透，从从而而达达到到平平衡衡，只只要要测测定定贮贮槽槽的的升升降降高高度度就就可可计计算算其其渗渗透透压压。平平衡衡快快，一一般般只只要要5-10分分钟钟就就可可测测得得溶溶剂剂贮贮槽槽的的平平衡衡位位置。置。4.2.4 膜渗透压法第46页/共79页4.2.5 光散射法光散射法光散射现象：不均匀介质经光束照射，发生光的光散射现象：不均匀介质经光束照射，发生光的散射现象。散射现象。透射光入射光散射光qr如天空显示出明亮和蔚蓝色，许多胶体溶液显示出乳白色或混浊状等都是一种光散射的现象。第47页/共79页对对纯纯溶溶剂剂其其光光散散射射就就是是由由密密度度涨涨落落引引起起的的。而而对对溶溶液液，除除有有密密度度涨涨落落外外，还还有有溶溶质质分分子子的的热热运运动动引引起起的的浓浓度度局局部部涨涨落落。导导致致体体系系的的光光学学不不均均一一性性，即即折折光光指指数数或或介介电电系系数数的的局局部部涨涨落落所所产产生生的的效效应应。散散射射光光强强的的大大小小则则取取决决于于涨涨落落的的大大小小。此此外外，散散射射光光强强度度与与溶溶质质相相对对分分子子质质量量有有关关，分分子子量量越越大大，散散射射光光强强度度越越大大。因因此此利利用用光光的的散散射射性性质质测测定定聚聚合合物物的的分分子量。子量。当介质是高分子溶液时，散射光强大小受聚合物分子量和溶液浓度所制约。4.2.5 光散射法光散射法第48页/共79页散射光的相干性散射光的相干性小小粒粒子子溶溶液液:粒粒子子尺尺寸寸比比介介质质中中光光波波的的波波长长小小很很多多(小于光波长的小于光波长的1/20)浓浓度度很很小小时时,粒粒子子间间的的散散射射光光不不相相干干,散散射射光光强强等于各粒子的散射光强之和等于各粒子的散射光强之和大大粒粒子子溶溶液液:散散射射粒粒子子的的尺尺寸寸与与介介质质中中光光波波的的波波长长在同一数量级在同一数量级浓浓度度很很小小时时,同同一一粒粒子子内内部部可可有有多多个个散散射射中中心心,它它们们产产生生的的散散射射光光会会发发生生干干涉涉,称称为为内内干干涉涉。当当分子量大于分子量大于105时时,应考虑内干涉应考虑内干涉4.2.5 光散射法第49页/共79页小粒子溶液（分子量小于小粒子溶液（分子量小于105）入射光垂直偏振光时,散射角为q q、距离散射中心 r 处每单位体积溶液中溶质的散射光强为:4.2.5 光散射法l l：入射光在真空中的波长I0：入射光强度n：溶液（溶剂）的折光指数 溶液折光指数增量p p：溶液渗透压第50页/共79页4.2.5 光散射法定值,定义为K第51页/共79页4.2.5 光散射法定义散射介质的瑞利比：第52页/共79页如果入射光为自然光(非偏振光),散射光强与散射角有关:4.2.5 光散射法在散射角为90o时,散射光受杂散光的干扰最小:分子量的种类?第53页/共79页4.2.5 光散射法第54页/共79页大粒子溶液（分子量大粒子溶液（分子量105-107）光程差D为:ABCDq qq q4.2.5 光散射法第55页/共79页前后向散射光强不对称,可用散射因子P(q q)来表示4.2.5 光散射法小粒子散射公式修正为：第56页/共79页级数展开关系:对于高分子无规线团:4.2.5 光散射法第57页/共79页q q：散射角k：与测试条件有关的常数C：溶液浓度R：反映散射强度实验测量过程中,由于散射角的改变,散射体积也随之改变,因此实验测得的瑞利因子乘以sinq q 进行校正.4.2.5 光散射法第58页/共79页Zimm作图法作图法4.2.5 光散射法第59页/共79页4.2.5 光散射法q q不变c1、c2、c3、c4、c5q q2 2：c1、c2、c3、c4、c5q q3 3：c1、c2、c3、c4、c5q q4 4：c1、c2、c3、c4、c5q q1 1第60页/共79页4.2.5 光散射法斜率：第61页/共79页4.2.5 光散射法c不变 c1：q q1 1、q q2、q q3、q q4、q q5c2：q q1 1、q q2、q q3、q q4、q q5c2：q q1 1、q q2、q q3、q q4、q q5c2：q q1 1、q q2、q q3、q q4、q q5第62页/共79页4.2.5 光散射法第63页/共79页c4q q1q q2q q3q q4q q5q q6q q7c3c1c2c=0q q=04.2.5 光散射法第64页/共79页光光散散射射法法可可测测定定的的分分子子量量范范围围为为104至至107不不等等，一一次次测测定定可可以以同同时时得得到到重重均均分分子子量量Mw，均均方方半半径径（均均方方末末端端距距）和和第第二二维维利利系系数数。其其他他任任何何方方法法都都不不能能直直接接测测出出高高分分子子的的尺尺寸寸。因因此此，这这一一方方法法在在高高分分子子溶溶液液性性质质及及有有关关高高分分子子的的结结构构与与形形态态研究中占有重要地位。研究中占有重要地位。缺缺点点：光光散散射射法法最最大大问问题题是是要要求求溶溶液液纯纯净净，测测量量前应特别注意清洁和净化，并要求溶液无色。前应特别注意清洁和净化，并要求溶液无色。4.2.5 光散射法第65页/共79页4.2.7 粘度法在高分子工业和研究工作中最常用的是粘度法，它在高分子工业和研究工作中最常用的是粘度法，它是一种相对的方法，适用于分子量在是一种相对的方法，适用于分子量在10104 410107 7范围范围的聚合物，该法设备简单、操作方便，又有较高的的聚合物，该法设备简单、操作方便，又有较高的实验精度。通过聚合物体系粘度的测定，除了提供实验精度。通过聚合物体系粘度的测定，除了提供粘均分子量外，还可得到聚合物的无扰链尺寸和扩粘均分子量外，还可得到聚合物的无扰链尺寸和扩张因子，其应用最为广泛。张因子，其应用最为广泛。第66页/共79页纯溶剂的粘度（1）相对粘度（2）增比粘度 溶液粘度比纯溶剂粘度增加的分数，无因次的量，与溶液的浓度有关。溶液的粘度4.2.7.1 粘度表示法第67页/共79页（3）比浓粘度对于高分子溶液，增比粘度往往随溶液浓度改变，常用其与浓度之比来表征溶液的粘度，即比浓粘度。当溶液浓度为c时，单位浓度的增加对增比粘度的贡献。比浓粘度的因次是浓度的倒数。4.2.7.1 粘度表示法第68页/共79页（4）比浓对数粘度又称为极限粘度，其值与浓度无关，量纲是浓度的倒数 cm3/g。（5）特性粘数 浓度为c的情况下，单位浓度增加对溶液相对粘度对数值的贡献，单位为浓度单位的倒数。4.2.7.1 粘度表示法第69页/共79页粘度表示法相对粘度增比粘度比浓粘度比浓对数粘度极限粘度或特性粘数4.2.7.1 粘度表示法第70页/共79页4.2.7.2 粘度的浓度依赖粘度的浓度依赖性性粘度与浓度关系式为（经验式）粘度与浓度关系式为（经验式）Kraemer方程Huggins方程第71页/共79页采用乌氏粘度计纯溶剂流经时间：t0最浓溶液时间：t4次浓溶液时间：t3 次稀溶液时间：t2最稀溶液时间：t1h1h24.2.7.2 粘度的浓度依赖性第72页/共79页4.2.7.2 粘度的浓度依赖性常数APoiseuille定律:c第73页/共79页Mark-Houwink 方程k比例常数 扩张因子，与溶液中聚合物分子的形态有关M 粘均分子量 4.2.7.3 特性粘数与分子量的关系第74页/共79页4.2.7.3 特性粘数与分子量的关系K、与与温温度度、聚聚合合物物种种类类和和溶溶剂剂性性质质有有关关。K值值受受温温度度的的影影响响较较明明显显；而而 值值主主要要取取决决于于高高分分子子线线团团在在溶溶剂剂中舒展的程度，一般介于中舒展的程度，一般介于0.50.9之间。之间。柔柔性性链链良良溶溶剂剂中中 0.8，q q溶溶剂剂中中 0.5，棒棒状状刚刚性性分分子子 2。对对于于一一定定的的体体系系，一一定定的的温温度度下下，一一定定的的分分子子量量范范围围，K、为常数。为常数。第75页/共79页K和和 的测定的测定 先先将将聚聚合合物物分分离离成成相相对对分分子子质质量量较较均均一一的的级级分分（分分级级），然然后后用用其其他他方方法法测测得得各各级级分分的的相相对对分分子子质质量量，用用粘粘度度法法测测得得，以以lg对对lgM作作图图，应应得得一一条条直直线线，从从截截距距和和斜斜率率求求得得K和和。4.2.7.3 特性粘数与分子量的关系第76页/共79页注意：注意：要要测测定定K和和 值值，必必须须首首先先确确定定聚聚合合物物，溶溶剂剂，温温度度这这三三个个因因素素，其其中中任任何何一一个个因因素素改改变变都都会会引引起起K和和 值的改变。值的改变。不不同同的的方方法法测测得得的的分分子子量量是是不不同同的的统统计计平平均均值值，导致导致K和和 值也会随测定方法的不同而不同。值也会随测定方法的不同而不同。相相对对分分子子量量范范围围也也会会对对K和和 值值产产生生影影响响。分分子子量量太太低低，分分子子链链偏偏离离无无规规线线团团构构象象使使-M间间关关系系改改变变；分分子子量量太太高高，粘粘度度和和分分子子量量测测定定精精确确度度降降低。低。4.2.7.3 特性粘数与分子量的关系第77页/共79页粘度法测分子量的优缺点粘度法测分子量的优缺点优点：优点：设备简单，操作方便，测定周期短，精确度高，设备简单，操作方便，测定周期短，精确度高，测定范围宽（测定范围宽（1-1000万）万）局限：局限：（1）对合成的新聚合物，）对合成的新聚合物，K，a 值不知道；值不知道；（2）与）与C的关系大都偏离直线；的关系大都偏离直线；（3）工作量较大）工作量较大4.2.7.3 特性粘数与分子量的关系第78页/共79页感谢您的观看！第79页/共79页
