2022年秋季浙教版数学九年级上册第一章《二次函数》单元测试A.docx

2022年秋季浙教版数学九年级上册第一章二次函数单元测试A一、单选题（每题3分，共30分）1将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（） Ay=x2+3By=x2-3Cy=(x+3)2Dy=(x-3)22已知二次函数y=a(x1)2a(a0)，当1x4时，y的最小值为4，则a的值为（）A12或4B43或12C43或4D12或43已知二次函数 y=2x24x+5 ，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（） Ax<1Bx>1Cx<2Dx>24根据如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y=ax与一次函数y=bx+c的图象大致是（）ABCD5抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A14B14C4D46在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x1)2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）Ay=(x2)21By=(x2)2+3Cy=x2+1Dy=x217已知抛物线y=ax2 +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：abc >0；2c3b <0；5a +b+2c=0；若B（43，y1）、C（13，y2）、D（13，y3）是抛物线上的三点，则y1<y2<y3.其中正确结论的个数有（）A1B2C3D48二次函数y=(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限9如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象关于直线x=1对称，与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，若2<x1<1，则下列四个结论：3<x2<4，3a+2b>0，b2>a+c+4ac，a>c>b正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个10抛物线y=x2+2mxm2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M(m1，y1)，N(m+1，y2)为图形G上两点，若y1<y2，则m的取值范围是（）Am<1或m>0B12<m<12C0m<2D1<m<1二、填空题（每题3分，共18分）11根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是h=5t2+20t，当飞行时间t为 s时，小球达到最高点12如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=112x2+23x+53，则铅球推出的水平距离OA的长是 m13某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10x20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元（利润=总销售额-总成本）14在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为(1，1)和(4，1)，抛物线y=mx22mx+2(m0)与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是 15已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(2，0)，对称轴为直线x=12.对于下列结论：abc<0；b24ac>0；a+b+c=0；am2+bm<14(a2b)（其中m12）；若A(x1，y1)和B(x2，y2)均在该函数图象上，且x1>x2>1，则y1>y2.其中正确结论的个数共有 个.16已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A(1，0)，B(m，0)两点，且1<m<2.下列四个结论： b>0；若m=32，则3a+2c<0；若点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，x1<x2，且x1+x2>1，则y1>y2；当a1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根.其中正确的是 （填写序号）.三、解答题（共8题，共72分）17某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？18根据以下素材，探索完成任务如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m 据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标19已知二次函数y=ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x10123y430512（1）求二次函数y=ax2+bx+3的表达式；（2）将二次函数y=ax2+bx+3的图象向右平移k(k>0)个单位，得到二次函数y=mx2+nx+q的图象，使得当1<x<3时，y随x增大而增大；当4<x<5时，y随x增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数y=mx2+nx+q的表达式y= ，实数k的取值范围是 ；（3）A、B、C是二次函数y=ax2+bx+3的图象上互不重合的三点.已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，求ACB的度数.20如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系运动员以速度v(ms)从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y=ax2+2x+20(a0)某运动员7次试跳的轨迹如图2在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标（参考数据：31.73，52.24）（1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）（2）当a=19时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与v2 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3 猜想a关于v2的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？21在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0） （1）当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；（2）证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；（3）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N设S=SPAMSBMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由22如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=ax2+bx3经过点B(6，0)和点D(4，3)与x轴另一个交点A抛物线与y轴交于点C，作直线AD（1）求抛物线的函数表达式并直接写出直线AD的函数表达式（2）点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，BDF的面积记为S1，DEF的面积记为S2，当S1=2S2时，求点E的坐标；（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为C1，点C的对应点C，点G的对应点G，将曲线C1，沿y轴向下平移n个单位长度（0<n<6）曲线C1与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形CGQP是平行四边形，直接写出P的坐标23如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2经过A（12，0），B（3，72）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，过P作PDx轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使QCB45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由24如图，已知直线y43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x1（1）求抛物线的表达式；（2）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；（3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】B4【答案】A5【答案】B6【答案】D7【答案】C8【答案】D9【答案】B10【答案】D11【答案】212【答案】1013【答案】12114【答案】m=3或m<3815【答案】316【答案】17【答案】（1）解：设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，根据题意可得，66001.1x+50=8000x，解得x40经检验，x40是原分式方程的解，且符合实际意义，1.1x44第二批每个挂件的进价为40元（2）解：设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，根据题意可知，w（y40）40+10（60y）10(y52)2+1440，100，当x52时，y随x的增大而减小，40+10（60y）90，y55，当y55时，w取最大，此时w10(5552)2+14401350当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元18【答案】解：【任务1】 以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为 (0，0) ，且经过点 (10，5) 设该抛物线函数表达式为 y=ax3(a0) ，则 5=100a ，a=120 ，该抛物线的函数表达式是 y=120x2 【任务2】水位再上涨 1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面至少 1m ，灯笼长 0.4m ，悬挂点的纵坐标 y5+1.8+1+0.4=1.8 ，悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8 当 y=1.8 时， 1.8=120x2 ，解得 x1=6 或 x2=6 ，悬挂点的横坐标的取值范围是 6x6 【任务3】有两种设计方案方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼6x6 ，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ，若顶点一侧挂4盏灯笼，则 1.6×4>6 ，若顶点一侧挂3盏灯笼，则 1.6×3<6 ，顶点一侧最多可挂3盏灯笼挂满灯笼后成轴对称分布，共可挂7盏灯笼最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为 0.8m ，若顶点一侧挂5盏灯笼，则 0.8+1.6×(51)>6 ，若顶点一侧挂4盏灯笼，则 0.8+1.6×(41)<6 ，顶点一侧最多可挂4盏灯笼挂满灯笼后成轴对称分布，共可挂8盏灯笼最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=120x2+x3.24x1675.284.4二y=120x2+53.26x67-4.88-5.6三y=120x2x3.216x47-14.88-15.619【答案】（1）解：由题意得：ab+c=4a+b+c=0c=3，解得a=1b=2，二次函数解析式为y=x22x+3；（2）y=(x3)2+4（答案不唯一）；4k5（3）二次函数解析式为y=x22x+3=(x+1)2+4，二次函数y=x22x+3的对称轴为直线x=1，A、C关于对称轴对称，点A的横坐标为m，C的横坐标为2m，点A的坐标为（m，m22m+3），点C的坐标为（2m，m22m+3），点B的横坐标为m+1，点B的坐标为（m+1，m24m），xBxC=2m+3，yByC=2m3，如图1所示，当A、B同时在对称轴左侧时，过点B作BEx轴于E，交AC于D，连接BC，A、C关于对称轴对称，ACx轴，BEAC，xBxC=2m+3，yByC=2m3，CD=2m3=BD，BDC是等腰直角三角形，ACB=45°，同理当AB同时在对称轴右侧时，也可求得ACB=45°，如图2所示，当A在对称轴左侧，B在对称轴右侧时，过点B作直线BD垂直于直线AC交直线AC于D，同理可证BDC为等腰直角三角形，BCD=45°，ACB=135°，同理当A在对称轴右侧，B在对称轴左侧也可求得ACB=135°，综上所述，ACB=45°或135°20【答案】（1）解：由图2可知： C(8，16)，E(40，0) ， 设CE： y=kx+b(k0) ，将 C(8，16)，E(40，0) 代入 y=kx+b(k0) ，得： 16=8k+b0=40k+b ，解得 k=12b=20 ，线段CE的函数表达式为 y=12x+20 （8x40）（2）解：当 a=19 时， y=19x2+2x+20 ，由题意得 19x2+2x+20=12x+20 ， 解得 x1=0（舍去），x2=22.5.P 的横坐标为22.522.532，成绩未达标（3）解：猜想a与 v2 成反比例函数关系 设 a=mv2(m0)，将（100，0.250）代入得 0.25=m100， 解得 m=25 ，a=25v2 将（150，0.167）代入 a=25v2 验证： 251500.167 ，a=25v2 能相当精确地反映a与 v2 的关系，即为所求的函数表达式由K在线段 y=12x+20 上，得K（32，4），代入得 y=ax2+2x+20 ，得 a=564由 a=25v2 得 v2320 ，又v>0 ，v=8518 ，当 v18 m/s时，运动员的成绩恰能达标21【答案】（1）解：把x=3，y=0代入y=-x2+2mx+3m得，-9+6m+3m=0，m=1，y=-x2+2x+3；（2）证明：y=-x2+m（2x+3），当2x+3=0时，即x=32时，y=94，无论m为何值，抛物线必过定点D，点D的坐标是(32，94)；（3）解：如图， 连接OP，设点P（m，-m2+2m+3），设PD的解析式为：y=kx+b，32k+b=94km+b=m2+2m+3，k=12(2m7)b=32m+3，PD的解析式为：y12(2m7)x32m+3，当x0时，y32m+3，点N的坐标是（0，32m+3），ON=32m+3，S=SPAM-SBMN，S=（SPAM+S四边形AONM）（S四边形AONM+SBMN）=S四边形AONP-SAOB，S四边形AONP=SAOP+SPON=12OAyP+12ONxP=12×3(m2+2m+3)+12m(32m+3)=94m2+92m+92， 当x0时，y=-x2+2x+33，点B的坐标是（0，3），OB3，SAOB=12×32=92，S=S四边形AONPSAOB=94m2+92m+929294m2+92m94(m1)2+94，当m=1时，S最大=94，当m=1时，m2+2m+3=12+2×1+3=4，点P的坐标是（1，4）22【答案】（1）解：把点B(6，0)和点D(4，3)代入得：36a+6b3=016a+4b3=3，解得：a=14b=1，抛物线解析式为y=14x2x3；直线AD的解析式为y=12x1；（2）解：如图，过点E作EGx轴交AD于点G，过点B作BHx轴交AD于点H，当x=6时，y=12×61=4，点H（6，-4），即BH=4，设点E(m，14m2m3)，则点G(m，12m1)， EG=(12m1)(14m2m3)=14m2+12m+2，BDF的面积记为S1，DEF的面积记为S2，且S1=2S2，BF=2EF，EGx，BHx轴，EFGBFH，EGBH=EFBF=12，14m2+12m+24=12，解得：m=2或0（舍去），点E的坐标为（2，-4）；（3）解：点P的坐标为(113，5+132)23【答案】（1）解：将点A(12，0)，B(3，72)代入y=ax2+bx+2得：14a12b+2=09a+3b+2=72，解得a=1b=72，则抛物线的解析式为y=x2+72x+2（2）解：设点P(m，m2+72m+2)，对于二次函数y=x2+72x+2，当x=0时，y=2，即C(0，2)，CO=2，设直线BC的解析式为y=kx+c，将点B(3，72)，C(0，2)代入得：3k+c=72c=2，解得k=12c=2，则直线BC的解析式为y=12x+2，D(m，12m+2)，PD=|m2+72m+2(12m+2)|=|m23m|，PDx轴，OCx轴，PDCO，当PD=CO时，以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，|m23m|=2，解得m=1或m=2或m=3+172或m=3172，则点P的横坐标为1或2或3+172或3172（3）解：如图，当Q在BC下方时，过B作BHCQ于H，过H作MNy轴，交y轴于M，过B作BNMH于N，BHCCMHHNB90°，CHM+BHNHBN+BHN90°，CHMHBN，QCB45°，BHC是等腰直角三角形，CHHB，CHMHBN（AAS），CMHN，MHBN，设点H的坐标为H(s，t)，则2t=3ss=72t，解得s=94t=54，即H(94，54)，设直线CH的解析式为y=px+q，将点C(0，2)，H(94，54)代入得：94p+q=54q=2，解得p=13q=2，则直线CH的解析式为y=13x+2，联立直线CH与抛物线解析式得y=x2+72x+2y=13x+2，解得x=236y=1318或x=0y=2（即为点C），则此时点Q的坐标为(236，1318)；如图，当Q在BC上方时，过B作BHCQ于H，过H作MNy轴，交y轴于M，过B作BNMH于N，同理可得：此时点Q的坐标为(12，72)，综上，存在这样的点Q，点Q的坐标为(236，1318)或(12，72)24【答案】（1）解：当x0时，y4，C （0，4），当y0时，43x+40，x3，A （3，0），对称轴为直线x1，B（1，0），设抛物线的表达式：ya（x1）（x+3），43a，a43，抛物线的表达式为：y43（x1）（x+3）43x283x+4；（2）解：如图1，作DFAB于F，交AC于E，D（m，43m283m+4），E（m，43m+4），DE43m283m+4（43m+4）43m24m，SADC12DEOA32（43m24m）2m26m，SABC12ABOC12×4×36，S2m26m+62（m+32）2+334，当m32时，S最大334，当m32时，y43×(321)×(32+3)5，D（32，5）；（3）解：设P（1，n），以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，PAPC，即：PA2PC2，（1+3）2+n21+（n4）2，n138，P（1，138），xP+xQxA+xC，yP+yQyA+yCxQ3（1）2，yQ4138198，Q（2，198）