高二数学上学期第一次月考试题文.doc
- 1 -宁夏宁夏××××市高级中学市高级中学 2018-20192018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题学年高二数学上学期第一次月考试题 文文一、单选题：本题一、单选题：本题 共共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1点在直线 上， 在平面外，用符 号表示正确的是( )AllA B C D ,Al l,Al l,Al l,Al l2有关平面的说法错误的是 （ ） A.平面一般用希腊字母 、来命名，如平面 B.平面是处处平直的面 C.平面是有边界的面 D.平面是无限延展的3直线与平面平行的条件是 这条直线与平面内的( ).一条直线不相交 .两条直线不相交.任意一条直线不相交 .无数条直线不相交4.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( ) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面5.已知 =(x+1,0,2x)，=(6,0,2)，则 x 的值为 ( )a b a bA B C D6已知 A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点在轴上且到、两点的距离相等，则点坐标为MzABM（ ）A(-3,0,0) B(0,-3,0) C(0,0,-3) D (0,0,3)7已知向量(0,1, 1),(1,0,2)ab ，若向量kab 与向量ab 互相垂直，则 k 的值是 ( ）A32 B2 C74 D 548体积为 8 的正方体的顶 点都在同一球面上，则该球的表面积为( ）A B. C. D.9.正方体 ABCD-中，B与平面 AC所成角的余弦值为（ ）- 2 -A. B. C. D.10设m,n,l是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）A.若m,n与l所成的角相等，则 B.若C.若与所成的角相等，则 D.若与平面所成的角相等，则11如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB与CD的位置关系为（ ）A 平行 B 相交成 60°角 C 异面成 60°角 D 异面且垂直12已知球的直径 SC=4，A，B 是该球球面上的两点，AB=3，30BSCASC，则棱锥SABC 的体积为( )A.33 B.32 C.3 D.1二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13.已知空间四点，则异面直线所成的角的余)21, 1 , 1 (),1 , 0 , 0(),21, 0 , 1 (),0 , 1 , 0(DCBACDAB,弦值为 14已知垂直于所在的平面，,则到的距PA离为_15、 是两个平面，m、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果 m n,m,n，那么 .（2）如果 m，n，那么 mn.（3）如果 ，那么 m. （4）如果 mn，那么 m 与 所成的角m和 n 与 所成的角相等.其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号）16_. 11, ,A Aca b cB M 请用表示三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 10 分）已知点关于点的对称点分别为，- 3 -若，求点的坐标。18. （本小题满分 12 分）如图，已知平面 ABC， AB=AC=3，, 点 E，F 分别是 BC， 的中点，（1）求证：EF 平面 ；（2）求证：平面平面。19 （本题 12 分）如右图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，CA=CB=2，BCA=90°，AA1=4 ，E 是 A1B1的中点。(1)求 CE 与平面 ACB 所成的角正弦值。(2)求异面直线 BA1与 CB1所成的角余弦值。20 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.（1）证明：/平面；（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.- 4 -21. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（1）证明；（2）证明平面；22（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥中， 为的中点。（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.- 5 -高级中学高级中学 2018201820192019 学年（一）月考高二年级数学学科（文科）试卷学年（一）月考高二年级数学学科（文科）试卷答案答案一、一、选择题选择题1 15 5 B B C C C C D D A A 6 61010 C C C C A A D D B B 11.11. C C 12.12. C C 二、填空题13. 14. 915415. （2）、（3）、（4） 16. 111 22B Mabc 三、解答题17. 解：由题意可知且ABB AA B PAABB是线段和的中点设，则( , , )B x y z(1,3,3)(3,1,5)( 3, 1, 5)ABxyz 所以 解得(10 分)13 31 35x y z 4 2 8x y z 18. （ ）如图，连接，在中，因为 和 分别是和的中点，所以。又因为平面，所以平面；（5 分）（ ）因为， 是的中点，所以。因为平面，所以平面，从而。又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面；（12 分）19. 解:(1),ABFEF CF取的中点为连接1111111EBAEFAABCEFABCECFCEABCA又为A的中点在直三棱柱ABC -ABC中AA平面平面是与平面所成的角又t2,RABCCF A在中14t CEFEC=3 2EFAARA在中，- 6 -则 CE 与平面 A CB 所成的角的正弦值为(5 分)2 2 3EF CE(2)在直三棱柱的下方补上一个全等的直三棱柱或其补角就是异面直线与所成的角 (8 分),在中,由余弦定理可得 (11 分)1230cos10ABC 异面直线与所成的角为. (12 分)30 1020.（1）设与的交点为 ，连结因为为矩形，所以为的中点，又 为的中点，。平面，平面，平面(5 分) （2），由，可得设 到平面的距离为 h，由题意可知，t13.h34P ABDP ABCA PBCRPBCVVVSAt393 13=h=413RPBCSA又得，所以，所以 到平面的距离为（12 分）21. (1)证明：在四棱锥中，因底面平面故.平面.而平面.（5 分）(2)证明：由可得.是的中点，.- 7 -由(1)知，且所以平 面.而平面.底面在底面内射影是.又综上得平面（12 分）22. （1）证明：连接，由， 为的中点，则。由勾股定理得：，所以。在中， 为的中点，所以，由勾股定理得。在中，所以，从而平面。（5 分 ）（2）以点 为原点，为 轴，为 轴，为 轴建立空间直角坐标系（图略），由（ 1）可知，为等腰直角三角形，设，另外，显然平面的一个法向量，设平面的法向量，由22n =0n =0PAAM 可得，解得，从而可取为，- 8 -，解得，即，又有，则，所以与平面所成角的正弦值为。 （12 分）
