2022年秋季浙教版数学九年级上册第四章 《相似三角形》单元检测A.docx

2022年秋季浙教版数学九年级上册第四章 相似三角形单元检测A一、单选题（每题3分，共30分）1给出四个命题：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形相似；一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；一个角对应相等的两个等腰三角形相似其中正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个2如图，两条直线被三条平行线所截，若AC4，CE6，BD2，则DF（）A1B2C3D43西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则y关于x的函数表达式为（）Ay=12xBy=12x+1.6Cy=2x+1.6Dy=1800x+1.64如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）A5B6C163D1735如图，在平面直角坐标系中，C为AOB的OA边上一点，AC：OC=1：2，过C作CDOB交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为（）A4B5C6D76如图，如果BAD=CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABCADE的是（） AB=DBABAD=DEBCCC=AEDDABAD=ACAE7如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，则SMDN：SBCD=（）A1：3B1：5C2：3D1：68如图，在ABC中，AB<AC，将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：AFEDFC；DA平分BDE；CDF=BAD，其中所有正确结论的序号是（）ABCD9如图，在 ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S1， EBD的面积为S2则 S2S1 =（） A12B14C34D7810如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（）ECAG；OBPCAP；OB平分CBG；AOD45°；ABCD二、填空题（每题3分，共18分）11如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于点F若AB=6，则AEF的面积为 12如图，反比例函数y=kx(k>0)在第一象限的图象上有A(1，6)，B(3，b)两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点若ADBC=ABDO，连接CD，记ADC，DOC的面积分别为S1，S2，则S1S2的值为 13如图，在RtABC中，BAC=90°，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为 .14如图是一架梯子的示意图，其中AA1BB1CC1DD1，且ABBCCD.为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE0.4m，则AD1 m.15已知ABC是直角三角形，B=90°，AB=3，BC=5，AE=25，连接CE以CE为底作直角三角形CDE且CD=DE，F是AE边上的一点，连接BD和BF，BD且FBD=45°，则AF长为 16如图，在矩形 ABCD 中， AC 和 BD 相交于点O，过点B作 BFAC 于点M，交 CD 于点F，过点D作DEBF交AC于点N.交AB于点E，连接 FN ， EM .有下列结论：四边形 NEMF 为平行四边形，DN2=MCNC ；DNF 为等边三角形；当 AO=AD 时，四边形DEBF是菱形.正确结论的序号 . 三、解答题（共8题，共72分）17如图，在ABC与ABC中，点D、D分别在边BC、BC上，且ACDACD，若 ，则ABDABD请从BDCD=BDCD；ABCD=ABCD；BAD=BAD这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明18如图，正方形ABCD内接于O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交O于点G，连接BG.（1）求证：FB2=FEFG；（2）若AB=6.求FB和EG的长.19如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，ACD=ABE（1）求证：ABCAEB；（2）当AB=6，AC=4时，求AE的长20已知：点C，D均在直线l的上方，AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，BD=2AC，AD与BC相交于点O.（1）如图1，若连接CD，则BCD的形状为 ，AOAD的值为 ；（2）若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边ADE.如图2，当AE与AC重合时，连接OE，若AC=32，求OE的长；如图3，当ACB=60°时，连接EC并延长交直线l于点F，连接OF.求证：OFAB.21下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整【作业】如图，直线l1l2，ABC与DBC的面积相等吗？为什么？解：相等理由如下：设l1与l2之间的距离为h，则SABC=12BCh，SDBC=12BChSABC=SDBC【探究】（1）如图，当点D在l1，l2之间时，设点A，D到直线l2的距离分别为h，h，则SABCSDBC=hh证明：SABC （2）如图，当点D在l1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点M，则SABCSDBC=AMDM证明：过点A作AEBM，垂足为E，过点D作DFBM，垂足为F，则AEM=DFM=90°，AE AEM AEDF=AMDM由【探究】（1）可知SABCSDBC= ，SABCSDBC=AMDM（3）如图，当点D在l2下方时，连接AD交l2于点E若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，SABCSDBC的值为 22如图，在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，且AB=AC=5，BC=6，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE=DF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G（1）如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N若AE=32，求AG的长；在满足的条件下，若EN=NC，求证：AMBC；（2）如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH若EHG=EFG+CEF，且HF=2GH，求EF的长23如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF.（1）求证：ABEDCE；（2）当DC=CB，DFE=2CDB时，则AEBEDECE= ；AFAB+FEAD= ；1AB+1AD1AF= .（直接将结果填写在相应的横线上）（3）记四边形ABCD，ABE，CDE的面积依次为S，S1，S2，若满足S=S1+S2，试判断，ABE，CDE的形状，并说明理由.当DC=CB，AB=m，AD=n，CD=p时，试用含m，n，p的式子表示AECE.24华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案.2.如图，在正方形ABCD中，CEDF.求证：CE=DF.证明：设CE与DF交于点O，四边形ABCD是正方形，B=DCF=90°，BC=CD.BCE+DCE=90°.CEDF，COD=90°.CDF+DCE=90°.CDF=BCE.CBEDFC.CE=DF.某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究（1）【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH.试猜想EGFH的值，并证明你的猜想.（2）【知识迁移】如图，在矩形ABCD中，AB=m，BC=n，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH.则EGFH= .（3）【拓展应用】如图，在四边形ABCD中，DAB=90°，ABC=60°，AB=BC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CEBF.求CEBF的值.答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】B4【答案】C5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】D9【答案】B10【答案】D11【答案】312【答案】413【答案】12514【答案】1.215【答案】34516【答案】17【答案】解：若选BDCD=BDCD；证明：ACDACD，ADC=ADC，ADAD=CDCD，ADB=ADB，BDCD=BDCD，BDBD=CDCD，ADAD=BDBD，又ADB=ADB，ABDABD选择；BACD=BACD，不能证明ABDABD若选；BAD=BAD，证明：ACDACD，ADC=ADC，ADB=ADB，又BAD=BAD，ABDABD18【答案】（1）证明：正方形ABCD内接于O，AD=BC，AD=BC，ABD=CGB，又EFB=BFG，BFEGFB，EFBF=BFGF，即FB2=FEFG；（2）解：点E为AB中点，AE=BE=3，四边形ABCD为正方形，CD=AB=AD=6，BD=AD2+AB2=62+62=62，CE=BC2+BE2=35，CDBE，CDFEBF，CDEB=DFBF=CFEF=63=2，DF=2BF，CF=2EF，3BF=BD=62，3EF=35，BF=22，EF=5，由（1）得FG=FB2EF=85=855.19【答案】（1）证明：四边形ABCD为菱形，CDAB，AB=CB，ACD=CAB，CAB=ACB，ACD=ABE，ACD=ABE=CAB=ACB，ABCAEB（2）解：ABCAEB，ABAE=ACAB，即6AE=46，解得：AE=920【答案】（1）等腰三角形；13（2）解：过点E作EFAD于点H，如图所示：AC，BD均是直线l的垂线段，AC/BD，ADE是等边三角形，且AE与AC重合，EAD=60°，ADB=EAD=60°，BAD=30°，在RtADB中，AD=2BD，AB=3BD，又BD=2AC，AC=32，AD=6，AB=33，AH=DH=12AD=3，又RtADB，EH=AH2+AE2=32+62=33，又由（1）知AOAD=13，AO=13AD=2，则OH=1，在RtEOH中，由勾股定理得：OE=27.连接CD，如图3所示：AC/BD，CBD=ACB=60°，BCD是等腰三角形，BCD是等边三角形，又ADE是等边三角形，ABD绕点D顺时针旋转60°后与ECD重合，ECD=ABD=90°，又BCD=ACB=60°，ACF=FCB=FBC=30°，FC=FB=2AF，AFAB=AOAD=13，又OAF=DAB，AOFADB，AFO=ABD=90°，OFAB.21【答案】（1）证明：SABC=12BCh，SDBC=12BCh，SABCSDBC=hh（2）解：证明：过点A作AEBM，垂足为E，过点D作DFBM，垂足为F，则AEM=DFM=90°，AEDFAEMDFMAEDF=AMDM由【探究】（1）可知SABCSDBC=AEDF，SABCSDBC=AMDM（3）7322【答案】（1）解：解：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=AC=5，BC=6，ABCD，ADBC，DC=AB=5，AD=BC=6，GAE=CDE，AGE=DCE，AGEDCE，AGDC=AEDE，AG·DE=DC·AE，AE=32，DE=ADAE=632=92，92AG=5×32，AG=53，AG的长为53证明：ADBC，EFN=CMN，EN=NC，在ENF和CNM中，EFN=CMNEN=CNENF=CNMENFCNM(ASA)，EF=CM，AE=32，AE=DF，DF=32，EF=ADAEDF=3，CM=3，BC=6，BM=BCCM=3，BM=MC，AB=AC，AMBC（2）解：如图，连接CF，AB=AC，AB=DC，AC=DC，CAD=CDA，AE=DF，在AEC和DFC中，AC=DCCAD=CDAAE=DFAECDFC(SAS)，CE=CF，CFE=CEFEHG=EFG+CEF，EHG=EFG+CEF=EFG+CFE=CFG，EHCF，GHHF=GEEC，HF=2GH，GEEC=12，ABCD，GAE=CDE，AGE=DCE，AGEDCE，AEDE=GECE，AEDE=12，DE=2AE，设AE=x，则DE=2x，AD=6，AD=AE+DE=x+2x=6，x=2，即AE=2，DF=2，EF=ADAEDF=2EF的长为223【答案】（1）证明：AD=AD，ACD=ABD，即ABE=DCE，又DEC=AEB，ABEDCE（2）0；1；0（3）解：记ADE，EBC的面积为S3，S4，则S=S1+S2+S3+S4，S1S3=S4S2=BEDE，S1S2=S3S4S=S1+S2，即S=S1+S2+2S1S2，S3+S4=2S1S2由可得S3+S4=2S3S4，即(S3S4)2=0，S3=S4，SABE+SADE=SABE+SEBC，即SABD=SADC，CDAB，ACD=BAC，CDB=DBA，ACD=ABD，CDB=CAB，EDC=ECD=EBA=EAB，ABE，DCE都为等腰三角形；DC=BC，DAC=EAB，DCA=EBA，DACEAB，ADEA=ACAB，AB=m，AD=n，CD=p，EAAC=DA×AB=mn，BDC=BAC=DAC，CDE=CAD，又ECD=DCA，DCEACD，CDAC=CECD，CECA=CD2=p2，EAAC+CEAC=AC2=mn+p2，则AC=mn+p2，EC=CD2AC=p2mn+p2，AE=ACCE=mnmn+p2，AEEC=mnp2mn+p224【答案】（1）解：EGFH=1，理由为：过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N，四边形ABCD是正方形，ABCD，ADBC，四边形AMFH是平行四边形，四边形AEGN是平行四边形，AMHF，ANEG，在正方形ABCD中，ABAD，ABMBADADN90°EGFH，NAM90°，BAMDAN，在ABM和ADN中，BAMDAN，ABAD，ABMADNABMADNAMAN，即EGFH，EGFH=1；（2）nm（3）解：ABC=60°，AB=BC，ABC是等边三角形，设AB=BC=AC=a，过点CNAB，垂足为N，交BF于点M，则AN=BN=12a，在RtBCN中，CN=BC2BN2=a2(12a)2=32a，CNAB，CEBF，ABF+BMN=90°，ECN+CMF=90°，又CMF=BMN，ABF=ECN，CNAB，DAB=90°，DAB=CNE=90°，NCEABF，CEBF=CNAB，即CEBF=32aa=32.