正弦电磁场复数表示法.ppt

正弦电磁场正弦电磁场复数表示法复数表示法正弦电磁场，场量都是以一定的角频率随时间正弦电磁场，场量都是以一定的角频率随时间 t 按正弦按正弦规律变化。规律变化。直角坐标系下，电场可表示为：直角坐标系下，电场可表示为：分别为各坐标分量的振幅值分别为各坐标分量的振幅值 利用复数描述正弦利用复数描述正弦电电磁磁场场场场量，可使数学运算量，可使数学运算简简化化对时间变对时间变量量t进进行降行降阶阶（微（微积积分方程分方程变为变为代数方程）代数方程）各坐标分量的初相角各坐标分量的初相角 角频率角频率 减元（消去各减元（消去各项项的共同的共同时间时间因子因子 ）用复数描述正弦电磁场场量（与电路理论中处理相似）用复数描述正弦电磁场场量（与电路理论中处理相似）瞬时值形式瞬时值形式 复数形式复数形式正弦场中正弦场中 瞬时场分量，标量，与瞬时场分量，标量，与t有关有关复振幅，标量，复振幅，标量，与与 t 无关无关瞬时场矢量，瞬时场矢量，与与t有关有关复振幅矢量，复振幅矢量，与与t无关无关表明：表明：瞬瞬时值时值形式与复数形式之形式与复数形式之间间可以相互可以相互转换转换复数形式复数形式瞬瞬时值时值：将复数形式乘以一个将复数形式乘以一个时间时间因子因子ejt，再取，再取实实部即可。如部即可。如瞬时值瞬时值复数形式：复数形式：将瞬时值形式化为指数形式取将瞬时值形式化为指数形式取实部，再将该指数形式的时间因子实部，再将该指数形式的时间因子ejt去掉即可。如去掉即可。如说明：说明：复数形式复数形式只是数学表示方式，只是数学表示方式，不代表真实场不代表真实场，无明确，无明确物理意义，复数形式可使大多数正弦电磁场问题简化物理意义，复数形式可使大多数正弦电磁场问题简化场量的场量的实数形式代表真实场实数形式代表真实场，具有明确的物理意义，具有明确的物理意义在某些应用条件下，如能量密度、能流密度等含有场在某些应用条件下，如能量密度、能流密度等含有场量的量的平方关系的物理量（称为二次式），只能用场量平方关系的物理量（称为二次式），只能用场量的瞬时形式来表示的瞬时形式来表示麦克斯韦方程的复数形式麦克斯韦方程的复数形式由由 很明显，对于时谐场很明显，对于时谐场 以瞬时形式以瞬时形式 为例，推导其复数形式为例，推导其复数形式 故当故当t为任意时为任意时由电流连续性方程，可得由电流连续性方程，可得麦氏方程组微分形式麦氏方程组微分形式麦氏方程组复数形式麦氏方程组复数形式去掉表示复量去掉表示复量的符号圆点的符号圆点麦氏方程组复数形式的说明：麦氏方程组复数形式的说明：方程中虽然没有与时间相关的因子，时间因子为缺省方程中虽然没有与时间相关的因子，时间因子为缺省因子，并不是说麦氏方程组与时间无关因子，并不是说麦氏方程组与时间无关复数形式只能用于时谐场复数形式只能用于时谐场复坡印廷矢量复坡印廷矢量坡印廷矢量：坡印廷矢量：表示瞬表示瞬时电时电磁功率流密度，未指定磁功率流密度，未指定电场电场强强度和磁度和磁场场强强度随度随时间时间的的变变化化规规律，适用于任何律，适用于任何时间时间的的变变化化规规律。律。正弦电磁场：正弦电磁场：电场强度和磁场强度的每一坐标分量都电场强度和磁场强度的每一坐标分量都随时间作周期性的简谐变化，此时，每一点处的瞬时随时间作周期性的简谐变化，此时，每一点处的瞬时电磁功率流密度的时间平均值更具有实际意义电磁功率流密度的时间平均值更具有实际意义对正弦电磁场，当场矢量用复数表示时：对正弦电磁场，当场矢量用复数表示时：坡印廷矢量即瞬时电磁功率流密度坡印廷矢量即瞬时电磁功率流密度，未指，未指定电场强度和磁场强度随时间的变化规律定电场强度和磁场强度随时间的变化规律在一个周期内求其平均值在一个周期内求其平均值平均坡印廷矢量即平均能流密平均坡印廷矢量即平均能流密度矢量适用于正弦电磁场度矢量适用于正弦电磁场注意：注意：式中的电磁场强度是复振幅值而不是有效值式中的电磁场强度是复振幅值而不是有效值复坡印廷矢量定义：复坡印廷矢量定义：复功率流密度矢量。复功率流密度矢量。其实部为平其实部为平均功率流密度（有功功率密度），虚部为无功功率均功率流密度（有功功率密度），虚部为无功功率场量为瞬时形式场量为瞬时形式同理可得：同理可得：场量为复数形式场量为复数形式复介电常数与复磁导率复介电常数与复磁导率极化、磁化、传导极化、磁化、传导宏观参数：宏观参数：介电常数、磁导率、介电常数、磁导率、电导率电导率静态场：静态场：宏观参数为实常数。宏观参数为实常数。时变场：宏观参数为复数，与场的变化有关，对正弦时变场：宏观参数为复数，与场的变化有关，对正弦电磁场即与频率有关。即媒质为色散媒质。（高频下电磁场即与频率有关。即媒质为色散媒质。（高频下表现明显）表现明显）金属导体的电导率色散很小，在直到红外线的整个射金属导体的电导率色散很小，在直到红外线的整个射频范围内均可看作实数，且与频率无关。频范围内均可看作实数，且与频率无关。复介电常数复介电常数复磁导率复磁导率复电导率复电导率波动方程波动方程波动方程反映了时变电磁场中电场场量和磁场场量在空波动方程反映了时变电磁场中电场场量和磁场场量在空间中传播时所遵循的规律，通过麦氏方程组推导得到间中传播时所遵循的规律，通过麦氏方程组推导得到波动方程的建立（无源区）波动方程的建立（无源区）由于无源空间中，由于无源空间中，=0，J=0均匀无耗媒质中无源区域波动方程的推导：均匀无耗媒质中无源区域波动方程的推导：一般媒质一般媒质同理，可得无源区磁场波动方程为：同理，可得无源区磁场波动方程为：无源区电场无源区电场波动方程波动方程无源空间中瞬无源空间中瞬时值矢量齐次时值矢量齐次波动方程波动方程说明：说明：从上方程可看出：时变电磁场的电场场量和磁场场量从上方程可看出：时变电磁场的电场场量和磁场场量在空间中是以波动形式变化的，因此称时变电磁场为在空间中是以波动形式变化的，因此称时变电磁场为电磁波电磁波通过解波动方程，可以求出空间中电场场量和磁场量通过解波动方程，可以求出空间中电场场量和磁场量的分布情况，但需要注意的是：只有少数特殊情况可的分布情况，但需要注意的是：只有少数特殊情况可以通过直接求解矢量波动方程求解以通过直接求解矢量波动方程求解无源空间中直角坐标系下的标量波动方程无源空间中直角坐标系下的标量波动方程无源空间中复数矢量波动方程无源空间中复数矢量波动方程矢量齐次亥矢量齐次亥姆霍兹方程姆霍兹方程时变电磁场中的位函数时变电磁场中的位函数洛仑兹规范洛仑兹规范位函数的位函数的波动方程波动方程静态场中：静态场中：时变场中，瞬时形式：时变场中，瞬时形式：库仑规范库仑规范磁矢位的泊松方程磁矢位的泊松方程时变场中，复数形式：时变场中，复数形式：