水文统计-频率分布与计算.ppt
1/51水水 文文 统统 计计梁梁 川川C.Liang2010年年911月月2/51oo考虑有特大洪水时经验频率的估算考虑有特大洪水时经验频率的估算考虑有特大洪水时经验频率的估算考虑有特大洪水时经验频率的估算 对加入特大洪水后的不连序资料系列进行经验频率和统计参对加入特大洪水后的不连序资料系列进行经验频率和统计参对加入特大洪水后的不连序资料系列进行经验频率和统计参对加入特大洪水后的不连序资料系列进行经验频率和统计参数分析与计算。当考虑特大洪水时，特大洪水的经验频率和一般数分析与计算。当考虑特大洪水时，特大洪水的经验频率和一般数分析与计算。当考虑特大洪水时，特大洪水的经验频率和一般数分析与计算。当考虑特大洪水时，特大洪水的经验频率和一般洪水的经验频率需分别计算。目前国内有洪水的经验频率需分别计算。目前国内有洪水的经验频率需分别计算。目前国内有洪水的经验频率需分别计算。目前国内有独立样本法独立样本法独立样本法独立样本法和和和和统一样本统一样本统一样本统一样本法法法法两种方法。两种方法。两种方法。两种方法。资料条件资料条件资料条件资料条件：设有：设有：设有：设有a a a a年特大洪峰流量资料年特大洪峰流量资料年特大洪峰流量资料年特大洪峰流量资料QQQQmimimimi（i i i i1 1 1 1，2 2 2 2，a a a a），其中可能有），其中可能有），其中可能有），其中可能有 项实测大洪水；项实测大洪水；项实测大洪水；项实测大洪水；n n n n年实测洪峰流量资料年实测洪峰流量资料年实测洪峰流量资料年实测洪峰流量资料QQQQmjmjmjmj（j j j j 1 1 1 1，2 2 2 2，n n n n）。）。）。）。3/51 假设假设假设假设：N N N N 历史调查期年数；历史调查期年数；历史调查期年数；历史调查期年数；n n n n 实测系列的年数；实测系列的年数；实测系列的年数；实测系列的年数；为为为为n n n n 年中的特大洪水项数；年中的特大洪水项数；年中的特大洪水项数；年中的特大洪水项数；a a a a 为为为为N N N N 年中能够确定排位的特大洪水项数年中能够确定排位的特大洪水项数年中能够确定排位的特大洪水项数年中能够确定排位的特大洪水项数(含资料内特大洪水含资料内特大洪水含资料内特大洪水含资料内特大洪水 项项项项)；m m m m 为实测系列在为实测系列在为实测系列在为实测系列在n n n n中由大到小排列的序号，中由大到小排列的序号，中由大到小排列的序号，中由大到小排列的序号，mmmm+1+1+1+1，+2+2+2+2，.，n n n n；P P P Pm m m m 实测系列第实测系列第实测系列第实测系列第m m m m 项的经验频率；项的经验频率；项的经验频率；项的经验频率；P P P PMMMM 特大洪水第特大洪水第特大洪水第特大洪水第M M M M 序号的经验频率，序号的经验频率，序号的经验频率，序号的经验频率，MMMM1 1 1 1，2 2 2 2，.，a a a a。4/51Nna a项特大洪水项特大洪水M=1,2,.,aM=1,2,.,a实测期内特大洪水，实测期内特大洪水，l项项.TQ(m3/s).实测一般洪水，实测一般洪水，n l项项 m=l+1,l+2,.,n缺测缺测关键：确定关键：确定a a，l ，N N。5/51Nn199218701153例：例：l=？a=？N=？6/51 独立样本法：独立样本法：独立样本法：独立样本法：把实测一般洪水系列与特大洪水系列都看作是从总体中独立把实测一般洪水系列与特大洪水系列都看作是从总体中独立把实测一般洪水系列与特大洪水系列都看作是从总体中独立把实测一般洪水系列与特大洪水系列都看作是从总体中独立抽出的两个随机连序样本，各项洪水可分别在各个系列中进行排抽出的两个随机连序样本，各项洪水可分别在各个系列中进行排抽出的两个随机连序样本，各项洪水可分别在各个系列中进行排抽出的两个随机连序样本，各项洪水可分别在各个系列中进行排位，实测系列的经验频率仍按连序系列经验频率公式计算：位，实测系列的经验频率仍按连序系列经验频率公式计算：位，实测系列的经验频率仍按连序系列经验频率公式计算：位，实测系列的经验频率仍按连序系列经验频率公式计算：当实测系列中含有特大洪水时，把这些特大洪水与历史特大洪水当实测系列中含有特大洪水时，把这些特大洪水与历史特大洪水当实测系列中含有特大洪水时，把这些特大洪水与历史特大洪水当实测系列中含有特大洪水时，把这些特大洪水与历史特大洪水一起排序，但仍然在实测系列中排序，即实测系列的排序为一起排序，但仍然在实测系列中排序，即实测系列的排序为一起排序，但仍然在实测系列中排序，即实测系列的排序为一起排序，但仍然在实测系列中排序，即实测系列的排序为mmmml l+1+1+1+1，l l+2+2+2+2，.，n n n n。特大洪水系列的经验频率计算公式为：。特大洪水系列的经验频率计算公式为：。特大洪水系列的经验频率计算公式为：。特大洪水系列的经验频率计算公式为：7/51 统一样本法：统一样本法：统一样本法：统一样本法：将实测系列与特大值系列共同组成一个不连序系列，作为代表总将实测系列与特大值系列共同组成一个不连序系列，作为代表总将实测系列与特大值系列共同组成一个不连序系列，作为代表总将实测系列与特大值系列共同组成一个不连序系列，作为代表总体的一个统一的样本，不连序系列各项可在历史调查期体的一个统一的样本，不连序系列各项可在历史调查期体的一个统一的样本，不连序系列各项可在历史调查期体的一个统一的样本，不连序系列各项可在历史调查期N N N N年内统一排年内统一排年内统一排年内统一排位。特大洪水的经验频率仍采用下式：位。特大洪水的经验频率仍采用下式：位。特大洪水的经验频率仍采用下式：位。特大洪水的经验频率仍采用下式：（n n n nl l）项实测一般洪水的经验频率计算公式为：项实测一般洪水的经验频率计算公式为：项实测一般洪水的经验频率计算公式为：项实测一般洪水的经验频率计算公式为：8/51a项特大洪水项特大洪水M=1,2,.,a=1,2,.,a实测期内特大洪水，实测期内特大洪水，l 项项.PQ(m3/s).PmPM实测一般洪水，实测一般洪水，n l 项项m=l+1,l+2,.,n.PMa1PMa9/51 一般说来，一般说来，一般说来，一般说来，独立样本法独立样本法独立样本法独立样本法把特大洪水与实测洪水视为相互独把特大洪水与实测洪水视为相互独把特大洪水与实测洪水视为相互独把特大洪水与实测洪水视为相互独立，这在理论上有些不合理，但比较简单。立，这在理论上有些不合理，但比较简单。立，这在理论上有些不合理，但比较简单。立，这在理论上有些不合理，但比较简单。当在特大洪水排位可能有错漏时，因不互相影响，采用独当在特大洪水排位可能有错漏时，因不互相影响，采用独当在特大洪水排位可能有错漏时，因不互相影响，采用独当在特大洪水排位可能有错漏时，因不互相影响，采用独立样本法是比较合适的。立样本法是比较合适的。立样本法是比较合适的。立样本法是比较合适的。当特大洪水排位比较准确时，理论上，用当特大洪水排位比较准确时，理论上，用当特大洪水排位比较准确时，理论上，用当特大洪水排位比较准确时，理论上，用统一样本法统一样本法统一样本法统一样本法更好更好更好更好一些。一些。一些。一些。10/51 算算算算例例例例：某某某某站站站站自自自自19351935193519351972197219721972年年年年的的的的38383838年年年年中中中中，有有有有5 5 5 5年年年年因因因因战战战战争争争争缺缺缺缺测测测测，故故故故实实实实有有有有洪洪洪洪水水水水资资资资料料料料仅仅仅仅33333333年年年年。其其其其中中中中1949194919491949年年年年为为为为最最最最大大大大，并并并并考考考考证证证证应应应应从从从从实实实实测测测测系系系系列列列列中中中中抽抽抽抽出出出出作作作作为为为为特特特特大大大大值值值值处处处处理理理理。另另另另外外外外，查查查查明明明明自自自自1903190319031903年年年年以以以以来来来来的的的的70707070年年年年间间间间，为为为为首首首首的的的的三三三三次次次次大大大大洪洪洪洪水水水水，其其其其大大大大小小小小排排排排位位位位为为为为1921192119211921、1949194919491949、1903190319031903年年年年，并并并并能能能能判判判判断断断断在在在在这这这这70707070年年年年间间间间不不不不会会会会遗遗遗遗漏漏漏漏掉掉掉掉比比比比1903190319031903年年年年更更更更大大大大的的的的洪洪洪洪水水水水。同同同同时时时时，还还还还调调调调查查查查到到到到在在在在1903190319031903年年年年以以以以前前前前，还还还还有有有有三三三三次次次次大大大大于于于于1921192119211921年年年年的的的的特特特特大大大大洪洪洪洪水水水水，其其其其序序序序位位位位是是是是1867186718671867、1852185218521852、1832183218321832年年年年，但但但但因因因因年年年年代代代代久久久久远远远远，小小小小于于于于1921192119211921年年年年洪洪洪洪水水水水则则则则无无无无法法法法查查查查清清清清。试试试试分别用分别用分别用分别用独立样本法独立样本法独立样本法独立样本法和和和和统一样本法统一样本法统一样本法统一样本法估算各项洪水的经验频率。估算各项洪水的经验频率。估算各项洪水的经验频率。估算各项洪水的经验频率。n=33N1=70N2=14119211903194918671852183219721903183219351921194911/51独立样本法独立样本法 18521852年年18321832年年19211921年年18671867年年解解解解：据调查从：据调查从：据调查从：据调查从18321832183218321972197219721972年，有调查期年，有调查期年，有调查期年，有调查期N N N N2 2 2 2141141141141年年年年统一样本法统一样本法 同独立样本法同独立样本法12/51独立样本法独立样本法 19491949年年19031903年年19211921年年 已被抽到上面排序已被抽到上面排序据调查期从据调查期从据调查期从据调查期从19031903190319031972197219721972，有调查期，有调查期，有调查期，有调查期N N N N1 1 1 170707070年年年年 统一样本法统一样本法 13/51独立样本法独立样本法 19401940年年19681968年年19491949年年 已被抽到上面排序已被抽到上面排序另外，实测期另外，实测期另外，实测期另外，实测期n n n n33333333年年年年统一样本法统一样本法.14/51 问题讨论问题讨论：15/51oo 考虑特大洪水时统计参数的确定考虑特大洪水时统计参数的确定考虑特大洪水时统计参数的确定考虑特大洪水时统计参数的确定 用矩法初步估计参数用矩法初步估计参数用矩法初步估计参数用矩法初步估计参数：假设系列中：假设系列中：假设系列中：假设系列中n n n n 年的一般洪水的均值年的一般洪水的均值年的一般洪水的均值年的一般洪水的均值为为为为x x x xn n n n 和均方差为和均方差为和均方差为和均方差为 n n n n，与除去特大洪水后的，与除去特大洪水后的，与除去特大洪水后的，与除去特大洪水后的N N N Na a a a 年总的一般年总的一般年总的一般年总的一般洪水系列的均值洪水系列的均值洪水系列的均值洪水系列的均值x x x xN NN Na a a a和均方差和均方差和均方差和均方差 N NN Na a a a 相等，即相等，即相等，即相等，即则可导出：则可导出：则可导出：则可导出：式中，式中，式中，式中，x x x xj j j j 特大洪水，特大洪水，特大洪水，特大洪水，j j j j1 1 1 1，2 2 2 2，a a a a；x x x xi i i i 一般洪水一般洪水一般洪水一般洪水i i i i1 1 1 1，2 2 2 2，n n n n。由于由于由于由于CsCsCsCs属于高阶矩，直接计算的误差较大，故一般参考附近地属于高阶矩，直接计算的误差较大，故一般参考附近地属于高阶矩，直接计算的误差较大，故一般参考附近地属于高阶矩，直接计算的误差较大，故一般参考附近地区资料选定一个区资料选定一个区资料选定一个区资料选定一个Cs/CvCs/CvCs/CvCs/Cv值。值。值。值。16/51 *极值事件频率分析与计算极值事件频率分析与计算 洪水类型洪水类型 常年实测洪水、调查历史洪水、可能最大暴常年实测洪水、调查历史洪水、可能最大暴雨洪水雨洪水(PMF)(PMF)、古洪水、古洪水(Paleflood)(Paleflood)，等。，等。古洪水古洪水 各种洪水发生频率的期望值：各种洪水发生频率的期望值：17/51 *各种洪水的频率计算公式各种洪水的频率计算公式 古洪水古洪水 式中，式中，i i 古洪水排位数；古洪水排位数；N N古洪水重现期。古洪水重现期。调查历史洪水调查历史洪水 式中，式中，j j 相应于相应于N N的排位数；的排位数；N N调查历史洪水考证期。调查历史洪水考证期。常年实测洪水常年实测洪水 式中，式中，mm在在n n年内实测洪水的排位数；年内实测洪水的排位数；n n实测洪水个数。实测洪水个数。18/51 练习练习：1.p.198 7-161.p.198 7-16 2.p.198 7-17 2.p.198 7-17 3.3.根据历史调查知从根据历史调查知从19201920年以来发生过两次特大洪水，分别是年以来发生过两次特大洪水，分别是19201920年和年和19341934年，经推算得到洪峰流量分别为年，经推算得到洪峰流量分别为12000m12000m3 3/s/s和和9000m9000m3 3/s/s。已。已知某坝址断面知某坝址断面2424年的洪峰流量实测值如下表，试计算各洪峰流量的经验频年的洪峰流量实测值如下表，试计算各洪峰流量的经验频率。率。年份年份195019511952195319541955195619571958195919601961洪峰洪峰m3/s401029404520529035005250391036206780778025905200年份年份196219631964196519661967196819691970197119721973洪峰洪峰m3/s5420698046203440100005840438052003880486066405800
