河海大学理学院《高等数学》11-8正弦级数和余弦级数.ppt

高等数学（下）高等数学（下）河海大学理学院河海大学理学院第四节 正弦级数与余弦级数(2)高等数学（下）高等数学（下）一、奇函数和偶函数的傅里叶级数定理定理 一般说来一般说来,一个函数的傅里叶级数既含有一个函数的傅里叶级数既含有正弦项正弦项,又含有余弦项又含有余弦项.但是但是,也有一些函数的也有一些函数的傅里叶级数只含有正弦项或者余弦项傅里叶级数只含有正弦项或者余弦项.只含有只含有正弦项正弦项(或余弦项或余弦项)的三角级数称为的三角级数称为正弦级数正弦级数(余弦级数余弦级数).高等数学（下）高等数学（下）证明证明奇函数奇函数偶函数偶函数 高等数学（下）高等数学（下）于是于是解解 f（x）是奇函数）是奇函数 高等数学（下）高等数学（下）和和函函数数图图象象 高等数学（下）高等数学（下）f（x）的的 F级数：级数：高等数学（下）高等数学（下）观观察察两两函函数数图图形形 高等数学（下）高等数学（下）解解 所给函数满足狄利克雷收敛条件所给函数满足狄利克雷收敛条件,在在整个数轴上连续整个数轴上连续.高等数学（下）高等数学（下）高等数学（下）高等数学（下）高等数学（下）高等数学（下）二、函数展开成正弦级数或余弦级数其中其中，g（x）有多种定义方式）有多种定义方式.一般有两种方式：一般有两种方式：高等数学（下）高等数学（下）奇延拓奇延拓:高等数学（下）高等数学（下）偶延拓偶延拓:高等数学（下）高等数学（下）解解(1)(1)求正弦级数求正弦级数.再以再以 2作周期延拓作周期延拓.则则 高等数学（下）高等数学（下）在在 x 0，时，级数收敛于时，级数收敛于 0.高等数学（下）高等数学（下）(2)(2)求余弦级数求余弦级数.再以再以 2作周期延拓作周期延拓.则则 高等数学（下）高等数学（下）高等数学（下）高等数学（下）三、小结1 1、基本内容、基本内容:奇函数和偶函数的傅氏系数奇函数和偶函数的傅氏系数;正弦级数与余正弦级数与余弦级数弦级数;非周期函数的周期性延拓非周期函数的周期性延拓;2 2、需澄清的几个问题、需澄清的几个问题.(.(误认为以下三情况正确误认为以下三情况正确)a.a.只有周期函数才能展成傅氏级数只有周期函数才能展成傅氏级数;高等数学（下）高等数学（下）思考题思考题 高等数学（下）高等数学（下）思考题解答思考题解答