高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天专题五平抛运动圆周运动热点问题分析教案.doc

- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引精选高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天专题五平抛运动圆周运动热点问题分析教案力与航天专题五平抛运动圆周运动热点问题分析教案突破 水平面内圆周运动的临界问题1.水平面内圆周运动的临界问题关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题.常见的是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题.通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法.2.处理临界问题的解题步骤(1)判断临界状态有些题目中有“刚好” “恰好” “正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围” “多长时间” “多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点” ，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大” “最小” “至多” “至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态.(2)确定临界条件判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来.(3)选择物理规律当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解.典例 1 (多选)如图所示，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴 OO的距离为 l，b 与转轴的距- 2 - / 11离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A.b 一定比 a 先开始滑动B.a、b 所受的摩擦力始终相等C.是 b 开始滑动的临界角速度D.当 时，a 所受摩擦力的大小为 kmg问题探究 (1)物体随圆盘共同转动时，哪个物体受到的摩擦力大？(2)随着 不断增大，哪个物体首先达到最大静摩擦力？谁先开始滑动？提示 (1)根据 Ffm2r 可知，b 物体受到的摩擦力大.(2)随着 增大，b 物体先达到最大静摩擦力，所以 b 物体先相对圆盘滑动.解析 木块 a、b 的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力 Ffmkmg 相同.它们所需的向心力由 F向m2r 知 Fa时，A、B 会相对于转盘滑动B.当 >时，绳子一定有弹力C. 在时，木块 A、B 会相对于转盘滑动.故 A、B、D正确，C 错误.突破 竖直面内圆周运动的临界问题1.在竖直面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型” ；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”.2.轻绳和轻杆模型涉及的临界问题轻绳模型轻杆模型- 4 - / 11常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件mgmv2 r讨论分析(1)过最高点时，v，FNmgm，绳、grv2 r轨道对小球产生弹力FN；(2)不能过最高点v时，grFNmgm，FN指向圆心并v2 r随v的增大而增大考向 1 轻绳模型典例 2 如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为 m 的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( )A.过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B.人在最高点时对座位不可能产生大小为 mg 的压力C.人在最低点时对座位的压力等于 mgD.人在最低点时对座位的压力大于 mg解析 人过最高点时，FNmgm，当 v时，不用保险带，人也不会掉下来，当 v时，人在最高点时对座位产生的压力为mg，A、B 均错误；人在最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于 mg，C 错误，D 正确.- 5 - / 11答案 D变式 2 如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径 r0.4 m，最低点处有一小球(半径比 r 小得多).现给小球一个水平向右的初速度 v0，要使小球不脱离圆轨道，则 v0 应满足(取 g10 m/s2)( )v00 v04 m/s v02 m/s v02 m/sA.和 B.或 C.或 D.和答案：C 解析：当 v0 较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是 mg，根据机械能守恒定律有mv22mgrmv，可得 v02 m/s；当 v0 较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置时速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有 mgrmv，可得 v02 m/s，选项 C 正确.考向 2 轻杆模型典例 3 (2017·山东烟台模拟)一轻杆一端固定质量为 m 的小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是gRC.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析 轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度 v时，杆所受的弹力等于零，A 正确，B 错误；若 v，则杆在最高点对小球的弹力竖- 6 - / 11直向下，mgFm，随 v 增大，F 增大，故 C、D 均错误.答案 A变式 3 如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧管壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法正确的是( )A.小球通过最高点时的最小速度 vmingRr）B.小球通过最高点时的最小速度 vmingRC.小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力答案：C 解析：小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零，选项 A、B 错误；小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力 FN 与小球的重力在背离圆心方向的分力 Fmg 的合力提供向心力，即 FNFmgma，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧管壁对小球无作用力，选项 C 正确；小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球的速度大小有关，选项 D 错误.解决竖直平面内圆周运动的关键点(1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型.(2)确定临界点：v 临界，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是 FN 表现为支持力还是拉力的临界点.突破 平抛、圆周运动综合问题1.题目特点：此问题一般涉及圆周运动、平抛运动(或类平抛运动)、匀变速直线运动等多个运动过程，常结合功能关系进行求解.- 7 - / 112.解答突破(1)分析临界点：对于物体在临界点相关多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口.(2)分析每个运动过程的运动性质：若为圆周运动，应明确是水平面内的匀速圆周运动，还是竖直面内的变速圆周运动，机械能是否守恒.若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力.考向 1 水平面内圆周运动与平抛运动的综合问题典例 4 (2017·山西八校一联)如图所示，质量是 1 kg 的小球用长为 0.5 m 的细线悬挂在 O 点，O 点距地面竖直距离为 1 m，如果使小球绕 OO轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5 N，(取 g10 m/s2)求：(1)当小球的角速度为多大时，细线将断裂；(2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离.解析 (1)当细线承受的拉力恰为最大时，对小球受力分析，如图所示：竖直方向 FTcos mg 得：37°向心力 F 向mgtan 37°m2Lsin 37°解得：5 rad/s.(2)线断裂后，小球做平抛运动，则其平抛运动的初速度为：v0Lsin 37°1.5 m/s竖直方向：yhLcos 37°gt2水平方向：xv0t- 8 - / 11解得 d0.6 m.答案 (1)5 rad/s (2)0.6 m考向 2 竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题典例 5 如图所示，有一长为 L 的细线，细线的一端固定在 O点，另一端拴一质量为 m 的小球.现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动.已知水平地面上的 C 点位于 O 点正下方，且到 O 点的距离为 1.9L.不计空气阻力.(1)求小球通过最高点 A 时的速度 vA；(2)若小球通过最低点 B 时，细线对小球的拉力 FT 恰好为小球重力的 6 倍，且小球经过 B 点的瞬间细线断裂，求小球的落地点到 C 点的距离.解析 (1)若小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过 A 点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有mgmv2 A L解得 vA.(2)小球在 B 点时，根据牛顿第二定律有FTmgmv2 B L其中 FT6mg解得小球在 B 点的速度大小为 vB5gL细线断裂后，小球从 B 点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得竖直方向上：1.9LLgt2水平方向上：xvBt解得 x3L即小球落地点到 C 点的距离为 3L.- 9 - / 11答案 (1) (2)3L圆周运动与平抛运动综合问题解题关键(1)明确圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程.(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移.(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度.1.圆周运动中力和运动的关系在室内自行车比赛中，运动员以速度 v 在倾角为 的赛道上做匀速圆周运动.已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为 R，重力加速度为 g，则下列说法正确的是( )A.将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B.运动员受到的合力大小为 m，做圆周运动的向心力大小也是 mv2 RC.运动员做圆周运动的角速度为 vRD.如果运动员减速，运动员将做离心运动答案：B 解析：向心力是整体所受力的合力，选项 A 错误；做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，选项 B 正确；运动员做圆周运动的角速度为 ，选项 C 错误；只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时，运动员才做离心运动，选项 D 错误.2.竖直面内的圆周运动(多选)如图所示，水平的木板 B 托着木块 A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置 a 沿逆时针方向运动到最高点 b 的过程中，下列说法正确的是( )A.木块 A 处于超重状态B.木块 A 处于失重状态C.B 对 A 的摩擦力越来越小- 10 - / 11D.B 对 A 的摩擦力越来越大答案：BC 解析：A、B 一起做匀速圆周运动，合力提供向心力，加速度即向心加速度.水平位置 a 沿逆时针方向运动到最高点 b 的过程中，加速度大小不变，方向指向圆心.在竖直方向有竖直向下的分加速度，因此 A、B 都处于失重状态，A 错误，B 正确；对 A 受力分析，加速度指向圆心，那么此过程中水平方向加速度逐渐减小，而能够提供 A 水平加速度的力只有 B 对 A 的摩擦力，因此 B 对 A 的摩擦力越来越小，C 正确，D 错误.3.水平面内圆周运动的临界问题(多选)如图所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为 2m 和 m 的小球 A 和 B，A、B间用劲度系数为 k 的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为 L，转台的直径为 2L，当转台以角速度 绕竖直轴匀速转动时，如果 A、B 仍能相对横杆静止而不碰左右两壁，则( )A.小球 A 和 B 具有相同的角速度B.小球 A 和 B 做圆周运动的半径之比为 12C.若小球不与壁相碰，则 >k mD.若小球不与壁相碰，则 <k 2m答案：ABD 解析：A、B 两球共轴转动，角速度相同，故 A 正确.两球靠弹簧的弹力提供向心力，知两球向心力大小相等，2mr12mr22，解得 r1r212，故 B 正确.转台的直径为2L，则 r2<L，由 mr22k 解得 <，故 C 错误，D 正确.4.轻绳模型的应用如图所示，小球沿水平面通过 O 点进入半径为 R 的半圆弧轨道后恰能通过最高点 P，然后落回水平面，不计一切阻力，下列说法正确的是( )- 11 - / 11A.小球落地点离 O 点的水平距离为 RB.小球落地点离 O 点的水平距离为 2RC.小球运动到半圆弧最高点 P 时向心力恰好为零D.若将半圆弧轨道上部的圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比 P 点低答案：B 解析：若小球恰能通过最高点 P，则在最高点 P 时重力恰好提供向心力，选项 C 错误；由圆周运动的知识可得 mgm，小球离开 P 点后做平抛运动，xvt,2Rgt2，解得 x2R，故选项 A 错误，B 正确；若将弧轨道上部的圆弧截去，其他条件不变，则小球离开轨道后做竖直上抛运动，达到最大高度时速度为零，故能达到的最大高度比 P 点高，选项 D 错误.5.平抛、圆周运动综合问题(多选)如图所示，半径为 R 的水平圆盘中心轴正上方 a 处水平抛出一小球，圆盘以角速度 做匀速转动，当圆盘半径 Ob 恰好转到与初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使球与圆盘只碰一次，且落点为 b，重力加速度为 g，小球抛出点 a 距圆盘的高度 h 和小球的初速度 v0 可能应满足( )B.h，v0A.h，v0R 4D.h，v0C.h，v0R 8答案：BD 解析：因圆盘转动具有周期性，则当小球落到 b 点时，圆盘转过的角度 2k (k1,2,3，)，由 ，可得圆盘的角速度 (k1,2,3，)，因小球做平抛运动，则小球下落高度hgt2 (k1,2，3，)，初速度 v0 (k1,2,3，)，将 k的取值代入可知，当 k 取 2 和 4 时，B、D 正确.