高二数学下学期第一次月考试题文5.doc
- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期第一次月考试题文精选高二数学下学期第一次月考试题文 5 5一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）2, 1,0,1,2U 2,2A 210Bx x A B 1,0,11,0C D1,1 02.设复数 满足 （是虚数单位） ，则 等于（ ）z(1)13i zi i| zA B C D 221 22 23. 已知复数，则“”是“为纯虚数”的 （ ）是虚数单位，iRaiaaz,2422a zA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件4.已知直线，及平面， ，.命题：若，则 ，一定不平行；命题是，没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（ ）abba,pab:/ /qabA B C. Dpqpq pq pq - 2 - / 115.命题“， ”的否定是（ ）0xR3210xx A.， B.，0xR3210xx x R3210xx C.， D.不存在，0xR3210xx xR3210xx 6.设不等式组表示的平面区域为，若直线经过区域内的点，则实数的取值范围为( )30 10 350xy xy xy MykxMkA.B.C.D.1,221 4,2 3 1,22 4,23 7.已知奇函数是函数是导函数，若时，则( ) ' fx f xxR0x '0fx A.B. 320log 2log 3fff 32log 20log 3fffC.D. 23log 3log 20fff 23log 30log 2fff8.“孙子定理”是中国古代求解一次同余式组的方法.是数论中一个重要定理，西方又称之为“中国剩余定理”.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元 5 世纪）的数学著作孙子算经.若正整数除以正整数后的余数为，则Nmn记为，例如.若mnNmod6mod583执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A. B. 20192023C. D. 203120479.函数在区间上的图象大致为( )2( )sinf xxxx- , 10.平面内直角三角形两直角边长分别为，则斜边长为，直角顶点到- 3 - / 11斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为( ), a b22ab 22abab123,S SS2 32 22 1SSSA. B. 32 32 22 1321 SSSSSS2 32 22 1321 SSSSSSC. D. 2 32 22 13212SSSSSS2 32 22 13213SSSSSS11.已知复数满足等式 (是虚数单位)，则的最小值是( )zizz21iiz1A.9 B. C. D. 79 55105912.设点和点分别是函数和图象上的点，且，若直线轴，则两点间的距离的最小值为（ ） 11,M xf x 22,N x g x 21 2xf xex 1g xx120,0xx/ /MNx,M NA1 B2 C3 D4二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13某企业有员工 750 人，其中男员工有 300 人，为做某项调查，拟采用分层抽样方法抽取容量为 45 的样本，则女员工应抽取的人数是_.14用黑白两种颜色的正方形地砖依照如图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第 10 个图形中有白色地砖_块15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积_- 4 - / 1116已知均为锐角，且，则的最大值是_,sinsincostan三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （本小题满分 10 分）在中， ABC,3sin5sin3ABC（）求；tanB（）的面积，求的边的长ABC15 3 4S ABCBC- 5 - / 1118.（本小题满分 12 分）为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图。记成绩不低于 70 分者为“成绩优良” 。（）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；（）完成一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?（附：，其中是样本容量）2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bdnabcd独立性检验临界值表：19. （本小题满分 12 分）已知等比数列的前项和为，满足，. nannS4421Sa3321Sa(1)求的通项公式； na(2)记，数列的前项和为，求证：.21lognnnbaa nbnnT121112nTTT20 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱中，的中点，点 F 在侧棱上，且。111CBAABC BCABE、分别为、D1BB111111,BACAFADB（1）若平面=直线，求证；111AC FDEB平面llDE/（2）若，求点 E 到平面的距离。21AAABACFCA1121. （本小题满分 12 分）已知椭圆的左焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为，且- 6 - / 11点是线段的中点.)0( 1:2222 baby axCFAAF023 yxB ABF（1）求椭圆的方程；C（2）若，分别为椭圆的左，右顶点，是椭圆上位于第一象限的一点，MNCPC直线与直线交于点，且,求点的坐标.MP4xQ9NQMPP22 （本小题满分 12 分）已知函数. 2ln,f xaxbxx a bR（1）当时,求函数在上的最大值和最小值；1,3ab f x1,22 （2）设,且对于任意的,试比较与的大小.0a 0,1xf xflna2b- 7 - / 11参考答案一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.112：DADCB CCCDC DB【答案】B【分值】5 分【解析】当 x0 时，f'（x）=exx0，函数 y=f（x）在0，+）上单调递增点 M（x1，f（x1） ）和点 N（x2，g（x2） ）分别是函数 f（x）=exx2 和 g（x）=x1 图象上的点，且 x10，x20，若直线MNx 轴，则 f（x1）=g（x2） ，即 =x21，则 M，N 两点间的距离为 x2x1=+1x1令 h（x）=ex+1x，x0，则 h（x）=exx1，h（x）=ex10，故 h（x）在0，+）上单调递增，故 h（x）=exx1h（0）=0，故 h（x）在0，+）上单调递增，故 h（x）的最小值为 h（0）=10+10=2，即 M，N 两点间的距离的最小值为 2，故选：B二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、2714、53 15 16、10 342- 8 - / 11三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17解：（）由得， ，3A2231,sinsin()cossin3322CBCBBB，5 353sin5sin,3sincossin22BCBBB15 3sincos ,tan5 322BBB（）设角 A、B、C 所对边的长分别为、 、abc由和正弦定理得，3sin5sinBC35bc又115 3sin,1524SbcAbc解方程组，得（负值舍去） ，35 15bc bc 5 3b c 在中，由余弦定理得ABC222222cos532 5 3 cos19,193abcbcAa 18. 解：（）乙班（“导学案”教学方式）教学效果更佳理由 1、乙班大多在 70 以上，甲班 70 分以下的明显更多；理由 2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05，高 10%以上理由 3、甲班样本数学成绩的中位数为, 乙班样本成绩的中位数，高 10%以上（）列联表如下：甲班乙班总计- 9 - / 11NM成绩优良101626成绩不优良10414总计202040由上表可得所以能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关” 19.【解析】 （）设的公比为，由得，,naq434SSa-=43422aaa-=所以， 所以. 又因为， 432a a=2q =3321Sa=-所以， 所以. 所以. 11112481aaaa+=-11a =12nna-=（）由（）知，1 212log ()log (22)21nn nnnbaan 所以， 21 (21) 2nnTnn所以222 12111111111+1121 223(1)nTTTnnn+=<+´´-20 （1）证明：在直三棱柱AC。1 11ABCA B C中，11AC在中，D、E 分别为 AB、BC 的中点，故 DEAC，于是 DE，ABC11ACDE 平面， DE平面 F11AC F11AC平面 F，DEl。 （5 分）11AC1DEBl平面（2）解：设1111,A FB DM C FB EN连接 MN，则直线 MN 就是直线 l。由（1）知 MNDEAC1 1ACABB A平面， ，1 111 1MNABB AB DABB A平面，又平面，11A FB D111B DAC F 平面- 10 - / 11即 DM 为点 D 到平面的距离，也是点 E 到平面的距离。11AC F11AC F在111125B BDBDB BB D中，1 1A B F，11 12B BDA B，且1 11 11 115A BB BB FA FB FBD，从而，再得1 11 1 12 5 5A BB FB MA F， 2 53 5555DM21. 解：22 【解析】 （1）当时， ，且，1,3ab 23lnf xxxx 1,22x 2211123123xxxxfxxxxx 由，得；由，得，( )0fx112x( )0fx12x所以函数在上单调递增；函数在上单调递减，( )f x1( ,1)2( )f x(1,2)所以函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点， f x1,22 1x 故函数在上的最大值是， 1,22 12f又， 153322ln2ln22ln2ln402444ff故，故函数在上的最小值为 122ff1,22 22ln2f（2）由题意，函数 f（x）在 x=1 处取到最小值，又 xbxax xbaxxf1212)(2 '设的两个根为，则 0)('xf21,xx02121axx不妨设，0, 021xx则在单调递减，在单调递增，故，)(xf), 0(2x),(2x)()(2xfxf- 11 - / 11又，所以，即，即 ( )(1)f xf12x212ab1 2ba 令，则令，得, 24lng xxx 14'xgxx '0gx 1 4x 当时，在上单调递增；104x '0,gxg x10,4当 x 时，在（）上单调递减；1 4x '0,gxg x，41因为 11 ln404g xg 故，即，即. 0g a 24ln2ln0aabaln2ab
