北师大版九年级数学下册 双减分层作业设计案例 样例 第二章 二次函数 第三节 确定二次函数表达式.docx

初中数学九年级书面作业设计样例单元名称二次函数课题确定二次函数表达式节次第 1 课时作业类型作业内容1. 已知 A(2,3) 是抛物线 y = -x2 + bx + 3 上一点，该抛物线的解析式是设计意图、题源、答案意图：通过已知一点坐标求含有一个未知系数的二次函数解析式，巩固用待定系数法求二次函数的解析式 来源：选编答案： y = -x2 + 2x + 32. 若某二次函数图象的形状与抛物线 y = 3x2 相同，且顶点坐标为(0, -2) ，则它的表达式为 基础性作业（必做）3对称轴为 x = -2 ，顶点在 x 轴上，并与 y 轴交于点(0,3) 的抛物线解析式为 意图：通过已知顶点坐标和开口形状求二次函数解析 式，巩固用待定系数法求二次函数的解析式，同时考查分类讨论的思想来源：选编答 案 ：y = 3x2 - 2或y = -3x2 - 2意图：通过利用二次函数图象的特殊位置求二次函数解析式，巩固用待定系数法求二次函数的解析式。来源：选编答案： y =3 (x + 2)244. 如图所示的抛物线是二次函数 y = ax2 + 5x + 4 - a2 的图象， 那么 a 的值是()A2B -2 C - 5 D ±225. 若 y = ax2 + bx + c ，则由表格中信息可知 y 与 x 之间的函数关系式是()意图：通过利用二次函数图象求二次函数解析式，巩固用待定系数法求二次函数的解析式来源：选编答案： B意图：通过表格获取信息求二次函数解析式，巩固用待定系数法求二次函数的解析式x-101ax21来源：选编答案： Aax2 + bx + c83A y = x2 - 4x + 3 B y = x2 - 3x + 4C y = x2 - 3x + 3D y = x2 - 4x + 86. 在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax2 + bx + 3 过点 A(1,0) 和B(2, -1)（1） 求二次函数的表达式；（2） 求二次函数图象的顶点坐标和对称轴（3） 若（m，p）（m+2，q）是该抛物线上的两点，试比较 p，q的大小意图：通过已知两点坐标求含有两个未知系数的二次函数解析式，巩固用待定系数法求二次函数的解析式 来源：选编答案：（1） y = x2 - 4x + 3（2）顶点为(2, -1)， 对称轴为直线 x = 2（3） 当 m < 1 ，则 p > q ，当 m = 1，则 p = q ，当 m > 1，则 p < q1. 如图，平行四边形 ABCD 中，AB4，点 D 的坐标是（0，8），拓展性作业（选做）以点 C 为顶点的抛物线经过 x 轴上的点 A，B，则此抛物线的解析式为 意图：通过观察图象确定点坐标求二次函数表达式，巩固确定二次函数的表达式的方法，同时考查数形结合的能力来源：选编答案： y2x2+16x242. 如图，点 A 的坐标为(-1,0) ，点C 在 y 轴的正半轴上，点 B 在第一象限，CB / / x 轴，且CA = CB 若抛物线 y = a(x -1)2 + k 经过 A ， B ， C 三点，则此抛物线的解析式为 意图：通过二次函数图像的性质结合平行确定点坐标求二次函数表达式巩固确定二次函数的表达式的方法来源：创编答案：y = - 3 (x -1)2 + 4 3333. 如图，抛物线 y = ax2 + bx + c 经过点 A(-2,0) ， B(4,0) ，与 y轴正半轴交于点 C ，且OC = 2OA ，抛物线的顶点为 D ，对称轴交 x 轴于点 E ，直线 y = mx + n 经过 B ， C 两点（1） 求抛物线及直线 BC 的函数表达式；（2） 点 F 是抛物线对称轴上一点，当 FA + FC 的值最小时，求出点 F 的坐标及 FA + FC 的最小值意图：通过求二次函数解析式并解决在二次函数背景下的将军饮马问题，巩固求函数解析式方法来源：选编答案：（1） y = - 1 x2 + x + 4 2（2） 4 2初中数学九年级书面作业设计样例单元名称作业类型二次函数课 题 作业内容确定二次函数表达式节次第 2 课时设计意图、题源、答案1. 二次函数 y = ax2 + bx + c(a ¹ 0) 的图象过 A(-1,0) ， B(2,0) ， C(0, -2) 三点，则此二次函数的解析式是 意图：通过已知二次函数与 x 轴上两个交点坐标及与 y 轴的交点坐标，求函数表达式，巩固待定系数法求函数表达式来源：选编答案： y = x2 - x - 22. 已知二次函数的图象经过点 (4, -3) ，且当 x = 3 时，有最大值意图：通过分析题意获得顶点坐标并求二次函数的解析基础性作业-1 ，则该二次函数解析式为 3. 已知点 P(-1,5) 在抛物线 y = -x2 + bx + c 的对称轴上，且与式，巩固待定系数法求函数表达式。来源：选编来源：选编答案： y = -2(x - 3)2 -1意图：通过分析题意获得抛（必做）该抛物线的顶点的距离是 4，则该抛物线的表达式为 物线的顶点坐标，进而求二次函数的解析式，巩固待定系数法求函数表达式来源：选编答案： y = -x2 - 2x 或y = -x2 - 2x + 8114. 若| m + 3 | + n - 2 = 0 ，点 P(m, n) 关于 x 轴的对称点 P¢ 为二次函数的图象的顶点，则该二次函数的解析式可能为 ()11A y =(x - 3)2 + 2B y =(x + 3)2 - 2 22C y =(x - 3)2 - 2D y =(x + 3)2 + 2 225. 已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线 x = -1 ， 则意图：通过绝对值和二次根式的非负性确定抛物线的顶点坐标，巩固待定系数法求函数表达式来源：选编答案： B意图：通过数形结合获取二次函数的相关信息，进而求这个二次函数的表达式为()得函数解析式，巩固待定系A y = -x2 + 2x + 3B y = x2 + 2x + 3C y = -x2 + 2x - 3D y = -x2 - 2x + 36 已知二次函数 y = -2x2 + bx + c 的图象经过点 A(0,4) 和B(1,-2) （ 1 ） 求此函数的解析式； 并运用配方法， 将此函数化为y = a(x + m)2 + k 的形式；（2）写出该抛物线顶点 C 的坐标，并求出DCAO 的面积11. 已知抛物线 y = - x2 + bx + 4 经过点2(k + 3,-k 2 + 1) ， (-k -1,-k 2 + 1) ， 则该抛物线的解析式是1 数法求函数表达式来源：选编答案： D意图：通过已知两点坐标求含有两个未知系数的二次函数解析式，并求出三角形的面积，巩固待定系数法求函数表达式，以及坐标平面内求三角形面积的方法来源：选编答案：（1） y = -2(x +1)2 + 6（2）2意图：通过二次函数图像的性质确定抛物线的对称轴， 巩固待定系数法求函数表达式来源：选编答案： y = - x2 - 1322x + 4 或2. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点C 为 y 轴正半y = - x2 + x + 412拓展性作业（选做）轴上的一个动点，过点 C 的直线与二次函数 y = x2 的图象交于意图：通过三角形相似得到A 、 B 两点，且 CB = 3AC ， P 为 CB 的中点，设点 P 的坐标为点的坐标，进而求出动点运动轨迹的函数解析式，巩固P(x ， y)(x > 0) ，则 y 关于 x 的函数表达式为 待定系数法求函数表达式、相似三角形的判定及性质来源：创编8答案： y =x233. 如果抛物线 L 的顶点在抛物线 L 上，抛物线L 的顶点也在抛122物线 L 上时，那么我们称抛物线 L 与 L 是“互为关联”的抛物112线如图，已知抛物线L : y= ax2 + bx 经过 A(-4,0) ， D(6,15)11（1） 求出抛物线 L 的函数表达式；1（2） 若抛物线L 与 L 是“互为关联”的抛物线，抛物线L 与 L意图：通过阅读理解确定二次函数的顶点进而求解析 式，巩固灵活运用题目信息2112并运用待定系数法求函数表的顶点分别为 E 、F ，O 为坐标原点，要使 S= 3S，求所DFAODEAO有满足条件的抛物线 L 的函数表达式2达式。来源：选编答案：（2） y =1 x2 + x41（2） y = - x2 + x + 2 或41y = - x2 - 3x - 64图 3