陕西省2019学年高一数学下学期期中试题 理（含解析） (2).doc
- 1 -20192019高一（下）期中数学试卷（理科）高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1在锐角中，角，所对的边分别为，若则角等于（ ABCABab2sin2bAaB） ABCD 3 4 65 12【答案】B【解析】解：由，2sin2bAa正弦定理，可得：2sinsin2sinBAA，0Asin0A 2sin2B ，02B 4B 故选：B2已知向量，且，则（ ） (1,)am (3, 2)b ()abb m ABCD8668【答案】D【解析】解：向量，(1,)am (3, 2)b ，(4,2)abm又，()abb，122(2)0m解得：，8m 故选：D3函数的单调递增区间是（ ） sin26yx- 2 -AB2 ,2 ()63kkkZ52 ,2 ()36kkkZCD, ()63kkk Z5, ()36kkk Z【答案】D【解析】解：函数，的单调递增区间，即的sin2sin 266yxx sin 26yx单调递减区间令，求得，32 22 262kxkk Z536kxk故函数的单调递增区间为，sin2sin 266yxx 5+, +36kk k Z故选：D4符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） A，B，1a 2b 3c 1a 2b 30A C，D，1a 2b 100A 1bc45B 【答案】D【解答】解：无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里，故这样的三Aabc角形不存在；有个解，由正弦定理可得，故，或；B212 1sin 2B2sin2B 45B 135B 无解，由于，这与三角形的内角和相矛盾；Cab100AB 200AB有唯一解，故有唯一解D1bc45B 45C 90A 故选D5若，则（ ） 3cos45sin2ABCD7 251 51 57 25【答案】D【解析】解：法：，13cos45- 3 -sin2cos222cos22cos14499212525 法：，223cos(sincos)425，19(1sin2 )225，97sin2212525 故选：D6已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（ ） nannS36a 312S dABCD15 323【答案】C【解析】解：设等差数列的首项为，公差为， na1ad由，得：，36a 312S 11263312adad解得：，12a 2d 故选C7将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短2cos2yx 2到原来的倍（纵坐标不变） ，得到的函数解析式为（ ） 1 2ABCDcos2yx2cosyx 2sin4yx 2cos4yx 【答案】D【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度，2cos2yx 2可得函数的图象，2cos 22cos(2)2cos22yxxx 再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，1 2- 4 -得到的函数的图象，2cos4yx 故选：D8已知点，则向量在方向上的投影为（ ( 1,1)A (1,2)B( 2, 1)C (3,4)DAB CD ） ABCD3 2 23 15 23 2 23 15 2【答案】A【解析】解：，(2,1)AB (5,5)CD 则向量在方向上的投影为：AB CD | cos,ABAB CD |AB CDABAB CD |AB CD CD 155 23 2 2故选A9在中，若，则的形状是（ ） ABCsinsincoscossinAACACABCA正三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】B【解析】解：，sinsincoscossinAACAC，sinsincoscossinsin()sinAACACACB（舍去） ，是等腰三角形ABAB故选B10的三边分别为，且，则的外接圆的ABCabc1a 45B 2ABCSABC直径为（ ） ABCD55 24 36 2- 5 -【答案】B【解析】解：，1a 45B 2ABCS由三角形的面积公式得：，112sin12222SacBc ，又，4 2c 1a 2cos2B 根据余弦定理得：，解得2132825b 5b 的外接圆的直径为ABC55 2sin2 2b B故选B11若函数为上的奇函数，且在定义域上单调递减，又，( )f xR(sin1)(sin )fxfx -，则的取值范围是（ ） 0,xxAB 2,3320,33CD50,66 5 66,【答案】C【解析】解：函数为上的奇函数，又，( )f xR(sin1)(sin )fxfx -，(sin1)(sin )fxfx -，(sin1)( sin )fxfx又在定义域上单调递减，sin1sinxx ，1sin2x 又，0,50,66x故选C12已知等差数列中，是它的前项和，若，则当最大时的值为 nanSn160S170SnSn（ ） ABCD891016- 6 -【答案】A【解析】解：等差数列中，且， na160S170S，890aa90a ，80a 数列的前 项和最大8故选A二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13的内角，的对边分别为，若，ABCABCabc4cos5A 5cos13C 1a 则_b 【答案】21 13【解析】解：由，可得4cos5A 5cos13C ，2163sin1cos1255AA，22512sin1cos116913CCsinsin()sincoscossinBACACAC3541263 51351365由正弦定理可得，sin sinaBbA6312165 313 5 故答案为：21 1314已知数列中，则数列的通项公式_ na11a 11nnnnaaaana 【答案】1 n【解析】解：，11nnnnaaaa两边除以得，1nnaa- 7 -，即，1111nnaa1111nnaa ，11a 111a 是以为首项，以为公差的等差数列，1na11，11(1)( 1)nnna 1nan 故答案为：1 n15在中，角，所对的边分别为，若三角形的面积ABCABCabc，则角_222(4)3SabcC 【答案】 3【解析】解：由2221)sin23(4SabcabC余弦定理：，2222cosabcabC可得：，312cossin42abCabC，tan3C ，0C 3C 故答案为： 316下面有四个命题：函数的最小正周期是；44sincosyxx；()()0ABCDACBD 把函数的图象向右平移个单位长度得到的图象；3sin 2 3yx 63sin2yx- 8 -等差数列的前项和为，前项和为，则它的前项和为 nam302m1003m170其中真命题的编号是_（写出所有真命题的编号） 【答案】【解析】解：函数，442222sincos(sincos)(sincos)cos2yxxxxxxx 则最小正周期是，故正确；，故错误；()()0ABCDACBDBDCDBC 把函数的图象向右平移个单位长度得到，3sin 2 3yx 63sin 23sin263yxx故正确；等差数列的前项和为，前项和为， nam302m100设它的前项和为，则满足，成等差数列，3mx3010030100x 即，则3070100x 30100270140x解得，故错误；210x 故真命题的编号为，故答案为：三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分）17 （分）设向量，满足及，10ab| | 1ab |32 |7ab（）求，夹角的大小ab （）求的值|3|ab【答案】见解析【解析】解：（）由，|32 |7ab得，即，2(32 )7ab229|124|7aa bb ，| | 1ab1 2a b ，1| |cos2ab1cos2又，夹角0,ab 3（），222(3)9|6|baa bba ，1|cos196 1 11133296|a b - 9 -|3|13ab18 （分）的内角，的对边分别为，已知12ABCABCabc2cos( coscos)C aBbAc （）求C（）若，的面积为，求的周长7c ABC3 3 2ABC【答案】见解析【解析】解：（）在中，ABC0Csin0C 已知等式利用正弦定理化简得：，2cossincossincos)sinCABBAC（整理得：，2cossin()sinCABC即2cossin()sinCABC2cossinsinCCC1cos2C 3C （）由余弦定理得，221722abab，2()37abab，133 3sin242SabCab，6ab ，2()187ab-，5ab的周长为ABC5719 （分）已知函数122( )3sin22cos1f xxx（I）求函数的单调递增区间和对称中心( )f x（II）设内角，的对边分别为，且，若向量ABCABCabc3c ( )3f C 与向量垂直，求，的值(sin, 1)mA (2,sin)nB ab 【答案】见解析【解析】解：（I）函数2( )3sin22cos1f xxx- 10 -化简可得：，( )3sin2cos222sin 226f xxxx令，2 22 262kxk得：，36kxk函数的单调递增区间为，( )f x,36kkk Z对称中心横坐标：，26xkk Z， 122kx k Z对称中心：，,2122kk Z（II）由题意可知，( )2sin 2236f CC，1sin 262C，0C或，266C 5266C 即（舍）或0C 3C 又与垂直，(sin, 1)mA (2,sin)nB，即2sinsin0AB2ab由余弦定理：222222cos33cabababab由解得，1a 2b 故得的值为 ，的值为a1b220 （分）如图，两个小岛相距海里，岛在岛的正南方，现在甲船从岛出12AB21BAA发，以海里/时的速度向岛行驶，而乙船同时以海里/时的速度离开岛向南偏东9B6B方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离60- 11 -AB东东东东东东60°【答案】见解析【解析】解：设行驶后，甲船行驶了海里到达处，乙船行驶了海里到达处th9tC6tD当，即时，在线段上，921t 7 3t CAB此时219BCt在中，BCD219BCt6BDt18060120CBD 由余弦定理知2222cos120CDBCBDBC BD221219 )(6 )2(219 ) 62tttt (263252441tt-263(2)189t当时，取得最小值2t CD3 21当时，与重合，则7 3t CB76143 213CD 当时，7 3t 921BCt则222(921) 6 )2 (921)(6cos60CDtttt263252441tt263(2)189189t综上可知，当时，取最小值2t CD3 21答：行驶后，甲、乙两船相距最近为海里2h3 21- 12 -DC60°东东东东东BA东21 （分）在中，已知：，且12ABCsin sinsinabB aBAcos()cos1cos2ABCC （ ）判断的形状，并证明1ABC（）求的取值范围2ac b【答案】见解析【解析】解：（ ）为直角三角形，1ABC证明：在中，ABCsin sinsinabB aBA根据正弦定理，得，abb bba，22baab，cos()cos1cos2ABCC ，2cos()cos()2sinABABC化简得，2sinsinsinABC由正弦定理，得，2abc将代入中得，即，222bac222acb故是直角三角形ABC（）由（ ）知，21 2B 则，即， 2AC 2CA- 13 -故，sinsincos2CAA根据正弦定理，得，sinsinsincos2sinsin4acACAAAbB，02A3 444A，2sin124A，12sin24A即的取值范围是ac b1, 222 （分）在等差数列中，其前项和为12 na936a 16171836aaa nnS（ ）求的最小值1nS（）求出时的最大值20nS n（ ）求312|nnTaaa【答案】见解析【解析】解：（ ）设等差数列的首项为，公差为，1 na1ad，16171817336aaaa 1712a ，1792431798aad，解得，918 336aa 160a ，2 2(1)33415043603(41 )22228nn nSnnnn 当或时，取最小值20n 21n nS630（），223(41 )02nSnn，41n 的最大值为n40（ ），3160a 3d ，60(1)3363nann 由，得，3630nan21n- 14 -，203206330a 213 21630a 数列中，前项小于，第项等于，以后各项均为正数， na200210当时，21n2( 60363)3123 222nnnnTSnn 当时，21n 2 2121( 60363)3123221260222nnnnTSSSnn 综上，223123,(21)22 31231260,(2*)1,22nnn nn T nnnn NN,
