2020高考数学(理科)历年高考题汇总专题复习：第二章函数导数及其应用(含两年高考一年模拟).pdf

第二章 函数导数及其应用 考点 3 函数的性质及其应用 两年高考真题演练 1.(2019湖南)设函数 f(x)ln(1x)ln(1x)，则 f(x)是()A奇函数，且在(0，1)上是增函数 B.奇函数，且在(0，1)上是减函数 C.偶函数，且在(0，1)上是增函数 D偶函数，且在(0，1)上是减函数 2(2019安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Aycos x Bysin x Cyln x Dyx21 3(2019广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ayxex Byx1x Cy2x12x Dy 1x2 4(2019浙江)存在函数 f(x)满足：对任意 xR 都有()Af(sin 2x)sin x Bf(sin 2x)x2x Cf(x21)|x1|Df(x22x)|x1|5(2019福建)下列函数为奇函数的是()Ay x By|sin x|Cycos x Dyexex 6(2018北京)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ay x1 By(x1)2 Cy2x Dylog0.5(x1)7(2018陕西)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x12 Bf(x)x3 Cf(x)12x Df(x)3x 8(2018新课标全国)若函数 f(x)kxln x 在区间(1，)上单调递增，则 k 的取值范围是()A(，2 B(，1 C2，)D1，)9(2018重庆)下列函数为偶函数的是()Af(x)x1 Bf(x)x2x Cf(x)2x2x Df(x)2x2x 10(2018新课标全国)设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数 Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数 11(2018广东)下列函数为奇函数的是()Ay2x12x Byx3sin x Cy2cos x1 Dyx22x 12(2018湖南)下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是()Af(x)1x2 Bf(x)x21 Cf(x)x3 Df(x)2x 13(2018江苏)已知函数 f(x)x2mx1，若对于任意 xm，m1，都有 f(x)0，则 x 的取值范围是_ 15(2018新课标全国)偶函数 yf(x)的图象关于直线 x2 对称，f(3)3，则 f(1)_ 考点 3 函数的性质及其应用 一年模拟试题精练 1(2019广东惠州模拟)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，1)上单调递减的函数为()Ay1x Bylg x Cycos x Dyx2 2(2019山东临沂模拟)下列函数为偶函数的是()Aysin x Byln(x21x)Cyex Dyln x21 3(2019山东日照模拟)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0时，f(x)3xm(m 为常数)，则 f(log3 5)的值为()A4 B4 C6 D6 4(2019广东揭阳模拟)已知函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x1)、f(x1)都是奇函数，则()Af(x)是奇函数 Bf(x)是偶函数 Cf(x5)是偶函数 Df(x7)是奇函数 5(2019辽宁沈阳模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1 时，f(x)(x2)2，当1x3 时，f(x)x，则 f(1)f(2)f(2 012)()A335 B338 C1 678 D2 012 6(2019山东德州模拟)下列函数中，与函数 yex，x0，1ex，x0），x0a3t2dt （x0），若f(f(1)1，则 a_ 8(2019山东菏泽模拟)已知定义在 R 上的函数 yf(x)满足以下三个条件：对于任意 xR，都有 f(x1)1f（x）；函数 yf(x1)的图象关于 y 轴对称；对于任意的 x1，x20，1，且 x1f(x2)则 f32，f(2)，f(3)从小到大排列是_ 9(2019杭州七校模拟)已知函数 f(x)x2(x1)|xa|.(1)若 a1，解方程 f(x)1；(2)若函数 f(x)在 R 上单调递增，求实数 a 的取值范围；(3)若 a0，b0，d0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，d0 Da0，b0，c0，d0，b0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0 Da0，b0，c0，对任意 a0，b0，若经过点(a，f(a)，(b，f(b)的直线与 x 轴的交点为(c，0)，则称 c 为 a，b 关于函数 f(x)的平均数，记为 Mf(a，b)例如，当 f(x)1(x0)时，可得 Mf(a，b)cab2，即 Mf(a，b)为 a，b的算术平均数(1)当 f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为 a，b 的几何平均数(2)当 f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为 a，b 的调和平均数2abab.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)考点 4 函数的图象及其应用 一年模拟试题精练 1.(2019贵州七校联盟)已知函数 f(x)的图象如右图所示，则 f(x)的解析式可以是()Af(x)ln|x|x Bf(x)exx Cf(x)1x21 Df(x)x1x 2(2019山东日照模拟)函数 f(x)sin xx21的图象大致为()3(2019山东菏泽模拟)已知函数 f(x)1xln x1，则 yf(x)的图象大致为()4(2019福建福州模拟)定义运算“*”为：a*bab，a0)，g(x)logax 的图象可能是()7(2018江西)已知函数 f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若 fg(1)1，则 a()A1 B2 C3 D1 8(2018辽宁)已知 a213，blog213，clog1213，则()Aabc Bacb Ccab Dcba 9(2018天津)函数 f(x)log12(x24)的单调递增区间为()A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)10(2018天津)设 alog2，blog12，c2，则()Aabc Bbac Cacb Dcba 11(2019浙江)若 alog43，则 2a2a_ 12(2019安徽)lg522lg 2121_ 13(2019福建)若函数 f(x)2|xa|(aR)满足 f(1x)f(1x)，且 f(x)在m，)上单调递增，则实数 m 的最小值等于_ 14(2019四川)已知函数 f(x)2x，g(x)x2ax(其中 aR)对于 不 相 等 的 实 数x1，x2，设 m f（x1）f（x2）x1x2，n g（x1）g（x2）x1x2，现有如下命题：对于任意不相等的实数 x1，x2，都有 m0；对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1，x2，都有 n0；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1，x2，使得 mn；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1，x2，使得 mn.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)考点 5 基本初等函数(幂函数、指数函数、对数函数)一年模拟试题精练 1(2019福建五校模拟)若 alog2 3，blog3 2，clog4 6，则下列结论正确的是()Abac Babc Ccba Dbca 2(2019山东青岛模拟)已知函数 f(x)e|ln x|，则函数 yf(x1)的大致图象为()3(2019安徽淮南模拟)设函数 yx13与 y12x的图象的交点为(x0，y0)，则 x0所在的区间是()A.12，1 B.13，12 C.14，13 D.0，14 4(2019广东湛江模拟)已知幂函数 f(x)的图象经过点18，24，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；x1f(x2)f（x2）x2；f（x1）x1y Bxy Cxy D不确定 6(2019浙江绍兴模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，)单调递增 若实数a满足f(log2 a)f(log12 a)2f(1)，则 a 的最小值是()A.32 B1 C.12 D2 7(2019辽宁沈阳模拟)已知函数 f(x)2x12x1，则不等式 f(x2)f(x24)0），则f(2 015)_ 10(2019黑龙江模拟)如果对定义在 R 上的函数 f(x)，对任意两个不相等的实数 x1，x2，都有 x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称函数 f(x)为“H 函数”给出下列函数yexx；yx2；y3xsin x；f(x)ln|x|，x0，0，x0.以上函数是“H 函数”的所有序号为_ 11(2019浙江湖州模拟)已知二次函数 f(x)x2bxc(b，cR)(1)若 f(1)f(2)，且不等式 xf(x)2|x1|1 对 x0，2恒成立，求函数 f(x)的解析式；(2)若 c0，且函数 f(x)在1，1上有两个零点，求 2bc 的取值范围 考点 6 函数与方程及函数的应用 两年高考真题演练 1.(2019天津)已知函数 f(x)2|x|，x2，（x2）2，x2，函数 g(x)bf(2x)，其中 bR，若函数 yf(x)g(x)恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是()A.74，B.，74 C.0，74 D.74，2 2(2019陕西)对二次函数 f(x)ax2bxc(a 为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()A1 是 f(x)的零点 B1 是 f(x)的极值点 C3 是 f(x)的极值 D点(2，8)在曲线 yf(x)上 3(2019四川)某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温度 x(单位：)满足函数关系 yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在 0 的保鲜时间是 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是()A16 小时 B20 小时 C24 小时 D28 小时 4(2019北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间 加油量(升)加油时的累计里程(千米)2019 年 5 月 1 日 12 35 000 2019 年 5 月 15 日 48 35 600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为()A6 升 B8 升 C10 升 D12 升 5(2018湖南)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.pq2 B.（p1）（q1）12 C.pq D.（p1）（q1）1 6(2018新课标全国)已知函数 f(x)ax33x21，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是()A(2，)B(1，)C(，2)D(，1)7(2019湖南)若函数 f(x)|2x2|b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是_ 8(2019安徽)在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y2a 与函数y|xa|1 的图象只有一个交点，则 a 的值为_ 9(2019湖北)a 为实数，函数 f(x)|x2ax|在区间0，1上的最大值记为 g(a)当 a_时，g(a)的值最小 10(2019北京)设函数 f(x)2xa，x1，4（xa）（x2a），x1.若 a1，则 f(x)的最小值为_；若 f(x)恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是_ 11(2019湖南)已知函数 f(x)x3，xa，x2，xa，若存在实数 b，使函数 g(x)f(x)b 有两个零点，则 a 的取值范围是_ 12(2018福建)要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是_(单位：元)考点 6 函数与方程及函数的应用 一年模拟试题精练 1(2019黑龙江大庆)已知函数 f(x)xax，若116a0，f(b)0，则函数 f(x)在区间(a，b)内()A一定有零点 B一定没有零点 C可能有两个零点 D至多有一个零点 5(2019泰安模拟)设函数 f(x)的零点为 x1，g(x)4x2x2 的零点为 x2，若|x1x2|0.25，则 f(x)可以是()Af(x)x21 Bf(x)2x4 Cf(x)ln(x1)Df(x)8x2 6(2019湖南衡阳模拟)设方程 2xx20 和方程 log2xx20 的根分别为 p 和 q，设函数 f(x)(xp)(xq)2，则()Af(2)f(0)f(3)Bf(0)f(2)f(3)Cf(3)f(2)f(0)Df(0)f(3)f(2)7(2019北京 海淀模拟)某堆雪在融化过程中，其体积 V(单位：m3)与融化时间t(单位：h)近似满足函数关系：V(t)H10110t3(H 为常数)，其图象如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为 v(m3/h).那么瞬时融化速度等于 v(m3/h)的时刻是图中的()At1 Bt2 Ct3 Dt4 8(2019北京昌平区模拟)在 2018 年 APEC 会议期间，北京某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为 12 000 元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在30 人或 30 人以下，每张机票收费 800 元；若旅行团的人数多于 30人，则给予优惠，每多 1 人，旅行团每张机票减少 20 元，但旅行团的人数最多不超过 45 人，当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数是()A32 人 B35 人 C40 人 D45 人 9(2019福建福州模拟)一种药在病人血液中的含量不低于 2 克时，它才能起到有效治疗的作用已知每服用 m(1m4 且 mR)个单位的药剂，药剂在血液中的含量 y(克)随着时间 x(小时)变化的函数关系式近似为 ymf(x)，其中 f(x)104x，0 x0)在点 P(x0，y0)处的切线为l.若直线 l 与 x，y 轴的交点分别为 A，B，则OAB 的周长的最小值为()A42 2 B2 2 C2 D52 7 5(2019黑龙江绥化模拟)已知函数 f(x)xn1(xN*)的图象与直线 x1 交于点 P，若图象在点 P 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 xn，则 log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值为()A1 B1log2 0132 012 Clog2 0132 012 D1 6(2019山东日照模拟)定积分04(16x2)dx 等于()A.1283 B52 C.643 D.83 7(2019江西新余模拟)由曲线 xy1，直线 yx，y3 所围成的平面图形的面积为()A.329 B2ln 3 C4ln 3 D4ln 3 8(2019广东模拟)设球的半径为时间 t 的函数 r(t)，若球的体积以均匀速度12增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为_ 9(2019山东潍坊模拟)若函数 f(x)lg x （x0），x0a3t2dt（x0），若f(f(1)1，则 a_ 10(2019山东日照模拟)由直线 x12，x2，曲线 y1x及x 轴所围成的图形的面积是_ 11(2019福建龙岩模拟)已知函数 f(x)ax2xln x(aR)(1)当 a1 时，求函数 f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)设 a0，求证：当 x0 时，f(x)2x1；(3)若函数 yf(x)恰有两个零点 x1，x2(x10 时，xf(x)f(x)0，则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是()A(，1)(0，1)B(1，0)(1，)C(，1)(1，0)D(0，1)(1，)3(2018湖南)若 0 x1x21，则()Aex2ex1ln x2ln x1 Bex2ex1ln x2ln x1 Cx2ex1x1ex2 Dx2ex1x1ex2 4(2018新课标全国)若函数 f(x)kxln x 在区间(1，)上单调递增，则 k 的取值范围是()A(，2 B(，1 C2，)D1，)5(2018新课标全国)已知函数 f(x)ax33x21，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是()A(2，)B(1，)C(，2)D(，1)6(2018新课标全国)函数 f(x)在 xx0处导数存在 若 p：f(x0)0；q：xx0是 f(x)的极值点，则()Ap 是 q 的充分必要条件 Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 7(2018江西)已知函数 f(x)(x2bxb)12x(bR)(1)当 b4 时，求 f(x)的极值；(2)若 f(x)在区间0，13上单调递增，求 b 的取值范围 考点 8 导数的应用一(单调性与极值)一年模拟试题精练 1(2019江西新余模拟)如图是函数 f(x)x2axb 的部分图象，则函数 g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是()A.14，12 B(1，2)C.12，1 D(2，3)2(2019河北恒台模拟)设 f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nN，则 f2 015(x)()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x 3(2019黑龙江绥化模拟)已知函数 yf(x1)的图象关于直线 x1 对称，且当 x(，0)时，f(x)xf(x)0 成立，若 a20.2f(20.2)，b(ln 2)f(ln 2)，clog1214flog1214，则 a，b，c 的大小关系是()Aabc Bbac Ccab Dacb 4(2019辽宁沈阳模拟)已知定义域为 R 的奇函数 yf(x)的导函数为 yf(x)，当 x0 时，f(x)f（x）x0，若 a12f12，b2f(2)，cln 12fln 12，则 a，b，c 的大小关系正确的是()Aacb Bbca Cabc Dcab 5(2019辽宁沈阳模拟)对于三次函数 f(x)ax3bx2cxd(a0)，定义：设 f(x)是函数 yf(x)的导数 yf(x)的导数，若方程f(x)0 有实数解 x0，则称点(x0，f(x0)为函数 yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心”请你根据这一发现，函数 f(x)x33x23x1 对称中心为_ 6(2019四川乐山模拟)已知函数 f(x)xex，记 f0(x)f(x)，f1(x)f(x0)，fn(x)fn1(x)且 x2x1，对于下列命题：函数 f(x)存在平行于 x 轴的切线；f（x1）f（x2）x1x20；f2 012(x)xex2 014ex；f(x1)x2f(x2)x1.其中正确的命题序号是_(写出所有满足题目条件的序号)7(2019山东潍坊模拟)已知函数f(x)x4axln x32，其中aR.(1)若曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线 y12x，求 a的值(2)讨论函数 f(x)的单调区间 考点 9 导数的应用二(函数的最值与实际应用)两年高考真题演练 1(2019北京)已知函数 f(x)ln1x1x.(1)求曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求证：当 x(0，1)时，f(x)2xx33；(3)设实数 k 使得 f(x)kxx33对 x(0，1)恒成立，求 k 的最大值 2(2019江苏)某山 区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为 l1，l2，山区边界曲线为 C，计划修建的公路为 l，如图所示，M，N 为 C 的两个端点，测得点 M 到 l1，l2的距离分别为5 千米和 40 千米，点 N 到 l1，l2的距离分别为 20 千米和 2.5 千米，以 l2，l1所在的直线分别为 x，y 轴，建立平面直角坐标系 xOy，假设曲线 C 符合函数 yax2b(其中 a，b 为常数)模型(1)求 a，b 的值；(2)设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点，P 的横坐标为 t.请写出公路 l 长度的函数解析式 f(t)，并写出其定义域；当 t 为何值时，公路 l 的长度最短？求出最短长度 3(2018安徽)设函数 f(x)1(1a)xx2x3，其中 a0.(1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性(2)当 x0，1时，求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 值 考点 9 导数的应用二(函数的最值 与实际应用)一年模拟试题精练 1(2019青岛模拟)已知函数 f(x)13x3ax22bxc 有两个极值点 x1，x2，且1x11x22，则直线 bx(a1)y30 的斜率的取值范围是()A.25，23 B.25，32 C.25，12 D.，2523，2(2105江西新余模拟)设点 P 在曲线 y12ex上，点 Q 在曲线 yln(2x)上，则|PQ|的最小值为()A1ln 2 B.2(1ln 2)C1ln 2 D.2(1ln 2)3(2019山东日照模拟)设二次函数 f(x)ax2bxc(a，b，c 为常数)的导函数为f(x)，对任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立，则b2a2c2的最大值为_ 4(2019河北石家庄模拟)已知函数 f(x)exax1(aR)，其中 e 为自然对数的底数(1)若 f(x)exa 对任意 x0 恒成立，求 a 的取值范围；(2)求证：当 n2，nN 时，恒有 1n4n7n(3n2)ne13e1(3n)n.5(2019湖北荆州模拟)某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 a(3a5)元的管理费，预计每件产品的售价为 x(9x11)元时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润 L(万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式；(2)当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润 L 最大并求出 L 的最大值 Q(a)第二章 函数导数及其应用 考点 3 函数的性质及其应用【两年高考真题演练】1A 易知函数定义域为(1，1)，f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故函数 f(x)为奇函数，又 f(x)ln1x1xln12x1，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0，1)上是增函数，故选 A.2A 由于 ysin x 是奇函数；yln x 是非奇非偶函数；yx21 是偶函数但没有零点；只有 ycos x 是偶函数又有零点 3A 令 f(x)xex，则 f(1)1e，f(1)1e1，即 f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以 yxex既不是奇函数也不是偶函数，而 B、C、D 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选 A.4 D 排除法，A 中，当 x12，x22时，f(sin 2x1)f(sin 2x2)f(0)，而 sin x1sin x2，A 不对；B 同上；C 中，当 x11，x21时，f(x211)f(x221)f(2)，而|x11|x21|，C 不对，故选 D.5D 由奇函数定义易知 yexex为奇函数，故选 D.6A 显然 yx1是(0，)上的增函数；y(x1)2在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数；y2x12x在 xR 上是减函数；ylog0.5(x1)在(1，)上是减函数故选 A.7D 根据各选项知，选项 C、D 中的指数函数满足 f(xy)f(x)f(y)又 f(x)3x是增函数，所以 D 正确 8D 因为 f(x)kxln x，所以 f(x)k1x.因为 f(x)在区间(1，)上单调递增，所以当 x1 时，f(x)k1x0 恒成立，即 k1x在区间(1，)上恒成立因为 x1，所以 01x1，所以 k1.故选D.9D 函数 f(x)x1 和 f(x)x2x 既不是偶函数也不是奇函数，排除选项 A 和选项 B；选项 C 中 f(x)2x2x，则 f(x)2x2x(2x2x)f(x)，所以 f(x)2x2x为奇函数，排除选项 C；选项 D 中 f(x)2x2x，则 f(x)2x2xf(x)，所以 f(x)2x2x为偶函数，故选 D.10C 11.A 12A 由偶函数的定义知，A，B 为偶函数A 选项，f(x)2x3在(，0)恒大于 0；B 选项，f(x)2x 在(，0)恒小于 0.故选 A.13.22，0 由题可得 f(x)0 对于 xm，m1恒成立，即f（m）2m210，f（m1）2m23m0，解得22m0.14(1，3)由题可知，当2x0.f(x1)的图象是由 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度得到的，若 f(x1)0，则1x3.153 因为 f(x)的图象关于直线 x2 对称，所以 f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又 f(x)f(x)，所以 f(x)f(4x)，则 f(1)f(41)f(3)3.【一年模拟试题精练】1 C 首先 ycos x 是偶函数，且在(0，)上单减，而(0，1)(0，)，故 ycos x 满足条件故选 C.2D ysin x 与 yln(x21x)都是奇函数，yex为非奇非偶函数，ylnx21为偶函数，故选 D.3 B 由f(x)是定义在R上的奇函数得 f(0)1m0m1，f(log3 5)f(log3 5)(3log3 51)4，选 B.4D 5B f(x)为周期为 6 的周期函数，且 f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，所以f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1，则 f(1)f(2)f(2 012)f(1)f(2)f(3)f(2 012)f(1)f(2)335338，故选 B.6B 因为函数 yex，x0，1ex，x0为偶函数，且在(，0)上为减函数，故选 B.71 f(f(1)f(0)a31，a1.8 f(3)f32f(2)由得 f(x2)f(x11)1f（x1）f(x)，所以函数 f(x)的周期为 2.中因为函数 yf(x1)的图象关于 y 轴对称，将函数 yf(x1)的图象向右平移一个单位即可得 yf(x)的图象，所以函数 yf(x)的图象关于 x1 对称 根据可知函数 f(x)在0，1上为减函数，又结合知，函数 f(x)在1，2上为增函数 因为 f(3)f(21)f(1)，在区间1，2上，1322，所以 f(1)f(32)f(2)，即 f(3)f32f(2)9解(1)当 a1 时，有 f(x)2x21，x1，1，x1，当 x1 时，2x211，解得：x1 或 x1，当 x1 时，f(x)1 恒成立，方程的解集为：x|x1 或 x1(2)f(x)2x2（a1）xa，xa，（a1）xa，x0，解得：a13.(3)设 g(x)f(x)(2x3)，则 g(x)2x2（a3）xa3，xa，（a1）xa3，xa.即不等式 g(x)0 对一切实数 xR 恒成立 a1，当 xa 时，g(x)单调递减，其值域为：(a22a3，)a22a3(a1)222，g(x)0 恒成立 当 xa 时，a1，aa34，g(x)minga34a3（a3）280，得3a5，a1，3a1，综上：a 的取值范围是3a0，可排除 D；其导函数 f(x)3ax22bxc 且 f(0)c0，可排除 B；又 f(x)0 有两不等实根，且 x1x2ca0，所以 a0，故选 A.3C 如图，由图知：f(x)log2(x1)的解集为x|10，c0，又当 xc 时，由图象形状可知，a0，故选 C.5B 当点 P 沿着边 BC 运动，即 0 x4时，在 RtPOB 中，|PB|OB|tanPOBtan x，在 RtPAB 中，|PA|AB|2|PB|24tan2x，则 f(x)|PA|PB|4tan2xtan x，它不是关于 x 的一次函数，图象不是线段，故排除 A 和 C；当点 P 与点 C 重合，即 x4时，由上得 f44tan24tan4 51，又当点 P 与边 CD 的中点重合，即 x2时，PAO 与PBO是全等的腰长为 1 的等腰直角三角形，故 f2|PA|PB|2 22 2，知 f2f4，故又可排除 D.综上，选 B.6(1)x(2)x 过点(a，f(a)，(b，f(b)的直线的方程为 yf(a)f（a）f（b）ab(xa)，令 y0 得 caf（b）bf（a）f（a）f（b）.(1)令几何平均数 abaf（b）bf（a）f（a）f（b）abf(a)abf(b)bf(a)af(b)，可取 f(x)x(x0)；(2)令 调 和 平 均 数2ababaf（b）bf（a）f（a）f（b）abbaabaf（b）bf（a）f（a）f（b），可取 f(x)x(x0)【一年模拟试题精练】1A 由图形可知 f(x)为奇函数，故排除 B，C；而 D 中的函数在(0，)和(，0)上均为增函数，故选 A.2A 首先由 f(x)为奇函数，得图象关于原点对称，排除 C、D，又当 0 x0 知，选 A.3A f(x)的定义域为 x0 且 x1，当 x(0，1)时，f(x)0 且为增函数，当 x(1，)时，f(x)0 且为减函数，故选 A.4D f(x)(x1)*xx（x1）（x1），22x1（x1）.故选 D.5C 由解析式可以得到当 x(，33)时，f(x)0，故选 C.6 C 由函数 f(x)x22|x|为偶函数，排除答案 B 与 D；又由 f(0)10 时，y10ln（x1）x10 恒成立，故选 C.8 根据题意可以得到函数为单调函数，或为常数函数，所以正确 考点 5 基本初等函数(幂函数、指数函数、对数函数)【两年高考真题演练】1B 若 3a3b3，则 ab1，从而有 loga3logb3 成立；若 loga3logb3，不一定有 ab1，比如 a13，b3，选 B.2C 因为函数 f(x)2|xm|1 为偶函数可知，m0，所以 f(x)2|x|1，当 x0 时，f(x)为增函数，log0.53log23，log25|log0.53|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)，故选 C.3C 0ab，ab2 ab，又f(x)ln x 在(0，)上为增函数，故 fab2f(ab)，即 qp.又 r12(f(a)f(b)12(ln aln b)12ln a12ln bln(ab)12 f(ab)p.故 prq.选 C.4C 当 a2 时，f(a)f(2)2241，f(f(a)2f(a)，a2 满足题意，排除 A，B 选项；当 a23时，f(a)f2332311，f(f(a)2f(a)，a23满足题意，排除 D 选项，故答案为 C.5D 由对数函数的性质得 0a1，因为函数 yloga(xc)的图象在 c0 时是由函数 ylogax 的图象向左平移 c 个单位得到的，所以根据题中图象可知 0c1.6D 当 a1 时，函数 f(x)xa(x0)单调递增，函数 g(x)logax单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知 C 错；当 0a0)单调递增，函数 g(x)logax 单调递减，且过点(1，0)，排除 A，因此选 D.7A 因为 fg(1)1，且 f(x)5|x|，所以 g(1)0，即 a1210，解得 a1.8C a213(0，1)，blog213(，0)，clog1213log23(1，)，所以 cab.9D 函数 yf(x)的定义域为(，2)(2，)，因为函数 yf(x)是由 ylog12t 与 tg(x)x24 复合而成，又 ylog12t 在(0，)上单调递减，g(x)在(，2)上单调递减，所以函数 yf(x)在(，2)上单调递增选 D.10C 利用中间量比较大小因为 alog2(1，2)，blog120，c2(0，1)，所以 acb.11.43 3 2a2a2log432log432log 2 32log233 33343 3.12 1 lg 522lg 2121lg 52lg 222lg 524 2121.131 f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴 x1，a1，f(x)2|x1|，f(x)的增区间为1，)，m，)1，)，m1.m 的最小值为 1.14 设 A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x1，g(x1)，D(x2，g(x2)，对于从 y2x的图象可看出，mkAB0 恒成立，故正确；对于直线 CD 的斜率可为负，即 n0，故不正确；对于由 mn 得 f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)，即 f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，令 h(x)f(x)g(x)2xx2ax，则 h(x)2xln 22xa，由 h(x)0，2xln 22xa，(*)结合图象知，当 a 很小时，方程(*)无解，函数 h(x)不一定有极值点，就不一定存在 x1，x2使 f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，不一定存在 x1，x2使得 mn；对于由 mn，得 f(x1)f(x2)g(x2)g(x1)，即 f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，令 F(x)f(x)g(x)2xx2ax，则 F(x)2xln 22xa，由 F(x)0，得 2xln 22xa，结合如图所示图象可知，该方程有解，即 F(x)必有极值点，存在 x1，x2使 F(x1)F(x2)，使 mn.故正确【一年模拟试题精练】1D blog3 2(0，1)，而 ac1，故选 D.2 D f(x)e|ln x|x（x1），1x（0 x1），而函数 yf(x1)的图象由函数 f(x)e|ln x|向左平移了一个单位，故选 D.3 B 构造函数 f(x)x1312x，从而转化为函数的零点的问题，因为 f12 f130，所以在13，12存在零点，故选 B.4D 5.C 6.C 7D 因为函数 f(x)2x12x1为奇函数且增函数，所以不等式 f(x2)f(x24)0 可化为 f(x24)f(2x)，所以 x242x，则3x0 时，f(x)为周期函数且周期为 4，故 f(2 015)f(1)1212.10 对任意两个不相等的实数 x1，x2，都有 x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成立，不等式等价为(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，即函数 f(x)是定义在 R 上的增函数函数 yexx 在定义域上为增函数，满足条件 函数 yx2在定义域上不单调，不满足条件 y3xsin x，y3cos x0，函数单调递增，满足条件 f(x)ln|x|，x0，x，x0.当 x0 时，函数单调递增，当 x0 时，函数单调递减，不满足条件综上满足“H 函数”的函数为，故答案为：.11解(1)因为 f(1)f(2)，所以 b1，因为当 x0，2，都有 xf(x)2|x1|1，所以有 f(1)1，即 c1，所以 f(x)x2x1；(2)法一 因为 f(x)在1，1上有两个零点，且 c0，所以有f（1）0，f（1）0，c0，bc10，bc10，c0，通过线性规划可得22bc2.法二 设 f(x)的两个零点分别为 x1，x2，所以 f(x)(xx1)(xx2)，不妨设 x11，0)，x2(0，1 因为 f(2)(2x1)(2x2)，且 2x1(2，3，2x21，2)，所以 f(2)(2，6)，所以22bc2.考点 6 函数与方程及函数的应用【两年高考真题演练】1D 记 h(x)f(2x)在同一坐标系中作出 f(x)与 h(x)的图象如图，直线 AB：yx4，当直线 lAB 且与 f(x)的图象相切时，由yxb，y（x2）2，解得b94，94(4)74，所以曲线 h(x)向上平移74个单位后，所得图象与 f(x)的图象有四个公共点，平移 2 个单位后，两图象有无数个公共点，因此，当74b2 时，f(x)与 g(x)的图象有四个不同的交点，即 yf(x)g(x)恰有 4个零点选 D.2A A 正确等价于 abc0，B 正确等价于 b2a，C 正确等价于4acb24a3，D 正确等价于 4a2bc8.下面分情况验证，若 A 错，由、组成的方程组的解为a5，b10，c8.符合题意；若 B 错，由、组成的方程组消元转化为关于 a 的方程后无实数解；若 C 错，由、组成