新人教版初中数学知识点总结(完整版).pdf

人教新版初中数学知识点总结（全面最新）目录一、七年级数学（上）知识点1、有理数2、整式的加减3、一元一次方程4、图形的认识初步二、七年级数学（下）知识点5、相交线与平行线6、实数7、平面直角坐标系8、二元一次方程组9、不等式与不等式组10、数据的收集、整理与描述三、八年级数学（上）知识点11、三角形12、全等三角形13、轴对称14、整式的乘除与分解因式15、分式四、八年级数学（下）知识点16、二次根式17、勾股定理18、平行四边形19、一次函数20、数据的分析五、九年级数学（上）知识点21、一元二次方程22、二次函数23、旋转24、圆25、概率六、九年级数学（下）知识点26、反比例函数27、相似28、锐角三角函数29、投影与视图七年级数学（上）知识点第一章有理数一知识框架二知识概念1.有理数：q(1)凡能写成(p,q 为整数且 p 0)形式的数，都是有理数.p(2)有理数的分类:正整数正分数正有理数有理数零有理数整数正整数零负整数负有理数负整数负分数分数正分数负分数注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和-a 互为相反数；0 的相反数还是0；(2)a+b=0 a、b 互为相反数.4.绝对值：(1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)a(a(a 0)0)a 0(a 0)或a a(a 0)a 或 a(a 0)a(a 0)a；a(a 0)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组；5.有理数比大小：两个负数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；大数-小数 0，小数-大数 0.6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a 0，那么a 的倒数是1 a ；若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；a 注意：零不能做除数，即无意义0 .13乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；14有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时:(-a)n=-a n 或(a-b)n=-(b-a)n,当 n 为正偶数时:(-a)n=a n 或(a-b)n=(b-a)n.15科学记数法：把一个大于10 的数记成 a 10n 的形式，（其中 1 a 10）这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。重点:*有理数的运算难点:1.*相反数的性质及利用相反数的意义进行多重符号的化简.2.*绝对值概念的理解及其性质.利用数轴对含有的字母的绝对值进行化简.3.*有理数加减时符号及其绝对值的确定.4.*有理数的乘方时值的确定.例如 23=8,很多同学就计算为6.5.*有理数的混合运算时的运算顺序及符号的计算.第二章整式的加减一知识框架二.知识概念1单项式：数字或字母的乘积叫单项式.或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。6.合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。重点:*熟练进行整式的加减运算.难点:1*同类项概念的理解.2.*去括号时符号的确定.第三章一元一次方程一知识框架二知识概念 1一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数 项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a 0）.3一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移 项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）.4列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题 意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 .（2）画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照 题 意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.5列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间速度距离时间距离时间；速度（2）工程问题：工作量=工效工时工效工作量工时工作量工时；工效（3）比率问题：部分=全体比率比率部分全体部分全体；比率（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商 品 价 格 问 题：售 价=定 价 折1 10 ，利 润=售 价-成 本，售价成本利润率；100%成本（6）周长、面积、体积问题：C 圆=2 R，S圆=R2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab，C 正方形=4a，S 正方形=a 2，S 环形=(R2-r 2),V 长方体=abc，V 正方体=a 3，V 圆柱=R2h，V 圆锥=1 3 R2h.本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。重点:*一元一次方程的解法与列一元一次方程解应用题.难点:1.*解含有括号及分母的一元一次方程.2.*解方程时移项的变号问题,以及正确的系数化为 12.*列一元一次方程解应用题.应用题的主要类型:行程问题、工程问题、经济问题、数字问题。第四章 图形的认识初步知识框架二知识概念1.立体图形与平面图形的联系：立体图形的三视图是平面图形；立体图形的展开图是平面图形；面动成体.2.直线、射线、线段的区别（1）端点各数：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；（2）可度量性：直线和射线都不可度量，所以没有大小可言，线段有大小；（3）延伸性：直线可以向两个方向延伸；射线可以向一个方向延伸；线段没有延伸性；.角的表示方法：三个大些字母适用于任何角；一个大些字母适用独立角；一个阿拉伯数字或希腊字母适用非复合角；余角和补角：和为的两个角互为余角；和为的两个角互为补角；.定理、公理：（）两点确定一条直线；（）两点之间线段最短；（）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的补角相等；本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形直线、射线、线段和角.本章书涉及的数学思想：1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2 的具体运用上来。重点：*立体图形与平面图形的转化，以及线段、角的有关性质。难点：1.*正方体的表面展开图.2.*确定在同一平面内n 个点可以确定几条直线.3.*线段的中点及其相关计算.4.*角平分线的性质及相关计算.5.*余角和补角的概念及性质的运用.七年级数学（下）知识点第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：1 与5、2 与像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：与6、与像这样的一对角叫做内错角。同 旁 内 角：与5、与 像 这 样 的 一 对 角 叫 做 同 旁内角。6.命题：判断一件事情的语句叫命题。7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。9.对顶角的性质：对顶角相等。10 垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。12.平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。性质 2：两直线平行，内错角相等。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。13.平行线的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行。判定 2：内错角相等，两直线平行。判定 3：同旁内角互补，两直线平行。本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。重点：*平行线的性质与判定，垂直的概念。难点：1.*垂直及相关性质的应用.2.*三线八角图的认识.3.*平行线的性质定理与判定定理的区分.4.*进行平行线证明或计算时如何作辅助线.第六章实数1.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数 x叫做 a 的算术平方根，记作。0 的算术平方根为 0；从定义可知，只有当a a 0时,a 才有算术平方根。2.平方根：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a 的平方根。3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0 只有一个平方根，就是它 本身；负数没有平方根。4.正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。5.5.数 a 的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它 的相反数，0 的绝对值是 0 6.根式运算 a b ab a a a 0,b 0(a 0,b b b 0)7.实数的分类、实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。重点：1.*算术平方根、平方根的概念及求法。2.*无理数、实数的概念、性质及实数的有关运算。难点：*对平方根和实数概念的理解。第七章平面直角坐标系一知识框架二知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4.坐标：对于平面内任一点P，过 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内。平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。重点：*点和坐标的对应关系，平移的坐标变换。难点：1.*平面内点的坐标关于x 轴、y 轴及原点对称的点的特征。2.*位于每个象限或坐标轴的点的特征。3.*根据点到坐标轴的距离确定点的坐标。第八章二元一次方程组一知识结构图二、知识概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(a 0,b 0)。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。8.列一次方程组解应用题的基本方法与列一元一次方程解应用题的方法相似列一次方程组解应用题的常见题型有以下几种情形：（1）和、差、倍、分问题，使两数和较大的数较小的数，?较大的数较小的数倍数增（或减）数；（2）行程问题，即路程速度时间；（3）工程问题，即工作量工作效率工作时间；（4）浓度问题，即溶质质量溶液质量浓度；（5）分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；（6）等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；（7）数学问题，即若个位的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为 c，则这三位数可表示为100c+10b+a，等等；（8）经济问题，即利息本金利率期数；?本息和本金利息本金本金利率期数；税后利息本金利率期数（1利息税率）；?商品的利润商品的售价商品的进价；等等本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题.重点：*二元一次方程组的解法和列二元一次方程组解应用题。难点：1.*系数是分数的二元一次方程组的解法。2.*含有参数的二元一次方程组的解法。3.*实际问题与二元一次方程组。主要类型：工程问题、行程问题、利润问题、配套问题、比赛积分问题。第九章不等式与不等式组一知识框架二、知识概念 1.用符号“”“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未 知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一 起，就组成了一个一元一次不等式组。7.不等式的性质：不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的 方向不变。不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。重点：*一元一次不等式（组）的解法和利用一元一次不等式（组）解决实际问题。难点：1.*含有参数的一元一次不等式（组）的解法。2.*在列不等式时是否包含=的情况区分.3.*已知不等式组的解集去判断不等式中相关字母的取值范围.4.*从实际问题中找出不等关系,列出不等式.5.*实际问题中的方案问题或求最大利润.第十章数据的收集、整理与描述一知识框架二知识概念1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3.总体：要考察的全体对象称为总体。4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8.频率：频数与数据总数的比为频率。9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。重点:*收集、整理与描述数据，会用各种图形描述统计数据，特别是扇形统计图和直方图。难点：*从统计图中得到相关的信息、数据。八年级数学（上）知识点第十一章三角形一知识框架二知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180；三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2）180 多边形的外角和：多边形的内角和为360。多边形对角线的条数：从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形，n 边形共有n(n-2 3)条对角线。三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。重点：*三角形的三边关系、三线（角平分线/高/中线）、三角形及多边形的内角和与外角和。难点：1.*根据三角形的两边确定第三边的取值范围或三角形周长的取值范围。2.*三角形外角的性质的熟练运用.3.*熟练运用多边形的外角和公式。4.*根据多边形的内角和与外角和公式求正多边形的边数或每个内角的度数。5.*能推导 n 边形的对角线条数。第十二章全等三角形一知识框架二知识概念1.全等三角形：大小和形状完全相同的两个三角形叫做全等三角形。2全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）边角边简称SAS：两边及其夹角对应相等，两三角形全等；（2）角边角简称ASA：两角及其夹边对应相等，两三角形全等；（3）边边边简称SS：S三组对应边相等，两三角形全等；（4）角角边简称AAS：两角及其中一角的对边对应相等，两三角形全等；（5）斜边和直角边相等的两直角三角形全等，简称HL。4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。重点：1.*确定全等三角形的对应元素；2.*三角形的性质及判定方法；3.*角的平分线的性质及判定。难点：*判定全等三角形的方法的选择，全等三角形及角平分线的实际应用。第十三章轴对称一知识框架二知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。5.等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60，7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形有两个角是 60 的三角形是等边三角形。8.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。重点：*对称轴、轴对称图形，垂直平分线、等腰三角形性质和判定的探索与学习。难点：*在坐标系中表示轴对称，以及理解和区分好轴对称图形和轴对称的概念。第十四章整式的乘除与分解因式a m an am n 1.同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)m n amn(a)2.幂的乘方法则：(m,n 都是正数)n a(n为偶数时),当n 一般地,(a)n a (当 n为奇数时).3.整式的乘法（1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。（2）单项式与多项式相乘:单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（3）多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4平方差公式:2 2(a b)(a b)a b 5完全平方公式:2 2 2 2(a b)a ab b m an am n a 6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a 0,m、n 都是正数,且 mn).注意：（）法则使用的前提条件是同底数幂相除而且0 不能做除数,所以法则中 a0.0 a a 1(0)（2）任 何 不 等 于0 的 数 的 0 次 幂 等 于1,即,如0 10 1 0=1),则 00 无意义.,(-2.5（3）任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂1 p a p a 的倒数,即(a0,p 是正整数)；而 0-1,0-3 都是无意义的;当 a0 时,a-p 1-2(-2)4 的值一定是正的;当 a0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大，当k0 时,y 随 x 的增大而增大;当 k0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大；当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 4 轴有两个交点；2 4 b ac=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴有一个交点；2 4 b ac 0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与 x 轴没有交点二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。重点：1.*掌握二次函数的概念、图象和性质2.*能用配方法、公式法求二次函数的对称轴、顶点.3.*会用待定系数法求二次函数的解析式4.*能运用二次函数解决实际问题 难点：1.*理解图象与解析式中系数的关系2.*灵活运用一般式顶点式两点式求二次函数解析式3.*运用二次函数求解最值问题4.*运用二次函数解决各类与几何相关的综合题第二十三章旋转一.知识框架二知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。注意：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）2.旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0，大于 360。）3中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。4.中心对称的性质：（）关于中心对称的两个图形是全等形。（）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。重点：1.*旋转、中心对称的概念及相关性质2.*平面直角坐标系中的点经旋转、中心对称变换后的坐标特征难点：1.*正确作出旋转、中心对称之后的图形2.*中心对称当中对称点、对称线段、对称角的性质及运用3.*能区分关于中心对称的两个图形与中心对称图形的差别第二十四章圆一知识框架二知识概念1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称 为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过 圆心的弦叫做直径。3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它 的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫 做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其 圆心称为内心。5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。7.圆和点的位置关系：以点 P 与圆 O 的为例（设 P 是一点，则PO 是点到 圆心的距离），P 在 O 外，PO r；P 在 O 上，PO r；P 在 O 内，PO r。8.直线与圆有 3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条 直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切 线，这个唯一的公共点叫做切点。9.两圆之间有 5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在 之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分 别为 R 和 r，且 R r，圆心距为 P：外离 PR+r；外切 P=R+r；相交 R-rPR+r；内切 P=R-r；内含 PR-r。10.切线的判定方法：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。11.切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。12.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。13.有关定理：（）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等（）在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径14.圆的计算公式：（）圆的周长C=2 r=d；（）圆的面积S=r2;（）扇形弧长l=n r/180；（）扇形面积S=（R2-r 2）；（）圆锥侧面积S=rl；重点：1.*圆的弦、弧、圆心角、圆周角的概念及性质2.*理解圆与直线的相交、相切、相离位置关系，掌握切线的相关性质.3.*掌握弧长和扇形面积的计算公式.难点：1.*垂径定理和勾股定理、方程思想的综合运用2.*圆心角、圆周角性质的灵活运用3.*切线性质、判定的灵活运用4.*涉及三角形内心、外心，圆锥侧面积的综合运用.第二十五章概率一知识框架二知识概念1生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中必然事件发生的概率为1，即 P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为 0,即 P（不可能事件）=0；如果 A 为不确定事件，那么0P(A)1 2随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：（）只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；（）通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率本章内容要求学生了解事件的可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性，学会计算概率。重点：1.*理解、辨别必然事件、不可能事件、随机事件2.*理解概率的概念，并能用直接列举法列表法树形图3.*掌握用频率估计概率的方法难点：*用列表法、树形图求概率九年级数学（下）知识点第二十六章反比例函数一.知识框架二知识概念1.反比例函数：形如yk x （k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。反比例函数的其他形式：xy=k、1 y kx、y k 1 x 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。注意：反比例函数的图象又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 y=x 和 y=-x，对称中心是：原点。3.性质:当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而减小；当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。重点：反比例函数的图像和性质。难点：1.通过反比例函数的图像来研究反比例函数的性质。2.理解函数是研究现实生活中数量关系和变化规律的常见的数学模型。第二十七章相似一知识框架二.知识概念：1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。2.相似三角形的判定方法:（）根据定义判断：对应边成比例，对应角相等；（）平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；（）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；（）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；（）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；3.直角三角形相似判定定理:（）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。（）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。4.相似三角形的性质:（）相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。（）相似三角形周长的比等于相似比。（）相似三角形面积的比等于相似比的平方。本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。重点：1.*理解相似的图形概念及其对应边、对应角性质2.*掌握相似三角形的三种判定方法3.*理解相似三角形的周长比、面积比等性质4.*运用相似三角形求解实际问题中的长度5.*理解位似的概念、作图及性质难点：1.*相似三角形的判定、性质及综合