2020高考数学(理科)历年高考题汇总专题复习：第六章不等式(含两年高考一年模拟).pdf

第六章 不等式 考点 19 不等式的性质及不等式的解法 两年高考真题演练 1.(2019重庆)函数 f(x)log2(x22x3)的定义域是()A3，1 B(3，1)C(，31，)D(，3)(1，)2(2019天津)设 xR，则“|x2|1”是“x2x20”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3(2019四川)如果函数 f(x)12(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间12，2 上单调递减，那么 mn 的最大值为()A16 B18 C25 D.812 4(2018四川)若 ab0，cd0，则一定有()A.acbd B.acbc D.ad1y21 Bln(x21)ln(y21)Csin xsin y Dx3y3 7(2018浙江)已知函数 f(x)x3ax2bxc，且 0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6 C69 8(2018大纲全国)不等式组x（x2）0，|x|1的解集为()Ax|2x1 Bx|1x0 Cx|0 x1 Dx|x1 9(2019江苏)不等式 2x2x4 的解集为_ 10(2018 湖南)若关于 x 的不等式|ax2|3 的解集为x|53x13，则 a_ 11(2018江苏)已知函数 f(x)x2mx1，若对于任意 xm，m1，都有 f(x)0 成立，则实数 m 的取值范围是_ 12(2018浙江)设函数 f(x)x2x，x0，x2，x0，若 f(f(a)2，则实数a 的取值范围是_ 13(2018浙江)已知实数 a，b，c 满足 abc0，a2b2c21，则 a 的最大值是_ 考点 19 不等式的性质及不等式的解法 一年模拟试题精练 1(2105烟台一模)设集合 Mx|x22x30，Nx|log2xb0，则下列不等式成立的是()Aa21b C|a|2b 3(2019江西师大模拟)若 a0，b0，则 pb2aa2b与 qab的大小关系为()Apq Dpq 4(2019山东枣庄一模)关于 x 的不等式 x2axa0(aR)在 R上恒成立的充分不必要条件是()Aa4 B0a2 C0a4 D0ab，则下列不等式成立的是()Aln aln b B0.3a0.3b Ca12b12 D.3a3b 6(2019湖北利川模拟)设 p:|2x1|a.q：x12x10.使得 p 是 q的必要但不充分条件的实数 a 的取值范围是()A(，0)B(，2 C2，3 D3，)7(2019四川模拟)设 kR，若关于 x 方程 x2kx10 的两根分别在区间(0，1)和(1，2)内，则 k 的取值范围为()A(，2)(2，)B.2，52 C(1，3)D(，2)52，8(2019威海一模)函数 f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)上单调递增，则 f(2x)0 的解集为()Ax|x2 或 x2 Bx|2x2 Cx|x4 Dx|0 x0 的解集为x|mx0 的解集为x|xb(1)求 a，b 的值；(2)当cR时，解关于x的不等式ax2(acb)xbc0，b0)在该约束条件下取到最小值 2 5时，a2b2的最小值为()A5 B4 C.5 D2 9(2018安徽)x，y 满足约束条件xy20，x2y20，2xy20，若 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为()A.12或1 B2 或12 C2 或 1 D2 或1 10(2018北京)若 x，y 满足xy20，kxy20，y0且 zyx 的最小值为4，则 k 的值为()A2 B2 C.12 D12 11(2018广东)若变量 x，y 满足约束条件yx，xy1，y1且 z2xy 的最大值和最小值分别为 m 和 n，则 mn()A5 B6 C7 D8 12(2019新课标全国)若 x，y 满足约束条件x10，xy0，xy40，则yx的最大值为_ 13(2018浙江)当实数 x，y 满足x2y40，xy10，x1时，1axy4恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 考点 20 二元一次不等式(组)与简 单的线性规划 一年模拟试题精练 1(2019 河南郑州模拟)如果实数 x，y 满足不等式组xy30，x2y30，x1，目标函数 zkxy 的最大值为 6，最小值为 0，则实数 k 的值为()A1 B2 C3 D4 2(2019江南十校模拟)已知点 A(2，0)，点 M(x，y)为平面区域2xy20，x2y40，3xy30，上的一个动点，则|AM|的最小值是()A5 B3 C2 2 D.6 55 3 (2019 江 西 重 点 中 学 模 拟)实 数x，y满 足xy10（x2y）（x2y6）0，若 ty2x 恒成立，则 t 的取值范围是()At13 Bt5 Ct13 Dt5 4(2019德州一模)已知变量 x，y 满足约束条件xy1，xy1，xa，若 x2y5 恒成立，则实数 a 的取值范围为()A(，1 B1，)C1，1 D1，1)5(2019江西赣县模拟)设 x，y 满足约束条件2xy20，8xy40，x0，y0，若目标函数 zaxby(a0，b0)的最大值为 8，则 ab 的最大值为()A1 B2 C3 D4 6(2019辽宁师大附中模拟)已知实数 x，y 满足：x2y10，x2，xy10，z|2x2y1|，则 z 的取值范围是()A.53，5 B0，5 C0，5)D.53，5 7(2019北京西城模拟)设不等式组2xy20，xy10，xy10，表示的平面区域为 D.则区域 D 上的点到坐标原点的距离的最小值是()A1 B.22 C.12 D5 8(2019黑龙江绥化模拟)已知关于 x 的方程 x2(a1)xa2b10 的两个实根分别为 x1，x2，且 0 x11，则ba的取值范围是_ 9(2019湖北八校模拟)已知直线 l：xmyn(n0)过点 A(5 3，5)，若可行域xmyn，x 3y0，y0的外接圆直径为 20，则 n_ 10(2019山东菏泽一模)设关于 x，y 的不等式组2xy10，xm0.表示的平面区域内存在点 P(x0，y0)满足 x02y02，则 m 的取值范围是_ 11(2019河北衡水模拟)已知实数 x、y 满足xy20，xy40，2xy50，则z|x3y|的最小值_ 12(2019江西重点中学模拟)设不等式组x3，y4，4x3y12 所表示的平面区域为 D.若圆 C 落在区域 D 中，则圆 C 的半径 r的最大值为_ 13(2019威海一模)设 x，y 满足约束条件x2y2，exy0，0 x2，则 M(x，y)所在平面区域的面积为_ 14(2019潍坊一模)若 x、y 满足条件y2|x|1，yx1，则 zx3y 的最大值为_ 考点 21 基本不等式 两年高考真题演练 1.(2019福建)若直线xayb1(a0，b0)过点(1，1)，则 ab的最小值等于()A2 B3 C4 D5 2(2018重庆)若 log4(3a4b)log2ab，则 ab 的最小值是()A62 3 B72 3 C64 3 D74 3 3(2019山东)定义运算“”：xyx2y2xy(x，yR，xy0)，当x0，y0 时，xy(2y)x 的最小值为_ 4(2019重庆)设 a，b0，ab5，则 a1 b3的最大值为_ 5(2018辽宁)对于 c0，当非零实数 a，b 满足 4a22ab4b2c0 且使|2ab|最大时，3a4b5c的最小值为_ 6(2018江苏)若ABC 的内角满足 sin A 2sin B2sin C，则cos C 的最小值是_ 7(2018福建)要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是_(单位：元)8(2018浙江)如图，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练已知点 A 到墙面的距离为 AB，某目标点 P 沿墙面上的射线 CM 移动，此人为了准确瞄准目标点 P，需计算由点 A 观察点 P 的仰角 的大小若 AB15 m，AC25 m，BCM30，则 tan 的最大值是_(仰角 为直线 AP 与平面 ABC 所成角)9(2018湖北)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度 v(假设车辆以相同速度 v 行驶，单位：米/秒)、平均车长 l(单位：米)的值有关，其公式为 F76 000vv218v20l.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/时 考点 21 基本不等式 一年模拟试题精练 1(2019湖北利川模拟)设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()Aab2 ab B(ab)1ab2 Ca2b2c2abbcca D|ab|ac|cb|2(2019辽宁师大附中模拟)函数 yloga(x3)1(a0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxny10 上，其中 m，n 均大于 0，则1m2n的最小值为()A2 B4 C8 D16 3(2019广东广州模拟)某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房当每套房月租金定为 3 000 元时，这 70 套公寓能全租出去；当月租金每增加 50 元时(设月租金均为 50 元的整数倍)，就会多一套房子不能出租 设租出的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为()A3 000 B3 300 C3 500 D4 000 4(2019湖北省荆门模拟)设 xR,对于使x22xM 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最小值 1 叫做x22x 的上确界.若 a，b(0，)，且 ab1，则12a2b的上确界为()A5 B4 C.92 D.92 5(2019河北衡水模拟)给出下列四个命题：若 ab，则 a21，则a1ab1b；若正整数 m、n 满足 m0，则 ln x1ln x2.其中正确命题的序号是_ 6(2019潍坊一模)若 0，2，则sin 2sin24cos2的最大值为_ 7(2019山东德州模拟)若正数 x，y 满足 2xy30，则x2yxy的最小值为_ 8(2019潍坊一模)已知 ab0，ab1，则a2b2ab的最小值为_ 9(2019鹤岗模拟)若 a，b，c0，且 a2abacbc4，则 2abc 的最小值为_ 10(2019日照模拟)已知 x0，y0，且2x1y1，若 x2ym22m 恒成立，则实数 m 的取值范围_ 11(2019江苏省盐城模拟)已知 x0，y0，n0，nxy1，1x4y的最小值为 16，则 n 的值为_ 12(2019山东省日照模拟)已知不等式 x25axb0 的解集为x|x4，或 x1(1)求实数 a，b 的值；(2)若 0 x1,f(x)axb1x，求 f(x)的最小值 第六章 不等式 考点 19 不等式的性质及不等式的解法【两年高考真题演练】1D 需满足 x22x30，解得 x1 或 x3，所以 f(x)的定义域为(，3)(1，)2A 由|x2|1 得，1x3，由 x2x20，得 x2 或x1，而 1x3x2 或 x1，而 x2 或 x1/1x3，所以，“|x2|1”是“x2x20”的充分而不必要条件，选 A.3B 令 f(x)(m2)xn80，xn8m2，当 m2 时，对称轴 x0n8m2，由题意，n8m22，2mn12，2mn2mn26，mn18，由 2mn12 且 2mn 知 m3，n6，当 m2 时，抛物线开口向下，由题意n8m212，即 2nm18，2mn2nm29，mn812，由 2nm18 且 2nm，得 m9(舍去)，mn 最大值为 18，选 B.4D cd0，cd0，01c1c0.又ab0，adbc，adbc.5D 当 a0，b1 时，ab 成立，但 a20，b21，a2b2不成立，所以“ab”是“a2b2”的不充分条件 反之，当 a1，b0 时，a21，b20，即 a2b2成立，但 ab 不成立，所以“ab”是“a2b2”的不必要条件 综上，“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，应选 D.6D 由 axay(0ay，又因为函数 f(x)x3在 R 上递增，所以 f(x)f(y)，即 x3y3.7C 8C x（x2）0，|x|1，由得，x0，由得，1x1，因此原不等式组的解集为x|0 x1，故选 C.9x|1x2 2x2x422，x2x2，即 x2x20，解得1x2.103 由|ax2|3，得1ax5.若 a0，显然不符合题意，当 a0 时，解得5ax1a，故1a13，5a53，解得 a3.11.22，0 根据题意，得f（m）m2m210，f（m1）（m1）2m（m1）10，解得22m0.12 (，2 由 题 意 得f（a）0f2（a）f（a）2或f（a）0，f2（a）2，即a0，a2a2或a0，a22，解得 a 2.13.63 由 abc0 可得 c(ab)又 a2b2c21，所以 a2b2(ab)21，整理得 2b22ab2a210.又由 a2b2c21 易知 0b21，1b1，因此关于 b 的方程 2b22ab2a210 在1，1上有解，所以4a28（2a21）0，1a21，22a2a210，22a2a210，解得 a63，即 a 的最大值是63.【一年模拟试题精练】1 C 因为，Mx|x22x30 x|1x3，Nx|log2x0 x|0 x1，所以 MNx|0 x0(aR)在 R 上恒成立的充分条件是 a24a0，即 0a0(aR)在 R 上恒成立的充分不必要条件是 0aa 的解集为 A，x12x10 的解集为 Bx|x1，或x0，f（1）0即 k2，52.8C 由题意可知 f(x)f(x)，即(x2)(axb)(x2)(axb)，(2ab)x0 恒成立，故 2ab0，即 b2a，则 f(x)a(x2)(x2)又函数在(0，)上单调递增，所以 a0.f(2x)0 即 ax(x4)0，解得 x4.故选 C 952 因为不等式 ax23x50 的解集为x|mx1，a0，所以1b3a，1b2a即a1，b2.(2)由(1)得原不等式可化为 x2(2c)x2c0 即(x2)(xc)2 时，所求不等式的解集为x|2xc 当 c2 时，所求不等式的解集为x|cx0.作直线 l0：yax，平移 l0，最优解可在 A(1，0)，B(2，1)处取得 故由 1z4 恒成立，可得1a4，12a14，解得1a32.【一年模拟试题精练】1B 不等式组表示的可行域如图，A(1，2)，B(1，1)，C(3，0)目标函数 zkxy 的最小值为 0，目标函数 zkxy 的最小值可能在 A 或 B 时取得；若在 A 上取得，则 k20，则 k2，此时，z2xy 在 C点有最大值，z2306，成立；若在 B 上取得，则 k10，则 k1，此时，zxy，在 B 点取得的应是最大值，故不成立，k2，故答案为 B.2D 不等式组2xy20，x2y40，3xy30表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点 A 到直线 2xy20 的距离，即|AM|min|2（2）02|56 55.3 B 不 等 式 组xy10，（x2y）（x2y6）0，等 价 于xy10，x2y0，x2y60或xy10，x2y0，x2y60画出不等式组表示的平面区域，得到 zy2x 的最小值为5，故 t5.4C 作出满足约束条件xy1，xy1，xa的可行域，如图ABC 内部(含边界)，由此可见，必有 a1，作出直线 x2y5，由题设ABC 必定在直线 x2y5 的上面，当点 A 在直线 x2y5 时，a1，所以1a1，选 C.5D 由题意作出其平面区域，则由目标函数 zaxby(a0，b0)的最大值为 8，a4b8，则由 a4ba4b22得，ab4，(当且仅当 a4，b1 时，等号成立)故选 D.6C 由约束条件x2y10，x2，xy10.作出可行域如图，联立x2，xy10，解得x2，y1，A(2，1)，联立xy10 x2y10，解得x13，y23，B13，23.令 u2x2y1，则 yxu212，由图可知，当 yxu212 经过点 A(2，1)时，直线 yxu212在 y 轴上的截距最小，u最大，最大值为 u222(1)15；当 yxu212经过点 B13，23时，直线 yxu212在 y 轴上的截距最大，u 最小，最小值为 u213223153，53u0，xm0表示的平面区域如下图中的阴影部分所示：要使平面区域内存在点 P(x0，y0)满足 x02y02，必须使点 A 位于直线 x2y20 的右下侧，所以，m2(m)20，m23，所以，答案填：23，.11 6 作出现行约束条件的可行域，如右图所示：|x3y|10|x3y|10，其中|x3y|10表示可行域内的点到直线 x3y0 的距离，易知 B(3，1)到直线 x3y0 的距离最小为|331|10610，所以|x3y|的最小值为 6.121 画出平面区域 D，可得到一个直角三角形，要使圆 C 的半径 r 最大，只要圆 C 和直角三角形相内切，由平面几何知识可求得r 的最大值为 1.13e22 画出x2y2，exy0，0 x2对应的平面区域，如图所示 M(x，y)所在平面区域的面积为 02exdxSAOBex201221e2e01e22.1411 不等式组在直角坐标平面内所对应的区域如下图阴影部分所示：由 zx3y 得：y13xz3，它表示斜率为13，在 y 轴上的截距为z3的一组平行直线，并且在 y 轴上的截距越大则 z 越大；由图可知，当直线经过点 A 时，截距最大；解方程组y2x1yx1，得x2y3所以当x2y3时，z 取得最大值：11 故答案应填：11.考点 21 基本不等式【两年高考真题演练】1C 由题意1a1b1，ab(ab)1a1b2baab4，当且仅当 ab2 时，取等号故选 C.2D 由 log4(3a4b)log2ab，得12log2(3a4b)12log2(ab)，所以 3a4bab，即3b4a1.所以 ab(ab)3b4a3ab4ba74 37，当且仅当3ab4ba，即 a2 34，b32 3时取等号 故选 D.3.2 由题意，得 xy(2y)xx2y2xy（2y）2x22yxx22y22xy2x22y22xy 2，当且仅当 x 2y 时取等号 43 2 a，b0，ab5，(a1b3)2ab42a1b3ab4(a1)2(b3)2ab4ab418，当且仅当 a72，b32时，等号成立，则a1b33 2，即a1b3最大值为 3 2.52 6.6 24 由 sin A 2sin B2sin C 及正弦定理可得 a 2b2c.故 cos Ca2b2c22aba2b2a 2b222ab 3a22b22 2ab8ab2 6ab2 2ab8ab6 24，当且仅当 3a22b2，即ab23时等号成立 所以 cos C 的最小值为6 24.7160 设池底长 x m，宽 y m，则 xy4，所以 y4x，则总造价为：f(x)20 xy2(xy)1108080 x20 x20 x4x80，x(0，)所以 f(x)202x4x80160，当且仅当 x4x，即 x2 时，等号成立 所以最低总造价是 160 元 8.5 39 由于 ABBC，AB15 m，AC25 m，所以 BC25215220 m.过点 P 作 PNBC 交 BC 于 N，连接 AN(如图)，则PAN，tan PNAN.设 NCx(x0)，则 BN20 x，于是 ANAB2BN2152（20 x）2x240 x625，PNNCtan 3033x，所以 tan 33xx240 x625 33140 x625x233625x240 x1，令1xt，则625x240 x1625t240t1，当 t4125时，625t240t1 取最小值925，因此625x240 x1的最小值为92535，这时 tan 的最大值为33535 39此时x1254.9(1)1 900(2)100(1)l6.05，则 F76 000vv218v12176 000v18121v，由基本不等式 v121v2 12122，得 F7600022181 900(辆/时)，故答案为 1 900.(2)l5，F76 000vv218v10076 000v18100v，由基本不等式 v100v2 10020，得 F76 00020182 000(辆/时)，增加 2 0001 900100(辆/时)，故答案为 100.【一年模拟试题精练】1B(ab)1ab2 中必须满足 ab0，故选 B.2C x2 时，yloga111，函数 yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点(2，1)即A(2，1)，点 A 在直线 mxny10 上，2mn10，即 2mn1，mn0，m0，n0，1m2n2mnm4m2nn2nm4mn242nm4mn8，当且仅当 m14，n12时取等号 3 B 由题意，设利润为y元，租金定为3 00050 x元(0 x70，xN)，则 y(3 00050 x)(70 x)100(70 x)(2 90050 x)(70 x)50(58x)(70 x)5058x70 x22，当且仅当 58x70 x，即 x6 时，等号成立，故每月租金定为 3 0003003 300(元)，故选 B.4D 因为12a2b12a2b(ab)52b2a2ab52292，所以12a2b92，则选 D.5 中，若 ab1，则 a1b10，则 a(1b)b(1a)ab0，即 a(1b)b(1a)，a1ab1b，故正确；中正整数 m，n 满足 mn，有均值不等式得m（nm）n2，故正确；中，0 x1 时，ln xb0，ab0 a2b2ab（ab）22abab(ab)2ab2（ab）2ab2 2.当且仅当(ab)2ab即：ab 2时等号成立所以答案应填2 2.94 由已知得 a2abacbc(ab)(ac)4，则 2abc(ab)(ac)2（ab）（ac）4，2abc 的最小值为 4.10(4，2)2x1y1，x2y(x2y)2x1y44yxxy8 x2ym22m 恒成立，m22m8，求得4m2，故答案为：4m0，y0，n0，nxy1，1x4y(nxy)1x4yn42yx4nyn44 n，当且仅当y2 nx时取等号n44 n16，解得 n4.故答案为：4.12解(1)依题意可得415a，41b，即a1，b4，(2)由(1)知 f(x)1x41x，0 x1，01x0，41x0，1x41x1x41xx(1x)1xx4x1x59，当且仅当1xx4x1x，即 x13时，等号成立 f(x)的最小值为 9.