电机瞬变过程笔记汇总.pdf

电机瞬变过程主要参考书：1.高景德 电机过渡过程的基本理论和分析方法2.姜可薰 电机瞬变过程3.宫入庄太（日）机电能量转换4.B.Adkins,R.G.Harley The General Theory of AC Machines5.汤蕴璆 电机学机电能量转换主要内容：第一章第二章第三章第四章第五章基础理论三相感应电动机的运动方程三相感应电动机的动态分析同步电机的运动方程同步电机的动态分析第一章基础理论当前，我国电力工业已进入大电力系统，大机组和高电压的发展阶段。全国发电装机容量及年放电量均居世界前列，发电机最大单机容量，火电机组为60万kW，水电机组为32万kW，核电机组为90万kW，抽水蓄能机组为20万kW。随着单机容量的不断增大，对电机及电力系统的稳定性要求越来越高，对电机亦 提出一些新的要求，如调峰能力，失磁异步运行的能力等。而对这些问题的研究 均属于电机瞬变过程的研究范畴。电机瞬变过程是指电机从一个稳态到另一个稳态的过渡过程。包括电磁瞬 态、机械瞬态、热瞬态等，十分复杂，各瞬态过程相互制约，相互影响。在此以 电磁瞬态过程为主。理论分析：简化一一普遍规律研究的方法实验：实物一一真实结果仿真研究：物理模型、数学模型模拟第一节电机瞬变过程研究的发展电机既是机电能量转换的装置，又是电力系统和自控系统的原件。第一阶段：电工学科的中心是电机装置。主要研究稳态，为电机设计、简单的运行方式服务。*的确定、过载能力、Tmax、Pmax等。稳态为主古典、传统的方法第二阶段：随着电力系统的建立和发展，故障状态成为关注中心。如在三项突然短路时，Ik升高，端部力增加很大；整部时的瞬态过程。电磁瞬态为主-设n-cost，方程线性定常化，用Laplace变换求解。第三阶段：随着自动控制系统的发展，要求研究调节和控制非正弦（电子器件供电）动态-n-cost，波形非正弦，用计算机求解下一步：场 饱和参数、求解运动方程 动态方程If、n、f。波形1-2研究电机瞬变过程的方法1.建立物理模型1）电磁结构、材料及性质（线性、非线性等），基本原理2）用场还是路的方法来研究3）确定端口（机、电）2.建立数学模型1）简化 理想化（线性、正弦分布、）n=?R是否忽略？2）确定参数R、X（L、M,）3）建立运动方程动态耦合电路法由Harmilton原理导出Lagrange方程Kron统一电机理论，建立二个原始电机和连接张量，以求得所研究电机的运 动方程传统法（只适用于稳态）3.求解运动方程原则上，电压方程式变系数，转矩方程式非线性。不少情况下，可简化为线 性微分方程（LDE按运动方程的性质1）线性 常系数（定常）一一解析解率特性坐标变换变系数等效电路，框图，传递函数，频常系数作为非线性求解2）非线性局部、微增运动 线性化碱“、丄幽打1模拟机-画出时域框图，上机解整体 计算机I数字机 列状态万程，求解按问题性质1）n=cost仅需求解电压方程，对称、理想电机，经stedy AC Operation坐 标变换，变成LDEC Transient2）n二n（t）已知稳态正弦振荡复数法TransientLDE变系数数值法3）n未知 要同时求解Votage eg和Torque eg.一般动态问题NLDE计算机稳定性静态稳定性imax,max,TI动态稳疋性指标4.结果分析Carson transfF(s)=Lf(t)；f(t)e1-3dt常用的数学方法1.拉式变换解LDEC用，时域T复频域（常系数微分方程复代数方程），可同时计入初始条件。1）定义f(t)cj“.Wets=Ldstscomplex freque ncyF(s)=f(t)f(t)F(s)LJt pla ne变形-Carson变换F(p)=Lf(t)二p；f(t)eptdtef(t)=L F(p)_J1严1tpF(p)e dp2兀jcj时p过去用Carson变换，现在多用Lap lace变换Laplace transfL1(t)=11L1(t)L(t)=P二sL(t)=1 2）基本性质线性Lf1(t)f2(t)*1(p)F2(p)-导数和积分L呻=PF(p)_Pf(0)LIF(s)-f(0)Lf（t）町血空L.f(t)dt=-f(t)dtF(p)0s pla ne-初值定理(3)lim f(t)=lim F(p)0P_A：；f(t)=lim sF(s)5mo.t-终值定理tmf(tpmoF(p)lim f(t)二lim sF(s)t厂s-Heaviside展开定理若I(pN贝ig。需二船 尺为N(pT的根 0np t-卷积1Lfd)f2(t-)d.二 R(P)-F2(P)tPh(s)心)c(t)3)注意点(1)单边t：0时f(t)=0的函数才能用(2)s=c j 变换是否存在，对c有一定限制c C0,C0收敛系数般认为是0-，这对经典的连续函数无影响，但对义函数却有很大关系，不然就变为二(t)这样的广0。t0oO0十 閃t丄=p0；(t)edt=p0_.=p0/(t)e二p2状态方程及其解法1)定义 确定系统状态的最低数量的几个独立变量态变量。对电机，电：i,;机：二。由状态变量x和外加的控制变量v所形成的面熟系统行为的几个一阶常微分 方程组称为系统的状态方程组。xdt),X2(t).xn(t)称为状X1(t)|X2(t)】Xn(t)一对线性系统U1(t)U2(t)Wn(t)一对电机，控制变量为外加电压、转矩等。X=AXBV定常，贝U A,B为Coustant Matrix tJ控制矩阵tr系统矩阵n mn n对非线性系统X二F(X,t)状态变量的选择可有多种方案，视系统情况和解答要求而定。优点：（1）可以表示多输入、多输出（多变量控制）问题，亦可计及初值（2）解法统一，有标准算法和程序，常较求解一个单独的高阶方程简单（3）对时变系数，非线性问题亦能处理一一使坐标变换成为不必要 对非对称机，非理想电机，只能用状态方程解。2）线性状态方程的解法线性常系数方程的解法可用解析解，亦可用Laplace变换法求解。pX(p)-pX。二AX(p)BV(p)(pl-A)X(p)=pXoBV(p)X(p)=(pl-A)和X。(pl-A)-1BV(p)此时关键是求（pl-A）二可采用特征值方法求解。变系数情况：原则上有解析解，实际上求解很困难，一般可按非线性求解。3）非线性状态方程的解法一一采用数值解法X二F(X,t)(1)欧拉法：XiXih Xi（2）四阶R-K方法:每步计算一次x，但计算精度较低Xi宀6(k12k2=hF(,ti)优点：a)self startingk2=hF(Xjb）高k3二hF(x缺点：a）费时b）：t增大时，精度下降快，甚至不稳定k4=hF(x k3,t h)1-4坐标变换变换规律：电压，电流用同一变换阵电机的运行可以看成是定子和转子的磁场相互作用的结果。一定形态的磁场可以由不同形式的绕组在不同的情况下来建立，随着一种形式的绕组代替另一种 形式的绕组，绕组中的变量业应作相应的变动，并与原绕组的量保持一定的关系，这种变量间的相互转换关系称为坐标变换。坐标变换的目的：获得不同电机或不同联接的电机的相互关系。P简化瞬变过程的分析过程 定押定常化解耦电机学中的坐标变换一般都是线性变换。坐标变换的关键是确定变换系数。或者磁链），采用矩阵表X-XZ,Xn示，则-CI1c12-Cm|如果令C=C21C22 C2n1 011Cn2Cnn丫二%,丫2,ynT，其中C就称作变换系数。当则由此就确定了一组新的变量新变量运算完了以后，再经过反变换就可以求得Xx二CY变换存在的条件是C式0,对称电机，理想电机CU-CUU,I old阵I二CIU,1new阵C可以使常数阵、变系数阵、复数阵等1.电压方程：设在原坐标系中的变量是,X2,.Xn（它们可以是电压，也可以是电流.d应P=2-算子dt-=-电角速度1-RI L-Id2dt冋=（R LP=（R LP F）l-ZIdt-I-运动电势Z二R LP F.|-阻抗矩阵CU=(R LP F)CIU=CRCI L(CI)c Fcidtabc基准，出发点:实数上0C等效二相二常数变换则有二CRCI C-LC空IC-LdtCC-F1CIdtpl I9二Rl V I L F I dt=(R L P FV；)lCaseI:C-常数阵-0 V0胡U=(R L P F“)l二ZIzc ZC-阻抗矩阵形式不变CaseU：C=f(R 一时变系数，静止轴线与旋转轴线间的变换，如dqO 变换eeC=oV”严ov 亦不一定是转子转角U=(R L P G 门)1G二F V=(CZC V W)l-CL C?二ZIZ=C4ZC-V J-CZC C工匚dQ形式变化2.功率：ItU=(CI)t(CU)=h GCU一般情况，功率不满足功率不变的约束，若c为单元阵，即ctc=1或Ct”=C，则满足功率不变约束，即：lU=IU 对实数阵Ct正交阵、常用坐标系统电机学中常用的坐标系统可以分成三类120瞬时对称分量法C=复数静止，坐标轴放在定子上，abc,120,一汩0旋转，坐标轴放在转子上和转子一起旋转dq0-实数C二f(RFB0-复数C二f(r)在空间已任一固定转速旋转（通常为同步速）坐标变换：以abc出发三.相量对称分量变换dcqcO,FcBcOold,其他为new研究正弦、稳态不对称运行时的常用方法。是时域内的变换，不涉及到绕组 的空间性质，abc仍为abc0 0-*11a=1+1 _+10IaI+1*2*rI=IbI =I-一-3 3-!-!一1-2 1-21-2 1-22 2-12 12-12-12 12-12 一-CJ-Ct，要使C为单元阵，则乘 可，零序乘 冃，即0 112_LsM M|-ML1Lg00s MLCLC=0 L甲0MM Ls一00 L。一主要应用于不对称短路问题的分析c(I PLL.=0零序是孤立的，解耦L。2ML=C LC=M涉L吊M1M200J1L二二O丄(M1Ls-(M1M2):,=#(M1 MJM-M五.120分量(Lyon complt)120坐标系是静止的复数坐标系，亦称瞬时值对称分量法。臼2+io、iaj1202a 空间 120 算子,a=eh-spacevectorib=a h+ai2+i02LsL=M2M1M2LsM1一LgM涉010LM2)，ic=ah+a i2+i01211誌肌a ic)312i2=3 iaa ibaic)1i1(ia-ibic)31h-(ji J1aa2aCa2(1i21i2二尹-ji J由于C形式上与相量对称分量法变换阵一样,六.dqO坐标变换静止的定子坐标系一与转子一起旋转的 二相坐标系丄ia二id cos v-iq sin二i0所以c zc亦有解耦作用。ib-id cos()-120)iqSin()-120)i0ic二idcos120)-iqsinL 120)-i0ccos(v 120)cos 日-sin(n 120)C=cos 但120)cos(G+120 5-sin v-sin(v-120)11JC =-1COS)-sinJ12cos(v-120)-sin(v-120)1212-sin(二 120)13要满足功率不变约束,则乘三，零序乘,可，即cos 6C=23cos(B-120)sinn-sin-120)cos(8+120)-sinG 120)cosTC-二 Ctcos-120)-sin(r-120)2cosf 120)-sin(r 120)dqO坐标系主要用于转子电磁不对称时，可使L(R常数化，对角线化dqO与:川0的关系：当 v-0时，dqO坐标系即为：讣：,0坐标系，即aC訣二二卫idJqdq0与120的关系:COSTsini6IL sin vcos：i:PqL*(iderjje%)二 i1珈eCjeq)=i2理想凸极同步电机电感阵解耦901806LMAAMBMACMBALBBBCccIAA=Ls0+Ls2cos 日MCB-MCALLBB=LS+LS2 cos120)LCC=LS+LS2 cos+120)理想电机 Ls2二 Ms2MAB=MBA=一 Ms0+Ms2cos+30)JM BC=M CB=M s0*M s2COS 90)Ls=CLsC二物理意义：变频，站在定子上看为常数，d_q解耦。七.FBO坐标系(kus complt)复数旋转坐标系iye旧=hij-Be i2州iB-iFe上a2jae*ae71a2e，与120的关系:FB0与dq0的关系:1IF(idjiq)21 iB(id-jiq2q)八.各坐标系之间的关系实数复数-：/-0120 1/I-abc 静止 F 旋转dq0FB0Ld=Ls0+MS0+：LS23002L3q0Lq二Ls0 Ms0二Ls20L02L0=Ls0 2Ms0=LR?1）,站在转子上看（d,q轴上）Ld=Lqia=ejF+e9B+iib=a2e旧iF+ae叫B+i0ic=ae旧iF+a2e9B+iae71a2jJa eja jae11120即CFB0-0 120-=C二说明：数学上变换要唯一，33实对复邛 邛i1=12IF二IB物理上，气隙内最普遍的磁场一椭 圆形磁场，只要用二个量表述已经 足够，加上漏磁的效果，达到等效。零序方程是漏磁性质，孤立系统。实际做法是，先把零序孤立，剩下 二个变量，进行22变换。各坐标系之间只是数学上的变换，没有任何物理电磁本质上的改变，选择怎 样的坐标系完全根据具体问题而定，一般从以下几个方面考虑：求解的具体问题，要求的计算精度；选择的计算方法，采用的计算工具；被研究问题的条件，稳定的还是瞬态的，对称的还是不对称的，加速的 还是振荡的，恒速的还是变速的。FB0120120I:-0I FB0|卫iF灯e叽Q0 iii,J 1j 上2_1-j J：禾I用已知的坐标变换和矩阵运算，可以求出新的坐标变换：C p0=C120FB0FB0FB0 120e*I卡=#2 t 00 1_10ej0 2 1采用真实的坐标变换系统求解问题,虽然具有直接的效果，但是在这种坐标系下，互感系数常常是二的函数，使得微分方程成为变系数的，不易求解。因此,常常要转换到虚构的坐标系下求解，然后再反变换作业：已知id=4A,iq=3A，d轴超前轴的电角度q，求经过坐标变换后，得到3的山逼理山及ia，ib，k应各为何值?实在值-定义:标幺值=15标幺值-优点：参数在一定范围内；方程形式简化，特别是在坐标变换以后，参数从不可逆f可逆。-基值选择原则：基本方程和大多数基本关系形式保持不变U=IZ:二LI能形成便于计算的等效电路（互阻抗可逆）-常用的基值系统：在同步转速时，励磁电流基值Ifb应在定子各相中产生实在值等于Xadidb的电压，称为Xad的基值系统。Xad二Xafd。励磁电流基值Ifb所产生的每极磁动势等于额定定子电流所产生的平顶电枢反应磁动势。称作磁动势基值系统。在同步转速时，励磁电流基值压（在气隙线上），称为单位电压基值系统。励磁电流基值Ifb应使纵轴及横轴方向只有一个阻尼绕组回路机的互感电抗Xafd，Xakd，Xfkd（标幺值）均相等，称为互感相等基值系统。这四种标幺值系统各有特点，但在应用上讲，第一种比较方便一些，因为：Xad二Xafd:定子对励磁绕组漏抗Xd-Xafd二Xd-Xad。1巾在定子开路时产生额定的定子电X的电.定子方便标幺值系统取法统一，稳态f有效值，瞬态f幅值1单相系统:.电压基值 电流基值U b，b，b,ZbISUb=UNIb=IN 阻抗基值一UbbZIbZZ _Uz=Zb-I 功率基值Sb U bbI二U 1Sb可见，采用标幺值标示后，公式形式保持不变。2.三相系统作为三相系统，电压、电流基值亦有相、线之分，可以分别采用不同的基值,相、线基值之间也存在3的关系，即丫接时uLb、3Ub,ILb 3ib;厶接时,ULb=3Ub，ILb=31b。因此，相、线标幺值相等。电压基值Ub=Um二、2UN额定运行时相电压的幅值。电流基值Ib=I2IN阻抗基值Zb=Ubb额定运行时相电流的幅值。Z=注意：阻抗无相、线之分。Ib一I I I 3功率基值Sb二Pb=3UNIN=3g二-Ublb取三相视在功率为基值2 2P丄=(UalaUblbUclc)/Ublb=(UaaUblbUcl；)Fb3322尺二卫P取额定角速度下，产生基值功率的转矩为转矩基转矩基值Mb值。M；MP(/P)当额定运行时p”=1bPbCo/P)尺。当额定角速度下，M；=P1t角频率基值 b=2二f0二-0bTbr*t当;:讥时t-t时间基值Tb二一电感基值L/ZbTb二互b.转子方面的基值：tb,b与疋子统，其他不统。1.变压器付边标幺值：标幺值、实在值已知，那么基值也就确定了。RiJ-LL2U2R2规宀原边基值Ub,i.规疋：.ku付边基值U2b,i2b”U-,kiU 2bib-i2b变压器原、付边存在耦合，故其基值也必然 有一定联系，下面从方程式入手，来看基值 选择。UiU2di1=R1i1Ldtd2=R2i2LdtRJ1+L|dh+M12di2_ UbUbdt UbdtIbIb%.丄di1 M+12 di2T Ubibibdr-ibT ib.ii2bdtTTbb b2bbU1二R h丄业M12业i2b_丄t“_Tbi2:&=R hZbi2ibiM12M12 1Z T kb bi2bU2UUUR2)2dt UL2di2M21didt2b2b2b2bdtdtRJ2U2b-i2b.一2di2U2b-ii2b2bdiiM21U2b i1bdtTb 7 2b:iiTi2b1bb若付边用原边基值表示，则:UU221 U2旦U.*i2.2iM212bkiIbM21R2R2二严ZUiZ2b2b biRZb2_Zb.22艸ii2bUbZ2b2bL2=吕Zk Z T kL2kubTib biR_ 2 _ku_ZbkiL2ZT2b bZT2b bZb-k-M21kuZb宁Z2bTbZbTb实在值时M-为了保持该形式不变，则M12二M121M 21.M21ZbTbKZTbku1korkukj=1i满足kuK=1的选择很多，在变压器中，一般选N1N2K=叫一一电压、电流比等于匝数比。N1标幺值一折合系数激磁电抗和漏抗的关系L1=LL1m IL.*FL1=L1-L1m2=L2.L2m*ILM2二L2；L2m I21=N1N2.ILjmN121ku-=Nj上M21N2J mZbTM21L1mM2kZb%u1ZM 21kb兀u询=M 21二M12二L2m/_/_ Y*_x*1m 1221 2m2.异步电机标幺值系统异步电机与变压器的差别:是转子相数不同,设定、定子相数为 msk-|ms1s2转子相数为 mrkmrr2为了使互感可逆，应有kukikrkrb花Urirk Us功率相同电机学中，Urbirb二UJb（功率不变约束）与上式仅差一个系数，这是 要求的。转子中常用基值Ur rb；：rbrb二LJbLb二Lf将k点弋代入变压器各式中，可得:方程ParkR：.RkuRr（l rb）2r=ZbkTELkuLrl2 krr二Lr（rb）Z（bki去 kZUrIrbkrUUblbksiri r=-ki-irlbl b1 rblbMIrbkrrsMrsMlMrs rbkr rs0ZkubTbZbTblbksZbTbksl bkslMMsrM rbsrM sr0k1 rbsrZbTbkiZbTb1 bZbTbl bM sr0转子一相对定子一相的互感系数Mrso定子一相对转子一相的互感系数Msr定子一相对转子多相的互感系数Mrs转子一相对定子多相的互感系数Xs二Xs：厂用电抗表示XX*X*_XsmsZsm_bZbXrmlrb2krZbkiZblbks八ki&的选择方式很多,kuki采用的方法为:ksXs二Xs；Xsm转子基值电流和电子基值电流产生相同的气隙磁势从定子方面看Xsr Lb-Xrsm1bblXsrbXsrlrbXsrXsmXsr=Z_Xsm _Xrs _XblbZrmbXsr从转子方面看lXrbrs1b Xrm1rb2XlbmXkrs工x k Irs r rbX k Irm r rbZb*ZubZbks1bk（）s lb二XrmM rsO=M sr0Msr=M sr0kr2二Xrs=Xrm=Xs；=Xsm。3.同步电机标幺值系统同步电机转子上不仅有单相励磁绕组，而且常常有阻尼绕组。在此，我们分别讨论。对同步电机可以看作异步电机的特例，krR=|故+二弓尸，将该fd标记励磁绕组，就可以得到同步电机标幺值式代入异步机各式中，并且利用fdbXfda/()丨fdb、2系统。Rfd1fdbXafdRfd()22州I b3I bI 1Ufd 11fdb2XfdIUfU(2)XfdbIb3Z(bXafd,Xafd 0,I fdbXafd0IXfda-ZbIb3ZbIb3ZbI bXafd=X fdaIfdb的选择采用Xad基准转子励磁绕组基值电流和定子基值电流产生相同的气隙磁势。XXafdIfdb=XadIIfdbadbIbXXafd1XadXadafd=ZXbIbZbXafdZb1)励磁绕组Ifdb,kufd,kifd.州州州ZbI bZbI bXafd一Xfda一XadL)2)直轴阻尼绕组：1kd,kukd,kikd,kukdkikdfdb 22同步电机直轴阻尼绕组的电流基值，也用与励磁绕组类似的办法选定。在Xad基准中，直轴阻尼绕组各回路的基值是根据一个具有整距ZJfdbrb（180）的阻尼绕组（实Xfdao,I fdb2Xfda0I际上可能不存在）来决定，即在同步转速时，这个阻尼绕组中通过基值电流 fdbksIkd时,应在定子各相中产生实在值等于XadIb的电压，交轴阻尼绕组的各回路的电流基值一般选为与直轴阻尼绕组的电流基值相同的数值，即Ikdb。这样选择的好处是Rkd（kdb）212（kdb）212（ZbU kdIb3）Ib3）kd（1 kdb）22i kd1 bUTP1 fdb3XakdOikdI kdb1 b1 kdbZbkrIXakd 0I kdbIbXZbIbIXkdaI kdb2Xkda0i kdb2 _kda0 kdb云sn?3ZbIb3=百匚转子直轴及交轴电流的标幺值在计算时可以直接加减，免去了换算的手续（定子方面）XakdI kdbbXadI bXXakd _badkdbIIb同理可证：XakdXkda=Xad-基值Ikdb的选择、3）父轴阻尼绕组：kqd,kukq,kikq,kukqkik=2将直轴阻尼绕组下标kd换成交轴阻尼绕组下标kq即可，kd-kq，那么同理可证：Xkq=Xqa=Xaq注意：xad=Xaq直、交轴磁路不同，磁导亦不同。4）励磁绕组和直轴阻尼绕组之间的变压器耦合U fduufdfdX XfdfdX X kdkdxfdbbX X fdfdfdb+kdfdX Xkdkdxfd bkdbfdbkdbzfdbfdbufdbkd bkd bUf_x id+fd fdfkkdj*UfdUfdUfdb一Xfkdifdikjd艸kd1fdibjXfd:屮XfdfdbjkdZfdbXfkdXfkdXfkdUfdb1 kdbUfdbUIb kdb bUb11-ZbKufdkikb式:UkdXkfdkdbifd.XkdikdXkfdifd.XkdUikdUkdbX1fdb1fdb1Xkdbkdb1kdb1U fdb 11fdb1fdbkdb1kdb1U=Ukd-Xkfdfdi州州ikdb11-UkdUkd-UkdbxUikfd*kd _ikdikdbXkfkZbjukdiifdifd一ifdbkdXXXZkdXkkkdkdb一ukdZikbkdbUbIb1kifbfdbIbUbkkukd ikdk=kufdifdL1L216二回路耦合电路的瞬态分析求t=0时合闸后的山爲?已知i,(0)=i2(0)=0-电压方程U,(t)二Rh丄也M叫dtdt0二&i2L2匹dtM也dt J-拉式变换5(P)=(RMPI2(P)I(P)(R21L2P)UI(P)I(P)F1(P)=1-MPUi=(P)2(P)0=(R2 L2P)I2(P)MPI1(P).：:=(RL1 P)(R2 L2P)-M2P2二R1R2(L1R2 L2R)P L1L2PM2P2=R&(1 PT)(1 PT)=CL2 21L2P(L1R2 L2R1)P R1R2=R1R2rTT2P(T1 T2)P 1T TYTT2T T订T24二帀21(T1T2)22(T1T2)仁T(T)E(T1丁2)1普)T寺TI()=1PT2)U1(P)R1(1MPUjP)PT)(1PT)I(p)=_RR2(1 PT)(1 PT)情况I:U1(t)=U(t)则U1(P)=U阶跃响应：.P)旦呛R(1 PT)(1 PT)1-T)TR(1TJT UoJ-T21T2-T 1R-T“1+P-T”1+PTUo1i(t)情况u：U1R1I-l2(P)一IRR2(1 PT)(1 PT)R&T T 1 PT 1 PTi2（t）魚疋严UoM-）一（1 J）UoMR,R2T(ej)二个回路均有和T”分量t）-（t）则U1（P）=P脉冲响应11计,1;打1即i1(t)=情况川：任意UJt）,卷积求解th(t)=oh(t-)u=(t)U()d.（t1 T二。时-T）（石込汗竿e)UC)d.11第三章 感应电动机的动态分析3-1三相感应电动机的突然短路设：原先空载运行n二ns,s：、0,1?=0，端点三相突然短路。短路初瞬，由于定、转子磁链不能跃变，定子将产生很大短路电流，t升高，逐渐衰减，基本与同步电机三相突然短路相同，区别在于：（1）气隙均匀，转子d、q轴电路、磁路均对称，所以不用分解成d、q轴分别 讨论。（2）无阻尼绕组，仅有瞬态分量，无超瞬态分量。所以x瞬态电抗11T瞬态时间常数TX2二XmX R2Tx1a定子时间常数Ta XRX定子交流分量有效值:U1=U1-1mU1E1IX（3）无外加直流励磁，使稳态分量为零。E=U1-|mX瞬态电抗原电势UI同步电机无阻尼绕组三相突然短路公式:、2Eo（-一）e厲cos（t厲）i XdXdXdE（一 一）/Ta cos（2t厲）2XdXq同步电机有阻尼绕组三相突然短路公式：1 1（）/0 cos（t如iAi2E丄（丄一丄）eXdXdXdXdXds/2ii_t/aE（w匸）ecos（2t%）0、21 1 _t/Td.XdXqE（w-）e coso22XdXqTdT3-2突然加冲击负载时电动机的机械瞬态设mL.：TM机械时间常数TL（t）丄I二otdt设原先空载运行，突加冲击负载（冲床），又设TML T,Ta，电磁瞬态忽略不计，用 静态Tm-s曲线分析，则dTM=2（2 sm）R：TL因为TM旦+宝+2%Sm2（1爺）丁maxT宀SmsTmaxdtS所以Tm二金2（2 Sm）2Sm-J Z,flsko（s）ko=金2（1 Sm）异步转矩系数Sm4-JZ,所以koCJ-R飞dt一kkgs二J一（RkorTLdt一初始条件：t=OQ-iofo 0 s若R产0则osRo+ko拉氏变换可得f=Jp（p）-Jpo（Rkoyi（p）Ip（Jp Rko）（p）=Jpj koJ-lpkF。Jp koipJp RRoIpJp RRo所以0(t)=Qo 严禺=Co-J1AMMeJIt-0 1TM=mJ+Ro-机电时间常数t=o+时讨论：12一丄AQJ要AQ要使TtzO小，J，但J,TM回复慢。，硬特性，即Rr要小M小,k即霍3反复电流冲击下的温升：:Tmax3-3感应电机起动时的机械瞬态三相感应电动机起动时，从静止达到某一特定转速所需要的时间,设TMT Ta，只考虑机械瞬态，用静态Tm-S曲线有：-dtTL=TLTm二TLdJ-Tm-TL-R Tm-TLRTmdt11特殊情况：空载起动，且RITLO，则TLOt=J d.0Tm；dCs(1S)=OsdS”TmaxSmS2TmaxTKSmS丿dSBE 2SmTK斗m,axSmSdS=S2-SmlnS2一般情况:-0Q 1用图解法或数值解法由S算出h0 Tm-TLTvf：Q第三章感应电动机的动态分析3-5三相感应电动机起动过程的动态分析运动方程非线性：-T;it-I*X二AX BV选用如dq形式较好，不关心转子量，=：_.abc方便，另夕卜，若用计算机求解，用坐标变换优点不多，不如直接求解分量；abc分量或_：h0(2)设t=0,i=0,=0,v-0即X(0)=0;(3)X=AX BV F(x,t)X1=Xj(k2k22k3kq)61ki=AtF(Xi,ti)k2YtF(x+%+学)Atk AtF(Xi+_2_乙+2)kq=AtF(x+k3,ti+At)步骤：2 2k2(1)用X(0)代入，求出F(x0,0);(2)求出屮、k20)、k30)、k40)；算出Xi;并进一步求解氏，重算A、B、V，求出X2第五章电磁瞬态（n=ns=const）:稳态异步运行、小振荡、大振荡（n给定）动态问题：牵入同步、三相突然短路的动态分析（n二var）5-1dqO坐标第中同步电机的等效电路和运算电抗一、d轴等效电路-d=_xdidxadifIf=-xadidxffif|x；：-=xd-xadXf；：.-=Xff _ XadXd二X；Xad拉普拉斯变换-d(s)二-Xdld(s)Xadlf(s)-f(S)Xadld(S)XffIf(s)若用电压表示，则据URf/sf二fRfifUf(s)f(s)-f。RfIf(s)Ud二pd-儿q-RaidUd(S)=S-d(S)JdO-q(S)-Rald(S)lf(s)心1fos sf(s)空s皑d(S)丄do q(S)-&ld(s)sfo/ss、运算电抗s sU ld(s)f(s)十屮f0劃f(s)、d(s)If(s)If f-=_XdXd(s)RfffRf=_XadRfX 1(s)Uf(s)foRfSXad(s)1d(s)SX ffRf sXffld(s)f厂ld(s)dsX(s)2adGf(s)Uf(s)-fo fhGUf(s)；f0RfSXffRfSXffd(s)一Xd(s)ld(s)Gf(s)Uf(s)-f0Xad(XfoxsX2add(s)二xdRfsxfXad-xf 0Gf(s)=XadXd(s)Xx；d1d二smxd(xadxf 0、直轴瞬态电抗和同步电抗Xd=蚂Xd(s)=XdX四、用时间常数表示Xd(s)XdRfs-)Xf二Rf/s1VW-XdXadSX2RSXSX2Xq(S)”2adX1fffd(s)fRSXXaddfSX,ff*XLXdR-fSXffkjRfsxf1 sTf1 STd=KdXRdXdfSXff1 sTff1 sTio2Xff-XffXadXXadX；_X-Xf-d-Xad-XXff励磁绕组时间常数RfXffR二Tf励磁绕组瞬态时间常数Td0二Tf定子开路直轴时间常数二T/直轴瞬态时间常数 五、xd(s)的倒数Xf；二丄.(丄_丄)虽Xd(S)X-X-X-1ST-六、交轴等效电路 q(S-Xq(S)Iq(S)XJS)=兀-交轴运算电抗Xaq5-2同步发电机的三相突然短路n“=1小=1电磁瞬态、空载初始条件和故障条件屮dO=XadI f 0Ud=0普qO=0Uq=0，宙Uf o=xff丨f o”f=Rf丨f0J二磁链方程和电压方程Ud=S?d-弓dO?qlaRd?d=-Xd(S)ldGf(S)Uf0 Vf0Uq=SVq-?qo-扌d-1 aRq|q=_Xq(S)lq三定子电流可以证明：Gf(S)Um7f0S叫八朋儿S带入电压方程可得JXq(S)lq-|RaSXdS IdXqIq=0XEom厂dS Id：；(RaSXqS Is,Id-|_RaSXi SRaSXqS-XdS XqS-|lRaSlSEomIq-|RaSXdSRaSXqS-XQS XqS忽略转子电阻，爲二旦4丄丄)且忽略RaAZb Xq)Xd(s)%(S)E0mTaId=RRS s2+2%s+1 Xd(S)aaIEom1.1q二2S S 2aS 1 XqSxJl+I_E0m _21T-IdS S+2G_STdjaS+1 xdIEom1qS S212aS 1 xqS毛则有id=E0mxEe&asi nt0mdXdxdIqXq当爲宀：1时ia二idcos：-iqsin v=Eom+（丄-丄）eTd cost-丑（丄+丄）eTa cos日-Eom（丄-丄）e%cos2t匕22x；人j x/Xq X；Xq四励磁电流Uf Y f0SXadId-=_ I fo+-RfSxffSRfSxffif1SXl IdSlf0If0S 汇）XdS 2aS 1 1+STd,Xd-XdTa1ecostfo:XdIf oXd