《高中数学导数题典》备选1000题十四.pdf

题题 11031103：已知函数g(x)axln x(a是常数)x（1）求g(x)的单调区间与最大值；（2）设f(x)xg(x)在区间(0,e(e为自然对数的底数)上的最大值为1ln10，求a的值题题 11041104：已知函数f(x)mln xe(m 0)（1）若函数f(x)是单调函数，求实数m的取值范围；（2）证明：对于任意的正实数a、b，当a b时，都有e题题 11051105：若对任意xR，都有2sin(1axae1b1b2x)k(x22x3)xex成立，则实数k的取值范围是（）631111A.(,1)B.(1,3)C.(2,)D.(1,)eee2e题题 11061106：已知函数f(x)ax xa(aR,xR)，g(x)3x(xR)1 x334（1）如果x 是关于x的不等式f(x)0的解，求实数a的取值范围；233 4 4（2）判断g(x)在(1,和,1)的单调性，并说明理由；22（3）证明：函数f(x)存在零点q，使得a q q q q473n234成立的充要条件是a 2题题 11071107：已知函数f(x)ln x12ax(a1)x,(aR)2（1）当a 0时，讨论f(x)的单调性；（2）当a 1时，x(1,)时，求证：xf(x)132x x2ln x 063题题 11081108：已知函数f(x)a2x 2xln x2（1）函数f(x)在定义域内不是单调函数，求实数a的取值范围；（2）当a 1时，若函数f(x)的图象与它在x 1处的切线有且只有一个公共电，求a的值或者取值范围题题 11091109：已知直线l:kx y ka 0(a,k R)，曲线C的方程为y ex（1）当a 2时，若直线l与曲线C相切，求k值；2（2）若直线l与曲线C有两个公共点，且公共电横坐标为x1,x2，证明：x1x2a(x1 x2)1a2解：要证：x1x2a(x1 x2)1a，即证：(x1a)(x2a)1xx由题知：e1k(x1a)0,e2k(x2a)0，不妨设x1 x2则有x1 lnk(x1a),x2 lnk(x2a)，作差有：(x1a)(x2a)ln整理有：(x1a)(x2a)1题题 11101110：2设f(x)(ax x)ln xa 1，记g(x)f(x)x1ax2ax1ax a2，x2ax1a（1）当a 1时，求g(x)的零点的个数；（2）a 1时，证明：f(x)0题题 11111111：函数f(x)x1x12lnx(),x 0，若函数y g(x)是f(x)的导函数xx（1）求g(x)的解析式；（2）若g(x)1 0对任意x(0,1恒成立，求实数a的取值范围a题题 11121112：已知函数f(x)ln x xa,aRx（1）当a 0时，求函数f(x)的极大值；（2）当a 0时，求函数f(x)的单调区间；（3）当a 1时，设 函 数g(x)f(x1)x1a，若 实 数b满 足：b a且x1g(bab)g(a),g(b)2g()，求证：4 b 5b12题题 11131113：已知函数f(x)2ln x2.xe（1）求函数f(x)的单调区间；（2）证明：当x 0时，都有f(x)ln(x1)第二问相当于证明不等式：22exex2ln(x1)1(1 xln x x)12，这与数学小丸子的解题笔记85 页【题 6】xe13题题 11141114：已知函数f(x)ln xax2，aR，g(x)x 3x.3（1）求函数f(x)的单调区间；（2）对x1e,1，x2 e,e2，不等式2k f(x1)ax12 g(x1)6 lng(x2)3恒成立，求实数k的取值范围.（e 2.718为自然对数的底数，g(x)为函数g(x)的导数）题题 11151115：已知函数f(x)(ax2)e（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x 1时，f(x)(a2)(e1)2x132ax(x)(a2)x21a，求a的取值范围23题题 11161116：已知函数f(x)a ln xax x a（1）讨论f(x)在(1,)上的单调性；（2）若x0(0,)，f(x0)a1，求正数a的取值范围2e题题 11171117：已知函数f(x)k1nxx-1,且曲线y f(x)在点（，1f(1)处的切线与y轴垂直.x（1）求函数f(x)的单调区间;（2）若对任意x(0,1)题题 11181118：已知函数f(x)ln x(1,e)(其中e为自然对数的底数),都有f(x)11(a 0)恒成立,求a的取值范围.x1xam(x1),g(x)xln xn(x21)(m,nR)x1（1）若函数f(x),g(x)在区间(0,1)上均单调且单调性相反，求m,n的取值范围；（2）若0 a b，证明：ab 题题 11191119：设函数f(x)2e 2ax3a(aR).（）1 讨论f(x)的单调性；（2）当a 0时，对于xR，都有f(x)5a成立.（）求a的取值范围；（）证明：1题题 11201120：x2已知函数fxe x ax有两个极值点x1,x2(x1 x2)。xabablnalnb211231 ln(n1)(nN*).n（1）求a的取值范围；（2）求证：e1e题题 11211121：已知函数f(x)(xb)(e a),(b 0)，在(1,f(1)处的切线方程为(e1)xeye1 0（1）求a,b；（2）若m 0，证明：f(x)mx x题题 11221122：已知函数f(x)(xb)(e a),(b 0)，在(1,f(1)处的切线方程为(e1)xeye1 0 x2xxx2 4（1）求a,b；（2）若方程f(x)m有两个实数根x1,x2，且x1 x2，证明：x2 x11题题 11231123：20182018 届高三十四校联考第二次模拟文科届高三十四校联考第二次模拟文科已知函数f(x)(x ax)ln x2m(42e)1e32x 2ax2（1）求f(x)的单调递减区间；（2）证明：当a 1时，f(x)题题 11241124：已知函数f(x)e.（1）讨论函数g(x)f(ax)xa的单调性；x235211x x 2xln2(x 0)恒成立3246（2）证明：f(x)ln x34.xx构造的函数g(x)ln x34，xxg(x)(x 1)(x 3)，因此0 x 1,g(x)0,g(x)单调递减；x 1,g(x)0,g(x)单调递增；x2g(x)g(1)1，f(x)ln x题题 11251125：3411 0 xx设函数f(x)e ax a(aR)，其图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，且x1 x2（1）求a的取值范围；（2）证明：f(x1x2)0(f(x)为函数f(x)的导函数)x（3）设g(x)3ax ax 2a，若f(x)e g(x)对xR恒成立，求a的取值范围2x题题 11261126：3232已知三次函数f(x)a1x b1x c1xd，g(x)a2x b2x c2xd(a1a2 0)，且f(x)有三个零点，若三次函数p(x)3f(x)g(x)和q(x)f(x)g(x)均为R上的单调函数，且这两个函数的导函数均有零点，则g(x)零点的个数为（）个A.1B.2C.3D.2或3解：函数p(x)3f(x)g(x)和q(x)f(x)g(x)均为R上的单调函数，且这两个函数的导函数均有零点，22则必有：p(x)m1(xn1),q(x)m2(x n2)，因此f(x)11p(x)q(x)m1(xn1)2m2(xn2)244由于f(x)有三个零点，则f(x)不单调，即f(x)必有两个不等零点，因此m1m2 0，又因11g(x)p(x)3q(x)m1(xn1)23m2(xn2)2，因此有g(x)0,g(x)0,g(x)单调，44又因为g(x)为三次函数，则必有一个零点题题 11271127：若对任意m,n(0,)，不等式n ln值范围是_2m，则实数a的取amn m2emn恒成立，(e为自然对数的底数）ne22eln24e22eln2411)D.(,)A.(,)B.(,)C.(,2e2eee题题 11281128：若对于任意的x0,1，不等式1kx 11mx恒成立，则一定有（）x1212111C.k,m D.k,m 1A.k 0,m B.k 0,m 1222343解：构造函数f(x)1tx1,x 1，x1，易知f(x)单调递减，则f(x)t f(x)t 题题 11291129：12(x1)311,t 24 2已知函数f(x)(2x2 f(0)e,g(x)f(x)（1）求f(x)；（2）求g(x)单调区间；x1a(x1)2,h(x)f(x)a(x24x)42（3）若不等式h(x)0在0,)上恒成立，求实数a的取值范围题题 11301130：已知函数f(x)x 2x 4x7（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当a 2时，证明：对任意的x 2且x a，恒有：f(x)f(a)f(a)(xa)（3）设x0是函数y f(x)的零点，实数满足：f()0,题题 11311131：设函数f(x)ln x,g(x)32f()，试探究实数,x0的大小关f()a(a 0)，h(x)f(x)g(x)x（1）当a 2时，求h(x)的最小值；（2）若h(x)在(0,)上有两个不同的零点，求a的取值范围；（3）证明：题题 11321132：1nln(2e)1ln(n!)22k1kn当x 0，求证：(x1)1x11x1x 2题题 11331133：已知函数f(x)(x2)e x12x x22（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）证明：当x 1时，f(x)131x x62题题 11341134：20162016 春琅琊区校级模拟春琅琊区校级模拟已知函数f(x)aln xb,g(x)3x4x（1）若函数f(x)在点(1,f(1)处的切线为2x y 3 0，求a,b的值；（2）若b 1，当x 1时，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对于一切正整数n，恒有题题 11351135：若两曲线y x 1与y aln x1存在公切线，则正实数a的取值范围是_题题 11361136：20142014 秋红山区期末秋红山区期末2234n11ln(2n1)222241 142 143 14n 141222n2n2n证明：对于一切N*恒成立1335(2n1)(2n1)4n2题题 11371137：湖南省永州市：湖南省永州市 20182018 届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题已知f(x)2aex1b2b2x22 2ln x a2.2aln x,g(x)2e22（1）若对任意的实数a，恒有f(x)g(x)，求实数b的取值范围；（2）当2 a 4,b 10a时，求证：方程f(x)2e题题 11381138：湖南省永州市：湖南省永州市 20182018 届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题已知函数f(x)(12a)ln x ax x.（1）讨论f(x)的导函数f(x)的零点个数；（2）当a 0时，证明：f(x)2aln(12x1ex恒有两解.13)a.2a4a题题 11391139：陕西西安交大附中高三模拟：陕西西安交大附中高三模拟已知函数f(x)cos xax,当x 0时，使f(x)1恒成立a的最小值为k，存在n个正数pi(i 1,2,n)，且p1 p2 pi1，任取n个自变量的值x1,x2,xn，记J（1）求k的值；（2）如果a k，当n 2时，求证：J f(p1x1 p2x2)（3）如果a k，且存在n个自变量的值x1,x2,xn，使p1x1 p2x2 pnxn2p f(x)iiI1n3，求J的最小值12321)(x)解：f(x)cosxx (2323182n32121p1f(x1)p2f(x2)pnf(xn)pi()(xi)(pi)()323182182i1i1n题题 11401140：已知实数x,y满足：exy x1（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）解关于x的不等式ln(1题题 11411141：设函数f(x)x(a2)xaln x关于x的方程f(x)c(c为常数)有两解x1,x2（1）求证：x1 x2 a2x1)x1 ln3e2a2（2）求证：x1x24题题 11421142：20162016 广东佛山二模广东佛山二模设函数f(x)axb xln x(a 0)，g(x)是自然对数的底数，且f(1)1（1）求a,b的值；2x，若直线y e x是曲线C1:y f(x)的一条切线，其中ex21（2）设0 n m 1，证明：f(m)g(n)题题 11431143：设函数f(x)x12ln xx（1）设h(x)f(x)(a2)ln x(aR)，且h(x)有两个极值点x1,x2，其中x1(0,e，求h(x1)h(x2)的最小值kn23n（2）证明：ln(nN*)k 22(n1)(n2)k1kk22(n1)(n2)n23n解：ln ln k 2(n1)(n2)(n1)(n2)22(n1)(n2)k1k题题 11441144：湖南省长沙市雅礼中学：湖南省长沙市雅礼中学 20182018 届高三月考（八）数学（理）届高三月考（八）数学（理）已知函数f(x)x x xt1tt1t(x 0,t为正有理数）（1）求函数f(x)的单调区间；（2）证明：当x 2时，f(x)01t解：（1）f(x)txt1(1 x)x11tt(1 xt)当0 x 1,f(x)0,f(x)单调递增；当x 1,f(x)0,f(x)单调递减；（2）由（1）知，第二问即证明：2 2 2t1tt1t 0，2 2 2t1tt1t 0 2t1t2t1 0h(t)2t1t2 1，h(t)2tt1t11t11tln2(12)2 ln2 2tln2(122t)，求导即可tt题题 11451145：22已知x1ln x1 x2ln x2，且x1 x2，若整数k 522(x1 x22x1x2)，求k的值2解：考虑证明：1 x1 x22（右链极值点偏移）ex21x1x2ln x2x ln x1x2ln x21x11x2x1ln x1x11x2122x1 x21 x2 x12 x2 x1 x2 x2 x12 x1构造函数f(x)xln x1 xln x(0 x 1),f(x)02x1(x1)题题 11461146：20182018 年浙江嘉兴年浙江嘉兴 4 4 月模考（平中小包公众号）月模考（平中小包公众号）已知数列an满足a1123(nN*)，an1(1n)an3n(n1)2（1）判断数列an的单调性；（2）证明：an1121n(n 2)an33n(n1)（3）证明：an3 e题题 11471147：已知函数f(x)ln xx12（1）求方程f(x)x的根的个数；（2）证明：a(0,1)时，方程f(x)a有且只有一个实根；a有且仅有两个实根x1(x1)ln x(x1)ln x解：（3）f(x)a,x 1,a x1a,x a1x1x1(x1)ln xa ln xa,x eax1(x1)ln xx110 x 1,f(x)a a,x,x eax1xa1（3）证明：当a(2,)时，方程f(x)题题 11481148：广东省广州市：广东省广州市 20182018 届高三届高三 4 4 月综合测试（二模）数学理试题月综合测试（二模）数学理试题（已经录入）（已经录入）已知函数f(x)e x ax（1）若函数f(x)在R上单调递增，求a的取值范围；（2）若a 1，证明：当x 0，f(x)1x2ln2ln22()22ex x2 x1x2 xexln2ln22()221492251149ln2ln2ln22 x2 x1 x2 x1()225222ex x2 x题题 11491149：已知函数f(x)ex(2mx2nx 1)（1）若x 1和2是函数f(x)的两个极值点，求曲线y f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；（2）若f(1)1，则方程f(x)1在(0,1)内有解，求m的取值范围证明：证明：其中a 1axeln xkx1 0，主元转换，求得最小值lna题题 11501150：延安市：延安市 20182018 届高考模拟试题数学（理科）届高考模拟试题数学（理科）已知函数f(x)ln xax(2 a)x(aR)（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若a 0，求证：对任意x 1，ln xa(x x)2(1 x)；22kxx2，若对任意给定的x0(0,2，关于x的方程f(x)g(x0)在(0,e上有两个不同的实根，ex求实数a的取值范围（其中e为自然对数的底数）.（3）设g(x)题题 11511151：湖南省株洲市：湖南省株洲市 20182018 届高三年级教学质量统一检测（二）理科数学届高三年级教学质量统一检测（二）理科数学设函数f(x)e axa，其中a实常数，其图像与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，且x1 x2（1）求a的取值范围；（2）设x0题题 11521152：2017-20182017-2018 届东莞市高三毕业班第二次综合考试理科数学届东莞市高三毕业班第二次综合考试理科数学已知函数f(x)e ax a(a 0)，且f(x)的最小值为0 xxx1x2，证明：f(x0)0（1）求实数a的值；（2）设g(x)(x2)e f(x)，若g(x)的极小值为M，求证：2.5 M 2题题 11531153：陕西省师大附中：陕西省师大附中 20182018 届高三第五次模考文科届高三第五次模考文科设函数f(x)(ax 1)e(aR)（1）当a 0时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）对任意x0,)，f(x)x1恒成立，求实数a的取值范围题题 11541154：新疆乌鲁木齐市：新疆乌鲁木齐市 20182018 届高三第三次诊断性测验数学理科卷届高三第三次诊断性测验数学理科卷设h(x)xln x,f(x)xxh(xa)h(x)，其中a为非零实数xa（1）当a 1时，求f(x)的极值；（2）是否存在a使得f(x)a恒成立？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由aaln xf(x)ln(1)axxaaaln(1),x x2ae 1a2aln xa2a x1,ln x x,x a,x 5axa2525题题 11551155：湖南省株洲市：湖南省株洲市 20182018 届高三年级教学质量统一检测（二）文科数学届高三年级教学质量统一检测（二）文科数学已知函数f(x)aln xb(a 2,a 0)，函数f(x)在点(1,f(1)处的切线过点(3,0)x（1）求a,b满足的关系式，并讨论函数f(x)的单调区间；（2）已知g(x)x题题 11561156：浙江省杭州市：浙江省杭州市 20182018 届高三第二次高考科目教学质量检测数学试题（已经录入）届高三第二次高考科目教学质量检测数学试题（已经录入）已知函数f(x)2a2，若函数F(x)f(x)g(x)在(0,2上有且只有一个零点，求实数a的取值范围xln xx2 x（1）求函数f(x)的导函数f(x)；（2）证明：f(x)1(e为自然对数的底数）2ee题题 11571157：浙江省台州市：浙江省台州市 20182018 年高三年级第一次（年高三年级第一次（4 4 月）调考数学试题月）调考数学试题已知函数f(x)2x 3(m1)x 6mx,mR（1）若m 2，写出函数f(x)的单调递增区间；（2）若对于任意的x1,1,都有f(x)4，求m的取值范围题题 11581158：新疆乌鲁木齐市：新疆乌鲁木齐市 20182018 届高三第三次诊断性测验数学文科卷届高三第三次诊断性测验数学文科卷设h(x)xln x,f(x)32h(ax)h(x)，其中a 0,且a 1a（1）若函数f(x)在(1,)上单调递减，求a的取值范围；（2）是否存在a使得f(x)1恒成立？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由题题 11591159：20182018 保加利亚不等式（已经录入）保加利亚不等式（已经录入）证明：()6535()24题题 11601160：浙江省顶级名校冲刺卷数学试题（一）：浙江省顶级名校冲刺卷数学试题（一）（已经录入）（已经录入）已知函数f(x)e(x axa)（1）当a 1时，求曲线y f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；（2）若关于x的不等式f(x)7ae在a,)上有解，求实数a的取值范围题题 11611161：浙江省顶级名校冲刺卷数学试题（二）：浙江省顶级名校冲刺卷数学试题（二）（已经录入）（已经录入）已知函数f(x)ax2x(12x)2(x 0)ex（1）求f(x)的单调区间；(4x212x1)(12x)2 x(ln x2)（2）证明：当x(0,)时，f(x)题题 11621162：浙江省顶级名校冲刺卷数学试题（三）：浙江省顶级名校冲刺卷数学试题（三）已知函数f(x)xln x（1）若直线l过点(0,1)，并且与曲线y f(x)相切，求直线l的方程；（2）证明：f(x)题题 11621162：浙江省顶级名校冲刺卷数学试题（五）：浙江省顶级名校冲刺卷数学试题（五）x2exe(x2)2e2x1已知函数f(x)x1（1）求f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率；（2）求f(x)在区间0,3上的最大值和最小值题题 11631163：浙江省顶级名校冲刺卷数学试题（六）：浙江省顶级名校冲刺卷数学试题（六）设f(x)15 x2，g(x)22x 12x（1）求f(x)g(x)的解集；（2）设x 0，y 0，f(x)y g(x)，当x,y变动时，求x y的最小值题题 11641164：设函数f(x)x 221，x0,1，证明：1 x（1）f(x)x 1x12（2）152 2 f(x)162题题 11651165：广东省广州市：广东省广州市 20182018 届高三届高三 4 4 月综合测试（二模）数学文试题月综合测试（二模）数学文试题已知函数f(x)a(x1)ln x（1）若函数f(x)的极小值不大于k对任意a 0恒成立，求k的取值范围；（2）证明：nN*,(1)(1题题 11661166：山西省孝义市：山西省孝义市 20182018 届高三下学期一模考试理科数学届高三下学期一模考试理科数学已知函数f(x)mln x.（1）讨论函数F(x)f(x)1223n2（其中e为自然对数的底数）)(1)(1)e23n22211的单调性；x（2）定义：“对于在区域D上有定义的函数y f(x)和y g(x)，若满足f(x)g(x)恒成立，则称曲线y g(x)为曲线y f(x)在区域D上的紧邻曲线”.试问曲线y f(x1)与曲线y 邻直线，若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.题题 11671167：x是否存在相同的紧x1x2x31，证明，当x0,1时，f(x)已知f(x)ln(x1)234题题 11681168：已知函数f(x)(x)e（1）当a 1时，求函数f(x)的图象在x 1处的切线方程；（2）求证：当0 a 1时，函数f(x)有且只有一个极小值点题题 11691169：设实数m 0，若对任意的x e，若不等式x ln xme 0恒成立，则m的最大值为（）2mxaxx1eA.B.C.2eD.ee3解：令x e，则有e me 0，2memm令g(m)e me，g(m)eee 0，g(m)单调递减，而g(e)0，因此m e，e2meme当m e时，下证明：x ln xee 0，即证：xln x e lne，令f(x)xln x，f(x)1ln x 0,f(x)单调递增，又因为x e，因此有f(x)f(e)，因此mmax e题题 11701170：已知函数f(x)ln xexex2exexex12ax x,aR2（1）当a 2时，求f(x)的最值；（2）是否存在实数a，使得函数f(x)的极值大于0，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由；题题 11711171：）已知函数f(x)e mx1（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若曲线f(x)在点(0,0)处的切线垂直于直线y x2，求证：当x 0时，f(x)2ln x 32ln 2题题 11721172：已知函数f(x)(x1)e xx12x ax(aR)在(0,f(0)处的切线与x轴平行2（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）设g(x)(e m2)x题题 11731173：x12x n，若xR，不等式f(x)g(x)恒成立，求2mn的最大值21 0对任意xR恒成立，求实数a的取值范围a2解：若a 0,此时f(1)0不符合题意，因此有a 0,a11axax2ax2由题2e(ax x)0，令f(x)2e(ax x)，则f(x)e(1ax)(ax 2)aa1122 x,f(x)0,f(x)单调递增，当x ,f(x)0,f(x)单调递减；当x,f(x)2 0aaaa1e故只需f()0,解得a a2不等式2eax xax2题题 11741174：ex1,g(x)ex已知函数f(x)x（1）求曲线y f(x)在点(1,e1)处的切线方程；（2）求正实数m,n满足f(m)g(n)，求证；题题 11751175：已知函数f(x)e xn1m212x ax有两极值点x1,x2(e为自然对数的底数）2（1）求实数a的取值范围；（2）求证：f(x1)f(x2)2解：（1）f(x)e xa，令g(x)e xa，由题知g(x)有两个不同的零点xxg(x)ex1，当x 0,g(x)0,g(x)单调递减；当x 0,g(x)0,g(x)单调递增因此必有当g(0)0，即a 1，此时g(a)0,g(a)0，不妨设x1 x2，因此x1(a,0)使得g(x1)0；x2(0,a)使得g(x2)0，符合题意综上：a(1,)（2）由（1）知当x x1,f(x)0,f(x)单调递增；x1 x 0,f(x)0,f(x)单调递减则f(x1)f(x2)，要证f(x1)f(x2)2，可证f(x2)f(x2)2，即证：e2e构造函数h(x)e exxxxx22 x2 2 x2(x 0)，h(x)exex2x，2x，(x)exex2 2 exex2 0，令(x)h(x)e ex(x)单调递增，(x)(0)0,即h(x)0,h(x)单调递增，h(x)h(0)2，原不等式成立题题 11761176：已知函数f(x)(xa)ln x(a 0)2（1）当a 1时，判断f(x)图象与其在(1,f(1)处的切线公共点个数；（2）若f(x)e5对任意x(0,a恒成立，求a的取值范围（其中e为自然对数的底数）24(x1)2解：（1）当a 1f(x)2(x1)ln x，因此f(1)0，又因f(1)0，x则f(x)在(1,0)处的切线方程为：y 0，x 1,f(x)0;x 1,f(x)0，又因f(1)0，故f(x)图象与其在(1,f(1)处的切线有且仅有一个公共点eaa,即()2ln()2 e，解得0 a 2 e，22245e下证明当0 a 2 e时，题目成立，只需研究 a 2 e，x(1,a情况（若不然f(x)0）542（2）由题必有f()此时只需证：xa a2eee xa 0,xa 02ln x2ln x2ln xxea x2ln xee2 e x2 e 02xxexeaeaeae2 eea 05a5a2ln x444455 e2lna4224e综上：a(0,2 e其中：构造函数g(x)ln xx11(x 0)，g(x)exe0 x e,g(x)0,g(x)单调递增；x e,g(x)0,g(x)单调递减，因此有g(x)g(e)0，即有不等式ln x 题题 11771177：设函数f(x)x,g(x)aln x,aR,其a 0（1）若直线y a与曲线y f(x)和曲线y g(x)分别交于A,B两点，且y f(x)在点A处的切线与y g(x)在点B处的切线平行，求a的值；（2）若F(x)f(x)g(x)讨论F(x)的单调性；2x，当且仅当x e取等e（3）当a 1时，f(x)g(x)bx22恒成立，求b的取值范围，b题题 11781178：已知函数f(x)(x2 x)ln xx2(a 1)x1，aR.（1）试讨论函数f(x)极值点个数；）（2）当2 a ln22时，函数f(x)在1，上最小值记为g(a)，求g(a)的取值范围.1214【命题意图】本题考查导数知识的综合运用，难度：难题解：（1）f(x)（x1)ln x2a，1 分111记h(x)(x1)ln x2，则h(x)lnx1，h(x)2 0(x 0时)xxxh(x)在上递增且h(1)0.（0，）当0 x 1时，h(x)0，当x 1时，h(x)0.h(x)在上递减，在上递增，（0,1）（，1）又x 0时，h(x)，x 时，h(x)，h(x)min h(1)2，4 分当a 2时，f(x)0，f(x)在定义域上递增，无极值点，当a 2时，y f(x)有两变号零点，有两极值点.6 分上递增，（2）由（1）知，f(x)在1，又f(1)2a 0，f(2)ln22a 0.存在唯一实数t(1,2)使f(t)0，a (t 1)lnt 2，8 分（1，t上递减，在t,上递增，f(x)在11 f(x)min g(a)(t2t)lnt t2(a 1)t 12411 t2lnt t2t 110 分24上递增，又明显a (t 1)lnt 2在1，对任意一个a2,ln 22,都存在唯一t 1,2与之对应，反之亦然.设u(t)t2lnt t2t 1，t 1,21124上递减，u(2)u(t)u(1)，u(t)t(lnt1)1 0u(t)在（1,2）77（22ln 2，）g(a)的取值范围为.44即22ln 2 u(t)