《概率与数理统计》word版.pdf

*概率与数理统计概率与数理统计概率统计也是大学数学的重要内容，本章将介绍MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式。在 MATLAB7中，提供了专用工具箱 Statistics，该工具箱中有几百个专用于求解概率统计问题的功能函数。一、随机数的生成一、随机数的生成1 1、二项分布的随机数据的生成、二项分布的随机数据的生成命令生成服从参数为 N，P 的二项随机数据函数binornd格式R=binornd(N,P)%N、P 为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P 的二项分布的随机数。R=binornd(N,P,m)%m 指定随机数的个数，与R 同维数。R=binornd(N,P,m,n)%m,n 分别表示 R 的行数和列数例 1 R=binornd(6,0.5)R=2 R=binornd(6,0.5,1,4)R=2213 R=binornd(6,0.5,1,8)R=54235544 R=binornd(6,0.5,2,8)R=2342343242244333n=6:10:60;r1=binornd(n,1./n)r1=102010r2=binornd(n,1./n,1 6)r2=1012002、正态分布的随机数据的生成normrnd 函数命令参数为、的正态分布的随机数据函数 normrnd格式R=normrnd(MU,SIGMA)%返回均值为 MU，标准差为 SIGMA 的正态分布的随机数据，R 可以是向量或矩阵。R=normrnd(MU,SIGMA,m)%m 指定随机数的个数，与 R 同维数。R=normrnd(MU,SIGMA,m,n)%m,n 分别表示 R 的行数和列数例 2n1=normrnd(1:6,1./(1:6)n1=2.16502.31343.02504.08794.86076.2827n2=normrnd(0,1,1 5)n2=0.05911.79710.26410.8717-1.4462n3=normrnd(1 2 3;4 5 6,0.1,2,3)%mu 为均值矩阵n3=0.92991.93612.96404.12465.05775.9864 R=normrnd(10,0.5,2,3)%mu 为 10，sigma 为 0.5 的 2 行 3 列个正态随机数R=9.783710.06279.42689.167210.143810.5955/筱*3 3、常见分布的随机数产生、常见分布的随机数产生常见分布的随机数的使用格式与上面相同表 1随机数生成函数表函数名UnifrndUnidrndExprndNormrndchi2rndTrndFrndgamrndbetarndlognrndnbinrndncfrndnctrndncx2rndraylrndweibrndbinorndgeorndhygerndPoissrnd调用形式unifrnd(A,B,m,n)unidrnd(N,m,n)exprnd(Lambda,m,n)normrnd(MU,SIGMA,m,n)chi2rnd(N,m,n)trnd(N,m,n)frnd(N1,N2,m,n)gamrnd(A,B,m,n)betarnd(A,B,m,n)lognrnd(MU,SIGMA,m,n)nbinrnd(R,P,m,n)ncfrnd(N1,N2,delta,m,n)nctrnd(N,delta,m,n)ncx2rnd(N,delta,m,n)raylrnd(B,m,n)weibrnd(A,B,m,n)binornd(N,P,m,n)geornd(P,m,n)hygernd(M,K,N,m,n)poissrnd(Lambda,m,n)注释A,B上均匀分布(连续)随机数均匀分布（离散）随机数参数为 Lambda 的指数分布随机数参数为 MU，SIGMA 的正态分布随机数自由度为 N 的卡方分布随机数自由度为 N 的 t 分布随机数第一自由度为 N1,第二自由度为 N2的 F 分布随机数参数为 A,B 的分布随机数参数为 A,B 的分布随机数参数为 MU,SIGMA 的对数正态分布随机数参数为 R，P 的负二项式分布随机数参数为 N1，N2，delta 的非中心 F 分布随机数参数为 N，delta 的非中心 t 分布随机数参数为 N，delta 的非中心卡方分布随机数参数为 B 的瑞利分布随机数参数为 A,B 的韦伯分布随机数参数为 N,p 的二项分布随机数参数为 p 的几何分布随机数参数为 M，K，N 的超几何分布随机数参数为 Lambda 的泊松分布随机数4、通用函数求各分布的随机数据命令求指定分布的随机数函数 random格式y=random(name,A1,A2,A3,m,n)说明random 为一工具函数，通过将分布名称指定为参数，利用它可以生成服从各种分布的随机数。y=random(name,A1,A2,A3,m,n)返回一个随机数矩阵。name为一字符串，包含分布名；A1、A2 和 A3 为分布参数矩阵。有的分布不需要这么多的参数。最后两个参数分别表示x 矩阵和 y 矩阵的大小。如果分布参数为矩阵，则这些参数是可选的，但它们必须与其它矩阵变量的大小相匹配。例 3产生 8（2 行 4 列）个均值为 2，标准差为 0.3 的正态分布随机数 y=random(norm,2,0.3,3,4)y=1.87022.03761.65612.35671.50032.08632.35731.9887二、随机变量的概率密度二、随机变量的概率密度1、通用函数计算概率密度函数值命令通用函数计算概率密度函数值函数 pdf格式 Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)说明返回在 X=K 处、参数为A、B、C 的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name 为分布函数名，其取值如表2。表 2常见分布函数表namename 的取值的取值beta函数说明函数说明Beta 分布/筱*binochi2expfgamgeohygelognnbinncfnctncx2normpoissrayltunifunidweib二项分布卡方分布指数分布F 分布GAMMA 分布几何分布超几何分布对数正态分布负二项式分布非中心 F 分布非中心 t 分布非中心卡方分布正态分布泊松分布瑞利分布T 分布均匀分布离散均匀分布Weibull分布例如二项分布：设一次试验，事件A 发生的概率为 p，那么，在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 K 次的概率 P_K 为：P_K=PX=K=pdf(bino，K，n，p)例 4计算正态分布 N（0，1）的随机变量 X 在点 0.6578 的密度函数值。解：pdf(norm,0.6578,0,1)ans=0.3213例 5自由度为 8 的卡方分布，在点 2.18 处的密度函数值。解：pdf(chi2,2.18,8)ans=0.03632、专用函数计算概率密度函数值命令二项分布的概率值函数binopdf格式 binopdf(k,n,p)%等同于pdf(binoK,n,p)，p 每次试验事件A 发生的概率；K事件 A 发生 K 次；n试验总次数命令泊松分布的概率值函数 poisspdf格式 poisspdf(k,Lambda)%等同于pdf(poiss,K,Lamda)命令正态分布的概率值函数 normpdf(K,mu,sigma)%计算参数为=mu，=sigma 的正态分布密度函数在K处的值，专用函数计算概率密度函数列表如表3。表 3专用函数计算概率密度函数表函数名UnifpdfunidpdfExppdfnormpdfchi2pdfTpdfFpdfgampdfbetapdf调用形式unifpdf(x,a,b)Unidpdf(x,n)exppdf(x,Lambda)normpdf(x,mu,sigma)chi2pdf(x,n)tpdf(x,n)fpdf(x,n1,n2)gampdf(x,a,b)betapdf(x,a,b)注释a,b上均匀分布(连续)概率密度在 X=x 处的函数值均匀分布（离散）概率密度函数值参数为 Lambda 的指数分布概率密度函数值参数为 mu，sigma 的正态分布概率密度函数值自由度为 n 的卡方分布概率密度函数值自由度为 n 的 t 分布概率密度函数值第一自由度为 n1,第二自由度为 n2的 F 分布概率密度函数值参数为 a,b 的分布概率密度函数值参数为 a,b 的分布概率密度函数值/筱*lognpdfnbinpdfNcfpdfNctpdfncx2pdfraylpdfweibpdfbinopdfgeopdfhygepdfpoisspdflognpdf(x,mu,sigma)nbinpdf(x,R,P)ncfpdf(x,n1,n2,delta)nctpdf(x,n,delta)ncx2pdf(x,n,delta)raylpdf(x,b)weibpdf(x,a,b)binopdf(x,n,p)geopdf(x,p)hygepdf(x,M,K,N)poisspdf(x,Lambda)参数为 mu,sigma 的对数正态分布概率密度函数值参数为 R，P 的负二项式分布概率密度函数值参数为 n1，n2，delta 的非中心 F 分布概率密度函数值参数为 n，delta 的非中心 t 分布概率密度函数值参数为 n，delta 的非中心卡方分布概率密度函数值参数为 b 的瑞利分布概率密度函数值参数为 a,b 的韦伯分布概率密度函数值参数为 n,p 的二项分布的概率密度函数值参数为 p 的几何分布的概率密度函数值参数为 M，K，N 的超几何分布的概率密度函数值参数为 Lambda 的泊松分布的概率密度函数值三、随机变量的累积概率值（分布函数值）1、通用函数计算累积概率值命令通用函数 cdf 用来计算随机变量XK的概率之和（累积概率值）函数 cdf格式cdf(name,K,A)说明返回以 name 为分布、随机变量XK 的概率之和的累积概率值，name 的取值见表1 常见分布函数表例 5求标准正态分布随机变量 X 落在区间(-，0.4)内的概率（该值就是概率统计教材中的附表：标准正态数值表）。解：cdf(norm,0.4,0,1)ans=0.6554例 6求自由度为 16 的卡方分布随机变量落在0，6.91内的概率 cdf(chi2,6.91,16)ans=0.02502、专用函数计算累积概率值（随机变量X K的概率之和）命令二项分布的累积概率值函数binocdfbinocdf格式binocdf(k,n,p)%n 为试验总次数，p 为每次试验事件 A 发生的概率，k 为 n次试验中事件 A 发生的次数，该命令返回n 次试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率。命令正态分布的累积概率值函数 normcdfnormcdf格式 normcdf(x,mu,sigma)%返回 F(x)=p(t)dt的值，mu、sigma 为正态分布的两个参数例 7 设 XN（3,22）（1）求P2 X 5,P4 X 10,PX 2,PX 3（2）确定 c，使得PX c PX c解（1）p1=P2 X 5p2=P4 X 10p3=PX 21 PX 2p4=PX 31 PX 3则有：p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2)p1=0.5328p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2)/筱x*p2=0.9995p3=1-normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2)p3=0.6853p4=1-normcdf(3,3,2)p4=0.5000专用函数计算累积概率值函数列表如表4。表 4专用函数的累积概率值函数表函数名unifcdfunidcdfexpcdfnormcdfchi2cdftcdffcdfgamcdfbetacdflogncdfnbincdfncfcdfnctcdfncx2cdfraylcdfweibcdfbinocdfgeocdfhygecdfpoisscdf调用形式unifcdf(x,a,b)unidcdf(x,n)expcdf(x,Lambda)normcdf(x,mu,sigma)chi2cdf(x,n)tcdf(x,n)fcdf(x,n1,n2)gamcdf(x,a,b)betacdf(x,a,b)logncdf(x,mu,sigma)nbincdf(x,R,P)ncfcdf(x,n1,n2,delta)nctcdf(x,n,delta)ncx2cdf(x,n,delta)raylcdf(x,b)weibcdf(x,a,b)binocdf(x,n,p)geocdf(x,p)hygecdf(x,M,K,N)poisscdf(x,Lambda)注释a,b上均匀分布(连续)累积分布函数值 F(x)=PXx均匀分布（离散）累积分布函数值 F(x)=PXx参数为 Lambda 的指数分布累积分布函数值 F(x)=PXx参数为 mu，sigma 的正态分布累积分布函数值 F(x)=PXx自由度为 n 的卡方分布累积分布函数值 F(x)=PXx自由度为 n 的 t 分布累积分布函数值 F(x)=PXx第一自由度为 n1,第二自由度为 n2的 F 分布累积分布函数值参数为 a,b 的分布累积分布函数值 F(x)=PXx参数为 a,b 的分布累积分布函数值 F(x)=PXx参数为 mu,sigma 的对数正态分布累积分布函数值参数为 R，P 的负二项式分布概累积分布函数值 F(x)=PXx参数为 n1，n2，delta 的非中心 F 分布累积分布函数值参数为 n，delta 的非中心 t 分布累积分布函数值 F(x)=PXx参数为 n，delta 的非中心卡方分布累积分布函数值参数为 b 的瑞利分布累积分布函数值 F(x)=PXx参数为 a,b 的韦伯分布累积分布函数值 F(x)=PXx参数为 n,p 的二项分布的累积分布函数值 F(x)=PXx参数为 p 的几何分布的累积分布函数值 F(x)=PXx参数为 M，K，N 的超几何分布的累积分布函数值参数为 Lambda 的泊松分布的累积分布函数值 F(x)=PXx说明累积概率函数就是分布函数F(x)=PXx在 x 处的值。/筱