新人教九年级上二次根式的乘除.pdf
教学目标 理解ab（a0，b0），ab=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出ab（a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出ab=（a0，b0）并运用它进行解题和化简 教学重难点关键 重点：ab（a0，b0），ab=（a0，b0）及它们的运用 难点：发现规律，导出ab（a0，b0）关键：要讲清ab（a0,b0），反过来ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简 教学目标 理解ab=ab（a0，b0）和ab=ab（a0，b0）及利用它们进行运算 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简 教学重难点关键 1重点：理解ab=ab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简 2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空（1）916=_，916=_；（2）1636=_，1636=_；规律：916_916；1636_1636；二、探索新知 一般地，对二次根式的除法规定：ab=ab（a0，b0），反过来，ab=ab（a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例 1计算：（1）123 （2）3128 （3）11416 （4）648 分析：上面 4 小题利用ab=ab（a0，b0）便可直接得出答案 解：（1）123=123=2 （2）3128=31383 4282=2（3）11416=111164164=2（4）648=648=2 例 2化简：（1）364 （2）22649ba （3）2964xy （4）25169xy 分析：直接利用ab=ab（a0，b0）就可以达到化简之目的 两个二次根式相除，把被开方相除，根指数不变。(注：运用公式时，条件 a0,b0；运算结果化到最简，即开得尽方得因式或数要开出来。)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。（注：商的算术平方根的运算性质式二次根式除法的逆运算；利用商的算术平方根的运算性质可以化简二次根式，使其被开方数不含分母）解题技巧：1、二次根式的除法有两种表示方法，即ab或。2、两个数相除应按“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的运算。解：（1）364=33864（2）22649ba=2264839bbaa（3）2964xy=293864xxyy（4）25169xy=25513169xxyy 例 3计算（1）（2）（3）解：（1）解法一：解法二：（2）（3）三、巩固练习 教材 P14 练习 1 四、应用拓展 例 4已知9966xxxx，且 x 为偶数，求（1+x）22541xxx的值 分析：式子ab=ab，只有 a0，b0时才能成立 因此得到 9-x0 且 x-60，即 6x9，又因为 x 为偶数，所以 x=8 解：由题意得9060 xx，即96xx 60）和ab=ab（a0，b0）及其运用 六、布置作业 1教材 P15 习题 212 2、7、8、9 2选用课时作业设计 综合提高题 1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为 315cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2计算 （1）32nnmm（-331nmm）32nm（m0，n0）（2）-3222332mna（232mna）2amn（a0）答案:、1设：矩形房梁的宽为 x（cm），则长为 xcm，依题意，得：（x）2+x2=（315）2，4x2=915，x=3215（cm），xx=x2=1354（cm2）2（1）原式-4252nnmm32nm=-432522nnmmmn=-3222nnnnnmmmm=-23nnm （2）原式=-22223()()2mn mnaaamnmn=-2232a=-a 21.2.3 二次根式的乘除 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算 教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求 重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）计算（1）35，（2）3 227，（3）82a 老师点评：35=155，3 227=63，82a=2 aa 注意：在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含 二 次 根式。注：1、二次根式必须同时满足两个条件,才是最简二次根是；2、最简二次根式不二、探索新知 观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 那么课本第 3 页引言中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论，推荐 34 个人到黑板上板书 老师点评：不是 1222RhRh=1 21122222hhRhhRhhh.例 1下列各式中，哪些式最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的请说明理由。解：1、不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母。2、是 3、不是，因为被开方数是小数，小数就是分数 4、不是，因为被开方数 8 含有因数 422 5、不是，因为被开方数 24x 含有因数 422 6、不是，因为被开方数 x36x29xx（x26x9）x（x3）2 例 2把下列各二次根式化为最简二次根式：本题主要是把被开方数分解因数（或式），然后把开得尽方得因数或式开出来。解：1、2、3、4、例 3如图，在 RtABC 中，C=90，AC=，BC=6cm，求 AB 的长 解：因为 AB2=AC2+BC2 所以 AB=222.56=2516916913()362424=6.5（cm）因此 AB 的长为 三、巩固练习 教材P14 练习 2、3 四、应用拓展 例 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=1(21)212 1(21)(21)=-1，132=1(32)3232(32)(32)=-，同理可得：143=-，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （121+132+143+120022001）（2002+1）的值 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的 解：原式=（-1+-+-+2002-2001）（2002+1）=（2002-1）（2002+1）=2002-1=2001 五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业 1教材 P15 习题 212 3、7、10 2选用课时作业设计 一、填空题 1化简422xx y=_（x0）答案:1x22xy 2a21aa化简二次根式号后的结果是_答案:2-1a 二、综合提高题 1已知 a 为实数，化简：3a-a1a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：解：3a-a1a=aa-a1aa=（a-1）a 2若 x、y 为实数，且 y=224412xxx，求xyxy的值 二、1不正确，正确解答：因为3010aa，所以 a0，原式2a a-a2aa=a2a-a2aa=-aa+a=(1-a)a 2224040 xxx-4=0，x=2，但x+20，x=2，y=14 221634164xyxyxy.A B C 警示误区：11272 117 4
