浅析微积分在中学数学中的应用.pdf
学号 2009311010152 编号2013110152研究类型 应用研究 分类号O122文理学院CollegeOfArts And Science Of Hubei Normal University学士学位论文学士学位论文Bachelors Thesis论文题目作 者 姓 名指 导 老 师所 在 院 系专 业 名 称完 成 时 间浅析微积分在中学数学中的应用傅朝金数学系数学与应用数学2013 年 5 月湖北师范学院文理学院学士学位论文诚信承诺书中文题目：浅析微积分在中学数学中的应用外文题目：Application of calculus in mathematics teaching inmiddle school学生姓名院系专业数学系数学与应用数学学生学号学生班级20093110101520901 班学学 生生 承承 诺诺我承诺在毕业论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，本人毕业论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的情况.如有违规行为，我愿承担一切责任，接受学校的处理.学生（签名）：年月日指导教师承诺指导教师承诺我承诺在指导学生毕业论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，经过本人核查，该生毕业论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为该生本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的现象.指导教师（签名）：年月日目 录1.引言 12.中学微积分的基本数学思想方法错误错误!未定义书签。未定义书签。2.1“极限”思想错误错误!未定义书签。未定义书签。化归思想错误错误!未定义书签。未定义书签。微积分中的哲学与辩证的思想 2函数思想12数形结合思想 33.微积分在中学数学中的应用错误错误!未定义书签。未定义书签。关于函数的单调性错误错误!未定义书签。未定义书签。求函数的极值、最大值与最小值 4函数的变化性态及作图错误错误!未定义书签。未定义书签。微积分在解方程中的应用错误错误!未定义书签。未定义书签。不等式的证明错误错误!未定义书签。未定义书签。3.6 恒等式的证明错误错误!未定义书签。未定义书签。曲线的切线及求法错误错误!未定义书签。未定义书签。4.结语 95.参考文献错误错误!未定义书签。未定义书签。浅析微积分在中学数学中的应用罗（导师：傅朝金 教授）（湖北师范学院文理学院数学系中国黄石 435002）摘 要：微积分是大学数学必修的基础课程，它的基本理论对中学数学有着重要的指导作用.微积分的思想方法和基本理论有着广泛的应用，与中学数学联系非常紧密.对微积分中蕴涵的主要数学思想，如极限的思想、辩证的哲学思想、函数的思想、数形结合思想等都有不同程度的涉及.在讨论在函数的单调性、求函数的极值和最值、函数的变化性态及作图、微积分在解方程中的应用、不等式和恒等式的证明、曲线的切线及求法时，使用微积分的方法，能起到以简驭繁的作用，以进一步体现微积分与中学数学的联系.关键词：微积分；函数性态；思想方法中国图书分类号：O122Application of calculus in mathematics teaching in middle schoolApplication of calculus in mathematics teaching in middle schoolLuo Fang(Tulor:Fu ChaojinProfessor)(Hubei Normal University College of Arts and Sciences,Department of mathematics,ChinaHuangshi 435002)Abstract:Abstract:Calculus is a compulsory basic course of university mathematics,its basic theoryplays an important role in middle school mathematics.Way of thinking in calculus andbasic theory has been widely used,very close contact with the middle schoolmathematics.Mathematics to calculus ideas,such as the ultimate thinking,dialecticalphilosophy thought,the idea of function,number form combining thought have gotdifferent involved.In the discussion on monotonicity of function,and the extremevalues of a function,function changes of behavior and mapping,in the application ofcalculus equation,inequality and identities,tangent to the curve and calculatingmethod,methods use the calculus,can play the role of deduce simplicity intocomplexity,to further reflect the calculus with the middle school mathematics.Keywords:Keywords:Calculus;Functional properties;Thinking method湖北师范学院文理学院数学系 2013 届学士学位论文浅析微积分在中学数学中的应用罗（导师:傅朝金 教授）（湖北师范学院文理学院数学系 中国黄石 435002）1.引言2l 世纪高科技高速发展，数学是高科技发展的基础，世界各国都非常重视数学在各个领域的运用我们广大教师，无论从事初等教育还是高等教育，一个重要目标就是培养满足社会需要的人才相应地，数学教育的目的不仅要使学生掌握基本的数学知识与技巧，更加重视发展学生的能力因此，如何培养学生数学的思维能力和思想方法，做到学数学、用数学，养成勤于思考，用“数学思维”去分析问题、解决问题的良好习惯，全面提高学生的数学素养，是摆在数学教育工作者面前一项既迫切又艰巨的任务在我国新制定的数学课程标准中写道：“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”这无论是在基础教育阶段还是高等教育阶段都是数学教育目的所在数学思想方法是形成学生良好认识结构的纽带，是有知识转化为能力的桥梁.在数学教育中，学生掌握科学的思维方法是成为创造型人才的基础，是培养高科技研究型人才、迎接新世纪高科技挑战的必由之路.作为一名中学数学教师，了解微积分与中学数学的关系，掌握微积分在中学数学中的应用，用较高的观点分析与处理中学教材，这对提高中学数学教学是十分重要的.微积分的思想方法和基本理论有着广泛的应用.对微积分中蕴涵的主要数学思想，如极限的思想、辩证的哲学思想、函数的思想、数形结合思想等都有不同程度涉及.本文同时举例说明微积分在函数的单调性、求函数的极值和最值、函数的变化性态及作图、微积分在解方程中的应用、不等式和恒等式的证明、曲线的切线及求法方面的应用.1湖北师范学院文理学院数学系 2013 届学士学位论文1湖北师范学院文理学院数学系 2013 届学士学位论文(2)以“直”代“曲”：用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积.在每个小区间xi1,xi上任取一点i，以xi1,xi为底，f(i)为高的小矩形近似替代第i个小曲边梯形(i 1,2,n)，则有Ai f(i)xi，i 1,2,n.(3)积“零”为“整”：求n个小矩形面积之和.把这样得到的n个小矩形面积之和作为所求曲边梯形面积 A 的近似值，即A Ai f(1)x1 f(2)x2i1n f(n)xnf(i)xi.i1n(4)取极限：由近似值过渡到精确值，x 0时，可得曲边梯形的面积A limf(i)xi，求得曲边梯形的面积.x0i1n通过极限思想在这些概念中的应用，使学生体会到数学的思想方法是从现实生活生产中产生的，并可以应用到现实生活中去化归思想是指数学家们把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，把它归结到某个(或某些)己经解决或简单的，比较容易解决的问题上去，最终求得原问题的解答的思想，其核心就是简化与转化化归思想有三要素：化归对象(要化什么)，化归目标(化成什么形式)，化归途径(怎么化)在化归思想中，“转化”是关键认知心理学认为:新知识的获得，新概念的形成，总要以旧知识为基础进行组织和构造的即把新旧知识建立起联系，而这种联系常常用到化归思想可见，化归思想贯穿于数学教材的始终，贯穿于解题过程的始终，它是最重要的、应用最广的数学思想化归思想实际上是我们在研究问题时通过“去伪存真”，改“正面进攻”为“迂回侧攻”来简化问题的一种手段，以此来认清问题的数学本源，达到顺利解决问题的目的例如在高等数学中常常利用化归原则，把反三角函数求导，复合函数求导，转化为导数的四则运算法则与基本初等函数的求导公式；根据复合函数求导法则，把普通初等函数求导及参数方程求导转化为导数的四则运算法则与基本初等函数的求导公式；将函数的单调性、极值、最值、凹凸性、拐点等问题判定转化为其(二阶)导函数的值的问题；将曲边四边形面积和旋转体的体积转化为定积分问题；也常将实际问题通过建立数学模型后转化为定积分运算来求解像这种用化归思想方法解决实际问题从方法论角度说就是“化归原则”一般说来，可以按下面的几种方式实施问题的转化：陌生问题熟悉化；复杂问题简单化；抽象问题形象化；命题形式的转化；引入辅助元素的转化化归原则1湖北师范学院文理学院数学系 2013 届学士学位论文在解决问题时的一般模式为:化归问题问题还原解答解答图 2-3求曲边梯形的面积时，“一条曲线边”影响着问题用以往的知识的解答，是解决问题的矛盾的所在.然而，将a,b进行任意分割n个小区间后，得到了n“以直代曲”，即对每个小曲边梯形面积近似替代，则“曲”变“直”，问题迎刃而解.求曲边梯形的面积化归求小矩形面积解还原图 2-4求小矩形面积之和可见，化归思想在解决应用问题和数学建模过程中应用非常广泛微积分中的哲学与辩证的思想微积分中的哲学思想、辩证的思想是微积分中的又一主要数学思想.微积分学是变量数学的主要组成部分，它本身就包含着唯物辩证法的丰富内容，如：量变到质变、特殊到一般、具体到抽象、近似到精确.在它的每一个定义、公式和法则中无不闪烁着唯物辩证法的光芒.微积分学中，通过曲线的切线研究曲线的性质，就是将曲线线性化，即以直代曲.又如微分与积分作为微积分的核心内容，微分是由整体研究局部性问题，而积分是由局部来研究整体问题.它们是两个互逆的过程，也是对立统一的.1函数思想是函数概念、性质等知识更高层次的提炼和概括，是一种策略性的指导方法，是由研究状态过渡到研究变化过程的思想辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，静止是相对的函数思想是客观世界中事物运动变2湖北师范学院文理学院数学系 2013 届学士学位论文化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的反映，它的本质是变量之间的对应以这种观点去分析函数的思想，不难看出，函数是自变量与函数值的“绝对运动”，才换来了等式的“相对静止”从而将两种方式对函数的定义统一于运动静止的体系中要想辩证的理解好这两种“运动”形式，就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学微积分就是以极限的思想研究函数的特性的学科，经常要用到函数思想方法去分析处理问题.如导函数(导数)就是一个特殊的函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想：一个函数在某区间内的每一点都有导数，则该区间内每一个确定的值都对应一个确定的导数，即在该区间内构成一个新的函数导函数.由定积分知道，原来的函数称为原函数这里建立两个函数之间的联系，在解决其中一个函数的问题时，可转化为另一个函数问题来解决(化归思想)；函数的单调性、凹凸性、函数的极值，最值(尤其在经济问题中函数的最值应用题)经常要考虑到函数思想方法；拉格朗日中值定理证明及其运用均需构造合适的函数函数是微积分研究的主要对象，函数思想方法是学习微积分的基础，其在微积分的学习过程中得到升华和内化函数与方程有非常密切的关系，方程的根可视为其相应函数在某种特定状态数学思想方法及其在微积分教学中的运用研究下的值因此当研究方程问题时，特别是证明方程根的存在性及个数时，我们可以采用函数的思想，这样往往可以起到化难为易、化繁为简的效果，大大简化解题的步骤.数形结合思想微积分的许多概念都来源于实际，都有其几何或物理意义，不少结论也反映了某种几何关系或性质如导数与曲线的切线密切相关、定积分表示曲边梯形的面积、积分中值定理反映了图形的面积之间的关系等.这就决定了数形结合法成为微积分中的一个重要思想方法.因此，在微积分的教学中，对某些知识，应从思想方法角度去分析，把握其本质联系，使一些看似静止孤立的知识成为有机联系的动态的知识，使学生逐步掌握系统、完整的知识结构.中学数学中讨论函数y f(x)的单调性，用的是定义法，即在定义域某区间上任取x1 x2，若f(x1)f(x2)0，则y f(x)在该区间单调递增，若f(x1)f(x2)0，则y f(x)在该区间单调递减.该方法的优点是直观易懂，其缺点是函数表达式复杂时判断f(x1)f(x2)的正负比较困难，往往运用较高技巧，且适用面也较窄2.运用微积分方3湖北师范学院文理学院数学系 2013 届学士学位论文法讨论函数单调性时，只需求出f(x)，再考虑f(x)的正负即可.该方法简单易行，不需太多技巧，且适用面也宽.例 1 已知函数f(x)xln x，讨论y f(x)的单调性.1解f(x)的定义域为(0,)，f(x)ln x1，令f(x)0，得x，e当x(0,)时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x1(0,)e1e1(,)ef(x)-0极小值+f(x)11所以，f(x)在(0,)上的最小值是f().ee11当x(0,)，f(x)单调递减且f(x)的取值范围是(,0)；ee11当x(,)，f(x)单调递增且f(x)的取值范围是(,).ee求函数的极值、最大值与最小值设f(x)在点x0连续，在点x0的某一空心领域内可导，当x由小增大经过x0时，如果：（1）f(x)由正变负，那么x0是极大值点；（2）f(x)由负变正，那么x0是极小值点；（3）f(x)不变号，那么x0不是极值点.特别说明：(1)驻点(使f(x0)0的点x0叫做函数f(x)的驻点)不一定是f(x)的极值点.x 0是函数f(x)x3的驻点，但不是其极值点.f(x)|x|，在x 0处导数不存在，但是x 0是它的极小值点.例 2 已知函数f(x)ax3bx2cx在x0取5，其导函数的图象经过点(1,0)，(2,1)，如图4得极小值3-1 所示，湖北师范学院文理学院数学系 2013 届学士学位论文求：(1)x0的值；(2)a，b，c的值；(3)f(x)的极大值.解f(x)3ax22bx c(1)观察图象，我们可发现：图 3-1当x(,1)时，f(x)0，此时f(x)为增函数；当x(1,2)时，f(x)0，此时f(x)为减函数；当x(2,)时，f(x)0，此时f(x)为增函数.因此在x 2处函数取得极小值.结合已知，可得x0 2.(2)由(1)知f(2)5，即8a4b2c 5，再结合f(x)的图象可知，方程2b12 3a，即2b 9a.2f(x)3ax 2bxc 0的两根分别是1,2.那么cc 6a12 3a联立8a4b2c 5，得a 545，b ，c 15.24(3)由(1)知f(x)在x 1处函数取得极大值，所以中学数学教材中在介绍了二次函数、幂函数、指数函数、三角函数等函数时，通常用描点法作出函数的图像，这种图像不一定能反应曲线在一些点和区间上的性态.学习了导数及其应用后，就可以利用函数的导数并结合函数的某些性质，有效地对函数的增减性、极致点、凹凸性等重要性态和关键点做出准确的判断，从而较为准确的描绘出函数的图像.对于一些非初等函数，采用这一方法冒险而冗长，有许多不足之处，点取得不够多，也许就会得到一个错误的图象；而如果取得点太多，那将花费过多的精力，且仍如函数y 12与的正确图形应为图 3-2 所示，而用描点法很可能画出图 3-3 的错误1 x图形4.5湖北师范学院文理学院数学系 2013 届学士学位论文图 3-2图 3-3利用导数作为工具，就可以有效地对函数的增减性、极值点等重要性态和关键点作出准确的判断，从而比较准确地作出函数的图象.一般来说描绘函数的图像可以按以下步骤进行：（1）求出函数f(x)的定义域确定图像范围.（2）判别函数f(x)是否具有奇偶性或周期性缩小描绘图像的范围.（3）求函数f(x)的不连续点，并讨论函数在不连续点的左、右变化情况，可能在极限，也可能趋向无穷(此时有垂直渐近线)，如果函数定义域是无限区间，则要讨论当|x|无限增加时f(x)的变化趋势若存在极限，则有水平渐近线；若趋于无穷，应考虑是否有斜渐近线.（4）计算函数f(x)的一、二阶导数 并求解f(x)0和f(x)0讨论f(x)的单调性、局部极值、凹凸性与拐点，列表.（5）计算曲线的稳定点、局部极值点、拐点的坐标以及曲线与坐标轴交点的坐标.（6）在直角坐标系中，标出关键点的坐标，画出渐近线，再按讨论的性态逐段描绘.x3例 3作函数y x22的图形.3解定义域为(,)，曲线与y轴的交点为(0,2).利用连续函数y x22x x(x2)，y 2x2.令y 0，得驻点x 0，x 2；令y 0，得x 1.列表如下:6湖北师范学院文理学院数学系 2013 届学士学位论文xf(x)f(x)(,0)00(0,1)1(1,2)20(2,)0f(x)极大值拐点极小值作图像如下：图 3-4在超越方程中判别根的情况大多是采用图像法，但是采用图像法对作图要求较高，往往会由于作图误差而出错.例 46试证明方程x33x26x1 0在(0,1)内只有1个实根，并求出它的近似值,使误差不超过0.01.本题首先要用到函数的零点存在定理和函数的单调性证明，接着用切线法求出近似值.解设f(x)x33x26x1，则f(x)3x26x6，f(x)6x6，容易验证在区间(0,1)上，f(x)0，f(x)0，f(0)1，f(1)3.因为f(x)在(0,1)内连续，且是单调递增，两端点处的函数值异号，所以此方程在(0,1)内只有 1 个实根.可以看出在(0,1)内，曲线是单调递增、下凹并从x轴的下方穿过x轴到上方的，曲线与x轴交点的横坐标x0.就是方程在(0,1)内的根，现在用切线法求根的近似值.在端点A(a,f(a)处作切线来求方程的近似实根，现在a 0，所以x1 0f(0)1f(0)61f()1它比a 0更接近于根x0，继续施行这样的方法，得：x26 0.18，6f(1)6x3 0.18f(0.18)0.18.f(0.18)因为f(0.18)0，而f(0.19)0，所以取0.18为根的近似值，它的误差就不超过7湖北师范学院文理学院数学系 2013 届学士学位论文0.01.不等式的证明方法多种多样，但没有较为统一的方法，初等数学通过恒等变形、数学归纳法等方法解决，或应用已有的基本不等式来证明，为此往往先要进行恒等变形，这需要较高的技巧.而利用微积分的方法和知识，将不等式问题转化为函数问题，进而通过求导数法判断函数的单调性或最值，再利用函数单调性或最值来证明不等式，可简化不等式的证明过程，降低技巧性7.例 5证明不等式ex1x，(x0).证明设f(x)ex1x，则f(x)ex10，(x0)，所以f(x)递增，又f(0)0，故f(x)ex1x，即ex1x.例 6设e是自然对数的底，是圆周率，求证:ee.证明因为函数ylnx单调递增，故ee等价于lnelne，即lneeln，即lneln.elnx1 lnx令f(x).(xe)，则f(x)2xx因此，当xe时，f(x)0，于是f(x)在e,)内单调递减，从而f(e)f()，即lneln，原命题得证.e1232Cn3Cn例 7 求证：CnnnCnn2n 1.本题不能用求和公式证明，但可以用二项式定理求导得证.012233CnxCnxCnx证明因为(1 x)nCnnnCnx，对等式两边求导得：1232n(1 x)n 1Cn2Cnx3Cnx1232Cn3Cn令x1即得：Cnnn 1nCnx，nnCnn2n 1.例 88（2009 全国卷理）已知a0，函数f(x)ln(2 x)ax.（1）设曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线为l，若l与圆(x 1)2y21相切，求a的值；8湖北师范学院文理学院数学系 2013 届学士学位论文（2）求函数f(x)的单调区间；（3）求函数f(x)在0,1上的最小值.解（1）依题意有x 2，f(x)a1，过点(1,f(1)的直线斜率为a1，所以x2过点(1,a)的直线方程为ya (a1)(x1).又已知圆的圆心为(1,0)(2)f(x)|1a1|(a1)121，解得a 1.ax2a111，ax(2)x2ax21当a 0时，2 2.a11令f(x)0，解得x 2；令f(x)0，解得2 x 2.aa11所以f(x)的增区间为(,2)，减区间是(2,2).aa11（3）当2 0，即0 a 时，f(x)在0,1上是减函数，所以f(x)的最小值为a2f(1)a.当0 21111即 a 1时，f(x)在(0,2)上是增函数，在(2,1)是减函数.1，2aaa所以需要比较f(0)ln2和f(1)a两个值的大小.因为e 3 2 e，所以a；121211 ln3 ln2 lne 1.所以，当 a ln2时最小值为22当ln2 a 1时，最小值为ln2.当2所以最小值为ln2.11，即a 1时，f(x)在0,1上是增函数.a综上，当0 a ln2时，f(x)为最小值为a；当a ln2时，f(x)的最小值为ln2.4.结语微积分作为人类文明史上宝贵的精神财富9,凝聚了一代又一代数学家的心血，它那闪烁着人类理性思维的光辉，将永远鼓舞着后来人.因此，在中学数学教学中，向学生9湖北师范学院文理学院数学系 2013 届学士学位论文介绍微积分的思想，激发他们献身科学事业的热情是很有必要的.因此，微积分的学习将有助于学生动态思维以及唯物主义思想的培养.不仅如此，教师应向学生弘扬数学文化，使学生体会到数学荡漾着浓郁的人文气息.激发学生的创造热情，是每个中学教师义不容辞的责任.用微积分处理中学数学中的问题，具有居临下的作用，对于沟通初等数学与高等数学的联系，提高教师把握教材的能力，开拓师生的思路都很有帮助.而且对中学数学中较难的题型通过用高等数学的理论与方法较易解决，充分体现了高等数学的优越性，从而使学生感到高等数学与初等数学的联系，增加学习数学的兴趣.另外，还可扩展中学数学的应用范围.微积分在解决中学数学问题中的应用远不止这些，在其它如因式分解、化简代数式、求值与求和等方面也有广泛的运用.随着微积分等高等数学知识再次现身中学数学教材，中学数学教师除应熟练掌握各种题型的初等解法外，还应善于运用高等数学知识解决中学数学问题.1 丁向前.微积分思想在中学数学中的渗透J.数学教学研究，2008，27(8):45.2 俞宏毓.例说微积分知识在解决中学数学问题中的应用J.高等函授学报（自然科学版），2006，20(2):3236.3 贤锋.浅析微积分理论在中学数学的简单应用J.引进与咨询，2000(1)：6465.4 魏本成，吴中林.微积分在中学数学中的应用J.天中学刊，2001，16(5)：5455.5 吴向群，庄认训.微积分在中学数学中的应用J.青海师专学报（自然学科），2002，22(5):7778.6 徐岳灿.探索微积分在中学数学中的必要性J.上海中学数学，2011，64（6）：2729.7 包建廷.微积分在不等式中的应用J.承德民族师专学报，2003，23(2):2730.8 肖新义，肖尧.微积分方法在初等数学中的应用研究J.和田师范专科学校学报2009，28（5）：1516.9 王昆扬.给中学生讲好微积分基本知识J.数学通报，2001(6):2324.10 李霞.浅论数学分析的原理与方法在中学数学中的应用J.牡丹江教育学院学报，2006，95（1）：8384.10致 谢大学生活转眼就要结束了，这几年是我人生中最重要的学习时间.在大学校园里，我不仅学到了丰富的专业知识，更学到了终身受用的学习方法和积极的生活态度，通过对各门课程的学习和与相关专业老师的沟通，使我深感机会难得，获益匪浅，母校严谨的学风和老师的广博丰富的知识令我敬佩，各位老师的悉心授课使我对数学有了更多、更深层的认识，为以后的学习和工作打下坚实的基础.四年的读书生活在这个季节即将划上一个句号，而于我的人生却只是一个逗号，我将面对又一次征程的开始.四年的求学生涯在师长、亲友的大力支持下，走得辛苦却也收获满囊.本学位论文是在我的导师傅朝金教授的亲切关怀和悉心指导下完成的.从课题的选择到项目的最终完成，傅老师都始终给予我细心的指导和不懈的支持.在此，我还要感谢在一起愉快的度过大学生活的 605 室友们，正是由于你们的帮助和支持，我才能克服一个一个的困难和疑惑，直至本文的顺利完成.在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意!最后，再次对关心、帮助我的老师和同学表示衷心地感谢.湖北师范学院文理学院学士学位论文评审表系部学生数学系罗 芳名称姓名专业学生数学与应用数学2009311010152方向学号论文题目班级名称提交时间0901 班2013评阅人姓名评阅人职称傅朝金教授浅析微积分在中学数学中的应用用微积分处理中学数学中的问题，具有居临下的作用，对于沟通初等数学与高等数学的联系，提高教师把握教材的能力，开拓师生的思路都很有帮助.而且对中学数论文或设计的主要内容学中较难的题型通过用高等数学的理论与方法较易解决，充分体现了高等数学的优越性，从而使学生感到高等数学与初等数学的联系，增加学习数学的兴趣.本论文研究的主要内容是:第一部分,引言:主要介绍研究的背景、目的、意义及思路方法等。第二部分,叙述了微积分在中学数学中的思想方法，主要有五个方面，即函数思想、“极限”思想、化归思想、微积分中的哲学与辨证的思想、数形结合思想。第三部分,例举微积分在中学数学中的具体应用举例，更好地说明微积分在中学数学中是如何应用的。主要从七个方面了解，分别是微积分关于函数的单调性、求函数的极值、最大值与最小值、函数的变化形态及作图、微积分在解方程中的应用、不等式的证明、恒等式的证明、曲线的切线及求法。第四部分，研究结论。评阅人评语评阅人（签名）：年月日系部评审意见备注系部学术委员会主席（签章）：年月日
