中考数学几何综合题归纳.pdf
几何综合题汇总如图 8，在RtABC中，CAB 90，AC 3，AB 4，点P是边AB上任意一点，过点P作PQ AB交BC于点E，截取PQ AP，联结AQ，线段AQ交BC于点D，设AP x，DQ y【2013 徐汇】（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（4 分）（2）如图 9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（5 分）（3）当以点C为圆心，CQ为半径的C和以点B为圆心，BQ为半径的B相交的另一个交点在边AB上时，求AP的长（5 分）QCDEA（图 8）CDEAC（图 9）PBPQBA（备用图）B【2013 奉贤】如图，已知AB是O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交O于点E、交射线CD于点F（1）若EDBE，求F的度数；（2）设CO x,EF y,写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若PBE为等腰三角形，求OC的长A AC CO OD DO OC CA AD DB B第 25 题E EF FB BE E备用图备用图F F【2013 长宁】ABC和DEF的顶点A与D重合，已知B=90，BAC=30，BC=6，.FDE=90，DF=DE=4.（1）如图，EF与边AC、AB分别交于点G、H，且FG=EH.设DF a，在射线DF上取一点P，记：DP xa，联结CP.设DPC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，求当x为何值时PC/AB；（3）如图，先将DEF绕点D逆时针旋转，使点E恰好落在AC边上，在保持DE边与AC边完全重合的条件下，使DEF沿着AC方向移动.当DEF移动到什么位置时，以线段AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形.C CC CF FE EGB BA(D)A(D)HB BA(D)A(D)图图E E【2013 嘉定】已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，联结OC.（1）如图 8，求证：ABOC；（2）如图 9，当点B与点O1重合时，求证：AB CB；（3）过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F.当AO 5，O1B 1时，求F FCF的值.AFBO1C（O1）BCAO图 8PAO图 9PAO备用图P【2013 金山】如图，在ABC中，AB AC 2，A 90，P为BC的中点，E、F分别是AB、AC上的动点，EPF 45(1)求证：BPECFPA(2)设BE x，PEF的面积为y求y关E于x的函数解析式，并写出x的取值围(3)当E、F在运动过程中，EFP是否可能等于60，若可能请求出x的值，若不可能请说明理由【2013 静安】已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，AH=5，CD=4 5，点FBPCE在O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=x，DF=y（1）求O的半径；（2）如图，当点E在AD上时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果EF=FED3，求DF的长2AOHBC（第 24 题图）【2013 松江】如图，已知在RtABC中，BAC=90，AB=4，点D在边AC上，ABD沿BD翻折，点A与BC边上的点E重合，过点B作BGAC交AE的延长线于点G，交DE的延长线于点FD DA AC C(1)当ABC=60时，求CD的长；E E(2)如果AC=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；(3)联结CG，如果ACB=CGB，求AC的长B BF F（第 25 题图）【2013 闸北】已知：如图七，在梯形ABCD 中，ADBC，AG G90，AD6，AB8，sinC4，点 P 在射线 DC 上，5点 Q 在射线 AB 上，且 PQCD，设 DPx，BQy（1）求证：点 D 在线段 BC 的垂直平分线上；（2）如图八，当点 P 在线段 DC 上，且点 Q 在线段 AB 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若以点 B 为圆心、BQ 为半径的B 与以点 C为圆心、CP 为半径的C 相切，求线段 DP 的长【2013 黄浦】如图，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD=AQBDPC（图八）ADBC（备用）4，E是腰AD上一点，且AEED=133.（1）当ABCD=13 时，求梯形ABCD的面积；（2）当ABE=BCE时，求线段BE的长；AB（3）当BCE是直角三角形时，求边AB的长.ECD【2013 闵行】如图，在平行四边形ABCD中，AB 8，tanB 2，CEAB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD（1）如图 1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图 2，设BC x，CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当BC 16时，EFD与AEF的度数满足数量关系：EFD kAEF，其中k0，求k的值B（第 2525 题图）AEFDEAFDB（图 1 1）CB（图 2 2）CAEFDC【2013 浦东】已知：如图，在RtABC中，C 90，BC 4，tanCAB 点O在边AC上，以点O为圆心的圆过A、B两点，点P为AB上一动点.（1）求O的半径；（2）联结AP并延长，交边CB延长线于点D，设AP x，BD y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结BP，当点P是AB的中点时，求ABP的面积与ABD的面积比1，2SABP的值SABDA AA AP PO OO OC CB B第 25 题图D DC CB B备用图【2013 普陀】如图，在 RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm.点P为BC的中点，动点Q从点P出发，延射线PC方向以 2cm/s 的速度运动，以点P为圆心，APQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t秒，（1）当t=1.2 时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；(6 分)（2）当AQP是等腰三角形时，求t的值；(4 分)（3）已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，C求t的值.(4 分)OQPB第 25 题【2013 浦】如图 1，已知O的半径长为 3，点A是O上一定点，点P为O上不同于点A的动点。（1）当tan A 1时，求AP的长；2（2）如果Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图 2），设AP=x，QP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当tan A 4时（如图 3），存在M与O相切，同时与Q相外3切，且OMOQ，试求M的半径的长。（图 1）（图 2）（图 3）（第 25 题图）【2012 虹口】如图，ABC中，ABC=90，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），ADAB，垂足为点A.联结MO，将BOM沿直线MO翻折，点B落在点B1处，直线M B1与AC、AD分别交于点F、N.（1）当CMF=120时，求BM的长；CMF的周长（2）设BM x，y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的ANF的周长取值围；（3）联结NO，与AC边交于点E，当FMCAEO时，求BM的长.CAO第25题图NDB1FMB【2012 宝山】已知ABC中，ACB90（如图 8），点P到ACB两边的距离相等，且PA=PB（1）先用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断ABP的形状，并说明理由；（2）设PA m，PC n，试用m、n的代数式表示ABC的周长和面积；（3）设CP与AB交于点D，试探索当边AC、BC的长度变化时，变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由C（图8CDCD的值是否发生ACBCCAB）（备用图）【2012 闵行】已知：如图，ABBC，AD/BC，AB=3，AD=2点P在线段AB上，联结PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C设线段AP的长为x（1）当AP=AD时，求线段PC的长；（2）设PDC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当APDDPC时，求线段BC的长【2012 徐汇】在RtABC中，C 90，AC 6，sin B B（第 25 题图）ABADADPCB（备用图）C3，B的半径长为51，B交边CB于点P，点O是边AB上的动点（1）如图 8，将B绕点P旋转180得到M，请判断M与直线AB的位置关系；（4 分）（2）如图 9，在（1）的条件下，当OMP是等腰三角形时，求OA的长；（5 分）（3）如图 10，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的N和以OA为半径的O外切，设NB y，OA x，求y关于x的函数关系式及定义域（5 分）CAO图 8CPBAO图 9PBCNAOB图 10【2012 静安】如图，O的半径为 6，线段AB与O相交于点C、D，AC=4，BOD=A，OB与O相交于点E，设OA=x，CD=y（1）求BD长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当CEOD时，求AO的长ACDOEB（第 25 题图）【2012 浦东】已知：正方形ABCD的边长为 1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，EAF=45.（1）如图 1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图 1，求 y 关于x的函数解析式，并指出x的取值围.（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动.试判断以E为圆心以BE为半径的E和以F为圆心以FD为半径的F之间的位置关系.（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图 2.问EGF与EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由.FADAD4545FGBECBCE图1图2【2012 市抽样】已知：在RtABC中，C=90，AC=4，A=60，CD是边AB上的中线，直线BMAC，E是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F，将EDC沿CD翻折得EDC，射线DE交直线BM于点G（1）如图 1，当CDEF时，求BF的值；（2）如图 2，当点G在点F的右侧时；求证：BDFBGD；设AE=x，DFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值围；（3）如果DFG的面积为6 3，求AE的长BBFGMFMEDDEACEAC（第 25 题图 1）（第 25 题图 2）BMDAC（第 25 题备用图）【2012 长宁】在RtABC中,AB=BC=4,B=90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形.(1)直角三角板绕点P旋转过程中,当BE=时,PEC是等腰三角形；(2)直角三角板绕点P旋转到图(1)的情形时,求证:PD=PE；(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处,设AM:MC=m:n(m、n为正数),试判断MD、ME的数量关系,并说明理由.A AA AA AMMP PP PD DD DC CB BE EC CB BE EB BE EC CD D图（1）图（2）图（3）【2012 奉贤】已知：半圆O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B做垂线交O于点C，射线PC交O于点D，联结OD（1）若AC=CD，求弦CD的长。（2）若点C在AD上时，设PA=x，CD=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值围。（3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当DF=1 时，请直接写出tanP的值。DCPAB第 25 题图OA备用图O【2012 奉贤 2】已知：O的半径OA=5，弦AB=8，C是弦AB的中点，点P是射线AO上一点（与点A不重合），直线PC与射线BO交于点D.（1）当点P在O上，求OD的长.（2）若点P在AO的延长线上，设OP=x，ODy，求y与x的函数关系式并写出自变量DBx的取值围。（3）连接CO，若PCO与PCA相似，求此时BD的长。BBCDOPCACABAOO（第 25 题图）（备用图）（备用图）【2012 黄浦】如图9，已知ABC中，C 90，AC BC，AB6，O是BC边上的中点，N是AB边上的点（不与端点重合），M是OB边上的点，且MNAO，延长CA与直线MN相交于点D，G点是AB延长线上的点，且BG AN，联结MG，设AN x，BM y.C（1）求y关于x的函数关系式及其定义域；（2）联结CN，当以DN为半径的e D和以MG为半径的e M外切时，求ACN的正切值；（3）当ADN与MBG相似时，求AN的长.DCOOMBGAN图 9COA备用图 a aBA备用图 b bB【2012 金山】如图，ABC中，AB BC 5，AC 6，过点A作ADBC，点线段BA上的动点，且AP BQ，过点P作PEAC交线段AQP、Q分别是射线AD、于点O，联接PQ，设POQ面积为y，AP x（1）用x的代数式表示PO；（2）求y与x的函数关系式，并写出定义域；（3）联接QE，若PQE与POQ相似，求AP的长DPOAQBEC【20122012 普陀】已知，普陀】已知，ACBACB 9090，CDCD是是 ACBACB的平分线，点的平分线，点P P在在CDCD上，上，oCPCP 2 2将三角板的直角顶点放置在点将三角板的直角顶点放置在点P P处，绕着点处，绕着点P P旋转旋转，三角板的一条直角边与射三角板的一条直角边与射线线CBCB交于点交于点E E，另一条直角边与直线，另一条直角边与直线CACA、直线、直线CBCB分别交于点分别交于点F F、点、点G G（1 1）如图）如图 9 9，当点，当点F F在射线在射线CACA上时，上时，求证：求证：PFPF=PE PE设设CFCF=x x，EGEG=y y，求，求y y与与x x的函数解析式并写出函数的定义域的函数解析式并写出函数的定义域（2 2）联结）联结EFEF，当，当CEFCEF与与EGPEGP相似时，求相似时，求EGEG的长的长G GF FC CE EB BA AP PD DA AP PD DC CB B备用图备用图图图 9 93，点D在AB边上（点D与51点A，B不重合），DEBC交AC边于点E，点F在线段EC上，且EF AE，以DE、EF4【2012 松江】如图，在ABC中，AB AC 10，cosB 为邻边作平行四边形DEFG，联结BG（1）当EF=FC时，求ADE的面积；（2）设AE=x，DBG的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值围；（3）如果DBG是以DB为腰的等腰三角形，求AD的值B（第 25 题图）DGEFCA【2012 浦】梯形ABCD中，AD/BC，ABC=（090），AB=DC=3，BC=5。点P为射线BC上动点（不与点B、C重合），点 E 在直线DC上，且APE=。记PAB=1，EPC=2，BP=x，CE=y。（1）当点P在线段BC上时，写出并证明1 与2 的数量关系；（2）随着点P的运动，（1）中得到的关于1 与2 的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x的取值围；（3）若cos1，试用x的代数式表示y。3ADADECBPCB（备用图）【2012 浦 2】如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的O交边AD于点E（不与点A、D重合），EFOE交边CD于点F。设BO=x，AE=y。（1）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）在点O运动的过程中，EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示EFD的周长；如果不变化，请求出EFD的周长；（3）以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论O与A的位置关系，并写出相应的x的取值围。ADEADOFBCBC（备用图）
