春青岛本数学八上图形的平移与旋转全章复习学案.pdf

一、新知要点(1)平移的概念（2）平移的特点(3)平移的基本性质 火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变?哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？1.图形的平移 例 1:下图中的图形 A 向右平移了 6 格得到图形 A (1)平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。（2）平移的特点：平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。例 2、观察下图ABE 沿射线 XY的方向平移一定距离后成为CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。(3)平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。二、新知巩固（练习）1.平移改变的是图形的（）A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状 2.经过平移，对应点所连的线段（）A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等 3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（）A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定 4.如图，四边形 ABCD 平移后得到四边形 EFGH，填空（1）CD=_，（2）F_（3）HE=，（4）D=_，（5）DH=_。5.如图，若线段 CD 是由线段 AB 平移而得到的，则线段 CD、AB 关系是_.6.试着做一做：（1）把图形向右平移 7格后得到 （2）把图形向左平移 5 格后到的图形涂上颜色。的图形涂上颜色。（3）画出小船向右平移 6 格后的图形 (4)画出向右平移 6 格后的图形 三、归纳小结 通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。（在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。）总结出了平移的性质。（平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。）四、课外作业：1.将长度为 3cm 的线段向上平移 20cm，所得线段的长度是（）A3cm B23cm C20cm D17cm 2.关于平移的说法，下列正确的是（）A 经过平移对应线段相等；B 经过平移对应角可能会改变 C 经过平移对应点所连的线段不相等；D 经过平移图形会改变、3.把可以平移到黑色位置的涂上颜色。4.把图中的三角形 ABC（可记为ABC）向右平移个格子，画出所得的CBA。11.1.2 图形的平移 一、知识回顾 二、新知要点 1.平移图形的规律，作图的顺序；2.平行线的作法及对应点的连结；3.平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。例 1：观察理解平移后的图形。例 2：把图中的三角形 ABC（可记为ABC）向右平移 8 个格子，画出所得的CBA。BCA A A 度量ABC 与CBA的边，角的大小，你发现什么呢？解：（1）、经过平移的图形与原来的图形的对应线段，对应角，图形的形状和大小都。（2）、平移的对应点所连线段。（3）、其中 BC 与 BC的关系是（位置关系和数量关系）。线段 AB 与 AB的关系是（位置关系和数量关系）。若 AC=5，则 AC=，若BAC=60，则BAC=。若ABC 周长为 30，则ABC周长为。若ABC 面积为 S，则ABC面积为。例 3：画出平移后的图形。通过操作我们发现：1在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。2在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。3用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。4平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。例 4：如图，经过平移，ABC 的顶点 A 移到了点 D，请作出平移后的三角形。分析：因为 A 与 D 是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向射线 AD，平移距离线段 AD 的长，作法：1.分别过点 B、C 沿 AD 方向作线段 BE、CF，使它们与 AD 平行且相等 2.顺次连结 D、E、F 则DEF 即为所求。参考图 三、新知巩固 向下平移 4 格，向左平移 8 格后得到的图形。分析：要分别画出将向下平移 4 格、向左平移 8 格后得到的图形，先要分别描出四个顶点向下平移4 格、向左平移 8 格后的新位置上的四个顶点，再把四个顶点顺次连接起来，就得到符合题意要求的图形。2.画出花瓶向上平移 4 格后的图形，再 3.画出三角形向右平移 6 格后的图形，画出它继续向左平移 7 格后的图形。再画出梯形向下平移 5 格后的图形 四、归纳小结 通过本节课的学习我们学会了平移作图。确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移的方向；平移的距离。五、课外作业 1.下列说法正确的是（）A 由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等 B 我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方 向的平移”C 小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”D 在图形平移过程中，图形上可能会有不动点 （1）移 6 格后得到的涂上颜色。（2）分别画出将向下平移 5 格、向右平移 10 格后得到的图形。（3）画出小旗向右平移 3格再向下 （4）分别画出将图形向上平移 3 格、平移 2格后的图形 向左平移 8 格后得到的图形。BCA3.如图，已知ABC，画出ABC 沿 PQ 方向平移 2cm 后的ABC 的旋转 一、知识回顾 下列现象哪些是平移?平移的特点有哪些？平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点.经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。日常生活中，我们经常见到（钟表、风扇、汽车方向盘，摩天轮，旋转木马）钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。（1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？二、新知要点 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。例 1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是 O，AOE、BOF 等都是旋转角（2）经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的置。2旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等；（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。三、新知巩固 1.如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC,它绕 O 点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中 （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B 分别移到什么位置？（3）AO 与 DO 的长有什么关系？BO 与 EO 呢？（4）AOD与BOE有什么大小关系？2.在正方形ABCD中，1230，试把ADE绕点 A 顺时针旋转90，观察整个图形中角与角之间，线段 与线段之间，存在哪些相等的关系？探索 DE，BF，AF 之间的关系。四、归纳小结 认识了旋转的图形；旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向；旋转图形的性质。五、课外作业 1.平移不改变图形的_，只改变图形的位置。故此若将线段 AB 向右平移 3cm，得到线段 CD，如果AB=5，则 CD=_ 2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（）A 旋转使图形的形状发生改变 B 由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 C 平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D 对应点到旋转中心距离相等 3.如图，正方形 ABCD 可以看成由三角形_旋转而成的，其旋转 中心为_点，旋转角度依次为_，_，_。4下列现象哪些是平移，哪些是旋转。5会变的头像 DFEOABC21MFDCABE 左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑。倒过头来仔细看看，再说一说这是个什么人？他是什么样的表情？的旋转 一、知识回顾 如图，在方格上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90 度后的图案，并简述理由。二、新知要点 简单图形的旋转作图 两种情况：给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。作图步骤：作出图形的几个关键点旋转后的对应点；顺次连接各点得到旋转后的图形。例 1如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B 对应点的位置，以及旋转后的三角形 分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB，就可确定B的位置，如图所示 解：（1）连结CD（2）以CB为一边作 BCE，使得 BCE=ACD（3）在射线CE上截取CB=CB 则 B即为所求的B 的对应点 （4）连结DB 则DBC 就是ABC绕 C 点旋转后的图形。例 2如图，四边形ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE=14，ABF 是ADE 的旋转图形（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结 EF，那么AEF 是怎样的三角形？分析：由ABF 是ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求 AF 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到。ABF 与ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形 解：（1）旋转中心是 A 点（2）ABF 是由ADE 旋转而成的 B 是 D 的对应点 DAB=90就是旋转角（3）AD=1，DE=14 AE=2211()4=174 对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点 AF=174（4）EAF=90（与旋转角相等）且 AF=AE EAF 是等腰直角三角形 三、新知巩固 1平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A 位置 B 大小 C 形状 D 性质 29 点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（）A 30 B 45 C 60D 90 3将平行四边形 ABCD 旋转到平行四边形 ABCD的位置，下列结论错误的是（）AAB=ABBABAB CA=A DABCABC 4做一做 在图 1 中，将大写字母 A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转 90度，请作出旋转后的图案 图 1 四、归纳小结 图形的旋转 图形旋转的性质 简单图形的旋转作图步骤 五、课外作业 1钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_。2菱形 ABCD 绕点 O 沿逆时针方向旋转到四边形DCBA，则四边形DCBA是_。3ABC 绕一点旋转到ABC，则ABC 和ABC的关系是_。4钟表的时针经过 20 分钟，旋转了_度。5图形的旋转只改变图形的_，而不改变图形的_。6在图中，将大写字母 H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转 90，请作出旋转后的图案。O 7将一个等腰直角三角形 ABC（如图 2A 是直角）绕着它的一个顶点 B逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。（1）45 （2）90 （3）135 （4）180 图 2 8将下面的图案绕点 O顺时针方向旋转 90度，作出旋转后的图形。图 3 对比平移、轴对称两种图形变换,旋转变换与它们有哪些共性和区别?一、知识回顾 1.平移的概念:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移 2.平移的性质：1.平移不改变图形的大小和形状。2.对应点所连的线平行且相等。对应线段平行且相等。对应角相等。3.旋转的概念：观察下列图形是怎么变过来的？二、新知要点 例 1：下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。例 2：“想一想”你能将下面的左图，通过平移或旋转得到右图吗？三、新知巩固 1.怎样将下图中的甲图变成乙图案？2.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的ABC重合到DEF上 看一看：下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？1 2 3 试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图？做一做：如图，在正方形 ABCD中，E是 AD的中点，F是 BA 延长线上的一点，AF=21AB，（1）求证：ABEADF（2）阅读下列材料：如图，把ABC 沿直线平移线段 BC 的长度，可以变到ECD 的位置；如图，以 BC为轴把ABC翻折 180，可以变到DBC的位置；如图，以点 A 为中心，把ABC 旋转 180，可以变到AED 的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换 图 图 图 图 请回答下列问题：（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE 变到ADF 的位置？（2）指出图中线段 BE与 DF之间的关系 1.旋转的三要素（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角度。三、解答题 9下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点 O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度 11如图，菱形 ABCD是菱形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转 90后得到的，你能作出旋转前的图形吗？12RtABC，绕它的锐角顶点 A 分别逆时针旋转 90、180和顺时针旋转 90，（1）试作出 RtABC 旋转后的三角形；（2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？13如图，将右面的扇形绕点 O 按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形：1、中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。2.中心对称图形 如果把一个图形绕着某一点旋转 180后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。3.中心对称的性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转 180o后不变的字是_ 在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过 180）后不能与原图形重合的是_ 3.如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心 O 作 090o的旋转，那么旋转时露出的ABC 的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示 S 与 n 的关系的图象大致是图中的（）（图 1）（图 2）4.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的ABC重合到DEF上 5.如图是跷跷板示意图，模板 AB通过点 O，且可以绕点 O 上下转动，如果OCA90，CAO=25，（1）画出在空中划过的线；（2）上下最多可以转动多少角度？三：【课后训练】5.如图，ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点 A 逆时 针旋转后，能与ACP重合，已知 AP=3，则 PP的长度为（）A3 B3 C5 D4 6.ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，BAC90，D是 BC 上一点，ACD经过旋转到达ABE 的位置，则 其旋转角的度数为（）A90 B120C60 D45 7.如图，先将方格纸中“猫头”分别向左平移 6 格、12 格，然后分析所画三个图案的关系 8.如图，已知AOB，要求把其往正东方向平移 3cm，要求留画痕，写作法 9.已知边长为 1 个单位的等边三角形 ABC，（1）将这个三角形绕它的顶点 C 按顺时针方向旋转 30 作出这个图形；（2）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转 60、90、120，作出这些图形 10.如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=40，AD是BAC 的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：（l）ADE和DFA 关于直线 AD对称吗?为什么？（2）把BDE 绕点 D顺时针旋转 160后能否与CDF重合？为什么？（3）把BDE 绕点 D旋转多少度后，此时的BDE和CDF关于直线 BC 对称？