新北师大数学七下利用三角形全等测距离学案.pdf

单元课题：第三章 三角形 本课题目：3.5 利用三角形全等测距离【课前复习】1、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边，对应角。2、如图；ADCCBA，那么ABC，AB。3、如图；ABDACE，那么BDA，AD。【新知探究】一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事:在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡到我军阵地的距离。在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。议一议：（1）你能从战士所讲述的方法中，画出相应的图形吗？（2）战士所讲述的方法中，已知条件是什么？战士要测的是什么？（结合图形写出）（3）请用所学的数学知识说明得出测量结果的理由。想一想：如图：A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA；连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB；连接 DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是 A、B 间的距离。你能说明其中的道理吗？随堂练习：1、如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧 A、B 处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出 A、B 间的距离，请你设计一个方案，测出 A、B 两点间的距离，并说明理由。2、如图，把两根钢条 AB、CD 的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）。只要量得 AC 的长度，就可知工件的内径 BD 是否符合标准。你明白其中的道理吗？与同组同学进行交流。3、利用全等三角形测距离的道理是什么？你想到了什么地方可以利用这个方法吗？3.5 利用三角形全等测距离 同步练习 1、如图，O为 AC、BD 的中点，则图中全等三角形共有（）对。.A.2 B.3 C 2、如图，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，A C B D ABCDE12O D C B A 那么 ACDAEB的依据是（）。A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS 3、如右图，要测量河岸相对两点 A，B 的距离，可以从 AB的垂线 BF上取两点 C，D.使 BC=CD，过 D作DEBF，且 A、C、E三点在一条直线上，若测得 DE=15 米，即可知道 AB也为 15米，请说明其中的理由。4、要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有 OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是 CD 之长了，你能说明其中的道理吗？5、如图，山脚下有 A、B 两点，要测出 A、B 两点的距离。方案：在地上取一个可以直接到达 A、B 点的点 O，连接 AO 并延长到 C，使 CO=AO。请你在此基础上完善测量的方案，完成右图并说明理由。6、如图所示，要测量湖中小岛 E距岸边 A和 D 的距离，作法如下：（1）任作线段 AB，取中点 0；（2）连接 DO并延长到 C，使 CO=DO；（3）连接 BC；（4）用仪器测量 E，0 在一条线上，并交 CB于点F，要测量 AE，DE，只须测量 BF，CF，对吗？请说明理由。