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1、整数和自然数六年级数学下册总复习六年级数学下册总复习像，-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。数物体的时候,用来表示物体个数的 0,1,2,3叫做（自然数）。自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（0）。2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 熟记：23411=0.2=0.4=0.6=0.8=0.255555431357=0.75=0.125=0.375=0.625=0.87548888小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如 3.305 是（三）位小数3、整数、小数的读法和写法：（四位分级法）（四位分级法）读整数时注意先分级再读数 28302006000读作：读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。27.036读作：写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。五亿零 8 千写作：三百八十点零三六写作：为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。如只要求“改写”，结果应是准确数准确数。（先分级，在分级线处点上小数点）（先分级，在分级线处点上小数点）768000000=（）亿如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数近似数。（退后看一位退后看一位）768000000（）亿4、小数的性质：小数的末尾添上0 或者去掉 0,小数的大小不变.判断：在小数点的后面添上0 或去掉 0，小数大小不变。（）5、小数点向右移动一位、两位、三位原来的数就扩大 10 倍、100 倍、1000 倍小数点向左移动一位、两位、三位原来的数就缩小到原来的6、正数、负数 0 既不是正数也不是负数，0 是正数和负数的分界点。负数0正数111、101001000两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。-6.8-0.4 -2-10（二）因数和倍数（二）因数和倍数1、因数和倍数一个数的最小因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）2、奇数、偶数自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是（最小的偶数是（0 0）最小的奇数是（）最小的奇数是（1 1）在全部自然数中，不是奇数就是偶数。奇数偶数=（奇数）奇数奇数=（偶数）偶数偶数=(偶数)奇数偶数=（偶数）奇数奇数=（奇数）偶数偶数=(偶数)3、2 2，3 3，5 5 的倍数特征：的倍数特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。例如:70 32 14 56 158个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。例如:70 655一个数所有数位上的数相加的和能被3 整除 3，这个数就是 3 的倍数。例如:45 4+5=9 93=34、质数、合数一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（1 1）不是质数也不是合数，最小的质数是（）不是质数也不是合数，最小的质数是（2 2），最小的合数是（，最小的合数是（4 4）100100 以内的质数：以内的质数：2 2、3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919、2323、2929、3131、3737、4141、4343、4747、5353、5959、6161、6767、7171、7373、7979、8383、8989、9797。5、公因数、最大公因数（列举法、分解质因数法、短除法短除法）几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。例如：求 20 和 15 最大公因数和最小公倍数。列举法：列举法：2020 的因数：的因数：1 1、2 2、4 4、5、10、20 20 的倍数：20、40、60、80 15 的因数：1、3、5、15 15 的倍数：15、30、45、60分解质因数：20=225最大公因数：公有的质因数相乘（上下两个数字一样只取一个）。15=3 5最小公倍数：公有的质因数乘独有的质因数。2235 a=352c b=327c a 和 b 的最大公因数是（），最小公倍数是（）5 20 15最大公因数：5（短除号左边的数，如果有两个则两个相乘）4 3最小公倍数：543=60（外边的数字全部相乘）公因数只有公因数只有 1 1 的两个数叫做的两个数叫做(互质数互质数)。互质数的几种情况：、两个数都是质数,这两个数一定互质。（如 5 和 13）、连续的两个非 0 自然数一定互质。（如 8 和 9）、1 和任何数都互质。（如 1 和 8）(4)、不成倍数关系的质数和合数。（如 3 和 25 11 和 15）如果两个数是倍数关系如果两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。例：xy=5 x 和 y 的最大公因数是();最小公倍数是()如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是 1 1；最小公倍数就是它们的积。；最小公倍数就是它们的积。例：如 x 和 y 是互质数，它们的最大公因数是();最小公倍数是()6、判断一个分数能否换成有限小数。（前提必须要最简分数）（前提必须要最简分数）主要把分母分解质因数（和分子无关）质因数如果只含有主要把分母分解质因数（和分子无关）质因数如果只含有2 2 或或 5 5，那么这个分数就能化成有限小数。如果还有别的，那么这个分数就能化成有限小数。如果还有别的质因数，那么就不能化成有限小数。质因数，那么就不能化成有限小数。例如：（三）分数和百分数（三）分数和百分数1)在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2)一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。213)把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如，的分数单位是3 aa3被 除 数a4)ab（b0）（被除数除数）除 数bushua5)分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1 或等于 1。像 1，2 .这样的数叫做带分数。236)分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数大小不变。a347）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。百分数后面不能带单位名称。常见的百分率：出油率、出米率、超产率、合格率、出勤率等。常见的百分率：出油率、出米率、超产率、合格率、出勤率等。永远达不到永远达不到 100100%的的：出米率、出油率、出粉率最多能达到最多能达到 100%100%的的：出勤率、命中率、达标率可以超过可以超过 100%100%的的：超长率、增长率“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如：五成表示（）%“折扣”表示某种商品降价的幅度。如：75 折就表示现价是原价（）%8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。2如：把 0.7 67%0.667从小到大排列。39）倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。0 没有倒数，1 的倒数是 1（四）四则运算：（四）四则运算：1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。2）运算定律：37 20=225 只有 2 或 5 可以换成有限小数。18=233 不能化成有限小数2018加法交换率：加法交换率：a+b=b+aa+b=b+a加法结合律：加法结合律：（a+ba+b）+c=a+(b+c)+c=a+(b+c)乘法交换率：乘法交换率：a ab=bb=ba a乘法结合律：乘法结合律：（a ab b）c=ac=a(b(bc)c)乘法分配率：乘法分配率：(a+b)(a+b)c=ac=ac+bc+bc c减法运算性质：减法运算性质：a ab bc=ac=a(b+c)(b+c)除法运算性质：除法运算性质：a ab bc=ac=a(b(bc c）3）简便计算：（写出简便的一步）分配律414444+15 1013399+915955（5311+5）5.636.34+0.56336.6（+）78857825乘法结合律 0.25321.25连减.8连除 870025477去括号 15.43-（2.6+5.43）商不变性质(五五)比和比例比和比例1、意义和性质比：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。最简单的整数比：（最简比）比例：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。（数值比例尺线段比例尺）图上距离：实际距离=比例尺换单位 3、按比分配（先求每份数）（先求每份数）每份数的求法（总数总份数相差数相差份数 甲甲的份数）例：用 120cm 的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？120430（cm）-先求出一组的长宽高的长度。30（3+2+1）=5（cm）-再求出一份的长度。最后分别求出长方形的长、宽、高：4、正反比例：30.2520y=k（一定）4x=y(x 和 y 成什么比例)x反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。xy=k（一定）正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。1）熟记以下关系式以便于判断：速度时间速度时间=路程路程工作效率工作时间工作效率工作时间=工作总量工作总量单价数量单价数量=总价总价出勤人数总人数出勤人数总人数=出勤率出勤率出油（粉、米）质量大豆（总）质量出油（粉、米）质量大豆（总）质量=出油（粉、米）率出油（粉、米）率每天读的页数读的天数每天读的页数读的天数=总页数总页数2）熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高和影长成（正）比例。同时同地的竿高和影长的比值一定。正方形的边长和周长成（正）比例。正方形的周长边长=4（一定）正方形的面积和边长（不成）比例。正方形的面积边长=边长长方形的周长一定，长和宽（不成）比例。（长+宽）2=面积长方形的面积一定，长和宽成（反）比例。长宽=面积（一定）圆的面积和半径（不成）比例。圆的面积 半径的平方=圆柱体积一定，底面积和高成（反）比例。圆柱底面积高=体积（一定）圆锥体积一定，底面积和高成（反）比例。圆锥底面积高3=体积（一定）圆锥底面积高=体积3（一定）互为倒数的两个数成反比例。ab=15、式与方程：含有未知数的等式叫方程。判断：含有未知数的式子叫做方程。（）x=0 是方程。（）解方程、比例（写出下一步）215X X+X=42X=424.2(X X-5)=126=30:3 4X-34.2=2XX-34.2=2X32x（六）常见的量（六）常见的量1、熟记数学书第 120 页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。（1）长度单位换算1 千米=1000 米 1 米=10 分米1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米1 厘米=10 毫米（2）面积单位换算1 平方千米=100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 平方厘米=100 平方毫米（3）体(容)积单位换算1 立方米=1000 立方分米1 立方分米=1000 立方厘米1 立方分米=1 升1 立方厘米=1 毫升1 立方米=1000 升（4）重量单位换算 1 吨=1000 千克1 千克=1000 克1 千克=1 公斤（5）人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分（6）时间单位换算1 世纪=100 年1 年=12 月大月(31 天)有:1、3、5、7、8、10、12 月小月(30 天)的有:4、6、9、11 月平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天平年全年 365 天,闰年全年 366 天1 日=24 小时 1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒2、记得一些常用的量，以便比较判断：面积面积 1cm1cm2 2（指甲面）（指甲面）1dm 1dm2 2（手掌）（手掌）1m 1m2 2（半扇门面）（半扇门面）1 1 公顷（两个操场）公顷（两个操场）体积体积 1cm1cm（色子）（色子）1dm 1dm（粉笔盒）（粉笔盒）1m 1m（讲台桌）（讲台桌）容积容积 10ml10ml（口服液）（口服液）1L 1L（中瓶一鸣奶）（中瓶一鸣奶）重量重量 1 1 克（一分硬币）克（一分硬币）1 1 千克（一袋盐）千克（一袋盐）1 1 吨（一只小象）吨（一只小象）3 33 33 33、单位换算：乘进率高级单位的数低级单位的数（大换小用乘法，小换大用除法）除以进率例：4.8 平方千米=（）公顷 1004.8 78分=（）小时 7860=1.3（小时）单名数改为复名数：3.25 时=（）时（）分复名数改为单名数：3 L 50 ml=（）L（七）数学思考（七）数学思考1、找规律：书上 p91 例 5观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。（这些点都不能在同一条线上）列出算式找规律：n 个点，可连线段的总条数就等于从1 开始前（n-1）个连续自然数的和。如：8 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=2、多边形内角和：书上p94 第 3 题方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。多边形内角和与它们边数的关系是：180（边数-2）=多边形内角和o如：9 边形的内角和是：180（9-2）=12603、排列组合：理解书上p92 例 6 p944 p9554、推理：理解书上 p93 例 7 p966、75、植树问题：（先求段数）o o封闭图形边上植树：各边算出来后减去几个顶点。（2）只种一端：棵树=段数（3）两端都不种：棵树=段数-1注意：圆里面植树用段数-1（1）两端都种：棵树=段数+1第 3 种情况演变为锯木问题：次数=段数-1例如：2 分钟锯 3 段，6 段需要（）分钟。6、找次品：规律 49 9 个需要称 2 次。102727 个（3 次）288181（4 次）7、编码：邮政编码：6 7 1 0 0 7前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局（所）。身份证：532901 19990329 3036532901 19990329 3036地址出生年月日性别（奇数男 偶数女）8、鸡兔同笼：假设法列方程9、抽屉原理：（1）至少数求法：物品数抽屉数=商余数至少数=商+1（不管余数是几都加 1）（2）同色问题：保证两个球同色同色=颜色数+1保证 3 个球同色同色=颜色数2+1保证 N 个球同色=颜色数（N-1）+1保证两个不同色不同色：其中较多的一种球的个数+110、密铺：常见的能密铺的图形：长方形、正方形、等边三角形、正六边形 等腰梯形等腰梯形11、自行车里的数学：1、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比较短。反之，前后齿轮的齿数比越大越费力，但蹬一圈所行的路程较远。2、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样。3、蹬一圈自行车行多远：后轮的周长前后齿轮的比值（八）空间与图形（八）空间与图形1、线线。直线（无端点，两端可以无限延长，不能度量）射线（一个端点，一端可以无限延长，不能度量）线段(有两个端点不能延长，可以度量)过两个点只能连出 1 条直线，过一个点可以连出无数条直线。判断：一条射线长 7m。（）直线比线段长。（）在同一平面内两条直线间的关系：1、相交垂直一个点到线之间的距离，垂直线段最短。画垂线或垂直线段一定要用直角。2、平行线（在同一平面内，永不相交的两条直线）平行线之间的距离处处相等。判断：1.永不相交的两条直线叫做平行线。（）2.在同一平面内，两条直线之间的关系不是相交就是平行。（）3.是平行线。（）2、角角：由一点引出两条射线。A角的大小与两条边的长短无关，只跟两条边叉开的大小有关。判断：用一个 10 倍的放大镜看一个 10 度的角看的的角是 100 度。（）角的分类：锐角（大于 0 度，小于 90 度）直角=90 度钝角（大于钝角（大于 9090 度而小于度而小于 180180 度）度）平角=180 度 周角=360 度3、三角形三角形：分类：按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三角形内角和是（三角形内角和是（180 180）度）度。顶角是 60 等腰三角形一定是（等边）三角形。三角形中最小的角是 46，这一定是（锐角）三角形。有两个角是45 的角一定是（直角）三角形。三角形具有稳定性。另外三角形两边之和大于第三边。三角形两边之和大于第三边。判断：用 1cm、2cm、3cm 的 3 根小棒能组成三角形。（）一个三角形的内角度数比是 2：m：5，如果这个三角形是直角三角形，那么 m=（），如果是一个等腰三角形，那么 m 可以是（）或（）。4、熟记平面图形周长和面积计算公式：C=4a S=abS=ah S=（a+b）h2C=2（a+b）S=ab2oooS=ah2 a要注意除以 2 或乘二分之一 C=d 或 C=2r S=r2判断：两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。（）剪：在长方形里剪出一个最大的圆，以宽为直径。在正方形里剪出最大的圆则正方形的边长和直径相等。剪：在长方形里剪出一个最大的圆，以宽为直径。在正方形里剪出最大的圆则正方形的边长和直径相等。例如：1.在一个长 11dm 宽 7dm 的长方形里剪出直径是 2dm 的圆，最多可以剪出（）长直径（去尾法）宽直径（去尾法）将两个结果相乘。1125 723 53=15（个）2.将一个长 2.4dm，宽 1.8dm 的长方形，剪成小正方形纸且没有剩余，剪出的小正方形边长最大是（）长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（不变），面积（变小）。圆：圆的半径、直径、周长扩大倍数一样，面积扩大它们的平方倍。也可以说成两个圆半径、直径、周长的比一样，面积是它们平方的比。任何圆的周长是直径的（）倍。半圆的周长指所在圆周长的一半加一条直径。判断：半圆的周长就是所在圆周长的一半。（）半圆的周长半圆的周长 C=C=d d2+d C=2+d C=r+2rr+2r半圆的面积：半圆的面积：S=S=r r2 25、立体图形2 2特征：点特征：点 面面 棱三个去说。棱三个去说。长方体表面积长方体表面积=长宽长宽2+2+长高长高2+2+宽高宽高2 S=2ab+2ah+2bh2 S=2ab+2ah+2bh上或下上或下前或后前或后左或右左或右长方体体积长方体体积=长宽高长宽高 或底面积高或底面积高 V=abh V=abh正方体表面积正方体表面积=棱长棱长棱长棱长6 S=6a6 S=6a2 2正方体体积正方体体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长 V=a V=a3 3圆柱表面积圆柱表面积=侧面积侧面积+2+2 个底面积个底面积S=2rh+2r2特别提醒：圆柱的侧面沿高剪展开是一个长方形，长方形的长=圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。所以 圆柱的侧面积=底面周长高（特殊情况，圆柱的侧面展开是一个正方形正方形，说明圆柱的底面周长和高相等也就是等于正方形的边长）圆柱的体积圆柱的体积=底面积高底面积高 V=sh V=sh或或 V=2V=2r h2圆锥的体积圆锥的体积=11底面积高底面积高 V=V=shsh33长方体：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）、总棱长扩大的倍数一样，面积会扩大 平方倍平方倍，体积扩大立立方倍方倍。如：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的（3）倍，那么它的总棱长也扩大（3）倍，面积会扩大（9）倍，体积会扩大（27）倍。圆柱圆锥：圆柱圆锥：等底等高比较积：等底等高比较积：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（3 倍）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1 份），可把削去部分的体积看成（2 份），圆柱的体积就有这样的（3 份）等底等积比较高等底等积比较高：圆椎的高反而是圆柱高的3 倍，圆柱的高只是圆锥高的三分之一。等高等积比较底：等高等积比较底：圆锥的底反而是圆柱底的3 倍，圆柱的底只是圆锥底的三分之一6、立体图形涉及的相关问题：（1）等积问题：等积问题：也就是物体转换后保持体积相等。（建议用方程比较简单）例如：把一个棱长是10cm 的正方体铁块熔铸成长20cm、宽 5cm 的长方体高是多少 cm？想：因为体积相等，V 长=V 正解：设长方体的高是 x cm。（205）x=101010一个圆锥形的沙堆，底面周长12.56m，高 1.2m，把它铺在长 200m，宽 3m 的路上，可以铺多厚？（2）拼切问题：（切一次增加拼切问题：（切一次增加 2 2 个面。个面。2 2 个拼在一起减少个拼在一起减少 2 2 面）面）长正方体的拼切：长正方体的拼切：例如：切 把一根长 2m 的木料切成 3 段，表面积增加了 48 平方分米，原来体积是多少？拼 一个牛奶盒长 8cm、宽5cm、高12cm，要是每两盒包装成一大盒，最少需要多大的纸？4 盒包装成一大盒呢？牛奶牛奶牛奶牛奶牛奶牛奶（当遮住的面越大表面积就越少）牛奶牛奶圆柱的拼切：圆柱的拼切：切：平行与底面横的切切：平行与底面横的切沿着直径垂直切（要与圆柱的侧面展开区别）沿着直径垂直切（要与圆柱的侧面展开区别）增加增加 2 2 个底面个底面增加增加 2 2 个长方形，每个长方形的面积个长方形，每个长方形的面积=直径高直径高注意：这种情况如果切出正方形，那说明原来的d 和 h 相等从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形：从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形：以最短的一条作棱长以最短的一条作棱长圆柱圆柱 h h 和和 d d 和棱长相等和棱长相等圆锥圆锥 h h 和和 d d 和棱长相等和棱长相等等底等高等底等高（3 3）旋转问题：）旋转问题：球球圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台圆柱和圆锥的组合图圆柱和圆锥的组合图利用长方形或直角三角旋转，旋转轴是高，另一条相邻的边是底面半径。利用长方形或直角三角旋转，旋转轴是高，另一条相邻的边是底面半径。一个长方形长 6cm，宽是 4cm，以宽为旋转轴，旋转一周得到（），体积是（）（4）浸没问题：即求不规则物体的体积，浸没问题：即求不规则物体的体积，一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就是水面上升那部分水的体积。不规则物体的体积不规则物体的体积=底面积上升的高底面积上升的高例如：把一个圆锥形铁块放入底面直径是8cm，高是 20cm 的圆柱形容器里面，完全浸没。水面上升3cm，圆锥的体积是多少？（九）图形和变换：（九）图形和变换：1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图要求：先找对应点再连线。常见的对称图形：1 条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、半圆 2 条对称轴：长方形、菱形 3 条对称轴：等边三角形 4 条对称轴：正方形无数条对称轴：圆注意：平行四边形没有对称轴2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。作图要求：先找对应点再连线先找对应点再连线。3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。4、放大缩小：如按 2：1 放大，各边都要放大到原来的2 倍。提示：作图之后一定要检查对比。5、方位：北西北东北偏：如偏：如北偏西 指由北偏向西。北偏西 30 度也就是西偏北 60 度。一般说度数较。一般说度数较西东小的角。小的角。西南东南南6、数对：先列后行。例如（8，9）表示第 8 列第 9 行。（4，x）表示第 4 列第 x 行。判断：两个数对，数字一样位置一定相同。（）（十）统计和可能性（十）统计和可能性1、统计图分类：条形统计图-能直观地看出各种数量的多少折线统计图-不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。扇形统计图-可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。2、可能性：（摸球、抽签、转盘、掷骰子等）可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。求可能性大小：在盒子里放1 个红球，3 个黄球。任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算）：任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算）：（十一）综合应用（十一）综合应用1 1、一般实际问题：、一般实际问题：熟记常用的数量关系：单价数量=总价速度时间=路程工作效率工作时间=工作总量单位产量总面积=总产量2 2、典型实际问题：、典型实际问题：（1 1）求平均数：总数量总分数）求平均数：总数量总分数=平均数平均数例 1：小东读一本故事书，前3 天共读 81 页，后 4 天共读 136 页，小东平均每天读多少页？想：总读页数总天数=平均每天读的页数列式：（81+136）（3+4）例 2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93 分，其中语文 90 分，数学 98 分，那么英语是多少分？想：先求总分再减去语文数学的分数。列式：933-（90+98）=91（分）例 3：小东数学成绩前两次的平均分是85 分，而后三次的平均分是90 分，第三次成绩是多少分?想：先求前两次总分。852=170（分）再求三次总分。903=270（分）三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。270-170=100（分）（2 2）先求一份是多少的问题）先求一份是多少的问题（总数份数（总数份数=一份数）即归一问题一份数）即归一问题例：45 头马每天要吃干草 540 千克。照这样计算，如果增加5 头马，每天共吃干草多少千克？想：先求一头马每天吃多少？54045=12（千克）再求（45+5）头马每天共吃多少?12(45+5)=600(千克)例：某矿泉水进货时 4 瓶 5 元，售出时每瓶 1.5 元，要想获利 300 元，需售出矿泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？54=1.25（元）再求出每瓶获利多少元？1.5-1.25=0.25（元）最后求 300 元里面有几个 0.25 元就是需售出多少瓶。3000.25=1200（元）（3 3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份例：一个工程队修一条公路，原计划每天修 450 米，80 天完成，现在要求提前 20 天完成，平均每天应修多少米？想：先求这条公路全长多少米？45080=36000（米）再求现在平均每天应修多少米？36000（80-20）=600（米）（4 4）相遇问题）相遇问题（路程速度和（路程速度和=相遇时间）相遇时间）例：两地相距 275 千米，客车与货车分别从两地同时相对开出分别从两地同时相对开出，客车每小时行 60 千米，火车每小时行 50 千米，开出几小时后两车相遇？275（60+50）=2.5(小时)3 3、分数、百分数问题、分数、百分数问题（1）求 A 是 B 的几分之几（或百分之几）方法：确定谁是单位“确定谁是单位“1 1”B 是单位“1”A AB B例：六（1）班男生 25 人，女生 20 人。男生人数是女生的几分之几（百分之几）？2520男生人数占全班的几分之几（百分之几）？25（25+20）（2）求 A 比 B 多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？方法：（大数（大数 小数）单位“小数）单位“1 1”的量的量例：现在买一台收音机用160 元，比过去少用 85 元，收音机售价降低了百分之几？想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱原价 85（160+85）（3）求 A 的几分之几（或百分之几）是多少？方法：单位“单位“1 1”的量分率（百分率）”的量分率（百分率）=分率对应量分率对应量例 1：一堆 450 吨的货物，第一天运了总数的 450（21，第二天运了总数的。两天共运货物多少吨?9621+）96例 2：一个书包原价 50 元，现价比原价降低 10%，现价多少元？50（1-10%）（4）已知 A 的几分之几（或百分之几）是多少，求A方法：对应量对应分率对应量对应分率=单位“单位“1 1”的量”的量例 1：一袋面粉，2 天吃了22，正好吃了 16 千克，这袋面粉多少千克?16=5522例 2：一袋面粉，2 天吃了,还剩下 6 千克，这袋面粉多少千克?6（1-）=55例 3:小明家二月份用水 20 吨，二月份比一月份节约20%，一月份用水多少吨？20(1-20%)例 4：六（1）班开展活动，全班21的同学布置教室，的同学采购物品，其余 14 人准备节目，六（1）班全4512班有多少人？想：求全班人数就是求单位“1”的量，14 人对应的是全班的和以外的人4512 14（1-）45（5 5）百分率问题：）百分率问题：折扣问题：折扣问题：（单位“（单位“1 1”是原价，做题时把它想成分数乘除法比较简单）”是原价，做题时把它想成分数乘除法比较简单）折扣折扣=现价原价现价原价现价现价=原价折扣原价折扣原价原价=现价折扣现价折扣税率问题：应纳税额税率问题：应纳税额=各种收入税率各种收入税率税率税率=应纳税额各种收入应纳税额各种收入利息问题：利息利息问题：利息=本金利率时间本金利率时间利息税利息税=利息利息5%5%税后利息税后利息=利息利息95%95%（6 6）生活实际问题）生活实际问题出租车收费问题：小丽家到学校 5300 米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元?（收费标准如右图）起步价 10 元（4km 以内含 4km），超过 4km 每增加 1km 加 1.5 元，并外加燃油费 1 元。5300=4000+1000+300相当于 10 元+1.5 元+1.5 元+1 元为了提倡节约用电，大理州电网规定 150度以内 0.45 元，150250 度 0.5 元，高于250 度以上的按 0.8 元计费，小明家上个月用电350 度，他们家应缴纳电费多少元？