相似三角形的应用讲义.pdf
相似三角形的应用 题型一：运用相似三角形的性质求物体的高度 例 1 如图是小玲设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点 P 处 放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB 丄 BD,CD 丄 BD,且测得 AB=1.4 米，BP=2.1 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度 CD 是 _米。变式练习:1、小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练，在用枪瞄准目标点 条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星 米，则小明射击到的点 B偏离目标点 B 的长度 BB%(2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网,而且落在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为 3、如图，路边有两根电线杆 AB、CD 分别在高为 3m 的 A 处和高为 6m 的 C 处用铁丝将两杆固定，求铁线 AD 与 铁线 BC 的交点 M 离地面的高度 MH。题型二：运用相似三角形的性质求距离 例 2 如图，M、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工 程人员为计算工程量，必须计算 M、N 两点之间的直线距离，选择测量点 A、B、C,点 B、C 分别在 AM、AN 上,现测得 AM=1 千米，AN=1.8 千米，AB=54 米，BC=45 米，AC=30 米，求 M、N 两点之间的直线距离。A、3 米 B、0.3 米 C、0.03 米 D、第 2 题 B 时，要使眼睛 P、准星 A、目标 B 在同一 A 偏离至 U A若 OA=0.2 米,OB=40 米,AA=0.0015 3、如图，为了测量有障碍物相隔的 A B 两点间的距离，在适当的位置放置一水平桌面，铺上白纸，在点 处立上标杆，在纸上立大头针于点 O,通过观测在纸上确定了点 C,已知点 OC、A 在同一条直线上，并且 的长为 OC 的 100 倍，问接下去再怎么做就能测出 A、B 两点间的距离.变式练习:1、如图，已知零件的外径为 25mm,现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC 和 BD 相等，OC=CD 测量零件的内孔直径 AB。若 OC:OA=1：2,量得 CD=10mm，则零件的厚度 x=_ mm。2、如图，A、B 两点间有一湖泊，无法直接测量 AB 的长，小明想了一个办法，他在湖泊 外选择可以到达点 A 的点 C,，并量得 CA=60 米，然后又在 AC 上取一点 D，量得 CD=24 米,再过点 D 作 DE/AB 交 BC 于点 E,此时要求 AB 的长，还需要一个条件，这个条件是什么?如果需要的条件是线段的长，那就请用 a 米表示；如果需要的条件是角的度数，那就用 表示，求此时 AB 的长，（用 a 或 a 表示）B OA 4、（易错）如图，A,B 是河边上的两根水泥电线杆，C,D 是河对岸不远处的两根木质 电话线杆，且电线、电话线及河两边都是平行的。0 是 A、B 对岸河边上一点，且 0 与 A、C 在同一直线上，与 B、D 也在同一直线上，已知 AB=35m,CD=20m,OD=20m,根据所 给的已知条件是否一定能求出河的大约宽度?题型三：运用相似三角形的性质证明比例式 例 3 如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AC 边上一点，且满足 AD=AB,Z ADE=Z C。求证：（1）Z AED=Z ADC,/DEC 玄 B;（2）AB2=AE-AC 变式练习:1、如图，梯形 ABCD 中，AD/BC,AC 丄 BC,且/D=/BAG 求证：AC2=AD BG 反馈练习基础夯实 1、某一时记得，身高 1.6m 的小明在阳光下的影长是 0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长为 5m,则该旗 杆的高度是（）A、1.25m B 10m C 20m D、8m 2、如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20cm,至 U 屏幕的 距离为 60cm,且幻灯片中的图形的高度为 6cm,则屏幕上图形的高度为（）A、12m B、18m C、24m D、30mJ C,测得 CD=30m,在 DC 的延长线上找一点 A,测得 AC=5m,)A、25m B、30m C、36m D、40m (1)求证：AEIA ABC;(2)求这个正方形零件的连长。4、如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度,若标杆 BE 的高为 1.5m,测得 AB=2m,BC=14m，则楼高 CD 为 5、如图，小明在 A 时测得某树的影长为 树的高度为 2m,在 B 时又测得该树的影长 8m,若两次日照的光线互相垂直，则该 m。6、一块材料的形状是锐角三角形 ABC,形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 边 BC=120mm，高 AD=80mm,把它加工成正方形零件如图所示，使正方 AB、AC上。3、如图，为了测量一池塘的宽 过点 A 作AB/DE 交 EC 的延长线于点 B,DE,在岸边找到一点 测出 AB=6m,则池塘的宽 DE 为(能力提升 7、如图，在 ABC 中，AB=BC/ABC=90,于点 F,以下结论：(1)/DBM=/CDE;(2)正确结论的个数是()BM 是 AC 边中线，点 D、E 分别在边 AC 和 BC 上，DB=DE EF 丄 AC 处 BDES 四边形 BMFE;(3)CD-EN=BE-BD;(4)AC=2DF 其中 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 8、赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻直立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米，同 时旗杆的投影一部分在地面上，别一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为 9.6 米和 2 米，则学校旗杆的高 度为 _ 米。9、某市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩在截面示意图如图所示，AB 丄 AD,AD 丄 DC,点 B,C 在 EF 上，EF/GH,EH 丄 HG,AB=80cm,AD=24cm,BC=25cm,EH=4cm,则点 A 到地 面的距离是 _ cm。10、晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广 场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场 的 A 点（距 N 点 5 块地砖长）时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点（距 N 点 9 块地 砖长）时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高 AC 为 1.6 米，MN 丄 NQ,AC 丄 NQ,BE 丄 NQ.请你根据以上信息，求出小军身高 BE 的长.（结果精确到 0.01 米）B 地 步疔街 胜利撕;光明巷 11、如图，一段街道的两边缘所在直线分别为 AB、PQ,并且 AB/PQ,建筑物的一端 DE 所在的直线 MN 丄 AB 于 点 M，交 PQ 于点 N,小亮从胜利街的 A 处，沿着 AB 方向前进，小明一直站在点 P 的位置等候小亮。（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点 C 标出）；（2）已知：MN=20m,MD=8m,PN=24m，求（1）中的点 C 到胜利街口的距离 CM。思维拓展 12、某兴趣小组开展课外活动.如图，A,B 两地相距 12 米，小明从点 A 出发沿 AB 方向匀速前进，2 秒后到达 点 D,此时他（CD）在某一灯光下的影长为 AD,继续按原速行走 2 秒到达点 F,此时他在同一灯光下的影子仍 落在其身后，并测得这个影长为 1.2 米，然后他将速度提高到原来的 1.5 倍，再行走 2 秒到达点 H,此时他（GH）在同一灯光下的影长为 BH（点 C,E,G 在一条直线上）.（1）请在图中画出光源 0 点的位置，并画出他位于点 F 时在这个灯光下的影长 FM（不写画法）；（1）求小明原来的速度.C E G fJ孑 A D F H B
