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第2章 2.1 探究电场的力的性质 第 2 页 2.1 探究电场的力的性质 学 习 目 标 知 识 脉 络 1.知道电荷间的相互作用是通过电场实现的知道场与实物是物质存在的两种形式 2会推导点电荷的电场强度的公式，能应用公式进行有关的计算(重点)3知道电场强度的叠加原理，能应用这一原理进行简单的计算(难点)4知道电场线的定义和特点，会用电场线描述电场强度的大小和方向(重点、难点)电 场 和 电 场 强 度 先填空 1电场(1)电荷周围存在电场，电荷之间的相互作用力是通过电场发生的 图 2-1-1(2)场与实物是物质存在的两种不同形式(3)静止的电荷产生的电场称为静电场 2电场强度 试探电荷与场源电荷 如图 2-1-2 所示，带电小球 q 是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的，称为试探电荷或检验电荷 图 2-1-2 被检验的电场是带电金属球 Q 所激发的，所以金属球 Q 所带电荷称为场源电荷或源电荷 3电场强度(1)定义：电场中某点的电荷所受到的电场力 F 跟它的电荷量 q 的比值(2)定义式：EFq.第 3 页(3)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同(4)国际单位：牛/库(N/C)或伏/米(V/m)再判断 1电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在()2根据 EFq，由于 q 有正、负，故电场中某点的场强有两个方向()3据公式 EFq可计算场强大小，但场强由场本身决定，与 F、q 大小无关()后思考 1有同学认为：电场就是电场强度，你怎样认为？【提示】电场是一种特殊的物质，电场强度是描述电场强弱的物理量，二者不同 2根据电场强度的定义式 EFq，是不是只有试探电荷 q 存在时，电场才存在？【提示】不是，电场是由场源电荷产生的，与试探电荷的存在与否没有关系 合作探讨 在空间中有一电场，把一带电荷量为 q 的试探电荷放在电场中的 A 点所受的电场力为 F.探讨 1：电场中 A 点的电场强度 EA多大？【提示】EAFq.探讨2：将电荷量为2q的试探电荷放在电场中的A点所受的电场力为多大？此时 A 点的电场强度 EA多大？【提示】电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关，故 EA不变，EAFq，而 F2qEA2F，答案 2F，Fq.第 4 页 核心点击 1试探电荷与场源电荷的比较 定义 大小要求 试探电荷 用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷 尺寸和电荷量必须充分小，放入电场后，不影响原电场 场源电荷 产生电场的电荷 无要求，可大可小 (1)公式 EFq是电场强度的定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法，应当注意，电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与是否测量及如何测量无关(2)公式 EFq仅定义了电场强度的大小，其方向需另外规定物理学上规定电场强度的方向是放在该处的正电荷所受电场力的方向(3)由 EFq变形为 FqE，表明：如果已知电场中某点的电场强度 E，便可计算在电场中该点放任何电荷量的带电体所受的静电力的大小电场强度 E 与电荷量 q 的大小决定了静电力的大小；电场强度 E 的方向与电荷的电性共同决定静电力的方向；正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反 1(多选)在电场中的某点 A 放一试探电荷q，它所受到的电场力大小为 F，方向水平向右，则 A 点的场强大小 EAFq，方向水平向右下列说法中正确的是()A在 A 点放置一个q 试探电荷，A 点的场强方向变为水平向左 B在 A 点放置一个2q 的试探电荷，则 A 点的场强变为 2EA C在 A 点放置一个q 的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左 D在 A 点放置一个电荷量为2q 的试探电荷，所受电场力为 2F【解析】EFq是电场强度的定义式，某点场强大小和方向与场源电荷有关，而与放入的试探电荷没有任何关系，故选项 A、B 错；因负电荷受到电场力 第 5 页 的方向与场强方向相反，故选项 C 正确；A 点场强 EA一定，放入的试探电荷所受电场力大小为 FqEA，当放入电荷量为2q 的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为 2F，故选项 D 正确【答案】CD 2如图 2-1-3 所示的是在一个电场中 A、B、C、D 四点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量跟它所受静电力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是()图 2-1-3 AA、B、C、D 四点的电场强度大小相等 BA、B、C、D 四点的电场强度大小关系是 EDEAEBEC CA、B、C、D 四点的电场强度大小关系是 EAEBEDEC D无法确定这四个点的电场强度大小关系【解析】题图中给出了 A、B、C、D 四个位置上电荷量和它所受静电力大小的变化关系，由电场强度的定义式 EFq可知，F-q 图像的斜率代表电场强度斜率大的电场强度大，斜率小的电场强度小故选项 B 正确，选项 A、C、D 错误【答案】B 3如图 2-1-4 所示，在一带负电的导体 A 附近有一点 B，如在 B 处放置一个 q1108 C 的点电荷，测出其受到的静电力 F1106 N，方向如图所示，则 B处场强是多少？如果换用一个 q2107 C 的点电荷放在 B 点，其受力多大？方向如何？图 2-1-4【解析】由场强公式可得 EBF1q1错误!N/C200 N/C 因为是负电荷，所以场强方向与 F1方向相反 第 6 页 q2在 B 点所受静电力 F2q2EB107105 N 因为 q2是正电荷，F2方向与场强方向相同，也就是与F1反向【答案】200 N/C，方向与 F1105 N 方向与 F1相反 点 电 荷 的 电 场 电 场 的 叠 加 原 理 先填空 1真空中点电荷的场强(1)大小：EkQr2.(2)方向：Q 为正电荷时，在电场中的某点 P，E 的方向由 Q 指向 P；Q 是负电荷时，E 的方向由 P 指向 Q.2电场强度的叠加原理 许多点电荷在某点的合场强，等于各点电荷在该点场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理 3匀强电场中金属导体的电荷分布(1)静电平衡：物理学中将导体中没有电荷移动的状态叫做静电平衡(2)导体的内部场强：处在静电平衡下的导体，内部场强处处为零(3)在导体表面附近，电场线与表面的关系：垂直(4)电荷分布：处于静电平衡下的导体，电荷只分布在导体的外表面 再判断 1 在 EFq中场强大小与 q 无关，同样在 EkQr2中场强大小与 Q 也无关()2公式 EkQr2对于任何静电场都成立()3场强的叠加满足平行四边形定则()后思考 在计算式 EkQr2中，当 r0 时，电场强度 E 将趋近于无穷大，这种说法对吗？为什么？第 7 页【提示】不对因为当 r0 时，电荷量为 Q 的物体就不能看作点电荷了，计算式 EkQr2也就不适用了 合作探讨 如图 2-1-5 所示Q 和 Q均为正点电荷，且 QQ.图 2-1-5 探讨 1：正点电荷 Q 在 q 处产生的场强为多大？沿什么方向？【提示】强场大小为kQr2，方向沿 Q、q 的连线，水平向右 探讨 2：正点电荷 Q 和 Q在 q 处产生的合场强为多大？沿什么方向？【提示】场强大小为2kQr2，方向斜向右上方，与水平方向夹角为45.核心点击 1电场强度公式 EFq与 EkQr2的比较 公式 物理含义 引入过程 适用范围 EFq 是电场强度大小的定义式 Fq，但 E 与 F、q无关，E 是反映某点处电场的性质 适用于一切电场 EkQr2 是真空中点电荷电场强度的决定式 由 EFq和库仑定律导出，E 由 Q、r 决定 在真空中，场源电荷 Q 是点电荷 (1)用定义式 EFq求解，常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况(2)用 EkQr2求解，但仅适用于真空中的点电荷产生的电场(3)利用叠加原理求解，常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景 4真空中，A、B 两点与点电荷 Q 的距离分别为 r 和 3r，则 A、B 两点的电场强度大小之比为()第 8 页【导学号：29682019】A31 B13 C91 D19【解析】由点电荷场强公式有：EkQr2r2，故有EAEBrBrA23rr291，C 项正确，A、B、D 项错误【答案】C 5(多选)真空中距点电荷(电量为 Q)为 r 的 A 点处，放一个带电量为 q(qQ)的点电荷，q 受到的电场力大小为 F，则 A 点的场强为()A.FQ B.Fq Ckqr2 DkQr2【解析】由电场强度的定义可知 A 点场强为 EFq，又由库仑定律知 FkQqr2，代入后得 EkQr2，B、D 对，A、C 错【答案】BD 6 直角坐标系 xOy 中，M、N 两点位于 x 轴上，G、H 两点坐标如图 2-1-6.M、N 两点各固定一负点电荷，一电量为 Q 的正点电荷置于 O 点时，G 点处的电场强度恰好为零静电力常量用 k 表示若将该正点电荷移到 G 点，则 H 点处场强的大小和方向分别为()图 2-1-6 A.3kQ4a2，沿 y 轴正向 B.3kQ4a2，沿 y 轴负向 C.5kQ4a2，沿 y 轴正向 D.5kQ4a2，沿 y 轴负向【解析】处于 O 点的正点电荷在 G 点处产生的场强 E1kQa2，方向沿 y轴负向；又因为 G 点处场强为零，所以 M、N 处两负点电荷在 G 点共同产生的 第 9 页 场强 E2E1kQa2，方向沿 y 轴正向；根据对称性，M、N 处两负点电荷在 H 点共同产生的场强 E3E2kQa2，方向沿 y 轴负向；将该正点电荷移到 G 处，该正点电荷在 H 点产生的场强 E4kQ2a2，方向沿 y 轴正向，所以 H 点的场强 EE3E43kQ4a2，方向沿 y 轴负向【答案】B 合场强的求解技巧(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算(2)当两矢量满足大小相等，方向相反，作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算 电 场 线 匀 强 电 场 先填空 1电场线(1)定义：电场线是在电场中画出的一些有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都表示该点的电场强度方向(如图 2-1-7)图 2-1-7(2)几种常见电场的电场线 正点电荷 负点电荷 等量正点电荷 等量异种点电荷 匀强电场 图 2-1-8 2匀强电场 第 10 页(1)定义：场强的大小和方向都相同的电场(2)匀强电场的电场线：间隔相等的平行直线 再判断 1电场线可以描述电场的强弱也能描述电场的方向()2电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线()3只要电场线是平行的直线，该电场一定是匀强电场()后思考 1有同学认为，由于两条电场线之间无电场线故无电场你认为对吗？【提示】不对，电场线是人们为形象研究电场，人为画出的一些线，在电场中任何区域均可画电场线 2为什么电场中电场线不会相交？【提示】如果电场中电场线相交，在交点处有两个“切线方向”，就会得出电场中同一点电场方向不唯一的错误结论 合作探讨 探讨 1：电场线是怎样描述电场的强弱和方向？电场线实际存在吗？【提示】电场线的疏密描述电场的强弱，电场线上某一点的切线方向是该点的电场强度的方向电场线不是实际存在的，是一些假想的曲线 探讨 2：电场线和带电粒子在电场中的运动轨迹相同吗？二者在什么条件下才重合？【提示】不相同电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，带电粒子在电场中的运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，只有当电场线是直线，且带电粒子只受静电力作用(或受其他力，但方向沿电场线所在直线)，同时带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线时，运动轨迹才和电场线重合 核心点击 1电场线的基本性质 第 11 页(1)电场线上每一点的切线方向就是该点电场强度的方向(2)电场线的疏密反映电场强度的大小(疏弱密强)(3)静电场中电场线始于正电荷或无穷远处，止于负电荷或无穷远处，不封闭，也不会中断(4)同一电场中，任意两条电场线都不会相交(5)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线 2几种常见电场线的分布及特点(1)点电荷的电场：正电荷的电场线从正电荷出发延伸到无限远处，负电荷的电场线由无限远处延伸到负电荷，如图 2-1-9 所示 图 2-1-9 点电荷形成的电场中，不存在电场强度相等的点 若以点电荷为球心做一个球面，电场线处处与球面垂直在此球面上电场强度大小处处相等，方向各不相同(2)等量同种电荷的电场：电场线分布如图 2-1-10 所示(以等量正电荷为例)，其特点有：图 2-1-10 两点电荷连线的中点处电场强度为零，向两侧电场强度逐渐增大，方向指向中点 两点电荷连线中点沿中垂面(中垂线)到无限远，电场线先变密后变疏，即电场强度先变大后变小，方向背离中点(3)等量异种电荷的电场：电场线分布如图 2-1-11 所示，其特点有：图 2-1-11 两点电荷连线上的各点的电场强度方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向先变小再变大，中点处电场强度最小 两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即电场强度方向都相同，总与中垂面(或中垂线)垂直且指向负点电荷一侧，从中点到无穷远处，电场强度大小一直减小，中点处电场强度最大 3电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较 电场线 运动轨迹 第 12 页 客观性 电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的 粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的 切线的 意义 曲线上各点的切线方向即为该点的电场强度方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点产生加速度的方向 轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同 7下列各电场中，A、B 两点场强相同的是()【解析】场强是矢量，有大小和方向，由点电荷的公式知，A 图中两点距离场源相同，场强大小相同，但是方向不同，所以场强不同；B 图中两点场强方向相同，但大小不同；D 图中场强大小和方向均不相同；C 图是匀强电场，场强大小和方向均相同【答案】C 8正电荷 q 在电场力作用下由 P 向 Q 做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是下图中的()【解析】带电体在电场中做加速运动，其电场力方向与加速度方向相同，加速度越来越大表明电荷所受电场力应越来越大，而电荷量不变，由电场力 FEq，可判定场强 E 越来越大电场线描述电场强度分布的方法是，电场线密度越大，表示场强越大，沿 PQ 方向，电场线密度增大的情况才符合条件【答案】D 9下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系中，说法正确的是()A带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同 B带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合 C带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合 第 13 页 D带电粒子在电场中的运动轨迹可能与电场线重合【解析】电场线方向表示场强的方向，它决定电荷所受电场力的方向，从而决定加速度的方向，正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同，负电荷则相反，选项 A 错误；带电粒子在电场中的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定，电场线可能是直线也可能是曲线，带电粒子只在电场力作用下，只有满足“电场线是直线，且初速度的方向与电场线在一条直线上”时，运动轨迹才与电场线重合，选项 B、C 错误，选项 D 正确【答案】D 1电场线是曲线时，只受电场力作用而运动的带电粒子轨迹一定不能与电场线重合 2特殊情况下，比如电场线是直线(匀强电场或点电荷的电场)，点电荷从静止开始释放或初速度方向与电场线在一条直线上，仅在电场力作用下，其运动轨迹才跟电场线重合