2011年~2015年新课标Ⅰ数学考点在各章的分布解读.pdf

附件 1：全国新课标 1 卷（文科）2011 年2015 年考点在各章的分布 必修部分 内容 2011 年文科试卷题号 分值累计 2012 年文科试卷题号 分值累计 2013 年文科试卷题号 分值累计 2014 年文科试卷题号 分值累计 2015 年文科试卷题号 分值累计 数学 1 集合与函数概念 1.考查交集和子集概念。5+5+5+5=20 1.考查一元二次不等式解法与集合间关系。5+5+5+6=21 1.考查交集运算。5+5=10 1.考查交集运算。5+5+5=15 1.考查交集运算。5+5+5=15 基本初等函数 I（指数函数、对数函数、幂函数）3考查函数的奇偶性和单调性。（同理 2）12 以两曲线的交点个数为背景，考查二次函数、对数函数的图象及函数的周期性、图像变换等性质。11.考查指数函数与对数函数的图像与性质。16.考查函数奇偶性、最值.18（1）.考查求分段函数的解析式.(理 18（1）姐妹题)12 以分段函数为背景，考查函数与不等式的综合应用，并求参数的取值范围。（同理 11）5考查抽象函数的奇偶性。（同理 3）15 以分段函数为背景，考查指数函数、幂函数的单调性。10以分段函数为背景，考查指数函数、对数函数的求值。12.考查函数图像关于直线对称求参数。函数的应用 10.考查函数的零点存在定理。数学 2 空间几何体 8.考查简单几何体的三视图。（同理 6）16 考查球内接圆锥问题。5+5+12+12=34 7.考查简单几何体的三视图及体积计算（同理 7）8.考查求球的体积 5+5+12=22 11 考查简单几何体的三视图，并计算其体积。（同理8）15.考查求球的表面积。5+5+12=22 8考查由三视图想象空间图形。5+12+12=29 6.考查圆锥的体积公式的应用。（同理 6）11考查简单几何体的三视图、圆柱的侧面积公式及球的表面积公式。（同理 11）5+5+12+12=34 点、线、面之间的位置关系 18（1）.以四棱锥为背景，证明线线垂直；18（2）.以四棱锥为背景，求三棱锥的高。19（1）以三棱柱为背景，证明面面垂直；19（2）以三棱柱为背景，求几何体的体积。19（1）.以三棱柱为背景，证明线线垂直；（同理 18（1）19（2）.考查线面位置判定定理及求三棱柱体积。19（1）.以三棱柱为背景，证明线线垂直。（同理 18（1）；19（2）.考查线面位置判定定理、性质定理及求三棱柱的高。18（1）.以四棱锥为背景，证明面面垂直；18（2）.已知三棱锥体积，求三棱锥的侧面积。直线与方程 圆与方程 20.考查直线与圆的综合应用。20.考查直线与圆的综合应用。20.考查直线与圆的综合应用。数学 3 算法初步 5.考查循环结构的程序框图。（同理 3）5+5+12=22 6.考查程序框图表示算法的意义。（同理 6）5+5+6=16 7.以条件结构的程序框图为背景，考查分段函数的单调性及其值域。（同理 5）5+12+5=22 9.考查循环结构程序框图。（同理 7）5+12+5=22 9.考查循环结构程序框图。(同理 9)5+5=10 统计 3.考查样本的相关系数。18（）（i）考查给出样本频数求样本的均值。18（1）.考查求平均数；18（2）.考查茎叶图。18（1）.完成频率分布直方图；18（2）.求平均数及方差；18（3）.样本估计总体思想应用。概率 6.考查古典概型。（同理 4）19.考查概率的基本知识。18（）(ii)考查互斥事件和古典概型。3 考查古典概型。13考查古典概型。4考查古典概型。数学 4 基本初等函数 II（三角函数）11.考查三角函数的单调性与对称性。5+5+5=15 9.考查正弦函数的图像与性质。5+5=10 9考查三角函数图像（知式求图）及函数的奇偶性等。16 考查辅助角公式及求最大值。（同理 15）5+5+5=15 2考查三角函数符号判断。7考查三角函数的周期性。5+5+5=15 8.考查余弦函数图像与单调性。（同理 8）5+5=10 平面向量 13.考查平面向量的垂直运算、单位向量等。15.考查平面向量的数量积及其运算法则。（同理 13）13 考查向量的数量积等运算。（同理 13）6 考查向量的运算。2.考查向量的运算。三角恒等变换 7.考查三角函数定义及二倍角公式。（同理 5）数学 5 解三角形 15.考查余弦定理和面积公式。5+12+5=22 17（1）.以解三角形为背景，考查正弦定理等；17（2）.以解三角形为背景，考查余弦定理、三角形面积公式。12+5+5+5=27 10 以解三角形为背景，考查倍角公式及余弦定理。5+5+12+5=27 16 以解三角形为背景，考查正弦定理等。5+12+5=22 17（1）.以解三角形为背景，考查正弦定理、余弦定理；17（2）.以解三角形为背景，考查勾股定理、三角形面积公式。12+5+5+5=27 数列 17.考查等比数列前 n 项和，等差数列的基本知识。12.考查灵活运用数列知识求数列问题能力。（同理16）14.考查等比数列n 项和公式。6.考查等比数列求 n 项和公式。17（1）.考查公式法求数列通项；17（2）.考查裂项相消法数列求和。17（1）.考查公式法求数列通项；17（2）.考查错位相减法数列求和。7.考查等差数列前 n项和及通项公式。13.考查等比数列前n 项和及通项公式。不等式 14 考查简单线性规划求截距的最小值。（同理科13）.5考查简单线性规划求截距的取值范围。14 考查简单线性规划求截距的最大值。11 考查已知简单线性规划截距的最小值，求参数。15考查简单线性规划求截距的最大值。选修1-1 常用逻辑用语 5+5+12=22 5+5+12+5+12=39 5考查简单逻辑联结词、全称命题、存在命题、命题真假性。5+5+5+12+12=39 5+5+5+12=27 5+5+5+12=27 圆锥曲线与方程 4考查椭圆离心率的概念。9 以求三角形的面积为背景，考查抛物线的方程与几何性质。4以求椭圆的离心率为背景，考查椭圆的几何性质。（同理 4）10考查双曲线与抛物线的方程及几何性质。（同理8）20考查直线、圆与抛物线的综合应用。(同理 20)4考查双曲线的离心率与渐近线。（同理 4）8以求三角形面积为背景，考查抛物线的定义及几何性质。21（1）考查椭圆方程的求法。（定义法）（同理 20）；21（2）.考查直线、圆、椭圆的综合应用。（同理 20）4考查双曲线的离心率。10 考查抛物线的定义。5.以求线段长度为背景，考查椭圆、抛物线的几何性质。16以求三角形周长的最小值为背景，考查双曲线的几何性质。导数及其应用 21.（1）（2）考查函数、导数、不等式的综合应用。（1）同理科，（2）与理科姐妹题）其中ln()1axbf xxx 13考查导数的几何意义与直线方程。21.（1）（2）考查函数、导数、不等式的综合应用。其中 f(x)=exax2 20（1）、（2）考查导数的几何意义、单调性、极大值等。其中 f(x)ex(axb)x24x 12 以函数零点为背景，考查导数的应用。（同理 11）21（1）（2）考查函数、导数、不等式的综合应用。其中 21ln12af xaxxbx a 14以三次函数为背景，考查导数切线的几何意义。21（1）（2）考查函数、导数、不等式的综合应用。其中 2lnxf xeax 选修1-2 统计案例 5 5 5 5+5=10 19（1）（2）（3）非线性拟合、线性回归方程求法、利用回归方程进行预报预测（同理 19）。12+5=17 推理与证明 14 来自生活的推理（同理 14）数系的扩充与复数的引入 2考查复数的运算。2考查复数的除法运算与共轭复数的概念。2 考查复数运算。3考查复数的运算及求复数的模。3考查复数的运算 框图 选修4-1 几何证明选讲 22 考查四点共圆及求圆的半径。（同理 22）10 22考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识。（同理 22）10 22（1）考查证明弦长相等（同理22）；22（2）考查求三角形外接圆的半径（同理 22）10 22（1）考查证明三角形两个角相等（同理 22）；22（2）考查证明等边三角形.（同理22）10 22（1）（2）考查圆的切线判定与性质，圆周角定理，直角三角形射影定理。（同理22）10 选修4-4 坐标系与参数方程 23 考查圆的参数方程与直线的极坐标方程（同理23）。10 23考查椭圆的参数方程与圆的极坐标方程（同理23）。10 23(1).考查直线的参数方程化为极坐标方程（同理23）；23(2).考查求直线与圆交点的极坐标（同理 23）。10 23(1).考查椭圆普通方程化为参数方程，直线参数方程化为普通方程（同理23）；23(2).考查求动线段长度的最值（同理23）。10 23(1).考查直线、圆的极坐标方程化为普通方程（同理 23）。；23(2).考查直线与圆的位置关系,求三角形的面积（同理23）。10 选修4-5 不等式选讲 24.考查解绝对值不等式。（同理 24）10 24.考查含绝对值不等式的解法。（同理 24）10 24（1）.求绝对值不等式的解集。（同理 24）；24(2).含参不等式的求解。（同理24）10 24（1）(2)均值不等式的应用。（同理24）10 24（1）（2）.含绝对值不等式解法，分段函数，一元二次不等式解法（同理 24）。10 全国新课标 1 卷（理科）2011 年2015 年考点在各章的分布 必修部分 内容 2011 年理科试卷题号 分值累计 2012 年理科试卷题号 分值累计 2013 年理科试卷题号 分值累计 2014 年理科试卷题号 分值累计 2015 年理科试卷题号 分值累计 数学1 集合与函数概念 5+5=10 1.考查集合的含义。5+5+5+6=21 1.考查集合运算。5+5=10 1.考查交集运算。5+5=10 5 基本初等函数 I（指数函数、对数函数、幂函数）2.考查函数的奇偶性和单调性。（同文 3）12 以两曲线所有交点的横坐标之和为背景，考查分式函数、正弦函数的图象和性质。10.考查函数的图像。（知式求图）12以指、对数函数为背景，考查反函数的概念及利用导数求最值。18（1）.考查求分段函数的解析式。（与文 18（1）姐妹题）11.以分段函数为背景，考查函数与不等式的综合应用，并求参数的取值范围。（同文 12）3.考查抽象函数的奇偶性。（同文 5）13.考查函数的奇偶性。函数的应用 数学2 空间几何体 6.考查简单几何体的三视图。（同文 8）15 考查球内接四棱锥的体积。5+5+6=16 7考查简单几何体的三视图并计算其体积。（同文7）11 考查三棱锥的体积。5+5+6=16 6以正方体与球的组合体为背景，考查求球的体积。8考查简单几何体的三视图，并计算其体积。（同文 11）5+5+6=16 12考查简单几何体的三视图，并计算其最长的棱的长度。5+6=11 6圆锥的体积公式的应用（同文 6）11 简单几何体的三视图、圆柱的侧面积公式及球的表面积公式。（同文 11）5+5+6=16 点、线、面之间的位置关系 18（1）.以四棱锥为背景，证明线线垂直；19（1）.以直三棱柱为背景，证明线线垂直。18（1）.以三棱柱背景，证明线线垂直。（同文 19（1）19（1）.以三棱柱为背景，证明两边相等。（文 19 姐妹题）18（1）.以菱形为底面的空间图形为背景，证明面面垂直；直线与方程 圆与方程 数学3 算法初步 3.考查循环结构的程序框图。（同文 5）5+5+6=16 6.考查程序框图表示算法的意义。（同文 6）5 5以条件结构的程序框图为背景，考查分段函数的单调性及其值域。（同文 7）5+5=10 7.考查循环结构程序框图。（同文 9）5+6+5=16 9.考查循环结构程序框图。(同文9)5 统计 3考查三种简单随机抽样。18（1）.考查样本平均数x和样本方差2s。概率 4考查古典概型（同文 6）19（1）.考查概率的基本知识。5考查古典概型。数学4 基本初等函数 II（三角函数）11 考查三角函数的周期性，单调性，奇偶性等。5+5+5=15 9考查正弦函数单调性的含参问题。5+5=10 15 考查三角函数的辅助角公式及诱导公式。（同文 16）5+5=10 6考查三角函数的定义及图像。5+5+5=15 2 考查诱导公式、两角和与差的正余弦公式。8考查余弦函数的图像与单调性。（同文 8）5+5+5=15 平面向量 10 考查平面向量的数量积及其运算。13 考查平面向量的数量积及其运算法则。（同文 15）13 考查向量的数量积等运算。（同文 13）15考查向量的运算。7考查向量的运算。三角恒等变换 5考查三角函数定义及二倍角公式。（同文 7）8考查三角恒等变换。数学5 解三角形 16.以求三角函数最值为背景，考查正弦定理及三角函数的辅助角公式等。5+12+5=22 17（1）.以解三角形为背景，考查正弦定理等；17（2）.以解三角形为背景，考查余弦定理、三角形面积公式。12+5+5+5=27 17（1）.以解三角形为背景，考查余弦定理等；17（2）.以解三角形为背景，考查正弦定理、同角三角函数基本关系式。12+5+5+5=27 16考查正、余弦定理及利用基本不等式求最值。5+12+5=22 16考查正、余弦定理。5+12+5=22 数列 17（1）.考查等比数列通项公式。17（2）.考查裂项相消法求和。5考查等比数列的性质及等比通项公式。7考查等差数列前n 项和公式及通项公式。17（1）（2）考查等差数列及递推关系。17（1）.考查已知nS与na关系，求na，及等差数列 16.考查灵活运用数列知识求数列问题能力。（同文12）12 考查数列与解三角形的综合应用。14考查已知nS与na关系，求na。定义。17（2）.考查数列的裂项相消法求和。不等式 13 考查简单线性规划求截距的最小值。（同文科 14）14 考查简单线性规划求截距的取值范围。9考查简单线性规划及全称命题、特称命题的真假性判断。15 考查简单线性规划求斜率的最值。选修2-1 常用逻辑用语 5+5+12+6=28 5+5+12+6=28 5+5+12+6=28 5+5+12+6=28 3考查特称命题的否定 5+5+5+12+6=33 圆锥曲线与方程 7以求双曲线的离心率为背景，考查求椭圆的通径。（同文 4）14 以椭圆的方程为背景，考查椭圆的几何性质。20 以向量知识为背景，考查抛物线方程、点到直线距离的最小值。4以求椭圆的离心率为背景，考查椭圆的几何性质。（同文 4）8考查双曲线与抛物线的方程及几何性质。（同文10）20考查直线、圆与抛物线的综合应用。(同文 20).4考查双曲线的离心率与渐近线。（同文 4）10 以椭圆的中点弦为背景，考查椭圆方程的求法。（点差法）20（1）.考查椭圆方程的求法。（定义法）（同文 21）；20（2）.考查直线、圆、椭圆的综合应用。（同文 21）4考查双曲线的定义、标准方程及渐近线。10考查抛物线的定义等。20（1）考查求椭圆的轨迹方程；20（2）考查直线与椭圆的综合应用。5考查双曲线的标准方程及向量数量积。14 考查椭圆的几何性质及圆的标准方程。20（1）（2）考查抛物线的切线，及直线与抛物线位置关系等综合应用。空间中的向量与立体几何 18（2）.以四棱锥为背景，考查求二面角的余弦值的大小。19（2）.以三棱柱为背景，考查求二面角的大小。18（2）以三棱柱为背景，考查求线面所成角的正弦值。19（2）.以三棱柱背景，考查求二面角的余弦值）18（2）.考查求直线与直线所成角的余弦值。选修2-2 导数及其应用 9考查定积分的几何意义 21.（1）（2）考查函数、导数、不等式的综合应用。（1）同文科，（2）与文科姐妹题）其中ln()1axbf xxx）5+12+5=22 21.（1）（2）考查函数、导数、不等式的综合应用。其中121()(1)(0)2xf xfefxx 12+5=17 16 考查函数的对称性及利用导数求最大值。21.（1）（2）考查函数、导数、不等式的综合应用。其中 f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)5+12+5=22 11以函数零点为背景，考查导数的应用。（同文 12）21.（1）（2）考查函数、导数、不等式的综合应用。其中1()lnxxbef xaexx 5+12+5+5=27 12 考查导数的综合应用。21（1）（2）考查函数的零点，及函数、导数、不等式的综合应用。其中31()4f xxax,()lng xx 5+12+5=22 推理与证明 14来自生活的推理（同文 14）数系的扩充与复数的引入 1考查复数的运算，共轭复数。3 以命题为背景，考查复数的模、共轭复数、复数运算等知识。2考查复数的概念及复数的运算。2考查复数运算。1.考查复数的运算及求复数的模。选修2-3 计数原理 8考查二项展开式。5+6=11 2考查排列组合知识的应用。5+5+6=16 9考查二项式系数的最大值。5+12=17 13考查二项式展开式的特定项的系数（两项之和）。5+6=11 10 考查二项式展开式的特定项的系数（三项之和）。5+5+12=22 统计与概率 19（2）.考查分布列，数学期望及方差。15.考查正态分布及相互独立事件 18（2）.考查分布列，数学期望及方差。19（1）.考查相互独立事件、互斥事件、条件概率等。19（2）.考查概率分布列与数学期望等。18（2）考查正态分布及数学期望 4 考查互斥事件、独立重复试验及概率公式。19.（1）（2）（3）非线性拟合、线性回归方程求法、利用回归方程进行预报预测（同文19）。选修4-1 几何证明选讲 22 考查四点共圆及求圆的半径。（同文 22）10 22 考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识。（同文 22）10 22（1）.考查证明弦长相等（同文22）；22（2）.考查求三角形外接圆的半径。（同文 22）10 22（1）.考查证明三角形两个角相等。（同文 22）；22（2）.证明等边三角形。（同文 22）10 22.（1）（2）考查圆的切线判定与性质，圆周角定理，直角三角形射影定理。（同文 22）10 选修4-4 坐标系与参数方程 23 考查圆的参数方程与直线的极坐标方程。（同文 23）10 23 考查椭圆的参数方程与圆的极坐标方程。（同文23）10 23(1).考查直线的参数方程化为极坐标方程（同文 23）；23(2).考查求直线与圆交点的极坐标（同文 23）。10 23(1).考查椭圆普通方程化为参数方程，直线参数方程化为普通方程（同文 23）；23(2).考查求动线段长度的最值（同文 23）。10 23(1).考查直线、圆的极坐标方程化为普通方程（同文 23）；23(2).考查直线与圆的位置关系、求三角形的面积（同文 23）。10 选修4-5 不等式选讲 24.考查绝对值不等式，不等式的解集。（同文 24）10 24.考查含绝对值不等式的解法。（同文 24）10 24（1）考查求绝对值不等式的解集（同文 24）；24(2)考查含参不等式的求解（同文 24）10 24.（1）(2)考查均值不等式的应用（同文 24）。10 24.（1）（2）考查含绝对值不等式解法，分段函数；一元二次不等式解法。（同文 24）10