2021届广东省佛山市高三上学期数学教学质量检测试卷(一)及答案.pdf

高三上学期数学教学质量检测试卷一高三上学期数学教学质量检测试卷一一、单项选择题一、单项选择题1.全集 U 为实数集，A.2.设复数A.3.假设、为非零实数，那么“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.平行四边形A.中，点 E 是B.的中点，点 F 是C.的一个三等分点 靠近 B，那么D.是“的，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 C.，那么 B.D.-2 B.，C.，那么 D.5.随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新型根底设施建设越来越受到关注.5G 基站建设就是“新基建的众多工程之一，截至2021 年底，我国已累计开通 5G 基站超 70 万个，未来将进一步完善根底网络体系，稳步推进5G 网络建设，实现主要城区及局部重点乡镇 5G 网络覆盖.2021 年 1 月方案新建设 5 万个 5G 基站，以后每个月比上一个月多建设1 万个，预计我国累计开通 500 万个 5G 基站时要到A.2022 年 12 月 B.2023 年 2 月 C.2023 年 4 月 D.2023 年 6 月6.设A.7.函数的导函数在上的图象大致为，那么 B.C.D.A.B.C.D.8.函数A.存在实数 a，使B.对任意实数 a，C.存在正实数 a 和实数D.对任意负实数 a，存在实数，使在上递减，在上递增，使在上递减，在上递增有最小值且最小值大于 0，那么以下结论中正确的选项是有最小值且最小值大于 0二、多项选择题9.2021 年以来，我国脱贫攻坚成效明显以下列图是20212021 年年末全国农村贫困人口和贫困发生率贫困人口占目标调查人口的比重变化情况数据来源：国家统计局2021 年统计年报，根据这个开展趋势，2021 年底全面脱贫的任务必将完成根据图表中可得出的正确统计结论有B.五年来农村贫困人口减少超过九成C.五年来农村贫困人口减少得越来越快D.五年来目标调查人口逐年减少10.曲线A.当B.当C.当D.当11.曲线的选项是A.存在 ，使B.存在 ，使C.有且仅有一个D.存在12.如图，长方体方体的截面交棱中，于 N，那么，M 为的中点，过作长，使，使在区间上恰有一条对称轴和一个对称中心，那么以下结论中正确且时，曲线 C 的焦点坐标分别为和时，曲线 C 的渐近线方程为时，曲线 C 的离心率为，其中 m 为非零常数且时，曲线 C 是一个圆那么以下结论中正确的有A.截面可能为六边形B.存在点 N，使得C.假设截面为平行四边形，那么截面D.当 N 与 C 重合时，截面面积为三、填空题三、填空题13.函数_14.某高校每年都举行男子校园足球比赛，今年有7 支代表队出线进入决赛阶段，其中的甲、乙两支队伍分别是去年的冠、亚军球队根据赛制，先用抽签的方式，把7 支出线球队随机分成 A、B 两组分别进行单循环赛，其中 A 组 3 支球队、B 组 4 支球队，那么甲、乙恰好在同一组的概率为_15.抛物线两点，假设16.四棱锥面平面的焦点为 F，准线 l 交 x 轴于点 K，过 F 作倾斜角为的直线与 C 交于A，B，那么_，平e 是自然对数的底数，那么曲线在处的切线方程是的顶点都在球 O 上，且，那么球 O 的体积为_四、解答题四、解答题17.在为等差数列，的前 n 项和为，且，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答，是否存在正整数 k，使得？假设存在，求 k 的最小值：假设不存在，说明理由注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分18.如图，在梯形 ABCD 中，1假设2假设19.如图，直三棱柱点，求梯形 ABCD 的面积；，求中，、分别为、的中1求证：2假设平面的余弦值，求二面角20.为了了解空气质量指数AQI与参加户外健身运动的人数之间的关系，某校环保小组在暑假期间60天进行了一项统计活动：每天记录到体育公园参加户外健身运动的人数，并与当天门获取 构成 60 组成对数据天的值，并制作了如下散点图：，其中值从气象部为当为当天参加户外健身运动的人数，连续 60 天参加健身运动人数与 AQI 散点图附：K1环保小组准备做 y 与 x 的线性回归分析，算得y 与 x 的相关系数为性相关关系？2环保小组还发现散点有分区聚集的特点，尝试作聚类分析用直线与，试分析 y 与 x 的线将散点图分成 I、四个区域如图，统计得到各区域的点数分别为5、10、10、35，并初步认定“参加户外健身运动的人数不少于100 与？21.椭圆 C：1求 C 的方程；2点 P、Q 分别在 C 和直线交点在某定曲线上22.设1假设2假设且，函数在区间在区间值不大于 100 有关联，试分析该初步认定的犯错率是否小于右焦点为，且过点上，M 为的中点，求证：直线与直线的有唯一极值点，证明：；没有零点，求 a 的取值范围答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由题意得：集合所以所以故答案为：B【分析】根据题意由补集以及交集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】复数 z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z11+i，z21+i，【分析】首先由条件整理得出z21+i，再由复数代数形式的运算性质整理即可得出答案。3.【解析】【解答】假设故“令故“综上所述，“故答案为：A.【分析】首先由的性质再结合充分和必要条件的定义即可得出答案。4.【解析】【解答】由题意：点 E 是 DC 的中点，点 F 是 BC 的一个三等分点，是“，不是“是“，满足，那么的充分条件，但不满足，1+i1i1iii22i故答案为：C，.，集合，的必要条件，的充分不必要条件，故答案为：D.【分析】结合条件由向量的线性运算以及向量的加减法运算法那么即可得出答案。5.【解析】【解答】每个月开通设预计我国累计开通 500 万个基站的个数是以 5 为首项，1 为公差的等差数列，基站需要个月，那么，化简整理得，解得或，负舍，基站需要 25 个月，也就是到 2023 年 2 月。所以预计我国累计开通500 万个故答案为：B【分析】利用条件将实际问题转化为以5 为首项，1 为公差的等差数列，设预计我国累计开通500 万个基站需要个月，再利用等差数列前n 项和公式结合条件，从而解一元二次方程求出n 的值，所以预计我国累计开通 500 万个基站需要 25 个月，也就是到 2023 年 2 月。，所以，6.【解析】【解答】由题意得因为所以因为在 R 上为单调递增函数，在上为单调递减函数，所以，所以故答案为：D.【分析】根据题意首先由正弦函数的性质即可求出a 的取值范围，再由指数函数以及对数函数的单调性即可比较出大小。7.【解析】【解答】因为所以所以故答案为：B【分析】首先由条件整理得出函数的解析式再由二倍角的正弦公式整理得出的解析式，对其求导结合余弦函数的性质即可求出周期的值。8.【解析】【解答】当时，时，点C 显然正确时，恒成立，递减，令即在时，为增函数，那么有且只有一个实根递增，且，周期是，是极小值点，也是最小值时，B 不符合题意，当时，而不是最小值点因为，因此存在，使得，综上得 A 不符合题意，由得，即所以，因此在符合题意故答案为：C【分析】根据题意首先对函数求导结合导函数的性质即可得出函数f(x)的单调极大值，在和，或时，上递减，当，时，上递增，在在上，递减，在时，极大值极小值即，上各有一个零点，从小到大依次为，上，递增，D 不性，再由函数的单调性即可求出函数的最值以及单调区间由此对选项逐一判断即可得出答案。二、多项选择题9.【解析】【解答】对于 A 选项，点，A 选项正确.对于 B 选项，五年来农村贫困人口减少对于 C 选项，少年减少，年减少，所以 B 选项正确.，年减少，年减年贫困发生率为，年为，下降了 5.1 个百分，所以 C 选项错误.年调查万人，年调查万人，对于 D 选项，年调查故答案为：AB万人，D 选项错误.【分析】根据题意由的柱状图中的数据对选项逐一判断即可得出答案。10.【解析】【解答】时，方程可化为此半焦距为时，方程可化为，表示圆，A 符合题意；，短半轴长为，因，表示椭圆，其中长半轴长为，离心率为，B 符合题意；时，方程可化为不符合题意；时，方程可化为焦点坐标为当，时，方程可化为，表示双曲线，其渐近线方程为，即，C，表示双曲线，半焦距为，表示椭圆，长半轴长为，半焦距为，D 符合题意，焦点坐标为故答案为：ABD【分析】由条件曲线方程中分别取m=-1、-2、2，化简切线方程判断ABC；对 m 分类变形，求出焦点坐标判断 D 由此即可得出答案11.【解析】【解答】对于 AB 选项，取区间，画出的图象如以下列图所示，符合“在上恰有一条对称轴和一个对称中心.此时对于 CD 选项，取，画出，AB 选项正确.的图象如以下列图所示，符合“在区间上恰有一条对称轴和一个对称中心.，由图可知在区间上有两个，使，C 选项错误.由图可知，存在故答案为：ABD，使，D 选项正确.【分析】首先求出函数的对称轴与对称中心，结合在区间0，1上恰有一条对称轴和一个对称中心求出 的范围，然后对选项进行逐一判定即可12.【解析】【解答】长方体作长方体的截面交棱于 N，中，M 为的中点，过设当当当设为的中点，根据点 N 的位置的变化分析可得：时，截面为平行四边形，时，截面为五边形，时，即点 N 与点 C 重合时，截面为梯形，A 不正确，C 符合题意；截面，因为面，所以，所以N只能与C重合才能使，因为 BN 不垂直平面，故此时不成立，B 不正确；因为当点 N 与点 C 重合时，截面为梯形，如以下列图所示：过 M 作 MH 垂直于于 H，设梯形的高为，那么由平面几何知识得：，解得，所以截面的面积为：故答案为：CD，D 符合题意；【分析】利用 N 点的位置不同得到的截面 的形状判断选项 A，C，利用线面垂直的判定定理分析选项B，利用平面几何知识求相应的量结合梯形的面积公式求解截面面积，从而可判断选项D 由此得出答案三、填空题13.【解析】【解答】依题意，由，得，即切点；又切线方程为故答案为：y=ex-e，那么曲线在点处切线的斜率，即 y=ex-e【分析】根据题意对函数求导并把代入计算出切线的斜率，再由点斜式求出切线的方程即可。，冠、亚军球队在一起的方法数为，14.【解析】【解答】按题意总分组方法为所以所求概率为故答案为：【分析】据题意首先求出总的事件个数再由题意求出根本领件的个数，再把数值代入到概率的个数计算出结果即可。15.【解析】【解答】依题意设直线的方程为，设，如下列图，在第一象限.由所以消去得，依题意，所以，化简得，消去即并化简得，解得，负根舍去.所以，由于故答案为：，所以，.【分析】根据题意设出点的坐标再由斜截式设出直线的方程再联立直线与抛物线的方程，消去x 等到关于y的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于m的两根之和与两根之积的代数式，结合斜率的公式整理得到，计算出 m 的值从而求出，即可。16.【解析】【解答】取 AC 中点 O，AD 中点 H，连接 OH，OB，OD，PH，如下列图：因为，所以，即，即，又 O 为 AC 中点，所以 O 到 A，B，C，D 的距离相等.因为平面平面，平面平面，所以平面，又因为 O，H，分别为 AC，AD 中点，所以，即平面，又，所以 O 到 P，A，D 的距离相等，所以 O 为四棱锥外接球的球心，在中，,所以球 O 的体积.故答案为：由此得到【分析】由题意作出图形，取 AC 的中点 O，证明 O 为四棱锥 P-ABCD 的外接球的球心，求出半径，再由球的体积公式求解即可。四、解答题17.【解析】【分析】假设选，由等差数列的定义可得是等差数列，可得再由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，可得Sn，解不等式可得所求最小值；假设选，运用累加法和等比数列的求和公式，求得通项公式，求得，下同选，下同选；假设选，通过因式分解和等比数列的定义和18.【解析】【分析】1根据题意在 ABC 中，由余弦定理可得BC 的值，进而求出 ABC 的面积，再由 CD 的值，可得 CD 与 AB 的数量关系，求出 ADC 的面积，进而求出梯形ABCD 的面积2由条件设 ABD 的角，由题意可得 BDC，BAC，DBC，BCA 用 ABD 表示出来的值，在在 ABC 中，在 BCD 中由正弦定理可得的比例式，两式联立及 ABD 的范围，求出其正切值19.(1)根据题意作出辅助线由中点的性质，证明OM C1N 且 OM=C1N，从而四边形 OMNC1【解析】【分析】为平行四边形，得到 MN OC1，再由直线与平面平行的判定可得MN 平面 ACC1A1；(2)由条件即可证明出 ACBC，以 C 为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面MA1B1与平面MA1N 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角B1-A1M-N 的余弦值20.【解析】【分析】1由相关系数-0.58 知 y 与 x 的线性相关关系以及线性相关性强弱；2建立 22 列联表，计算 K2的值，对照附表得出结论21.【解析】【分析】1根据题意由可求出 a 的值，再由焦点坐标求出c 的值，进而求解；2 条件设出点 P 的坐标，那么可得 M 的坐标，由此求出直线OQ 的方程，进而求出点Q 的坐标，再利用坐标求出向量 OM，FQ 的坐标运算，利用点 P 在椭圆上化简向量的坐标运算结果，进而可以求解22.【解析】【分析】1根据题意求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，根据函数的单调性求出函数的极值点，从而证明结论成立即可；2由条件通过讨论 a 的范围，结论零点存在性定理判断函数的零点个数，从而确定a 的范围