高中数学参数方程大题(带答案).pdf

参数方程极坐标系 解答题、已知曲线 C:+=1,直线:(t 为参数)()写出曲线 C 得参数方程,直线得普通方程、()过曲线 C 上任意一点 P 作与夹角为 30得直线,交 l 于点 A,求P|得最大值与最小值、考点:参数方程化成普通方程;直线与圆锥曲线得关系、专题:坐标系与参数方程、分析:()联想三角函数得平方关系可取 xcos、ysin 得曲线 C 得参数方程,直接消掉参数 t 得直线 l 得普通方程;()设曲线 C 上任意一点 P(2cos,3in)、由点到直线得距离公式得到到直线得距离,除以 s0进一步得到P|,化积后由三角函数得范围求得PA|得最大值与最小值、解答:解:()对于曲线 C:+=,可令=cos、y=3si,故曲线 C 得参数方程为,(为参数)。对于直线 l:,由得:t=,代入并整理得:2x+=0;()设曲线 C 上任意一点 P(2cs,3si)、P 到直线 l 得距离为。则,其中 为锐角、当 sin(+)=1 时,PA|取得最大值,最大值为。当 sin(+)=1 时,|P|取得最小值,最小值为。点评:本题考查普通方程与参数方程得互化,训练了点到直线得距离公式,体现了数学转化思想方法,就是中档题、2。已知极坐标系得极点在直角坐标系得原点处,极轴与 x 轴得正半轴重合,直线 l 得极坐标方程为:,曲线 C 得参数方程为:(为参数)、(I)写出直线 l 得直角坐标方程;()求曲线上得点到直线 l 得距离得最大值、考点:参数方程化成普通方程、专题:坐标系与参数方程、分析:(1)首先,将直线得极坐标方程中消去参数,化为直角坐标方程即可;(2)首先,化简曲线 C 得参数方程,然后,根据直线与圆得位置关系进行转化求解。解答:解:(1)直线得极坐标方程为:,(incos)=,y1=0、()根据曲线 C 得参数方程为:(为参数)。得(x2)4,它表示一个以(,0)为圆心,以 2 为半径得圆,圆心到直线得距离为:,曲线 C 上得点到直线 l 得距离得最大值。点评:本题重点考查了直线得极坐标方程、曲线得参数方程、及其之间得互化等知识,属于中档题、3。已知曲线 C1:(t 为参数),2:(为参数)、()化 C1,C得方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;()若1上得点 P 对应得参数为,Q 为 C上得动点,求 PQ 中点 M 到直线 C:(t 为参数)距离得最小值、考点:圆得参数方程;点到直线得距离公式;直线得参数方程、专题:计算题;压轴题;转化思想、分析:(1)分别消去两曲线参数方程中得参数得到两曲线得普通方程,即可得到曲线 C表示一个圆;曲线 C2表示一个椭圆;(2)把 t 得值代入曲线 C1得参数方程得点得坐标,然后把直线得参数方程化为普通方程,根据曲线 C2得参数方程设出 Q 得坐标,利用中点坐标公式表示出 M 得坐标,利用点到直线得距离公式表示出 M 到已知直线得距离,利用两角差得正弦函数公式化简后,利用正弦函数得值域即可得到距离得最小值。解答:解:(1)把曲线 C1:(t 为参数)化为普通方程得:(x+4)2+(y3)=1,所以此曲线表示得曲线为圆心(4,3),半径 1 得圆;把 C2:(为参数)化为普通方程得:+=1,所以此曲线方程表述得曲线为中心就是坐标原点,焦点在轴上,长半轴为8,短半轴为 3 得椭圆;(2)把 t代入到曲线 C1得参数方程得:P(4,4),把直线 C:(t 为参数)化为普通方程得:2y7=0,设 Q 得坐标为(8c,3si),故 M(2+4s,2in)所以 M 到直线得距离=,(其中n=,co=)从而当 cos,n=时,d 取得最小值、点评:此题考查学生理解并运用直线与圆得参数方程解决数学问题,灵活运用点到直线得距离公式及中点坐标公式化简求值,就是一道综合题。4、在直角坐标系Oy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系,圆得极坐标方程为,直线 l 得参数方程为(t为参数),直线与圆交于,B 两点,P 就是圆 C 上不同于 A,B 得任意一点。()求圆心得极坐标;()求 PAB 面积得最大值、考点:参数方程化成普通方程;简单曲线得极坐标方程、专题:坐标系与参数方程、分析:()由圆 C 得极坐标方程为,化为 2=,把代入即可得出、(II)把直线得参数方程化为普通方程,利用点到直线得距离公式可得圆心到直线得距离,再利用弦长公式可得AB|=,利用三角形得面积计算公式即可得出。解答:解:()由圆 C 得极坐标方程为,化为 2=,把代入可得:圆 C 得普通方程为 x2+22x+2=0,即()2+(y+1)22、圆心坐标为(,1),圆心极坐标为;()由直线 l 得参数方程(t 为参数),把 t=代入=1+2t 可得直线 l 得普通方程:,圆心到直线 l 得距离,A|=2=,点 P 直线 AB 距离得最大值为,、点评:本题考查了把直线得参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线得距离公式、弦长公式、三角形得面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题、。在平面直角坐标系 xo中,椭圆得参数方程为为参数)、以 o 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线得极坐标方程为、求椭圆上点到直线距离得最大值与最小值、考点:椭圆得参数方程;椭圆得应用、专题:计算题;压轴题、分析:由题意椭圆得参数方程为为参数),直线得极坐标方程为、将椭圆与直线先化为一般方程坐标,然后再计算椭圆上点到直线距离得最大值与最小值。解答:解:将化为普通方程为(4 分)点到直线得距离(6 分)所以椭圆上点到直线距离得最大值为,最小值为。(1分)点评:此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程得区别与联系,两者要会互相转化,根据实际情况选择不同得方程进行求解,这也就是每年高考必考得热点问题、6。在直角坐标系 xo中,直线 I 得参数方程为 (t 为参数),若以 O 为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 得极坐标方程为=cs(+)、()求直线 I 被曲线所截得得弦长;(2)若 M(x,y)就是曲线 C 上得动点,求+y 得最大值、考点:参数方程化成普通方程、专题:计算题;直线与圆;坐标系与参数方程、分析:(1)将曲线化为普通方程,将直线得参数方程化为标准形式,利用弦心距半径半弦长满足得勾股定理,即可求弦长、()运用圆得参数方程,设出,再由两角与得正弦公式化简,运用正弦函数得值域即可得到最大值、解答:解:(1)直线得参数方程为 (为参数),消去 t,可得,3x4y+0;由于 co(+)=(),即有 2=osin,则有 x2+2x+y=,其圆心为(,),半径为 r=,圆心到直线得距离=,故弦长为 2=2=;(2)可设圆得参数方程为:(为参数),则设 M(,),则 x+y=sn(),由于,则 x+y 得最大值为 1。点评:本题考查参数方程化为标准方程,极坐标方程化为直角坐标方程,考查参数得几何意义及运用,考查学生得计算能力,属于中档题、7、选修 4:参数方程选讲 已知平面直角坐标系O,以 O 为极点,x 轴得非负半轴为极轴建立极坐标系,P 点得极坐标为,曲线 C 得极坐标方程为、()写出点 P 得直角坐标及曲线得普通方程;()若 Q 为上得动点,求 P中点 M 到直线 l:(为参数)距离得最小值。考点:参数方程化成普通方程;简单曲线得极坐标方程、专题:坐标系与参数方程。分析:(1)利用 x=cos,=sin 即可得出;(2)利用中点坐标公式、点到直线得距离公式及三角函数得单调性即可得出,解答:解(1)P 点得极坐标为,=3,=、点 P 得直角坐标 把 22+y2,y=sin 代入可得,即 曲线 C 得直角坐标方程为、(2)曲线 C 得参数方程为(为参数),直线 l 得普通方程为 x2y7 设,则线段Q 得中点、那么点 M 到直线得距离、,点 M 到直线 l 得最小距离为、点评:本题考查了极坐标与直角坐标得互化、中点坐标公式、点到直线得距离公式、两角与差得正弦公式、三角函数得单调性等基础知识与基本技能方法,考查了计算能力,属于中档题、8、在直角坐标系Oy 中,圆 C 得参数方程(为参数)。以为极点,轴得非负半轴为极轴建立极坐标系。()求圆 C 得极坐标方程;()直线 l 得极坐标方程就是(in+)=3,射线 OM:与圆得交点为,P,与直线 l 得交点为,求线段 PQ 得长、考点:简单曲线得极坐标方程;直线与圆得位置关系、专题:直线与圆、分析:(I)圆 C 得参数方程(为参数)、消去参数可得:(1)+y=1、把 x=os,yin 代入化简即可得到此圆得极坐标方程、(II)由直线 l 得极坐标方程就是(si+)=3,射线 OM:=、可得普通方程:直线 l,射线 OM、分别与圆得方程联立解得交点,再利用两点间得距离公式即可得出、解答:解:()圆 C 得参数方程(为参数)、消去参数可得:(x1)2+y=1、把 x=cos,n 代入化简得:=2os,即为此圆得极坐标方程、(I)如图所示,由直线 l 得极坐标方程就是(sin+)3,射线 O:=、可得普通方程:直线 l,射线 OM、联立,解得,即 Q、联立,解得或、P、PQ|=2。点评:本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到得方程组得解得关系、两点间得距离公式等基础知识与基本方法,属于中档题、9。在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1得参数方程为(为参数),以原点 O 为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2得极坐标方程为 si()4、(1)求曲线 C得普通方程与曲线2得直角坐标方程;(2)设 P 为曲线 C1上得动点,求点 P 到 C2上点得距离得最小值,并求此时点 P 得坐标、考点:简单曲线得极坐标方程、专题:坐标系与参数方程、分析:()由条件利用同角三角函数得基本关系把参数方程化为直角坐标方程,利用直角坐标与极坐标得互化公式=cos、ysin,把极坐标方程化为直角坐标方程。()求得椭圆上得点到直线 x+y8=0 得距离为,可得 d 得最小值,以及此时得 得值,从而求得点 P 得坐标、解答:解:()由曲线1:,可得,两式两边平方相加得:,即曲线 C1得普通方程为:、由曲线 C2:得:,即 si+cos=,所以+8=0,即曲线 C得直角坐标方程为:x+y80、()由(1)知椭圆 C1与直线2无公共点,椭圆上得点到直线+y0 得距离为,当时,d 得最小值为,此时点 P 得坐标为。点评:本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程得方法,点到直线得距离公式得应用,正弦函数得值域,属于基础题。10、已知直线 l 得参数方程就是(t 为参数),圆 C 得极坐标方程为=2c(+)、()求圆心 C 得直角坐标;()由直线上得点向圆 C 引切线,求切线长得最小值、考点:简单曲线得极坐标方程、专题:计算题、分析:(I)先利用三角函数得与角公式展开圆 C 得极坐标方程得右式,再利用直角坐标与极坐标间得关系,即利用cos=x,sin=y,2=x+y2,进行代换即得圆 C 得直角坐标方程,从而得到圆心 C 得直角坐标、(I)欲求切线长得最小值,转化为求直线l上得点到圆心得距离得最小值,故先在直角坐标系中算出直线l上得点到圆心得距离得最小值,再利用直角三角形中边得关系求出切线长得最小值即可、解答:解:(),圆 C 得直角坐标方程为,即,圆心直角坐标为。(5 分)(I)直线得普通方程为,圆心 C 到直线 l 距离就是,直线 l 上得点向圆 C 引得切线长得最小值就是(10 分)点评:本题考查点得极坐标与直角坐标得互化,能在极坐标系中用极坐标刻画点得位置,体会在极坐标系与平面直角坐标系中刻画点得位置得区别,能进行极坐标与直角坐标得互化、11、在直角坐标系 xy 中,以为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系,直线 l 得参数方程为,(为参数),曲线 C1得方程为(in)=2,定点 A(6,),点 P 就是曲线 C上得动点,Q 为 AP 得中点。(1)求点 Q 得轨迹 C2得直角坐标方程;(2)直线 l 与直线 C交于 A,两点,若|AB2,求实数 a 得取值范围、考点:简单曲线得极坐标方程;参数方程化成普通方程、专题:坐标系与参数方程、分析:(1)首先,将曲线化为直角坐标方程,然后,根据中点坐标公式,建立关系,从而确定点 Q 得轨迹 C2得直角坐标方程;(2)首先,将直线方程化为普通方程,然后,根据距离关系,确定取值范围、解答:解:(1)根据题意,得 曲线 C1得直角坐标方程为:y24y=1,设点(,y),Q(x,y),根据中点坐标公式,得,代入 x2+y242,得点得轨迹 C2得直角坐标方程为:(x3)2+(1)=,()直线 l 得普通方程为:=ax,根据题意,得,解得实数 a 得取值范围为:0,、点评:本题重点考查了圆得极坐标方程、直线得参数方程,直线与圆得位置关系等知识,考查比较综合,属于中档题,解题关键就是准确运用直线与圆得特定方程求解、12、在直角坐标系oy 中以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系、圆1,直线 C2得极坐标方程分别为=4sin,os()=2、()求 C1与2交点得极坐标;()设 P 为 C1得圆心,为 C1与 C2交点连线得中点,已知直线 P得参数方程为(tR 为参数),求 a,b 得值、考点:点得极坐标与直角坐标得互化;直线与圆得位置关系;参数方程化成普通方程、专题:压轴题;直线与圆、分析:()先将圆1,直线 C2化成直角坐标方程,再联立方程组解出它们交点得直角坐标,最后化成极坐标即可;(I)由(I)得,P 与点得坐标分别为(0,2),(1,3),从而直线 PQ 得直角坐标方程为 xy2=,由参数方程可得 y=x1,从而构造关于 a,b 得方程组,解得 a,b 得值、解答:解:(I)圆1,直线2得直角坐标方程分别为 2+(y2)2=4,x+y4=0,解得或,C1与交点得极坐标为(4,)、(,)。(II)由()得,P 与点得坐标分别为(0,2),(1,3),故直线 PQ 得直角坐标方程为 xy0,由参数方程可得x+1,解得 a=1,b=2、点评:本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程得方法,方程思想得应用,属于基础题、1、在直角坐标系 xO中,l 就是过定点(4,2)且倾斜角为 得直线;在极坐标系(以坐标原点 O 为极点,以轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线 C 得极坐标方程为=4cos()写出直线 l 得参数方程,并将曲线得方程化为直角坐标方程;()若曲线与直线相交于不同得两点 M、N,求|M+|PN得取值范围、解答:解:(I)直线 l 得参数方程为(为参数)、曲线 C 得极坐标方程=4cs 可化为 2=4cos。把=cos,y=sin 代入曲线 C 得极坐标方程可得2y2=4x,即()2+24。(I)把直线 l 得参数方程为(t 为参数)代入圆得方程可得:t24(sin+cs)+40、曲线 C 与直线相交于不同得两点 M、N,=16(i+cos)20,sincos0,又 0,),、又 t1+(i+cos),t1t2=4、PM|+|PN|=|t1|t2=+t2=4sn+os=,。|P|P|得取值范围就是、点评:本题考查了直线得参数方程、圆得极坐标方程、直线与圆相交弦长问题,属于中档题、4。在直角坐标系O中,直线 l 得参数方程为(t 为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,C 得极坐标方程为=2in、()写出C 得直角坐标方程;()为直线上一动点,当 P 到圆心 C 得距离最小时,求 P 得直角坐标、考点:点得极坐标与直角坐标得互化、专题:坐标系与参数方程、分析:(I)由得极坐标方程为 2sin、化为 2=,把代入即可得出;、(II)设,又 C。利用两点之间得距离公式可得PC=,再利用二次函数得性质即可得出。解答:解:(I)由C 得极坐标方程为=sn、=2,化为2y=,配方为=3。(II)设,又 C、|PC=,因此当 t=0 时,|C取得最小值 2、此时 P(3,0)。点评:本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程得应用、两点之间得距离公式、二次函数得性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题、15。已知曲线 C1得极坐标方程为=6co,曲线 C2得极坐标方程为=(p),曲线1,C2相交于 A,B 两点、()把曲线 C1,C2得极坐标方程转化为直角坐标方程;()求弦得长度、考点:简单曲线得极坐标方程、专题:计算题、分析:()利用直角坐标与极坐标间得关系,即利用 cos=x,sin=y,2x2+y2,进行代换即得曲线 C2及曲线 C1得直角坐标方程、()利用直角坐标方程得形式,先求出圆心(3,0)到直线得距离,最后结合点到直线得距离公式弦 AB 得长度、解答:解:()曲线 C2:(pR)表示直线 yx,曲线1:=cs,即 2=os 所以 x2+y2=x 即(x3)2y29()圆心(3,0)到直线得距离,r=3 所以弦长 AB=。弦 AB 得长度、点评:本小题主要考查圆与直线得极坐标方程与直角坐标方程得互化,以及利用圆得几何性质计算圆心到直线得距等基本方法,属于基础题。6。在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系,直线得极坐标方程为 sn()=,圆得参数方程为,(为参数,r0)()求圆心 C 得极坐标;()当为何值时,圆 C 上得点到直线 l 得最大距离为 3。考点:简单曲线得极坐标方程;直线与圆得位置关系、专题:计算题、分析:(1)利用两角差得余弦公式及极坐标与直角坐标得互化公式可得直线 l 得普通方程;利用同角三角函数得基本关系,消去 可得曲线得普通方程,得出圆心得直角坐标后再化面极坐标即可、(2)由点到直线得距离公式、两角与得正弦公式,及正弦函数得有界性求得点 P 到直线 l 得距离得最大值,最后列出关于 r 得方程即可求出 r 值。解答:解:(1)由 n(+)=,得 (cssi)=1,直线:x+10。由 得 C:圆心(,)、圆心 C 得极坐标(1,)。(2)在圆:得圆心到直线得距离为:圆 C 上得点到直线 l 得最大距离为,、r=2 当 r=2时,圆 C 上得点到直线得最大距离为 3、点评:本小题主要考查坐标系与参数方程得相关知识,具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程得互化,点到直线距离公式、三角变换等内容、17、选修 4:坐标系与参数方程 在直角坐标 xOy 中,圆 C1:+y2=4,圆 C2:(x2)2+2=4、()在以 O为极点,轴正半轴为极轴得极坐标系中,分别写出圆C1,C2得极坐标方程,并求出圆C1,C2得交点坐标(用极坐标表示);()求圆 C1与 C得公共弦得参数方程、考点:简单曲线得极坐标方程;直线得参数方程、专题:计算题;压轴题、分析:(I)利用,以及x2+y2=2,直接写出圆C,C得极坐标方程,求出圆C1,C2得交点极坐标,然后求出直角坐标(用坐标表示);(II)解法一:求出两个圆得直角坐标,直接写出圆 C1与 C得公共弦得参数方程、解法二利用直角坐标与极坐标得关系求出,然后求出圆 C1与得公共弦得参数方程。解答:解:()由,x2y2=2,可知圆,得极坐标方程为=2,圆,即得极坐标方程为=4cs,解得:=,故圆 C1,C2得交点坐标(2,),(,)、(I)解法一:由得圆 C1,C2得交点得直角坐标(1,),(1,)。故圆1,C2得公共弦得参数方程为(或圆 C1,C2得公共弦得参数方程为)(解法二)将代入得 co=1 从而于 就是圆 C1,C2得公共弦得参数方程为。点评:本题考查简单曲线得极坐标方程,直线得参数方程得求法,极坐标与直角坐标得互化,考查计算能力、