鲁教版六年级下册第九章《变量间的关系》变量间的关系真题演练_1.pdf

鲁教版六年级下册第九章变量间的关系变量间的关系真题演练 第 2 页 变量间的关系历年真题演练 一、选择题 1.2019 年河北体育中考中，男生将进行 1000 米跑步测试，王亮跑步速度 V（米/分）与测试时间 t（分）的函数图象是（）A.B.C.D.2.在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下 a，b 两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进则情境 a，b所对应的函数图象分别是（）第 3 页 A.、B.、C.、D.、3.周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离 y（单位：m）与他所用的时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A.小涛家离报亭的距离是 900m B.小涛从家去报亭的平均速度是 60m/min C.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D.小涛在报亭看报用了 15min 4.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程 s关于时间 t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）第 4 页 A.B.C.D.5.为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（）A.B.C.D.6.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是（）第 5 页 A.B.C.D.7.在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A.乙先出发的时间为小时 B.甲的速度是80千米/小时 C.甲出发小时后两车相遇 D.甲到 B 地比乙到A 地早小时 第 6 页 8.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 60min 后回家，图中的折线段 OA-AB-BC 是她出发后所在位置离家的距离 s（km）与行走时间 t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A.B.C.D.9.如图，是一种古代计时器-“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）第 7 页 A.B.C.D.10.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A.乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B.在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒 C.两车到第 3 秒时行驶的路程相等 D.在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 二、填空题 11.同一温度的华氏度数 y（）与摄氏度数 x（）之间的函数表达式是 y=x+32若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为_ 第 8 页 12.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙驾车从 B地到 A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发 6 分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离 y（千米）与甲出发的时间 x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点 A 时，甲还需_ 分钟到达终点 B 13.甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面 100 米处，同时出发去距离甲 1300 米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快设甲、乙之间的距离为 y 米，乙行驶的时间为 x秒，y与 x 之间的关系如图所示若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后 45 秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发_ 秒 14.甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动图中 l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 S（千米）随时间 t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶_ 千米 第 9 页 15.一次越野跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚在此后所跑的路程 y（米）与时间 t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_ 米 三、解答题 16.某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一小吃店用早餐，如图是王老师从家到学校这一过程中的所有路程 s（米）与时间 t（分）之间的关系（1）他家与学校的距离为_ 米，从家出发到学校，王老师共用了_ 分钟；（2）王老师从家出发_ 分钟后开始用早餐，花了_ 分钟；（3）王老师用早餐前步行的速度是_ 米/分，用完早餐以后的速度是_ 米/分 17.甲、乙两地相距 210 千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地若货车距乙地的距离 y（千米）与时间 t（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）货车在乙地卸货停留了多长时间？第 10 页（2）货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？18.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A地到 B 地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）19.李大爷按每千克元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用他先按市场售出一些后，又降低出售售出黄瓜千克数 x 与他手中持有的钱数 y 元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）李大爷自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？（3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是 530 元，问他一共批 第 11 页 发了多少千克的黄瓜？（4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？20.甲车从A地驶往B地，同时乙车从 B地驶往 A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距 B地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是 60km/h （1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为 a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点，求a 的值 第 12 页 答案和解析【答案】1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.B 7.D 8.B 9.B 10.C 11.-40 12.18 13.15 14.15.2200 16.1000；25；10；10；50；100 17.解：（1）4.5-3.5=1（小时），货车在乙地卸货停留了 1 小时；（2）7.5-4.5=3，货车返回速度快，=70（千米/时），返回速度是 70 千米/时 18.解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发 10分钟；乙先到达终点；先到 5 分钟（2）甲的速度为公里/每分钟，乙的速度为 第 13 页 公里/每分钟（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中 19.解：（1）由图可得农民自带的零钱为 50 元 （2）（410-50）（元）答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是元；（3）（530-410）（）=1202 =60（千克），100+60=160（千克）答：他一共批发了 160 千克的黄瓜；（4）530-1602.1-50=144（元）答：李大爷一共赚了 144 元钱 20.解：（1）由图象可得，甲车的速度为：=80km/h，即甲车的速度是 80km/h；（2）相遇时间为：=2h，由题意可得，=，第 14 页 解得，a=75，经检验，a=75 是原分式方程的解，即 a 的值是 75 【解析】1.解：由题意得：Vt=1000，所以 V=，是反比例函数，且 1000=4250，故选 C 根据速度、时间及路程之间的关系得到函数关系式，从而判断其图象即可 本题考查了函数的图象，能够从实际问题中整理出函数模型是解答本题的关键，难度不大 2.解：情境 a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有返回，只有符合情境 a；情境 b：小芳从家出发，走了一段路程后，为 第 15 页 了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，只有符合，故选 D 根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案；此题考查函数图象问题，主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目 3.解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故 A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了 15 分钟，小涛从家去报亭的平均速度是 80m/min，故 B 不符合题意；C、返回时的解析式为 y=-60 x+3000，当 y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50-30=20min，返回时的速度是120020=60m/min，故 C 不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30-15=15min，故 D 符合题意；第 16 页 故选：D 根据特殊点的实际意义即可求出答案 本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚 4.解：因为开始以正常速度匀速行驶-停下修车-加快速度匀驶，可得 S 先缓慢减小，再不变，在加速减小 故选：D 由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路 S 是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择 此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势 5.解：设旗杆高 h，国旗上升的速度为 v，国旗离旗杆顶端的距离为 S，根据题意，得 S=h-vt，h、v是常数，S是 t 的一次函数，S=-vt+h，-v0，第 17 页 S随 v 的增大而减小 故选 A 设旗杆高 h，国旗上升的速度为 v，根据国旗离旗杆顶端的距离 S=旗杆的高度-国旗上升的距离，得出 S=h-vt，再利用一次函数的性质即可求解 本题考查了函数的图象，一次函数的性质，根据题意得出国旗离旗杆顶端的距离与时间的函数关系式是解题的关键 6.解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变故 D 错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故 A 错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则 C错误 故选 B 根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断 第 18 页 本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键 7.解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为小时，正确，不合题意；B、乙先出发，小时，两车相距（100-70）km，乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=1（小时），由最后时间为小时，可得乙先到到达 A 地，故甲车整个过程所用时间为：（小时），故甲车的速度为：=80（km/h），故 B 选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故 C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：=（小时），故此选项错误，符合题意 故选：D 根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进 第 19 页 而分析得出答案 本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 8.解：观察 s关于 t 的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是 B 故选 B 根据给定 s 关于 t 的函数图象，分析 AB 段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论 本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键 9.解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以 y 的初始位置应该大于 0，可以排除A、D；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除 C 选项；第 20 页 所以 B 选项正确 故选：B 由题意知 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，然后根据 x、y的初始位置及函数图象的性质来判断 主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 10.解：A、根据图象可得，乙前 4 秒的速度不变，为 12米/秒，则行驶的路程为 124=48米，故 A 正确；B、根据图象得：在 0 到 8 秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从 0 均匀增加到 32米/秒，则每秒增加=4 米秒/，故 B 正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为 4，所以可得 v=4t（v、t 分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第 3 秒时行驶的路程不相等，故 C 错误；D、在 4 至 8 秒内甲的速度图象一直在乙的上 第 21 页 方，所以甲的速度都大于乙的速度，故 D 正确；由于该题选择错误的，故选 C 前 4s内，乙的速度-时间图象是一条平行于 x 轴的直线，即速度不变，速度时间=路程 甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3 秒时两速度大小相等，3s 前甲的图象在乙的下方，所以 3 秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大 此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性 11.解：根据题意得 x+32=x，解得 x=-40 故答案是：-40 根据题意得 x+32=x，解方程即可求得 x 的值 本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键 第 22 页 12.解：由纵坐标看出甲先行驶了 1 千米，由横坐标看出甲行驶 1 千米用了 6 分钟，甲的速度是 16=千米/分钟，由纵坐标看出 AB 两地的距离是 16 千米，设乙的速度是 x 千米/分钟，由题意，得 10 x+16=16m，解得 x=千米/分钟，相遇后乙到达 A 站还需（16）=2 分钟，相遇后甲到达 B 站还需（10）=20 分钟，当乙到达终点A时，甲还需20-2=18分钟到达终点 B，故答案为：18 根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达 A 站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达 B 站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案 本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键 第 23 页 13.解：由图可知：50秒时，甲追上乙，300秒时，乙到达目的地，乙的速度为：=4，设甲的速度为 x 米/秒，则 50 x-504=100，x=6，设丙比甲晚出发 a 秒，则（50+45-a）6=（50+45）4+100，a=15，则丙比甲晚出发 15 秒；故答案为：15 先根据图形信息可知：300秒时，乙到达目的地，由出发去距离甲 1300 米的目的地，得甲到目的地是 1300 米，而乙在甲前面 100 米处，所以乙距离目的地 1200 米，由此计算出乙的速度；设甲的速度为 x 米/秒，根据 50 秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度；丙出发 95 秒追上乙，且丙比乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发 a 秒，列方程求出 a 的值 第 24 页 本题是函数图象的信息题，又是行程问题，首先要明确三个量：路程、时间和速度，题中有三人：甲、乙、丙，正确读出图形中甲、乙相遇及到达目的地的时间是本题的关键；重点理解图象中 x 与 y 所表示的含义，也是本题的难点 14.解：据函数图形知：甲用了 30 分钟行驶了12 千米，乙用（18-6）分钟行驶了 12 千米，甲每分钟行驶 1230=千米，乙每分钟行驶 1212=1 千米，每分钟乙比甲多行驶 1-=千米，故答案为：根据函数的图形可以得到甲用了 30 分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果 本题考查了函数的图象，解题的关键是从函数图象中整理出进一步解题的信息，同时考查了同学们的读图能力 15.解：设小明从 1600 处到终点的速度为 a 米/秒，小刚从 1400 米处到终点的速度为 b 米/秒，第 25 页，解得：，故这次越野跑的全程为：1600+3002=1600+600=2200（米），即这次越野跑的全程为 2200 米 故答案为：2200 根据函数图象可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题 本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用数形结合的思想解答问题 16.解：（1）他家与学校的距离为 1000 米，从家出发到学校，王老师共用了 25 分钟；（2）王老师从家出发 10 分钟后开始用早餐，花了 10 分钟；（3）王老师用早餐前步行的速度是 50 米/分，用完早餐以后的速度是 100 米/分 故答案为：1000，25，10，10，50，100（1）根据函数图象的纵坐标，可得学校与家的距离，根据函数图象的横坐标，可得从家到学校的时间；第 26 页（2）根据函数图象的横坐标，可得吃早餐的时间；（3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案 本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，纵坐标得出路程是解题关键 17.（1）根据函数图象通过是信息可知，4.5-3.5=1，由此得出货车在乙地卸货停留的时间；（2）比较货车往返所需的时间，即可得出货车往返速度的大小关系，根据路程除以时间即可求得速度 本题主要考查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象解决问题的关键是从函数图象中获取关键的信息 18.把数和形结合在一起，准确理解函数的图象和性质由图象可知：（1）甲乙出发的先后和到达终点的先后；（2）由路程 6 公里和运动的时间，可分别求出 第 27 页 他们的速度；（3）结合图形可知他们都在行驶的时间段 结合图形理解函数的图象和性质 19.（1）图象与 y 轴的交点就是李大爷自带的零钱（2）0 到 100 时线段的斜率就是他每千克黄瓜出售的价格（3）计算出降价后卖出的量+未降价卖出的量=总共的黄瓜（4）赚的钱=总收入-批发黄瓜用的钱 此题主要考查了函数图象，以及利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息 20.（1）根据函数图象可知甲 2 小时行驶的路程是（280-120）km，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为 a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚 38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以 第 28 页 求得 a 的值 本题考查分式方程的应用、函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题