(新课标)2022版高考数学二轮复习专题四概率与统计第1讲统计与统计案例练习文新人教A版.pdf

新课标新课标 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习专题四概率与统计第复习专题四概率与统计第 1 1讲统讲统计与统计案例练习文新人教计与统计案例练习文新人教 A A版版第第 1 1 讲讲统计与统计案例统计与统计案例一、选择题一、选择题1 1某校为了解学生学习的情况，某校为了解学生学习的情况，采用分层抽采用分层抽样的方法从高一样的方法从高一 1 0001 000 人、高二人、高二 1 2001 200 人、高三人、高三n n人中，抽取人中，抽取 8181 人进行问卷调查高二被抽取的人进行问卷调查高二被抽取的人数为人数为 3030，那么，那么n n()A A860860B B720720C C1 0201 020D D1 0401 040解解 析析：选选 D.D.根根 据据 分分 层层 抽抽 样样 方方 法法，得得1 2001 20081813030，解得，解得n n1 040.1 040.应选应选1 0001 0001 2001 200n nD.D.2 2(2022高考全国卷)演讲比赛共有(2022高考全国卷)演讲比赛共有 9 9 位位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从成绩时，从 9 9 个原始评分中去掉个原始评分中去掉 1 1 个最高分、个最高分、1 1个最低分，得到个最低分，得到 7 7 个有效评分个有效评分.7.7 个有效评分与个有效评分与 9 9个原始评分相比，不变的数字特征是个原始评分相比，不变的数字特征是()-2-2-A A中位数中位数C C方差方差B B平均数平均数D D极差极差解析：选解析：选A.A.记记 9 9 个原始评分分别为个原始评分分别为a a，b b，c c，d d，e e，f f，g g，h h，i i(按从小到大的顺序排列按从小到大的顺序排列)，易，易知知e e为为 7 7 个有效评分与个有效评分与 9 9 个原始评分的中位数，个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，应选故不变的数字特征是中位数，应选 A.A.3 3(2022高考全国卷)?西游记(2022高考全国卷)?西游记?三国演三国演义义?水浒传水浒传?和和?红楼梦红楼梦?是中国古典文学瑰宝，是中国古典文学瑰宝，并并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100100 位学位学生，其中阅读过生，其中阅读过?西游记西游记?或或?红楼梦红楼梦?的学生共有的学生共有9090 位，阅读过位，阅读过?红楼梦红楼梦?的学生共有的学生共有 8080 位，阅读位，阅读过过?西游记西游记?且阅读过且阅读过?红楼梦红楼梦?的学生共有的学生共有 6060 位，位，那么该校阅读过那么该校阅读过?西游记西游记?的学生人数与该校学生的学生人数与该校学生总数比值的估计值为总数比值的估计值为()A A0.50.5C C0.70.7B B0.60.6D D0.80.8解析：选解析：选 C.C.根据题意阅读过根据题意阅读过?红楼梦红楼梦?西游西游-3-3-记记?的人数用的人数用 VennVenn 图表示如下：图表示如下：所以该校阅读过所以该校阅读过?西游记西游记?的学生人数与该校的学生人数与该校7070学生总数比值的估计值为学生总数比值的估计值为0.7.0.7.1001004 4(2022武汉市调研测试(2022武汉市调研测试)某学校为了了解某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查局本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查局部学生，了解到上学方式主要有：部学生，了解到上学方式主要有：A A结伴步行，结伴步行，B B自行乘车，自行乘车，C C家人接送，家人接送，D D其他方式并将其他方式并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，求本次抽查的学生中图请根据图中信息，求本次抽查的学生中 A A 类类人数是人数是()A A3030C C4242B B4040D D4848解析：选解析：选 A.A.由条形统计图知，由条形统计图知，B B自行乘车自行乘车-4-4-上学的有上学的有 4242 人，人，C C家人接送上学的有家人接送上学的有 3030 人，人，D D其他方式上学的有其他方式上学的有 1818 人，采用人，采用B B，C C，D D 三种方三种方式上学的共式上学的共 9090 人，人，设设 A A结伴步行上学的有结伴步行上学的有x x人，人，由扇形统计图知，由扇形统计图知，A A结伴步行上学与结伴步行上学与 B B自行乘自行乘x x42426060车上学的学生占车上学的学生占 60%60%，所以，所以，解得，解得x xx x90901001003030，应选，应选 A.A.5 5为了研究某班学生的脚长为了研究某班学生的脚长x x(单位：厘米单位：厘米)和身高和身高y y(单位：厘米单位：厘米)的关系，从该班随机抽取的关系，从该班随机抽取1010 名学生，根据测量数据的散点图可以看出名学生，根据测量数据的散点图可以看出y y与与x x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 y y b bx x a a，x x i i255,255,y y i i1 1 600600，b b4.4.该班该班i i1 1i i1 110101010某学生的脚长为某学生的脚长为 2424，据此估计其身高为，据此估计其身高为()A A160160C C166166B B163163D D170170解析：选解析：选 C.C.由题意可知由题意可知 y y4 4x x a a，又，又x x-5-5-22.522.5，y y160160，因此因此 16016022.5422.54 a a，所以所以 a a7070，因此，因此 y y4 4x x70.70.当当x x2424 时，时，y y424424707096967070166.166.6 6(2022郑州市第二次质量预测(2022郑州市第二次质量预测)将甲、将甲、乙乙两个篮球队各两个篮球队各 5 5 场比赛的得分数据整理成如下图场比赛的得分数据整理成如下图的的茎茎叶图叶图，由由图图可知可知 以以下下结结论正论正 确的确的 选选项是项是()A A甲队平均得分高于乙队的平均得分甲队平均得分高于乙队的平均得分B B 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C C甲队得分的方差大于乙队得分的方差甲队得分的方差大于乙队得分的方差D D甲、乙两队得分的极差相等甲、乙两队得分的极差相等解析：选解析：选 C.C.由题中茎叶图得，甲队的平均得由题中茎叶图得，甲队的平均得26262828292931313131分分x x甲甲2929，乙队的平均得乙队的平均得5 528282929303031313232分分x x乙乙3030，x x甲甲 s s，选项，选项C C 正确；甲队正确；甲队得分的极差为得分的极差为 313126265 5，乙队得分的极差为，乙队得分的极差为 323228284 4，两者不相等，选项，两者不相等，选项 D D 不正确应选不正确应选 C.C.二、填空题二、填空题7 7某校高三某校高三(2)(2)班现有班现有 6464 名学生，名学生，随机编号随机编号为为 0 0，1 1，2 2，6363，依编号顺序平均分成，依编号顺序平均分成 8 8 组，组，组号依次为组号依次为 1 1，2 2，3 3，8.8.现用系统抽样方法现用系统抽样方法抽取一个容量为抽取一个容量为 8 8 的样本，假设在第的样本，假设在第 1 1 组中随机组中随机抽取的号码为抽取的号码为 5 5，那么在第，那么在第 6 6 组中抽取的号码为组中抽取的号码为_-7-7-2 22 22 22 22 22 2甲甲2 2乙乙6464解析：依题意，分组间隔为解析：依题意，分组间隔为8 8，因为在第，因为在第8 81 1 组中随机抽取的号码为组中随机抽取的号码为 5 5，所以在第所以在第 6 6 组中抽取组中抽取的号码为的号码为 5 5585845.45.答案：答案：45458 8为了解学生在课外活动方面的支出情况，为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了抽取了n n个同学进行调查，结果显示这些学生的个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额支出金额(单位：元单位：元)都在都在1010，5050，其中支出金，其中支出金额在额在3030，5050的学生有的学生有 117117 人，频率分布直方图人，频率分布直方图如下图，那么如下图，那么n n_解析：解析：3030，5050对应的频率为对应的频率为 1 1(0.01(0.011171170.025)100.025)100.650.65，所以，所以n n180.180.0.650.65答案：答案：1801809 9某新闻媒体为了了解观众对央视某新闻媒体为了了解观众对央视?开门大开门大-8-8-吉吉?节目的喜爱与性别是否有关系，节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观随机调查了观看该节目的观众看该节目的观众 110110 名，得到如下的列联表：名，得到如下的列联表：女女 男男4 42 2总总计计6060喜爱喜爱0 00 03 3不喜不喜 2 2爱爱0 00 0总计总计6 65 5505011110 00 00 0试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过的概率不超过 _的前提下的前提下(约有约有_的把握的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关认为“喜爱该节目与否和性别有关参考附表：参考附表：P P(K K0.00.0 0.00.0 0.00.02 2-9-9-k k0 0)k k0 0(参参考考5050101001013.83.8 6.66.6 10.10.41413535828828公公2 2式式：K K2 2n nadadbcbc，其中，其中n na aa ab bc cd da ac cb bd db bc cd d)解析：假设喜爱该节目和性别无关，分析列解析：假设喜爱该节目和性别无关，分析列联联 表表 中中 数数 据据，可可 得得K K的的 观观 测测 值值k k11040302020110403020202 27.8226.6357.8226.635，所以，所以6060505060605050在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过 0.010.01 的前提下的前提下(约有约有 99%99%的把握的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关认为“喜爱该节目与否和性别有关答案：答案：0.010.0199%99%三、解答题三、解答题1010(2022高考全国卷)为了解甲、乙两(2022高考全国卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将将 200200 只小鼠随机分成只小鼠随机分成A A，B B两组，每组两组，每组 100100 只，只，-10-10-2 2其中其中A A组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服甲离子溶液，B B组小鼠给服乙组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：分别得到如下直方图：记记C C为事件：“乙离子残留在体内的百分比为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于不低于 5.55.5，根据直方图得到，根据直方图得到P P(C C)的估计值为的估计值为0.70.0.70.(1)(1)求乙离子残留百分比直方图中求乙离子残留百分比直方图中a a，b b的值；的值；(2)(2)分别估计甲、分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)解：解：(1)(1)由得由得 0.700.70a a0.200.200.150.15，故，故a a0.35.0.35.b b1 10.050.050.150.150.700.700.10.0.10.(2)(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为甲离子残留百分比的平均值的估计值为-11-11-2 20.150.1530.2030.2040.3040.3050.2050.2060.1070.0560.1070.054.05.4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为乙离子残留百分比的平均值的估计值为3 30.050.0540.1040.1050.1550.1560.3560.3570.2080.1570.2080.156.00.6.00.1111(2022郑州市第一次质量预测(2022郑州市第一次质量预测)疫苗关疫苗关系人民群众健康，系人民群众健康，关系公共卫生平安和国家平安，关系公共卫生平安和国家平安，因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵国家规定，疫苗何一个环节都容不得半点瑕疵国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床试验在上市前必须经过严格的检测，并通过临床试验获得相关数据，获得相关数据，以保证疫苗使用的平安和有效以保证疫苗使用的平安和有效 某某生物制品研究所将某一型号疫苗用在小白鼠身上生物制品研究所将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验，得到统计数据如下：进行科研和临床试验，得到统计数据如下：未注射未注射未感染未感染感染感染总总病毒病毒病毒病毒计计4040p px x-12-12-疫苗疫苗注射疫注射疫苗苗总计总计6060q qy y20200 0100100100100现从未注射疫苗的小白鼠中任取现从未注射疫苗的小白鼠中任取 1 1 只，取到只，取到3 3“感染病毒的小白鼠的概率为“感染病毒的小白鼠的概率为.5 5(1)(1)求求 2222 列联表中列联表中p p，q q，x x，y y的值；的值；(2)(2)能否有能否有99.9%99.9%的把握认为注射此种疫苗有的把握认为注射此种疫苗有效？效？附附：K K2 2n nadadbcbc2 2，n na ab ba ab bc cd da ac cb bd dc cd d.P P(K K0.00.0 0.00.0 0.00.0 0.00.0k k0 0)2 25 51 105050101-13-13-k k0 0p p3.83.8 6.66.6 7.87.8 10.10.4141353579798288283 3解：解：(1)(1)由由，得，得p p6060，所以，所以q q4040，4040p p5 5x x100100，y y100.100.(2)(2)由由2 2K K2 2n nadadbcbc，a ab bc cd da ac cb bd d得得K K2 220040406060200404060601001001001001001001001002 2810.828810.828，所以没有所以没有 99.9%99.9%的把握认为注射此种疫苗有的把握认为注射此种疫苗有效效1212(2022长沙市统一模拟考试(2022长沙市统一模拟考试)某互联网某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入方案，收公司为了确定下一季度的前期广告投入方案，收集了近集了近 6 6 个月广告投入量个月广告投入量x x(单位：万元单位：万元)和收益和收益y y(单位：万元单位：万元)的数据如下表：的数据如下表：-14-14-月份月份广告投入广告投入量量/万元万元收益收益/万元万元1 12 23 34 45 56 62 24 46 68 81010121214.14.20.20.3131 31.31.37.37.44.44.21213131.8.8181883836767他们用两种模型他们用两种模型y ybxbxa a，y ya ae ebxbx分别分别进行拟合，进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如下图的残差图及一些统计量的值：得到如下图的残差图及一些统计量的值：x xy yi i1 16 6x xi iy yi i1 17 73030464.464.24242 2x xi i1 1i i6 6364364-15-15-(1)(1)根据残差图，根据残差图，比拟模型，比拟模型，的拟合效果，的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；应选择哪个模型？并说明理由；(2)(2)残差绝对值大于残差绝对值大于 2 2 的数据被认为是异常的数据被认为是异常数据，需要剔除：数据，需要剔除：(i)(i)剔除异常数据后，求出剔除异常数据后，求出(1)(1)中所选模型的中所选模型的回归方程；回归方程；(ii)(ii)广告投入量广告投入量x x1818 时，时，(1)(1)中所选模型收中所选模型收益的预报值是多少？益的预报值是多少？附：对于一组数据附：对于一组数据(x x1 1，y y1 1)，(x x2 2，y y2 2)，(x xn n，y yn n)，其回归直线其回归直线 y y b bx x a a的斜率和截距的最的斜率和截距的最 x xi ix xy yi iy yi i1 1小二乘估计分别为：小二乘估计分别为：b bn n2 2 x xi ix xi i1 1n n-16-16-x x y yn nx x y y ，a ay yb bx x.2 22 2x xn nx xi i1 1i ii i1 1i ii in nn n解：解：(1)(1)应该选择模型，应该选择模型，因为模型的残差因为模型的残差点比拟均匀地落在水平的带状区域中，且模型点比拟均匀地落在水平的带状区域中，且模型的带状区域比模型的带状区域窄，所以模型的带状区域比模型的带状区域窄，所以模型的拟合精度高，回归方程的预报精度高的拟合精度高，回归方程的预报精度高(2)(i)(2)(i)剔除异常数据，即剔除异常数据，即 3 3 月份的数据后，月份的数据后，得得1 1x x(76(766)6)7.27.2，5 51 1y y(306(30631.8)31.8)29.64.29.64.5 5x x y y1 464.241 464.24631.8631.81 273.441 273.44，i i1 1i ii ix x3643646 6 328.328.i i1 1i i b bx x y y5 5x x y yi i1 1i ii ix x5 5x xi i1 1i i5 52 22 25 55 52 22 25 51 273.441 273.4457.229.6457.229.64206.4206.43 3，32832857.27.257.27.268.868.8-17-17-a ay y b bx x29.6429.6437.237.28.04.8.04.所以所以y y关于关于x x的回归方程为的回归方程为 y y3 3x x8.04.8.04.(ii)(ii)把把x x1818 代入代入(i)(i)中所求回归方程得中所求回归方程得 y y3183188.048.0462.0462.04，故预报值为，故预报值为 62.0462.04 万元万元-18-18-