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    九年级数学锐角三角函数考试题及答案解析.pdf

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    九年级数学锐角三角函数考试题及答案解析.pdf

    达标训练 基础巩固 1.在 RtABC 中,如果各边长度都扩大 2 倍,则锐角 A 的正弦值和余弦值()A.都没有变化 B.都扩大 2 倍 C.都缩小 2 倍 D.不能确定 思路解析:当 RtABC 的各边长度都扩大二倍,所得新三角形与原三角形相似,故锐角 A 大小不变.答案:A 2.已知 是锐角,且 cos=54,则 sin=()A.259 B.54 C.53 D.2516 思路解析:由 cos=54,可以设 的邻边为 4k,斜边为 5k,根据勾股定理,的对边为 3k,则 sin=53.答案:C 3.RtABC 中,C=90,ACBC=13,则 cosA=_,tanA=_.思路解析:画出图形,设 AC=x,则 BC=x3,由勾股定理求出 AB=2x,再根据三角函数的定义计算.答案:21,3 4.设、为锐角,若 sin=23,则=_;若 tan=33,则=_.思路解析:要熟记特殊角的三角函数值 答案:60,30 5.用计算器计算:sin5130+cos4950-tan4610的值是_.思路解析:用计算器算三角函数的方法和操作步骤.答案:0.386 0 6.ABC 中,BAC=90,AD 是高,BD=9,tanB=34,求 AD、AC、BC.思路解析:由条件可知ABC、ABD、ADC 是相似的直角三角形,B=CAD,于是有 tanCAD=tanB=34,所以可以在ABD、ADC 中反复地运用三角函数的定义和勾股定理来求解.解:根据题意,设 AD=4k,BD=3k,则 AB=5k.在 RtABC 中,tanB=34,AC=34AB=320k.BD=9,k=3.所以 AD=43=12,AC=3203=20.根据勾股定理25152022BC.综合应用 7.已知 是锐角,且 sin=54,则 cos(90-)=()A.54 B.43 C.53 D.51 思路解析:方法 1.运用三角函数的定义,把 作为直角三角形的一个锐角看待,从而对边、邻边、斜边之比为 435,(90-)是三角形中的另一个锐角,邻边与斜边之比为 45,cos(90-)=54.方法 2.利用三角函数中互余角关系“sin=cos(90-)”.答案:A 8.若 为锐角,tana=3,求sincossincos的值.思路解析:方法 1.运用正切函数的定义,把 作为直角三角形的一个锐角看待,从而直角三角形三边之比为 3110,sin=103,cos=101,分别代入所求式子中.方法 2.利用 tan=cossin计算,因为 cos0,分子、分母同除以 cos,化简计算.答案:原式=213131tan1tan1cossincoscoscossincoscos.9.已知方程 x2-5xsin+1=0 的一个根为32,且 为锐角,求 tan.思路解析:由根与系数的关系可先求出方程的另一个根是32,进而可求出 sin=54,然后利用前面介绍过的方法求 tan.解:设方程的另一个根为 x2,则(32)x2=1 x2=32 5sin=(32)+(32),解得 sin=54.设锐角 所在的直角三角形的对边为 4k,则斜边为 5k,邻边为 3k,tan=3434kk.10.同学们对公园的滑梯很熟悉吧!如图 28.1-13 是某公园(六一)前新增设的一台滑梯,该滑梯高度 AC=2 m,滑梯着地点 B 与梯架之间的距离 BC=4 m.图 28.1-13(1)求滑梯 AB 的长(精确到 0.1 m);(2)若规定滑梯的倾斜角(ABC)不超过 45属于安全范围,请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求?思路解析:用勾股定理可以计算出 AB 的长,其倾斜角ABC 可以用三角函数定义求出,看是否在 45范围内.解:(1)在 RtABC 中,2242 AB4.5.答:滑梯的长约为 4.5 m.(2)tanB=5.0BCAC,ABC27,ABC2745.所以这架滑梯的倾斜角符合要求.11.四边形是不稳定的.如图 28.1-14,一矩形的木架变形为平行四边形,当其面积变为原矩形的一半时,你能求出 的值吗?图 28.1-14 思路解析:面积的改变实际上是平行四边形的高在改变,结合图形,可以知道 h=b21,再在高所在的直角三角形中由三角函数求出 的度数.解:设原矩形边长分别为 a,b,则面积为 ab,由题意得,平行四边形的面积 S=21ab.又因为 S=ah=a(bsin),所以21ab=absin,即 sin=21.所以=30.回顾展望 12.(2010 海南模拟)三角形在正方形网格纸中的位置如图 28.3-15 所示,则 sin 的值是()图 28.1-15 A.43 B.34 C.53 D.54 思路解析:观察格点中的直角三角形,用三角函数的定义.答案:C 13.(2010 陕西模拟)如图 28.1-17,O 是ABC 的外接圆,AD 是O 的直径,连接 CD,若O 的半径23r,AC=2,则 cosB 的值是()图 28.1-17 A.23 B.35 C.25 D.32 思路解析:利用BCD=A 计算.答案:D 14.(浙江模拟)在ABC 中,C=90,AB=15,sinA=31,则 BC=()A.45 B.5 C.51 D.451 思路解析:根据定义 sinA=ABBC,BC=ABsinA.答案:B 15.(广西南宁课改模拟)如图 28.3-16,CD 是 RtABC 斜边上的高,AC=4,BC=3,则 cosBCD=()图 28.1-16 A.53 B.43 C.34 D.54 思路解析:直径所对的圆周角是直角,设法把B 转移到 RtADC中,由“同圆或等圆中,同弧或等弧所对 的圆周角相等”,得到ADC=B.答案:B 16.(浙江舟山模拟)课本中,是这样引入“锐角三角函数”的:如图28.1-18,在锐角 的终边 OB 上,任意取两点 P 和 P1,分别过点 P 和 P1做始边 OA 的垂线 PM 和 P1M1,M 和 M1为垂足.我们规定,比值_叫做角 的正弦,比值_叫做角 的余弦.这是因为,由相似三角形的性质,可推得关于这些比值得两个等式:_,_.说明这些比值都是由_唯一确定的,而与 P 点在角的终边上的位置无关,所以,这些比值都是自变量 的函数.图 28.1-18 思路解析:正弦、余弦函数的定义.答案:11111,OPOMOPOMOPMPOPPMOPOMOPPM,锐角 17.(2010 重庆模拟)计算:2-1-tan60+(5-1)0+|3|;思路解析:特殊角的三角函数,零指数次幂的意义,负指数次幂的意义.解:2-1-tan60+(5-1)0+|3|=21-3+1+3=23.18.(2010 北京模拟)已知:如图 28.1-19,ABC 内接于O,点 D在 OC 的延长线上,sinB=21,CAD=30.图 28.1-19 (1)求证:AD 是O 的切线;(2)若 ODAB,BC=5,求 AD 的长.思路解析:圆的切线问 题跟过切点的半径有关,连接 OA,证OAD=90.由 sinB=21可以得到B=30,由此得到圆心角AOD=60,从而得到ACO 是等边三角形,由此OAD=90.AD 是 RtOAD 的边,有三角函数可以求出其长度.(1)证明:如图,连接 OA.sinB=21,B=30.AOD=60.OA=OC,ACO 是等边三角形.OAD=60.OAD=90.AD 是O 的切线.(2)解:ODAB OC 垂直平分 AB.AC=BC=5.OA=5.在 RtOAD 中,由正切定义,有 tanAOD=OAAD.AD=35.

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