(新课标)2022高考数学二轮总复习专题七高效解答客观题1.7.4不等式与线性规划专题限时训练文.pdf

新课标新课标 20222022 高考数学二轮总高考数学二轮总复复习习专专题题七七高高效效解解答答客客观观题题1.7.41.7.4 不等式与线性规划专题限不等式与线性规划专题限时训练文时训练文1.7.41.7.4 不等式与线性规划不等式与线性规划专题限时训练专题限时训练(小题提速练小题提速练)(建议用时：建议用时：3030 分钟分钟)一、选择题一、选择题1 1 1 11 1 00，那么以下结论错误的选项是，那么以下结论错误的选项是()a a b b2 2A Aa a b b2 22 2b ba aB.B.22a ab bD.lgD.lga a2 2lg(lg(abab)1 1 1 1b b2 22 2解析：解析：因为因为 00，所以所以b b a a0 a a；因为因为 00，a a b ba aa ab ba ab ba a00，且且 ，故故 22b ba ab ba ab b2 2b ba a 2 2；因为因为b b a a00，a ab b2 2a a0 a a00，故，故 lglga alg(b b，c c d d，那么以下不等式成立的是，那么以下不等式成立的是()A Aa ad d b bc cB.B.acac bdbdD.D.d da a c c d d解析：解析：根据不等式的性质，应有根据不等式的性质，应有a ac c b bd d，A A不成立，如不成立，如 3232，116 6，而，而 3 3(6)6)不大于不大于 2 21 1；一般，一般，a a b b00，c c d d00 时才有时才有acac bdbd，如如 221,31,38 8，而而 2323 不大于1(不大于1(8)8)，所以所以 B B 不成立；不成立；1 12 2C C 选项类似选项类似 B B 选项，也不成立，如选项，也不成立，如21,321,3，而，而3 33 3 a a b b，1 1不大于不大于 3 3；由；由 1 1 c c d d3 3 b b a a，c c d db bc c a ad d，即即d da a b b c c，那么，那么的值是的值是()b bc cc ca aA A正数正数C.C.非正数非正数B.B.负数负数D.D.非负数非负数1 11 11 11 1解析：解析：，b bc cc ca ab bc ca ac c3 3a a b b c c，a ac c b bc c00，1 11 11 11 1 0.0.a ac c b bc cb bc ca ac c答案：答案：A A4 4不等式不等式x xaxax4040 的解集不是空集，那么的解集不是空集，那么实数实数a a的取值范围是的取值范围是()A A44a a44C Ca a44 或或a a4 4B.B.44a a444 或或a a 4 42 2解析：解析：不等式不等式x x2 2axax4040，故440，故a a 4.4.答案：答案：D D5 5 假假 设设 变变 量量x x，y y满满 足足 约约 束束 条条 件件2 2x xy y1 1，2 2x xy y1，1，y y1，1，()A A7 7C.1C.1那么那么z z3 3x xy y的最小值为的最小值为B.B.1 1D.2D.24 4解析：解析：由约束条件画出可行域如图，由约束条件画出可行域如图，目标函数目标函数z z3 3x xy y变形为变形为y y3 3x xz z，由图可知当直线过点由图可知当直线过点A A时，时，截距最大，截距最大，即即z z最小最小 x xy y1 1，联立联立 y y1 1A A(2,1)2,1)，z zminmin7.7.答案：答案：A A x x2 2，x x0，0，6 6函数函数f f(x x)x x2 2，x x00，那么不等式那么不等式f f(x x)x x的解集为的解集为()A A 1,11,1C C 2,12,1B.B.2,22,2D.D.1,21,22 22 2解析：解析：方法一方法一当当x x00 时，时，x x22x x，11x x0；0；当当x x00 时，时，x x22x x，0000，y y00答案：答案：D D时取等号时取等号6 6x xy y50，50，8 8x x，y y满足条件满足条件 x xy y0，0，x x3，3，y y1 1的最大值为的最大值为()x x3 3A A2 22 2C.C.3 3B.3B.35 5D.D.3 3那么那么z z解析：解析：不等式组对应的平面区域是以点不等式组对应的平面区域是以点(3,8)(3,8)，5 55 5(3(3，3)3)和和 ，为为顶顶点点的的三三角角形形，在在点点 2 22 2 5 55 5 ，处处z z取得最大值取得最大值 3.3.2 22 2 答案：答案：B B9 9(2022湖北模拟(2022湖北模拟)以点以点(1 1，1)1)为圆心且为圆心且与曲线与曲线C C：xyxy1(1(x x0)0)有公共点的圆称之为有公共点的圆称之为C C的的“望圆，“望圆，那么曲线那么曲线C C的所有“望圆中半径最的所有“望圆中半径最小值为小值为()A A4 4B.B.2 27 7C.8C.8D.2D.2 2 2 1 1 解析：解析：根据题意，根据题意，设设 t t，为曲线为曲线C C上任意一点，上任意一点，t t 望圆的半径为望圆的半径为r r，假设“望圆与曲线，假设“望圆与曲线C C有公共有公共 1 1 2 2 1 1 1 12 2点，点，那么那么r r(t t1)1)1 1 t t2 22 2 t t t t t t t t 2 22 222221 1t t2 22222t t2 21 1t t 2 28 8，当且仅，当且仅t t1 1当当t t 时，等号成立，时，等号成立，t t答案：答案：D D1010直线直线axaxbybyc c1 10(0(b b0 0，c c0)0)经过圆经过圆x xy y2 2y y5 50 0 的圆心，那么的圆心，那么 的最小值是的最小值是b bc c()A A9 9C.4C.42 22 22 22 24 41 1B.8B.8D.2D.2解析：解析：圆圆x xy y2 2y y5 50 0 化成标准方程，化成标准方程，得得x x(y y1)1)6 6，所以圆心为，所以圆心为C C(0,1)(0,1)8 82 22 2因为直线因为直线axaxbybyc c1 10 0 经过圆心经过圆心C C，所以所以a a00b b11c c1 10 0，即，即b bc c1.1.4 41 1 4 4c cb b4 41 1因此因此 (b bc c)5.5.b bc c b bc c b bc cb b因为因为b b00，c c00，所以，所以 22b bc cb b当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立b bc c4 4c c4 4c c4 4c cb b 4.4.b bc c2 21 1由此可得由此可得b b2 2c c且且b bc c1 1，即，即b b，c c 时，时，3 33 34 4b bc c 取得最小值取得最小值 9.9.1 1答案：答案：A A x x1，1，1 11111 设设x x，y y满足约束条件满足约束条件 y yx x，2 2 2 2x xy y10，10，向向量量a a(y y2 2x x，m m)，b b(1(1，1)1)，且，且a ab b，那，那么么m m的最小值为的最小值为()9 9A A6 6C.C.6 61 1B.B.2 2D.D.7 7解析：解析：a a(y y2 2x x，m m)，b b(1(1，1)1)，且，且a ab b，1(1(y y2 2x x)11m m0 0，即，即m m2 2x xy y，由约，由约 x x1，1，1 1束条件束条件 y yx x，2 2 2 2x xy y1010作可行域如图，作可行域如图，x x1 1，联立联立 2 2x xy y1010，计算得出计算得出C C(1,8)(1,8)，由，由m m2 2x xy y，得，得y y2 2x xm m，当直线，当直线y y2 2x xm m过点过点C C(1,8)(1,8)时，时，m m取得最小值，最小值为取得最小值，最小值为 21218 86.6.答案：答案：C C10101212(2022思明区校级期中(2022思明区校级期中)不等式不等式 2 2x xm m 3 3 2 20 0 对一切对一切x x，恒成立，那么实数恒成立，那么实数x x1 1 2 2 m m的取值范围是的取值范围是()A Am m 6 6C.C.m m 7 7B.B.m m 6 6D.D.m m 00 对对 一一 切切x x，恒恒 成成 立立，x x1 1 2 2 2 2 2 2x xm m minmin00，那么，那么m m6060，x x1 1 m m 6.6.答案：答案：A A二、填空题二、填空题11111 11313x x2 2的最小值为的最小值为.x x1 12 21 11 12 2解解 析析：x x2 2(x x 1)1)2 2x x1 1x x1 12 212121 12 2 x x1 1 2 21 11 1，当且仅当，当且仅当x x1 1x x1 12 21 12 2，即，即x x0 0 时，取最小值时，取最小值 1.1.x x1 1答案：答案：1 11414(2022郑州三模(2022郑州三模)假设实数假设实数x x，y y满足条件满足条件x xy y10，10，x xy y10，10，x x3 3y y30，30，为为_那么那么z z3 3x x2 2y y的最大值的最大值解解 析析：画画 出出 实实 数数x x，y y满满 足足 条条 件件x xy y10，10，x xy y10，10，x x3 3y y3030表示的平面区域，如下图表示的平面区域，如下图12123 3目标函数目标函数z z3 3x x2 2y y的几何意义是直线的几何意义是直线y yx x2 21 1z z的的 纵纵 截截 距距 的的 两两 倍倍 的的 相相 反反 数数，由由2 2 x xy y1 10 0，x x3 3y y3 30 0，可得交点坐标为可得交点坐标为(3,2)(3,2)，平移平移3 31 13 3直线直线y yx xz z，根据图形可知，当直线，根据图形可知，当直线y yx x2 22 22 21 13 31 1z z在经过在经过(3,2)(3,2)时，时，y yx xz z取得最大值，取得最大值，2 22 22 2最大值为最大值为 5.5.答案：答案：5 51515 函数函数f f(x x)x xaxaxb b(a a，b bR)R)的值域为的值域为00，)，假设关于)，假设关于x x的不等式的不等式f f(x x)c c的解集为的解集为(m m，m m6)6)，那么实数，那么实数c c的值为的值为.解析：解析：f f(x x)x x2 2axaxb b(a a，b bR)R)的值域为的值域为00，13132 2)，)，a a4 4b b0.0.又不等式又不等式x xaxaxb bc c0 0 的解集为的解集为(m m，m m6)6)，x xaxaxb bc c0 0 的根为的根为m m，m m6 6，a a2 2m m6 6，b bc cm m m m6 6，2 22 22 24消去4消去b b，得，得a a4 4c c4 4m m2424m m，将代入消去将代入消去a a，得，得(2(2m m6)6)4 4c c4 4m m2424m m，解得解得c c9.9.答案：答案：9 91616某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，假设采用甲种原料，每吨本钱假设采用甲种原料，每吨本钱 1 0001 000 元，运费元，运费500500 元，可得产品元，可得产品 90 kg90 kg；假设采用乙种原料，；假设采用乙种原料，每吨本钱为每吨本钱为 1 5001 500 元，运费元，运费 400400 元，可得产品元，可得产品100100 kgkg，如果每月原料的总本钱不超过如果每月原料的总本钱不超过 6 6 000000 元，元，运费不超过运费不超过 2 2 000000 元，那么此工厂每月最多可生元，那么此工厂每月最多可生产产千克产品千克产品14142 22 22 22 2解析：解析：设此工厂每月甲、设此工厂每月甲、乙两种原料各采用乙两种原料各采用x x吨、吨、y y吨，生产吨，生产z z千克产品千克产品1 0001 000 x x1 5001 500y y6 000，6 000，依依题题意意有有 500500 x x400400y y2 000，2 000，x x0，0，y y0，0，9090 x x100100y y，作出上述不等式组表示的平面区域如图，作出上述不等式组表示的平面区域如图，z z由图可知，当直线由图可知，当直线z z9090 x x100100y y平移至过点平移至过点M M时截距最大，时截距最大，12122020即即z z最大，故最大，故z zmaxmax9 900100100440.440.7 77 7答案：答案：44044015151616