教案绪论麦克斯韦方程组及电磁场的波动性.pdf

1/23 第 1 讲教案 题目 绪论、麦克斯韦方程组及电磁场的波动性 本讲计划学时 2 对应教材章(课)节 绪论、第 1 章第 1 节 教学目的 1、了解光学发展史和现代光学的发展状况；2、建立光是一种电磁现象的理念；3、熟悉麦克斯韦方程组的两种形式；教学进程 序号 本讲主要环节（内容）时间(分)绪论 1 光学的研究内容和方法 5/10 2 光学发展简史 25/30 3 物理光学研究内容 5/30 1.1 麦克斯韦方程组 4 积分形式的麦克斯韦方程组 5/40 5 微分形式的麦克斯韦方程组 15/55 6 物质方程 5/60 7 麦克斯韦方程组的物理意义 5/65 1.2 电磁场的波动性 8 电磁场的传播 5/70 9 电磁场的波动方程 15/85 2/23 10 电磁波在真空中的传播速度 5/90 11 麦克斯韦关系式 5/95 12 小结 5/100 3/23 板书设计 绪论 一、光学的研究内容和方法 二、光学发展简史 1、萌芽阶段 2、几何光学发展阶段 3、物理光学发展阶段 4、量子光学发展阶段 5、现代光学阶段 三、物理光学研究内容 1、经典电磁理论基础 2、光的干涉 3、光的衍射 4、光的偏振 第一章 光的电磁理论 dtBldE dtDIl dH 二、微分形式的麦克斯韦方程组 tDjHtBEBD0 三、物质方程 EjHBED 四、麦克斯韦方程组的物理意义 变化的电场激发磁场，变化的磁场激发电场，交变的电磁4/23 板书设计 1.1 麦克斯韦方程组 一、积分形式的麦克斯韦方程组 QdD 0dB 场互相激发，以一定速度向空间传播，形成电磁波。5/23 板书设计 1.2 电磁场的波动性 一、电磁场的波动方程 010122222222tBvBtEvE 二、电磁波在真空中的传播速度 smv/1099794.21800 三、麦克斯韦关系式 rn 教学内容、方法、手段设计及教学重点、难点分析 1/23 本节课设计的整体思路为：两条思路：1、从光学发展史中建立起物理光学研究内容的脉络 2、从已知知识点出发，深入浅出的建立本课程的理论基础：回顾总结 延展拓深 综合概括 结合实际 具体地：回顾大学物理中已经学习过的知识点，对通用范围知识点进行概括总结，拓展延伸到光学领域，得出适用于物理光学研究范畴的理论基础。本节课的具体内容：1.绪论：光学发展史、物理光学课程脉络 2.光的电磁理论：麦克斯韦方程、电磁场的波动性 本节课的重点与难点：重点和难点：光是电磁波的理论依据 突破重点难点的方法：从大学物理中电磁波一章的内容着手，分析光波与电磁波的异同，分析光波是否满足电磁波的成立条件，得出肯定结论后，也就意味着光波具有电磁波的一切性质，再将电磁波的性质与光波的属性具体而微的结合起来。本节课的教学方法和手段：采用引导式、启发式和讲授式教学方法，引导学员积极的思考，将学过的内容融会贯通，。授课时教学手段主要采用板书方式，使解题思维呈现逻辑性和整体性，同时辅助于多媒体，立体直观表达艰涩内容。2/23 绪论 一、光学的研究内容和方法 光学的研究内容十分广泛，它包括光的发射、传播和接收等规律，以及光和其它物质的相互作用（如光的吸收、散射和色散，光的机械作用和光的热、电、化学和生理效应等）。光学既是物理学中最古老的一门基础学科，又是当前科学领域中最活跃的前沿阵地之一，具有强大的生命力和不可估量的发展前途。从方法论上看，作为物理学的一个重要学科分支，光学研究的发展也完全符合如下的认识规律：在观察和实验的基础上，对物理现象进行分析、抽象和综合，进而提出假说，形成理论，并不断反复经受实践的检验。生产实践和科学实验是推动光学发展的强大动力，为光学发展提供了丰富的源泉。二、光学发展简史 光学的发展大致可划分为下列五个时期：萌芽时期几何光学时期波动光学时期量子光学时期现代光学时期 2.1 萌芽时期（1）公元前 115 世纪，中国已用鉴（金属平面镜），阴遂（金属凸面镜）作饰物，会用阳遂（金属凹面镜）取火，能够使用圭表（原始光学仪器）定时定向，懂得利用火烛、荆 等作为人造光源照明。发展史时，注意突出五个重要阶段，实时引入一些重要人物、事件、小花絮等。激发学员在专业方向上的兴趣和对本专业的学习的热情。3/23（2）公元前 480380 年，墨翟及其弟子著墨经，其中下经第 1623 条以实验为基础记载光的影子（半影与本影）直线传播、针孔成像，光的反射、平面镜、凹面镜与凸面镜成像五个部分的几何光学知识，是世界上有关几何光学的最早记录，在科学史上占有重要地位。墨经光学不足的地方在于书中缺乏定量分析，因此由墨经八条得不出反射定律来，也没有触及到折射现象。（3）公元前 330275 年，古希腊学者欧几里德著反射光学 被西方学者认为是世界上最古老的光学书籍，总结光的反射定律并主张光的投射学说，认为眼睛自身可以发出某种须状的东西，这些触须散落至物体上，与物体形成一个相切的锥角就造成了视觉。欧几里德所著光学书与墨经相比约晚百年，墨经 中的论述都是从观察得来的事实，毫无臆测之语，而欧几里德所著光学有很强的唯心主义包含在内。其他古希腊的哲学家和数学家们也分别写下了不少光学著作，提出许多杰出的哲学思想。（4）公元 50200 年，克莱门德（Cleomedes，公元 50 年）和托勒密（C.Ptolemy，公元 90-168 年）研究了光的折射现象，最先测定了光通过两种介质分界面时的入射角和折射角。（5）公元 11800 年，古希腊的光学知识遗产首先在阿拉伯人的手中保存下来，尔后又传入欧洲大陆。生于我们的祖先具有最早的而又正确的光学知识，是严谨的科学工作者，秉持“知之为知之，不知为不知”的学术精神，我们应该继承。4/23 公元 10 世纪中叶的阿拉伯学者阿勒哈森（9651038）及其著作光学全书堪称中古时代的光学基础。阿勒哈森对几何光学和人眼有深入研究，他完善了反射定律，在前人“反射角等于入射角”的基础上又加上“两个角都在同一平面内”的法则，完善了反射定律，论证过各种球面镜及抛物柱面镜的特殊光路，研究球面像差及透镜放大率，提出了著名的“阿勒哈森问题”，他还第一个比较详细地描述了人眼结构，坚持视觉来自于被见物体发光的观点。阿勒哈森对西方近代科学的发展起到重要影响。13 世纪杰出的英国僧人罗吉尔培根受阿拉伯人著作的启发而进行一系列光学实验的。培根描述过焦点的位置，研究过球面像差，提出可利用透镜矫正人的视力，以及采用组合透镜构成望远镜的光辉思想。此后意大利人阿波蒂发明了眼镜；波尔塔在书中首先讨论凸凹透镜的组合问题。到了 16 世纪末，眼镜与眼镜制造业已成为欧洲大陆上一种十分兴旺的手工工业了。2.2 几何光时期 17 世纪是实验物理学的开端，也是几何光学发展的转折点。在此期间，人们确立了正确的光的反射与折射定律，扩大人类眼界的光学仪器也相继出现，奠定了几何光学的基础。望远镜：荷兰李普塞（H.Lippershey，1587-1619年）在 1608 年发明了第一架望远镜。十世纪初延森 在几何光学的发展过程中，有许多科学家作出了贡献，但也有普通的手工业者的辛勤劳动，要对劳动人民的聪明才智充分的重视起来，科学发现和5/23（Z.Janssen，1588-1632）和冯特纳（P.Fontana，1580-1656 年）最早制作了复合显微镜。早期的望远镜和显微镜不过是一种令人好奇的玩具，真正将它们有效地用于科学，还应该归功于伽利略（15641642）。1610 年伽利略首次使用自制望远镜观察星空，他的重大天文发现全部详细记载在星界信使这本有名的著作之中。历史上伽利略首次明确提出光速有限的观点，并试图测定光束，给后人以很大启发。发现了绕木星运行的卫星，这给哥白尼关于地球绕日运转的日心说提供了强有力的证据。德国天文学家开普勒（15711630）是近代光学的奠基人，他的主要贡献是提出光度学基本定律，论述光的折射，透镜性质和视觉理论等方面的问题，并设计出最早由双凸透镜组合的天文学望远镜。开普勒奠定近代实验光学基础，被称为几何光学理论的奠基人。斯涅耳最先写出了折射定律的确切表达形式，这个定律于 1637 年被笛卡尔公布于世。接着，费马发展了大约公元前 1 世纪亚历山大里亚的希隆用类似光程最短原则论证的反射定理，提出著名的最小时间原理，并根据这个原理推出光的反射定律和折射定律。开普勒与费马的研究工作使几何光学达到理论成熟的高度，至此它的基础才算是完全奠定。2.3 波动光学时期(1)光 学 现 象：意 大 利 人 格 里 马 第发展就在你我的日常生活中。知识都不是孤立的，相互之间有着千丝万缕的联系，因此天文学家和数学家都能够在光学领域有所突破。我们学习知识也应该做到触类旁通。在科学面前只有真6/23（F.M.Grimaldi,1618-1663 年）首先观察到光的衍射现象，1672-1675 年间胡克（R.Hooke，1635-1703 年）也观察到衍射现象，并且和波义耳（R.Boyle，1627-1691年）独立地研究了薄膜所产生的彩色干涉条纹，所有这些都是光的波动理论的萌芽。(2)波动学说和粒子学说：十七世纪下半叶，牛顿（I.Newton，1642-1727 年）和惠更斯（C.Huygens，1629-1695 年）等把光的研究引向进一步发展的道路。牛顿认为，光是从光源发出的微粒流，光粒子按照惯性定律沿直线传播，其运动遵守力学定律。光在界面上的反射就象小球射到平面上反弹回来一样，遵守反射角等于入射角的规律。光的折射是由于光粒子从第一种介质进入第二种介质时介质对光粒子的吸引力有所改变，从而光粒子的速度改变而引起光的折射，最后推出结论：光粒子流在光密介质中比在光疏介质中传播速度大。这一结论显然是错误的，但由于当时牛顿在科学界的崇高地位和威望，微粒学说得到普遍认可，持续近两个世纪的时间。惠更斯则根据光现象与声现象的相似性，认为光是在一种特殊弹性介质（以太）中传播的机械波（此时还没有认识到电磁波），是纵波。他还提出了确定光的传播方向的著名原理：光振动某一时刻所到达的波前上的每一点都可以看作是次波的波源，从这些波源发出的次波的包面即形成另一时刻新的波前，新波前的法线方向就是光的传播方理才是权威的，不要对任何人抱有盲目崇拜的心理，在科学领域要保持清醒头脑。7/23 向。根据这种理论也能解释光的反射、折射现象，并得出光在较密介质中的传播速度较小。但这种理论也是不完善的。后来科学家证明：以太这种假想的弹性介质是不存在的，光不是机械波，不是纵波。但这一理论提出了光的波动概念。)(3)波动学说的发展：到了十九世纪，杨（T.Young，1773-1829 年）和菲涅耳（A.J.Fresnel，1788-1827 年）的著作在初步发展起来的波动光学体系起着决定性的作用。1801 年托马斯.杨用双缝实验演示了光的干涉现象，并用波动理论解释了光的干涉现象白光照射下薄膜颜色的由来，并第一次成功地测定了光的波长。1815 年菲涅耳用杨氏干涉原理补充了惠更斯原理，形成了人们所熟知的惠更斯一菲涅耳原理，说明了光的衍射现象。1808 年马吕斯（E.L.Malus，1775-1812 年）偶然发现光在两种介质界面上反射时的偏振现象。为了解释这些现象，杨氏在1817 年提出了光波和弦中传播的波相仿的假设，认为它是一种横波。菲涅耳进一步完善了这一观点并导出了菲涅耳公式。至此，波动学说得到普遍认可。但这时仍认为光波是机械波，必须在一种臆想的弹性介质（以太）中传播。(4)波动学说确立：1845 年法拉第（M.Faraday，1791-1867 年）发现了光的的振动面在强磁场中的旋转，提示了光现象和电磁现象的内在联系。1856 年韦伯（W.E.Weber,1804-1891年）和 柯 尔 劳 斯 8/23（R.Koh-Lrausch，1809-1858 年）在莱比锡做的电学实验结果，发现电荷的电磁单位和静电单位的比值等于光在真空中的传播速度，即 3108米/秒。麦克斯韦（J.C.Maxwell，1831-1879 年）在 1865 年的理论研究中指出，电场和磁场的改变不会局限在空间的某部分，而是以光速传播，这说明光是一种电磁现象。这个理论在1888 年被赫兹（H.R.Hertz，1857-1894 年）的实验证实，他直接从频率和波长来测定电磁波的传播速度，发现它恰好等于光速，至此，就确立了光的电磁理论基础。根据光的电磁理论可以圆满地解释光的传播过程中的一系列现象（如光的干涉、衍射、偏振等），特别是由实验证明“以太”这种介质根本不存在以后，电磁理论成为光的波动学说的可靠的物理基础，得到了普遍承认。2.4 量子光学时期 十九世纪末到二十世纪初，光学的研究深入到光的发生、光和物质相互作用的某些现象，例如炽热黑体辐射中能量按波长分布的,特别是 1887 年赫兹发现的光电效应。1900 年普朗克（1858-1947 年）提出了辐射的量子论，认为各种频率的电磁波只能是电磁波（或光）的频率与普朗克常数乘的整数倍，成功地解释了黑体辐射问题。1905年爱因斯坦（1879-1955 年）发展了普朗克的能量子假设把量子论贯穿到整个辐射和吸收过程中，提出了杰出的光量子（光子）理论，圆满解释了光电效应，并为后来的许 光学的发展历史表明，现代物理学中的两个最重要的基础理论量子力学和狭义相对论都是在关于光的研究中诞生和发展的。激发学员对本课程的兴趣。注意进行追求科学、献身科学方面的教育。9/23 多实验例如康普顿效应所证实。1924 年德布罗意（L.V.de Broglie，1892-）创立了物质波学说。他大胆地设想每一物质的粒子都和一定的波相联系，这一假设在1927 年为 戴 维 孙（C.J.Davisson，1881-1958）和 革 末（L.H.Germer，1896-1971 年）的电子束衍射实验所证实。量子论不仅很自然地解释了灼热体辐射能量按波长分布的规律，而且以全新的方式提出了光与物质相互作用的整个问题。量子论不但给光学，也给整个物理学提供了新的概念，所以通常把它的诞生视为近代物理学的起点。1905 年，爱因斯坦运用量子论解释了光电效应。他给光子作了十分明确的表示，特别指出光与物质相互作用时，光也是以光子为最小单位进行的。1905 年 9 月，德国物理学年鉴发表了爱因斯坦的“关于运动媒质的电动力学”一文。第一次提出了狭义相对论基本原理，文中指出，从伽利略和牛顿时代以来占统治地位的古典物理学，其应用范围只限于速度远远小于光速的情况，而他的新理论可解释与很大运动速度有关的过程的特征，根本放弃了以太的概念，圆满地解释了运动物体的光学现象。这样，在 20 世纪初，一方面从光的干涉、衍射、偏振以及运动物体的光学现象确证了光是电磁波；而另一方面又从热辐射、光电效应、光压以及光的化学作用等无可怀疑地证明了光的量子性微粒性。10/23 光学的发展历史表明，现代物理学中的两个最重要的基础理论量子力学和狭义相对论都是在关于光的研究中诞生和发展的。此后，光学开始进入了一个新的时期，以致于成为现代物理学和现代科学技术前沿的重要组成部分。其中最重要的成就，就是发现了爱因斯坦于 1916 年预言过的原子和分子的受激辐射，并且创造了许多具体的产生受激辐射的技术。爱因斯坦研究辐射时指出，在一定条件下，如果能使受激辐射继续去激发其他粒子，造成连锁反应，雪崩似地获得放大效果，最后就可得到单色性极强的辐射，即激光。1960 年，梅曼用红宝石制成第一台可见光的激光器；同年制成氦氖激光器；1962 年产生了半导体激光器；1963年产生了可调谐染料激光器。由于激光具有极好的单色性、高亮度和良好的方向性，所以自 1958 年发现以来，得到了迅速的发展和广泛应用，引起了科学技术的重大变化。2.5 现代光学时期 从本世纪六十年代起，特别在激光问世以后，由于光学与许多科学技术领域紧密结合、相互渗透，一度沉寂的光学又焕发了青春，以空前的规模和速度飞速度飞速发展，它已成为现代物理学和现代科学技术一块重要的前沿阵地，同时又派生了许多崭新的分支学科。光学的另一个重要的分支是由成像光学、全息术和光 拓宽学员对光学研究领域认知。强调观点：学科之间的渗透往往会带来新的生长点。11/23 学信息处理组成的。这一分支最早可追溯到 1873 年阿贝提出的显微镜成像理论，和 1906 年波特为之完成的实验验证；1935 年泽尔尼克提出位相反衬观察法，并依此由蔡司工厂制成相衬显微镜，为此他获得了1953 年诺贝尔物理学奖；1948 年伽柏提出的现代全息照相术的前身波阵面再现原理，为此，伽柏获得了1971 年诺贝尔物理学奖。自 20 世纪 50 年代以来，人们开始把数学、电子技术和通信理论与光学结合起来，给光学引入了频谱、空间滤波、载波、线性变换及相关运算等概念，更新了经典成像光学，形成了所谓“博里叶光学”。再加上由于激光所提供的相干光和由利思及阿帕特内克斯改进了的全息术，形成了一个新的学科领域光学信息处理。光纤通信就是依据这方面理论的重要成就，它为信息传输和处理提供了崭新的技术。在现代光学本身，由强激光产生的非线性光学现象正为越来越多的人们所注意。激光光谱学，包括激光喇曼光谱学、高分辨率光谱和皮秒超短脉冲，以及可调谐激光技术的出现，已使传统的光谱学发生了很大的变化，成为深入研究物质微观结构、运动规律及能量转换机制的重要手段。它为凝聚态物理学、分子生物学和化学的动态过程的研究提供了前所未有的技术。光学纤维已发展成为一种新型的光学元件，为光学窥 强调本课程的重要性。12/23 视（传光传象）和光通讯的实现创造了条件，它已成为某些新型光学系统和某些特殊激光器的组成部分。预期光计算机将成为新一代的计算机，想象中的光计算机，由于采取了光信息存储，并充分吸收了光并行处理的特点，它的运算速度将会成千倍地增加，信息存储能力可望获得极大的提高，甚至可能代替人脑的部分功能。总之，现代光学与其他科学和技术的结合，已在人们的生产和生活中发挥着日益重大的作用和影响，正在成为人们认识自然、改造自然以及提高劳动生产率的越来越强有力的武器。三、物理光学的研究内容 从前面的光学发展简史中已经知道，光具有波粒二象性，物理光学研究内容包括波动光学和量子光学两部分。波动光学从光的波动性出发来研究光在传播过程中所发生的现象，它可以比较方便的研究光的干涉、光的衍射、光的偏振，以及光在各向异性的媒质中传插时所表现出的现象。是我们这本书研究的主要内容。量子光学研究光的量子性，主要内容安排在激光课程中讲述，本书不作重复介绍。必须指出的是，距今为止我们对光本质的这种波粒二象性的认识只具有相对真理性，对光的认识还远没有完结。第一章 光的电磁理论 第一节 麦克斯韦方程组 光的电磁理论是波动光学的物理基础，可以由一组方 用多媒体动画演示光和磁可以互相激发,从而引出麦克斯韦方程,加强学员对方程组中各式物理意义的理解。13/23 程来描述，因为该方程组首先由麦克斯韦总结得出，因此称为麦克斯韦方程组。一、麦克斯韦方程组的积分形式 不稳定磁场的普遍规律可由下列四个方程表示：QdD（总电荷）（高斯定理，电场是有源场）0dB （磁场是无源场，无磁核）dtBldE （法拉第电磁感应定律：变化的磁场产生电场）dtDIl dH（安培环路定律推广：变化电场产生磁场）D：电感强度；E：电场强度；B：磁感强度；H：磁场强度；Q：积分闭合曲面内包含的总电量；I：积分闭合回路包围的传导电流；dtDID：位移电流。注：位移电流 ID和传导电流 I 是两个不同的物理概念，传导电流意味着电荷的流动，而位移电流意味着电场的变化，第四式表明不仅传导电流会产生磁场，而且电场变化也会产生磁场，即两者在产生磁场方面是等效的。在实际应用中，积分形式的麦克斯韦方程组不适用于 演示电阻电路动画，说明传导电流的物理意义；演示电容电路动画，说明位移电流的物理意义；使学员能够理解“传导电流和位移电流在产生磁场方面是等效的”这一重要结论。14/23 求解电磁场中某一给定点的场量这类问题，通常使用方程组的微分形式。二、麦克斯韦方程组的微分形式 根据高斯定理：DdvQdvDdD.00BdvBdB 根据斯托克斯定理：tBEdtBdEl dE)(tDjHdtDjdHl dH)()(其中：电荷密度；j传导电流密度；tD位移电流密度。麦氏方程组的微分形式是：tDjHtBEBD0 （2）麦氏方程组在含有导体的任何媒质中都成立，其中电场强度、磁场强度是基本物理量，电感强度和磁感强度是辅助物理量，在常用的各向同性的均匀电介质中，结合物质方程：EjHBED,，就构成一组完整的反映 涡旋磁场和涡旋电场的方向判断演示 15/23 电磁场普遍规律的方程组。其中，：介电常数，真空中22120/108542.8mNc：磁导率，真空中2270/104cSN，非磁性介质0：电导率 三、麦克斯韦方程组的物理意义 随时间变化的电场激发涡旋磁场,随时间变化的磁场激发涡旋电场，交变的电磁场互相激发，以一定速度向空间传播，形成电磁波。第二节 电磁场的波动性 麦克斯韦方程组是电磁场规律的数学描述，可以从麦克斯韦方程组出发讨论电磁波在空间传播的规律，证明电磁场的传播具有波动性。为使讨论简单，在如下情况讨论：a.在无限大均匀介质中，此时为常数，为常数。b.在远离辐射源区域，不存在自由电荷和传导电流,即0,0j。将物质方程代入，则麦氏方程组简化为：tEHtHEHE00 （3）教员推导电场的传播规律，学院推导导磁场的传播规律，让学员做到举一反三 16/23 一、波动方程 电场E的传播规律：tHE 22tEtHE 同时：EEEE22)(故有电场E的传播规律：0222tEE 同理,可得磁场H的传播规律：0222tBB 令 1 则电场强度E和磁场强度H满足：010122222222tBBtEE （4）结论：该方程是波动方程的典型形式，说明电磁场（电磁波）是以波动形式在空间传播的，传播速度为1，此结论后来由赫兹实验所证实。波动方程组（4）的解为各种形式的波，具体情况由边界条件和初始条件确定。结合应用光学中关于光速和媒质的折射率(媒值对光的作用参数)，将光和电磁波有机的结合起来 17/23 二、电磁波在真真空中的传播速度 理论值：smv/1099794.21800 其中：真空中介电常数22120/1085.8mNc 真空中磁导率 2270/104csN 实验测得真空光速值smc/10997924562.280 结论：二者非常接近，这是“光是电磁波”理论的重要依据。三、麦克斯韦关系式 设两种媒质的折射率和介电常数分别为 n1、n2和1、2，对透明介质可认为=1。傅科实验证明光速与媒质折射率成反比，即v=c/n，所以如果光是电磁波，那么下面的关系式，即麦克斯韦关系式，就应当成立。2121nn （5）结论：实验证明，对于气体，该式能很好的成立，这是对麦克斯韦理论的有力支持。对于固体，该式不成立，但可用考虑媒质极化的色散理论来解释。总之，从麦克斯韦方程组出发，可以证明光是电磁波，光以波动形式向周围空间传播。