江苏省常州市四星级重点高中高考冲刺数学复习单元卷：解析几何-(详细解答).pdf
.-1-/5#省#市中学高考冲刺复习单元卷解几 一、填空题每小题 4 分,满分 40 分 1、直线tan07xy的倾斜角是 .2、设集合|2lglg(815),|cos0,2xAxxxxRBxxR,则AB的子集个数为 个.3、椭圆222210 xyabab（）的半焦距为 c,若直线 y2x 与椭圆的一个交点的横坐标恰为 c,则椭的离心率为 .4、若 定 义 在 区 间D上 的 函 数 xf对D上 的 任 意n个 值1x,2x,nx,总 满 足 nxfxfxfn211nxxxfn21,则称 xf为D上的凸函数 已知函数xysin在区间,0上是凸函数,则在ABC中,CBAsinsinsin的最大值是.5、函数2sinsincosyxxx在0,上的单调减区间为 .6、设,x y z是空间中不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,则下列结论中能保证若xz,且yz,则/xy为真命题的是.x 为直线,y、z 为平面 x、y、z 为平面 x、y 为直线,z 为平面 x、y 为平面,z 为直线 x、y、z 为直线 7、E、F 是椭圆22142xy的左、右焦点,l 是椭圆的准线,点Pl,则EPF的最大值是.8、设M是ABC内一点,且2 3AB AC,30oBAC,定义()(,)f Mm n p,其中m、n、p分别是MBC、MCA、MAB的面积,若1()(,)2f Px y,则14xy的最小值是.9、已知平面区域60,360,260 xyxyxy恰好被面积最小的圆 C 与其内部所覆盖,则圆 C 的方程为 .10、若关于x的方程213axx有且只有一个正实根,则实数a的取值 X 围是 .二、解答题满分 60 分 11、14分 在ABC中,内 角A、B、C的 对 边 长 分 别 为a、b、c,且1sincos3AB ,1sincos6BA ,ABC的外接圆半径3R.1求角C；2求ab的.-2-/5 值.12、14 分已知等差数列na中,11a,前12项和18612S 求数列na的通项公式；若数列nb满足nanb21,记数列nb的前n项和为nT,若不等式mTn对所有*Nn恒成立,#数m的取值 X 围 13、15 分如图,1l、2l是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道,连接M、N两地之间的铁路线是圆心在2l上的一段圆弧 若点M在点O正北方向,且3MOkm,点N到1l、2l的距离分别为4km和5km 建立适当坐标系,求铁路线所在圆弧的方程；若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点O的距离大于4km,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于26km,求该校址距点 O 的最近距离注：校址视为一个点.14、16 分已知()f x为R上的偶函数,当0 x 时,()2xf xe 1当0 x 时,求()f x的解析式；2当0m 时,比较(1)f m与(3)fm的大小；3求最小的整数(1)m m,使得存在实数t,对任意的1,xm,都有()2f xtex.参考答案 一、填空题每小题 4 分,满分 40 分 1、直线tan07xy的倾斜角是 .67 2、AB的子集个数为 2 3、则椭的离心率为21 4、若 定 义 在 区 间D上 的 函 数 xf对D上 的 任 意n个 值1x,2x,nx,总 满 足 nxfxfxfn211nxxxfn21,则称 xf为D上的凸函数 已知函数xysin在区间,0上是凸函数,则在ABC中,CBAsinsinsin的最大值是 .3 32 5、函数2sinsincosyxxx在0,上的单调减区间为 .37,88 6、设,x y z是空间中不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,则下列结论中能保证若xz,且yz,则/xy为真命题的是 .-3-/5 x 为直线,y、z 为平面 x、y、z 为平面 x、y 为直线,z 为平面 x、y 为平面,z 为直线 x、y、z 为直线 7、E、F 是椭圆22142xy的左、右焦点,l 是椭圆的准线,点Pl,则EPF的最大值是 .30 8、设M是ABC内一点,且2 3AB AC,30oBAC,定义()(,)f Mm n p,其中m、n、p分 别 是 MBC、MCA、MAB的 面 积,若1()(,)2f Px y,则14xy的 最 小 值是 .18 9、已知平面区域60,360,260 xyxyxy恰好被面积最小的圆 C 与其内部所覆盖,则圆 C 的方程为 .22(3)(3)90 xy 10、若关于x的方程213axx有且只有一个正实根,则实数a的取值 X 围是 .(,02 思路一：方程213axx331axx,于是只要考虑函数331()f xxx.思路二：数形结合.22133axxaxx,问题转化为函数21yx与23yax的图象的交点问题.二、解答题满分 60 分 11、14分 在ABC中,内 角A、B、C的 对 边 长 分 别 为a、b、c,且1sincos3AB ,1sincos6BA ,ABC的外接圆半径3R.1求角C；2求ab的值.解：11sinsinsincoscossin2CABABAB 0C30C 或150 22 sin3cRC 8 分 2222coscababC 即 2239abab 或 2239abab 9 分 又由 1sincos3AB 得 2221223aacbRac 223ab 11 分 222340aabb 解得3534ab为求.14 分.-4-/5 12、14 分已知等差数列na中,11a,前12项和18612S 求数列na的通项公式；若数列nb满足nanb21,记数列nb的前n项和为nT,若不等式mTn对所有*Nn恒成立,#数m的取值 X 围 解：设等差数列na的公差为d,11a,18612S,daS2111212112,即 d6612186.3d.数列na的通项公式433)1(1nnan.nanb)21(,43 nan,43)21(nnb.当n2时,81)21(31nnbb,数列nb是等比数列,首项2)21(11b,公比81q)81(1 716811)81(1 2nnnT *)(716)81(1 716Nnn,又不等式*NnmTn对恒成立,而n)81(1单调递增,且当n时,1)81(1n,m716 13、15 分如图,1l、2l是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道,连接M、N两地之间的铁路线是圆心在2l上的一段圆弧 若点M在点O正北方向,且3MOkm,点N到1l、2l的距离分别为4km和5km 建立适当坐标系,求铁路线所在圆弧的方程；若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点O的距离大于4km,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于26km,求该校址距点 O 的最近距离注：校址视为一个点 解答分别以2l、1l为x轴,y轴建立如图坐标系据题意得(0,3),(4,5)MN,线段MN的垂直平分线方程为：42(2)yx,故圆心 A 的坐标为4,0,4 分 5)30()04(22r半径,弧MN的方程：22(4)25xy0 x4,y3 7 分 设校址选在 Ba,0 a4,.-5-/5 整理得：2(82)170a xa,对 0 x4 恒成立 9 分 令2()(82)17f xa xa a4 820a()f x在0,4上为减函数 要使恒成立,当且仅当 244 5(4)0(8-2)4170aaafaa 即解得,即校址选在距O最近 5km 的地方 15 分 14、16 分已知()f x为R上的偶函数,当0 x 时,()2xf xe 1当0 x 时,求()f x的解析式；2当0m 时,比较(1)f m与(3)fm的大小；3求最小的整数(1)m m,使得存在实数t,对任意的1,xm,都有()2f xtex.解：1当0 x 时,0 x,()2xfxe,因为()f x为偶函数,所以()2xf xe 3 分 2因为()f x在0,)上单调递增,所以 当2m 时,|1|3|0mm,所以(1)(3)f mfm；当2m 时,|1|3|mm,所以(1)(3)f mfm；02m时,|1|3|mm,所以(1)(3)f mfm；9 分 3由()2f xtex得|22x teex|ln1xtxln1ln1xxtxx 在1,m上恒成立 设()ln1g xxx ,则11()10 xg xxx 因为1,xm 所以min()()ln1g xg mmm,设()ln1h xxx ,则()h x在1,m上单调减,所以 max()(1)2h xh,故2ln1tmm ,要此不等式有解必有ln3mm,又1m,所以2m 满足要求,故所求的最小正整数m为 2.16 分
