(新课标)2022版高考数学二轮复习专题七选考部分第1讲坐标系与参数方程练习文新人教A版.pdf

新课标新课标 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习专题七选考局部第复习专题七选考局部第 1 1讲坐标讲坐标系与参数方程练习文新人教系与参数方程练习文新人教 A A版版第第 1 1 讲讲坐标系与参数方程坐标系与参数方程1 1曲线曲线C C的极坐标方程是的极坐标方程是2 2，以极点为，以极点为原点，原点，极轴为极轴为x x轴的正半轴建立平面直角坐标系，轴的正半轴建立平面直角坐标系，1 1 x xt t，2 2直线直线l l的参数方程为的参数方程为(t t为参数为参数)y y2 2 3 3t t(1)(1)写出直线写出直线l l的普通方程与曲线的普通方程与曲线C C的直角坐的直角坐标方程；标方程；x xx x，(2)(2)设曲线设曲线C C经过伸缩变换经过伸缩变换 1 1得到曲得到曲y yy y 2 2 线线C C，过点过点F F(3 3，0)0)作倾斜角为作倾斜角为 6060的直线交的直线交曲线曲线C C于于A A，B B两点，求两点，求|FAFA|FBFB|.|.解：解：(1)(1)直线直线l l的普通方程为的普通方程为2 2 3 3x xy y2 20 0，曲线曲线C C的直角坐标方程为的直角坐标方程为x x2 2y y2 24.4.x xx x，(2)(2)因为因为 1 1y yy y，2 2-2-2-所以所以C C的直角坐标方程为的直角坐标方程为 y y2 21.1.4 4x x2 2 x x 3 31 1t t，2 2易知直线易知直线ABAB的参数方程为的参数方程为(t t3 3 y yt t2 2 为参数为参数)将直线将直线ABAB的参数方程代入曲线的参数方程代入曲线C C：y y4 41 1，13132 2得得t t 3 3t t1 10 0，4 4设设A A，B B对应的参数分别为对应的参数分别为t t1 1，t t2 2，4 4那么那么t t1 1t t2 2，13134 4所以所以|FAFA|FBFB|t t1 1t t2 2|.13132 2(2022郑州市第一次质量预测(2022郑州市第一次质量预测)曲线曲线C C1 1：x x2 22 2x x(y y3)3)9 9，A A是曲线是曲线C C1 1上的动点，以坐标原上的动点，以坐标原点点O O为极点，为极点，x x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，-3-3-2 22 2以极点以极点O O为中心，将点为中心，将点A A绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转 9090得到点得到点B B，设点，设点B B的轨迹为曲线的轨迹为曲线C C2 2.(1)(1)求曲线求曲线C C1 1，C C2 2的极坐标方程；的极坐标方程；5 5(2)(2)射线射线(0)0)与曲线与曲线C C1 1，C C2 2分别交分别交6 6于于P P，Q Q两点，两点，定点定点M M(4 4，0)0)，求，求MPQMPQ的面积的面积解解：(1)(1)曲曲线线C C1 1：x x(y y3)3)9 9，把把 x xcoscos，代入可得，曲线代入可得，曲线C C1 1的极坐标方程的极坐标方程 y ysinsin2 22 2为为6sin6sin.设设B B(，)，那么，那么A A，2 2 那么那么6sin(6sin()6cos6cos.2 2所以曲线所以曲线C C2 2的极坐标方程为的极坐标方程为6cos6cos.5 55 5(2)(2)M M到直线到直线的距离为的距离为d d4sin4sin6 66 62 2，-4-4-5 5 5 5，射线射线与曲线与曲线C C1 1的交点的交点P P 3 3，6 6 6 6 5 5 5 5，射线射线与曲线与曲线C C2 2的交点的交点Q Q 3 3 3 3，6 6 6 6 所以所以|PQPQ|3 3 3 33 3，1 1故故MPQMPQ的面积的面积S S|PQPQ|d d3 3 3 33.3.2 23 3(2022河北省九校第二次联考(2022河北省九校第二次联考)在直角坐在直角坐标系中，以原点为极点，标系中，以原点为极点，x x轴的正半轴为极轴建轴的正半轴为极轴建立极坐标系，立极坐标系，曲线曲线C C：sinsin2 2a acoscos(a a0)0)，2 2 x x2 2 过点过点P P(2 2，4)4)的直线的直线l l：y y4 4 为参数为参数)与曲线与曲线C C相交于相交于M M，N N两点两点2 2t t，2 22 2t t，2 2(t t(1)(1)求曲线求曲线C C的直角坐标方程和直线的直角坐标方程和直线l l的普通的普通方程；方程；(2)(2)假设假设|PMPM|，|MNMN|，|PNPN|成等比数列，求实成等比数列，求实数数a a的值的值-5-5-x xcoscos，2 2解：解：(1)(1)把把 代入代入sinsin y ysinsin2 2a acoscos，得，得y y2 2axax(a a0)0)，2 2 x x2 2 由由 y y4 4 2 20 0，2 2t t2 22 2t t2 2(t t为参数为参数)，消去消去t t得得x xy y所以曲线所以曲线C C的直角坐标方程和直线的直角坐标方程和直线l l的普通的普通方程分别是方程分别是y y2 22 2axax(a a0)0)，x xy y2 20.0.x x2 2(2)(2)将将 y y4 4 2 2t t2 22 2t t2 2(t t为参数为参数)代入代入y y2 22 2axax，整理得，整理得t t2 22 2 2(42(4a a)t t8(48(4a a)0.0.设设t t1 1，t t2 2是该方程的两根，那么是该方程的两根，那么t t1 1t t2 22 2 2 2(4(4a a)，t t1 1t t2 28(48(4a a)，由题意知，由题意知，|MNMN|PMPM|PNPN|，所以所以(t t1 1t t2 2)2 22 2(t t1 1t t2 2)2 24 4t t1 1t t2 2t t1 1t t2 2，所以，所以 8(48(4a a)2 2-6-6-48(448(4a a)8(48(4a a)，所以，所以a a1.1.4 4 在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中，中，曲线曲线C C1 1的参数方程的参数方程 x x2 22cos2cos，为为(为参数为参数)，曲线曲线C C2 2的参数的参数 y y2sin2sin x x2cos2cos，方程为方程为(为参数为参数)，以以O O为极点，为极点，y y2 22sin2sinx x轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)(1)求曲线求曲线C C1 1和曲线和曲线C C2 2的极坐标方程；的极坐标方程；(2)(2)射线射线l l1 1：00 040，4 4 2 22 22 22 22 2 1 1 所以所以 sinsin ，所以，所以 sinsin 4 4 2 24 4 2 2 2 2 ，1 1.2 2 设设P P，Q Q对应的参数分别为对应的参数分别为t t1 1，t t2 2那么那么t t1 1t t2 2 (2sin(2sin2cos2cos)2 2 2sin2sin ，4 4 t t1 1t t2 21.1.因为因为t t1 1t t2 21010，所以，所以t t1 1，t t2 2同号，同号，所以所以|t t1 1|t t2 2|t t1 1t t2 2|.|.由由t t的几何意义可得的几何意义可得1 1|APAP|1 1|AQAQ|1 1|t t1 1|-12-12-|t t1 1|t t2 2|t t1 1t t2 2|t t1 1t t2 2|2 22 2|t t2 2|t t1 1|t t2 2|t t1 1t t2 2|1 1 sinsin ，4 4 所以所以1 1|APAP|1 1|AQAQ|(2，(2，2 2 22-13-13-