(浙江专用)2022高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概率第1讲计数原理、二项式定理专题强化训练.pdf

浙江专用浙江专用 20222022 高考数学二轮高考数学二轮复习专题六计数原理与古典概复习专题六计数原理与古典概率第率第 1 1 讲计数原理、讲计数原理、二项式定理二项式定理专题强化训练专题强化训练第第 1 1 讲讲 计数原理、二项式定理计数原理、二项式定理专题强化训练专题强化训练 根底达标根底达标 1 1(2022金华十校期末调研(2022金华十校期末调研)在在(x x2 24)4)5 5的展的展开式中，含开式中，含x x的项的系数为的项的系数为()A A 2020B B 4040C C 8080D D160160解析：选解析：选 D.D.T Tr r1 1C C5 5(x x)2 2r r6 6r r2 25 5r r(4)4)(4)4)C C5 5x xr rr rr r1010，令令 10102 2r r6 6，解得，解得r r2 2，所以含所以含x x的项的系数为的项的系数为(4)4)C C 160.160.2 2(2022广州综合测试(2022广州综合测试(一一)四个人围坐在一四个人围坐在一6 62 22 25 5张圆桌旁，张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的一枚硬币，每个人面前放着完全相同的一枚硬币，所有人同时抛出自己的硬币假设落在圆桌上时所有人同时抛出自己的硬币假设落在圆桌上时硬币正面朝上，那么这个人站起来；假设硬币正硬币正面朝上，那么这个人站起来；假设硬币正面朝下，那么这个人继续坐着那么，没有相邻面朝下，那么这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为的两个人站起来的概率为()-2-2-1 17 71 19 9A.A.B.B.C.C.D.D.4 416162 21616解析：选解析：选B.B.抛四枚硬币，总的结果有抛四枚硬币，总的结果有1616种，种，“没有相邻的两个人站进来记为事件“没有相邻的两个人站进来记为事件A A，可分为三类：一是没有人站起来，只有，可分为三类：一是没有人站起来，只有1 1 种结种结果；二是果；二是 1 1 人站起来，有人站起来，有 4 4 种结果；三是有种结果；三是有 2 2 人人站起来，可以是站起来，可以是ACAC或或BDBD，有，有 2 2 种结果所以满种结果所以满7 7足题意的结果共有足题意的结果共有 1 14 42 27 7 种，种，P P(A A).应应1616选选 B.B.3 3(2022杭州市第二次质量预测(2022杭州市第二次质量预测)将数字将数字“124 467重新排列后得到不同的偶数的个数“124 467重新排列后得到不同的偶数的个数为为()A A7272C C192192B B120120D D240240解析：选解析：选 D.D.将数字“124 467重新排列后所将数字“124 467重新排列后所得数字为偶数，得数字为偶数，那么末位数应为偶数，那么末位数应为偶数，(1)(1)假设末假设末位位 数数 字字 为为 2 2，因因 为为 含含 有有 2 2 个个 4 4，所所 以以 有有-3-3-54321543216060 种情况；种情况；(2)(2)假设末位数字为假设末位数字为2 25 54 43 32 21 16 6，同理有，同理有6060 种情况；种情况；(3)(3)假设假设2 2末位数字为末位数字为 4 4，因为有两个相同数字因为有两个相同数字 4 4，所以共有所以共有5432154321120120 种情况种情况综上，综上，共有共有 60606060120120240240 种情况种情况4 4(2022衢州市高三期末考试(2022衢州市高三期末考试)假设假设(x xa a1 15 5)(2)(2x x)的展开式中各项系数的和为的展开式中各项系数的和为 2 2，那么该那么该x xx x展开式中常数项是展开式中常数项是()A A4040C C4040B B2020D D2020解析：选解析：选 C.C.令令x x1 1，(1(1a a)(2)(21)1)5 52 2，解，解得得a a1.1.所以所以(2(2x x)的通项公式的通项公式1 15 5x xT Tr r1 1C C5 5(2(2x x)()(1)1)2 2C C5 5x xx xr r5 5r r1 1r rr r5 5r rr r5 52 2r r，-4-4-令令 5 52 2r r1 1，5 52 2r r1.1.解得解得r r3 3 或或 2.2.所以该展开式中常数项所以该展开式中常数项(1)1)2 2 C C(1)1)2 2 C C 40.40.5 5某校为了提倡素质教育，某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组，现生活，分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，每个兴趣小组至少有一人报名，那么不同报名方法有那么不同报名方法有()A A1212 种种C C3636 种种B B2424 种种D D7272 种种3 32 25 53 32 23 35 52 2解析：选解析：选C.C.由题意可知，从由题意可知，从4 4 人中任选人中任选 2 2 人作人作为一个整体，为一个整体，共有共有 C C 6(6(种种)，再把这个整体与其再把这个整体与其他他 2 2 人进行全排列，对应人进行全排列，对应 3 3 个活动小组，有个活动小组，有 A A 6(6(种种)情况，所以共有情况，所以共有 666636(36(种种)不同的报名不同的报名方法方法6 6(2022金华市调研考试(2022金华市调研考试)假设假设(2 24 43 33 33 3x xx x)3 3n n-5-5-的展开式中所有项系数的绝对值之和为的展开式中所有项系数的绝对值之和为 1 0241 024，那么该展开式中的常数项是那么该展开式中的常数项是()A A270270C C9090解析：解析：选选 C.(C.(3 33 3B B270270D D9090 x x)n n的展开式中所有项系数的展开式中所有项系数3 33 3x x的绝对值之和等于的绝对值之和等于(x xx x)的展开式中所有项的展开式中所有项n nn n系数之和系数之和 令令x x1 1，得得 4 4 1 1 024024，所以所以n n5.(5.(3 33 33 33 3x xr rx x)的通项公式的通项公式T Tr r1 1C C5 5(5 5r rx x)5 5r r(x x)C C5 53 3r r5 5r r(1)1)x x2 2r rr r-5-5r r3 3，令，令2 23 30 0，解得，解得r r5 5r r2 2r r3 3，所以展开式中的常数项为，所以展开式中的常数项为T T4 4C C3 33 3(5 51)1)9090，应选，应选 C.C.7 7(2022合肥市第一次教学质量检测(2022合肥市第一次教学质量检测)()(axax3 3b b)的展开式中的展开式中x x项的系数与项的系数与x x项的系数分别为项的系数分别为-6-6-6 64 45 5135135 与与1818，那么那么(axaxb b)的展开式中所有项系数的展开式中所有项系数之和为之和为()A A1 1C C3232B B1 1D D64646 6解析：选解析：选 D.D.由二项展开式的通项公式可知由二项展开式的通项公式可知x x4 4项的系数为项的系数为 C Ca a b b，x x项的系数为项的系数为 C Ca a b b，那么由题那么由题4 42 2 C C2 26 6a a b b135135意可得意可得 1 15 5，解得，解得a ab b2，故2，故(axax C C6 6a a b b18182 26 64 42 25 51 16 65 5b b)6 6的展开式中所有项的系数之和为的展开式中所有项的系数之和为(a ab b)6 66464，选选 D.D.8 8(2022浙江新高考冲刺卷(2022浙江新高考冲刺卷)()(x x 2)2)展开展开1 13 3x x式中的常数项为式中的常数项为()A A8 8C C20201 1B B1212D D20203 3解析：选解析：选 C.(C.(x x 2)2)展开式中的通项公式展开式中的通项公式T Tr rx x1 1C C3 3(2)2)r r3 3r r(x x)r r.1 1x x-7-7-(x x)的通项公式：的通项公式：T Tk k1 1C Cx x1 1r rx xk kr rk kr rr r2 2k k()k kC Ck kx x，r r1 1x x令令r r2 2k k0 0，可得：，可得：k k0 0r r，k k1 1，r r2.2.2 2所以常数项所以常数项(2)2)3 3C C1 1C C2 23 3(2)2)20.20.9 9(axax)(bxbx)5 5的展开式中含的展开式中含x x2 2与与x x3 31 15 51 1a ab b的项的系数绝对值之比为的项的系数绝对值之比为 16，那么16，那么a ab b的最的最小值为小值为()A A6 6C C12121 15 52 22 2B B9 9D D18181 1解析：选解析：选 C.(C.(axax)(bxbx)5 5的展开式中含的展开式中含a ab bx x项的系数为项的系数为 C C()a aC C()b ba ab bx x项的系数为项的系数为 C C()a aa a3 33 35 52 22 25 51 11 13 32 22 25 51 13 32 21010b ba aabab，含含2 23 3C C()b b 10(10(a ab b)，那那 么么 由由 题题 意意，得得3 35 51 12 23 3b b-8-8-|1010b ba aabab1 12 22 22 2，即即|abab|6 6，那么那么a ab b|a a|10|10a ab b|6 6|b b|2|2|abab|1212，当且仅当，当且仅当|a a|b b|时取等时取等号号1010某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢同时抢 4 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，部抢光，4 4 个红包中有两个个红包中有两个 2 2 元，两个元，两个 3 3 元元(红包红包中金额相同视为相同的红包中金额相同视为相同的红包)，那么甲、那么甲、乙两人都乙两人都抢到红包的情况有抢到红包的情况有()A A3535 种种C C1818 种种B B2424 种种D D9 9 种种2 2|解析：选解析：选C.C.假设甲、乙抢的是一个假设甲、乙抢的是一个 2 2 元和一个元和一个3 3 元的红包，剩下元的红包，剩下 2 2 个红包，被剩下个红包，被剩下 3 3 名成员中名成员中2 2的的 2 2 名抢走，有名抢走，有 A A2 2A A2 23 312(12(种种)；假设甲、乙抢的；假设甲、乙抢的是两个是两个 2 2 元或两个元或两个 3 3 元的红包，剩下两个红包，元的红包，剩下两个红包，被剩下的被剩下的 3 3 名成员中的名成员中的2 2 名抢走，有名抢走，有A A C C 6(6(种种)根据分类加法计数原理可得，甲、乙两人根据分类加法计数原理可得，甲、乙两人-9-9-2 22 22 23 3都抢到红包的情况共有都抢到红包的情况共有 12126 618(18(种种)1111(2022诸暨调研(2022诸暨调研)现从男、女共现从男、女共 8 8 名学生名学生干部中选出干部中选出 2 2 名男同学和名男同学和 1 1 名女同学分别参加学名女同学分别参加学校的“资源“生态“环保三个夏令营活校的“资源“生态“环保三个夏令营活动，动，共有共有 9090 种不同的方案，种不同的方案，那么有男生那么有男生_人、女生人、女生_人人解析：设男、女同学的人数分别为解析：设男、女同学的人数分别为m m和和n n，那，那 m mn n8 8，m mn n8 8，么有么有 2 2即即 2 21 13 31 1 C Cm mC Cn nA A3 39090，C Cm mC Cn n15.15.由于由于m m，n nN N，那么，那么m m3 3，n n5.5.答案：答案：3 35 51212(2022成都市第二次诊断性检测(2022成都市第二次诊断性检测)在二项在二项式式(axax2 2*1 1x x)5 5的展开式中，假设常数项为的展开式中，假设常数项为1010，那么那么a a_解析：解析：(axax1 12 21 1x x)5 5的展开式的通项的展开式的通项T Tr r1 1C Cr r5 51010(axax)2 25 5r r(x x)C C5 5a ar rr r5 5r rx x5 5r r5 5r r2 2，令，令10102 20 0，得，得-10-10-r r4 4，所以，所以 C Ca a1010，解得，解得a a2.2.答案：答案：2 21313(2022温州十五校联合体期末联考(2022温州十五校联合体期末联考)用数用数字字 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5 构成数字不重复的五位数，要构成数字不重复的五位数，要求数字求数字 1 1，3 3 不相邻，数字不相邻，数字 2 2，5 5 相邻，那么这样相邻，那么这样的五位数的个数是的五位数的个数是_(_(用数字作答用数字作答)解析：先把解析：先把 2 2，5 5 捆挷有捆挷有 2 2 种方法，再把它与种方法，再把它与 4 4排列有排列有 2 2 种排法，种排法，此时共有此时共有 3 3 个空供数字个空供数字 1 1、3 3 插插入有入有 A A 6 6 种方法，故这样的五位数的个数是种方法，故这样的五位数的个数是2262262424 个个答案：答案：24241414集合集合A A44，B B11，22，C C11，3 3，55，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，那么确定的不同点的个数为系中的点的坐标，那么确定的不同点的个数为_解析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为解析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为C C C C C C A A 3636，但集合，但集合B B，C C中有相同元素中有相同元素 1 1，由，由4 4，1 1，1 1 三个数确定的不同点只有三个数确定的不同点只有 3 3 个，故所求的个个，故所求的个-11-11-4 45 55 54 42 23 31 11 11 12 21 13 33 33 3数为数为 36363 333.33.答案：答案：33331515(2022浙江东阳中学高三检测(2022浙江东阳中学高三检测)(1)(12 2x x)2 27 77 7a a0 0a a1 1x xa a2 2x xa a7 7x x，那么，那么a a0 0_；(a a0 0a a2 2a a4 4a a6 6)2 2(a a1 1a a3 3a a5 5a a7 7)2 2_解析：由解析：由(1(12 2x x)a a0 0a a1 1x xa a2 2x xa a7 7x x，观察：可令观察：可令x x0 0 得：得：(1(120)20)a a0 0a a1 10 0a a7 70 01 1，a a0 01.1.(a a0 0a a2 2a a4 4a a6 6)(a a1 1a a3 3a a5 5a a7 7)(a a0 0a a1 1a a7 7)a a0 0a a2 2a a4 4a a6 6(a a1 1a a3 3a a5 5a a7 7)，那么可令那么可令x x1 1 得：得：(1(121)21)a a0 0a a1 1a a2 2a a7 71 1，再可令再可令x x1 1 得：得：(1(121)21)a a0 0a a1 1a a2 2a a3 3a a7 73 3 2 1872 187，可得：可得：(a a0 0a a2 2a a4 4a a6 6)2 2(a a1 1a a3 3a a5 5a a7 7)2 2112 1872 1872 187.2 187.答案：答案：1 12 1872 1871616(2022张掖市第一次诊断考试(2022张掖市第一次诊断考试)设设f f(x x)是是-12-12-7 72 27 77 72 22 27 77 77 71 16 6(x x)展开式中的中间项，展开式中的中间项，假设假设f f(x x)mxmx在区在区2 2x x2 22 2间间，22上恒成立，上恒成立，那么实数那么实数m m的取值范围是的取值范围是2 2_1 16 6解析：解析：(x x)的展开式中的中间项为第四项，的展开式中的中间项为第四项，2 2x x2 21 13 35 53 3即即f f(x x)C C(x x)()x x，因为，因为2 2x x2 23 36 62 23 32 25 5f f(x x)mxmx在区间在区间，22上恒成立，上恒成立，所以所以m m2 22 22 25 52 2x x在在，22上恒成立，上恒成立，所以所以m m(x x)maxmax5 5，所所2 22 22 2以实数以实数m m的取值范围是的取值范围是55，)，)答案：答案：55，)1717(2022绍兴质量检测(2022绍兴质量检测)将标号为将标号为 1 1，2 2，3 3，4 4 的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，分到一个篮球，且标号且标号 1 1，2 2 的两个篮球不能分给的两个篮球不能分给同一个小朋友，同一个小朋友，那么不同的分法种数为那么不同的分法种数为_-13-13-解析：四个篮球中两个分到一组有解析：四个篮球中两个分到一组有 C C 种分法，种分法，三个篮球进行全排列有三个篮球进行全排列有 A A 种分法，种分法，标号标号 1 1，2 2 的两的两个篮球分给同一个小朋友有个篮球分给同一个小朋友有 A A 种分法，种分法，所以有所以有 C C A AA A 36366 63030 种分法种分法答案：答案：3030 能力提升能力提升 1 1(2022台州高三期末考试(2022台州高三期末考试)在在(5 5)的的2 2x x展开式中，第展开式中，第 6 6 项为常数项，那么项为常数项，那么n n()A A9 B9 B8 C8 C7 D7 D6 6解析：选解析：选 D.D.因为第因为第 6 6 项为常数项，项为常数项，由由 C Cn n()2 25 53 33 33 33 32 24 43 33 33 33 32 24 4x x1 1n nx xn n5 5(5 51 11 1n n5 55 5)()C Cn nx xn n6 6，2 2x x5 5可得可得n n6 60 0，解得，解得n n6.6.应选应选 D.D.2 2用数字用数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 组成没有重复数字的组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为五位数，其中奇数的个数为()A A24 B24 B48 C48 C60 D60 D7272解析：选解析：选 D.D.第一步，先排个位，有第一步，先排个位，有 C C 种选择；种选择；-14-14-1 13 3第二步，排前第二步，排前 4 4 位，有位，有 A A 种选择种选择由分步乘法计数原理，知有由分步乘法计数原理，知有 C C A A 72(72(个个)1 15 53 3(2022惠州市第三次调研考试(2022惠州市第三次调研考试)()(x x2 2y y)2 2的展开式中的展开式中x x y y的系数是的系数是()A A20 B20 B5 C5 C5 D5 D20201 15 5r r解析：选解析：选 A.(A.(x x2 2y y)展开式的通项为展开式的通项为T Tr r1 1C C5 52 21 15 5r r1 15 5r rr rr rr r5 5r rr r(x x)(2 2y y)C C5 5()(2)2)x xy y，2 22 2令令r r3 3，得，得x x y y的系数为的系数为1 12 23 3C C()(2)2)20.20.选选 A.A.2 23 35 52 23 32 23 31 13 34 44 44 44 44 4某班利用班会时间进行个人才艺表演，某班利用班会时间进行个人才艺表演，共有共有5 5 名同学参加，其中名同学参加，其中 3 3 名女生，名女生，2 2 名男生如果名男生如果 2 2名男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个名男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个出场，那么不同的出场顺序的排法种数为出场，那么不同的出场顺序的排法种数为()A A24 B24 B36 C36 C48 D48 D6060解析：选解析：选 D.D.先排先排 3 3 名女生，有名女生，有 A A 种排法，再从种排法，再从-15-15-3 33 34 4 个空位中选出个空位中选出 2 2 个空位排个空位排 2 2 名男生，有名男生，有 A A 种排种排法，所以共有法，所以共有 A A A A 72(72(种种)排法；假设女生甲排排法；假设女生甲排在第一个出场，在第一个出场，从从 3 3 个空位中选个空位中选 2 2 个空位排男生，个空位排男生，有有 A A A A 12(12(种种)排法所以满足条件的出场顺序排法所以满足条件的出场顺序的排法有的排法有 7272121260(60(种种)应选应选 D.D.5 5(x xx xy y)的展开式中，的展开式中，x x y y的系数为的系数为()A A10 B10 B20 C20 C30 D30 D6060解析：解析：选选 C.C.法一：法一：(x xx xy y)(x xx x)y y ，2 23 32 2含含y y2 2的项为的项为T T3 3C C2 2(x xx x)y y.5 52 25 52 25 52 25 55 52 22 22 22 23 33 33 32 24 42 24 4其中其中(x xx x)中含中含x x的项为的项为 C Cx xx xC Cx x.所以所以x x y y的系数为的系数为 C C C C 30.30.应选应选 C.C.法二：法二：(x xx xy y)为为 5 5 个个x xx xy y之积，之积，其中其中有两个取有两个取y y，两个取，两个取x x，一个取，一个取x x即可，所以即可，所以x x y y2 21 1的系数为的系数为 C C2 2C C5 53 3C C1 130.30.应选应选 C.C.2 25 52 22 25 52 25 52 22 25 51 13 32 23 35 51 13 34 41 13 35 56 6在在(1(1x x)(1(1y y)的展开式中，记的展开式中，记x x y y项的项的系数为系数为f f(m m，n n)，那么，那么f f(3(3，0)0)f f(2(2，1)1)f f(1(1，2)2)f f(0(0，3)3)()-16-16-6 64 4m mn nA A45 B45 B60 C60 C120 D120 D210210解析：选解析：选 C.C.因为因为f f(m m，n n)C C6 6C C4 4，所以，所以f f(3(3，0)0)f f(2(2，1)1)f f(1(1，2)2)f f(0(0，3)3)C C C C C C C C C C C C C C C C 120.120.7 7(2022金华十校期末调研(2022金华十校期末调研)A A、B B、C C、D D、E E五个人参加抽奖活动，现有五个人参加抽奖活动，现有 5 5 个红包，每人各摸个红包，每人各摸一个，一个，5 5 个红包中有个红包中有 2 2 个个 8 8 元，元，1 1 个个 1818 元，元，1 1 个个2828元，元，1 1个个0 0元，元，(红包中金额相同视为相同红包红包中金额相同视为相同红包)，那么那么A A、B B两人都获奖两人都获奖(0(0 元视为不获奖元视为不获奖)的情况有的情况有()A A1818 种种 B B2424 种种 C C3636 种种 D D4848 种种解析：选解析：选C.C.A A、B B两人都获奖两人都获奖(0(0 元视为不获奖元视为不获奖)的情况有三类：的情况有三类：即获奖的四人为：即获奖的四人为：ABCDABCD，ABCEABCE，ABDEABDE，2 2在每类情况中，获奖的情况有：在每类情况中，获奖的情况有：C C2 2A A4 42 21212 种，种，0 06 63 34 43 36 60 04 42 26 61 14 41 16 62 24 4m mn n所以由分步乘法原理得：所以由分步乘法原理得：A A、B B两人都获奖两人都获奖(0(0元视为不获奖元视为不获奖)的情况有：312的情况有：3123636 种种8 8用数字用数字 0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 组成没有重复数组成没有重复数-17-17-字的五位数，其中比字的五位数，其中比4040 000000 大的偶数共有大的偶数共有()A A144144 个个 B B120120 个个 C C9696 个个 D D7272 个个解析：选解析：选B.B.分两类进行分析：第一类是万位数分两类进行分析：第一类是万位数字为字为 4 4，个位数字分别为，个位数字分别为 0 0，2 2；第二类是万位数；第二类是万位数字为字为 5 5，个位数字分别为，个位数字分别为 0 0，2 2，4.4.当万位数字为当万位数字为4 4 时，个位数字从时，个位数字从 0 0，2 2 中任选一个，共有中任选一个，共有 2A2A 个个偶数；当万位数字为偶数；当万位数字为 5 5 时，个位数字从时，个位数字从 0 0，2 2，4 4中任选一个，共有中任选一个，共有 C C A A 个偶数故符合条件的偶个偶数故符合条件的偶数共有数共有 2A2A C C A A 120(120(个个)9 9假设假设x x4 4(x x3)3)8 8a a0 0a a1 1(x x2)2)a a2 2(x x2)2)2 2a a1212(x x2)2)，那么那么loglog2 2(a a1 1a a3 3a a5 5a a1111)等于等于()A A2 2 B B2 2 C C7 D7 D8 8解析：选解析：选 C.C.取取x x1 1 得得(1)1)(1 13)3)a a0 0a a1 1a a2 2a a1111a a1212，取取x x3 3 得得(3)3)(3 33)3)a a0 0a a1 1a a2 2a a1111a a1212，与两式左、右两边分别相减得与两式左、右两边分别相减得 2 2 2(2(a a1 1-18-18-3 34 41 13 33 34 43 34 41 13 33 34 412127 78 84 48 84 48 88 8a a3 3a a5 5a a1111)，所以，所以a a1 1a a3 3a a5 5a a11112 2，所以所以 loglog2 2(a a1 1a a3 3a a5 5a a1111)7.7.1010从从 8 8 名网络歌手中选派名网络歌手中选派 4 4 名同时去名同时去 4 4 个地个地区演出区演出(每地每地 1 1 人人)，其中甲和乙只能同去或同不，其中甲和乙只能同去或同不去，甲和丙不同去，那么不同的选派方案共有去，甲和丙不同去，那么不同的选派方案共有()A A240240 种种 B B360360 种种 C C480480 种种 D D600600 种种解析：选解析：选 D.D.分两步，第一步，先选分两步，第一步，先选4 4 名网络歌名网络歌手，又分两类，第一类，甲去，那么乙一定去，手，又分两类，第一类，甲去，那么乙一定去，丙一定不去，有丙一定不去，有 C C2 25 51010 种不同选法，第二类，甲种不同选法，第二类，甲不去，那么乙一定不去，丙可能去也可能不去，不去，那么乙一定不去，丙可能去也可能不去，有有 C C 1515 种不同选法，种不同选法，所以不同的选法有所以不同的选法有 1010151525(25(种种)第二步，第二步，4 4 名网络歌手同时去名网络歌手同时去 4 4 个地个地区演出，有区演出，有 A A 2424 种方案由分步乘法计数原理种方案由分步乘法计数原理知不同的选派方案共有知不同的选派方案共有 25242524600(600(种种)1111(1(1axax)(1)(1x x)的展开式中的展开式中x x的系数为的系数为 5 5，那么那么a a_解析：解析：(1(1x x)中含有中含有x x与与x x的项为的项为T T2 2C Cx x-19-19-7 74 46 64 44 45 52 25 52 21 15 55 5x x，T T3 3C Cx x1010 x x，所以，所以x x的系数为的系数为 10105 5a a5 5，所以所以a a1.1.答案：答案：1 11212(2022宁波四校联考(2022宁波四校联考(二二)甲、乙两人要甲、乙两人要在一排在一排 8 8 个空座上就坐，假设要求甲、乙两人每个空座上就坐，假设要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，那么有人的两旁都有空座，那么有_种坐法种坐法解析：一排共有解析：一排共有 8 8 个座位，现有两人就坐，故个座位，现有两人就坐，故有有 6 6 个空座因为要求每人左右均有空座，所以个空座因为要求每人左右均有空座，所以在在 6 6 个空座的中间个空座的中间 5 5 个空中插入个空中插入 2 2 个座位让两人个座位让两人就坐，即有就坐，即有 A A2 25 52020 种坐法种坐法答案：答案：20201313(2022杭州市高考二模(2022杭州市高考二模)假设假设(2(2x x2 2)的的1 1n n2 25 52 22 22 2x x展开式中所有二项式系数和为展开式中所有二项式系数和为6464，那么，那么n n_；展开式中的常数项是；展开式中的常数项是_解析：因为解析：因为(2(2x x2 2)的展开式中所有二项式系的展开式中所有二项式系1 1n nx x数和为数和为 2 2 6464，那么，那么n n6 6；根据；根据(2(2x x2 2)(2(2x xn n1 1n nx x-20-20-2 2)6 6的展开式的通项公式为的展开式的通项公式为T Tr r 1 1C Cr r6 6(1 1x x1)1)(2(2x x)r r6 6r rx x2 2r rC C6 6(1)1)2 2r rr r6 6r rx x6 63 3r r，令令 6 63 3r r0 0，求得求得r r2 2，可得展开式中的常数可得展开式中的常数项是项是 C C 2 2 240.240.答案：答案：6 62402401414(2022浙江东阳中学高三期中检测(2022浙江东阳中学高三期中检测)用用 0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 这五个数字组成无重复数字的五位数，这五个数字组成无重复数字的五位数，那么组成的偶数的个数是那么组成的偶数的个数是_；恰有一个偶；恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数是数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数是_解析：由五个数组成五位偶数，可分类个位数解析：由五个数组成五位偶数，可分类个位数放放 0 0，2 2，4 4；当个位是；当个位是 0 0 时，有时，有 A A 2424 种，当个种，当个位是位是 2 2 时，有时，有 3A3A3 33 31818 种，当个位是种，当个位是 4 4 时与个位时与个位是是 2 2 时相同，那么共有时相同，那么共有 2424363660.60.当当 1 1 和和 3 3 两两个奇数夹着个奇数夹着 0 0 时，把这三个元素看做一个整体，时，把这三个元素看做一个整体，和另外两个偶数全排列，其中和另外两个偶数全排列，其中 1 1 和和 3 3 之间还有一之间还有一个排列，共有个排列，共有 2A2A 1212 种，种，1 1 和和 3 3 两个奇数夹着两个奇数夹着 2 2-21-21-2 26 64 44 44 43 33 3时，同前面类似，只是注意时，同前面类似，只是注意 0 0 不能放在首位，共不能放在首位，共有有 2C2C A A 8 8，当，当 1 1 和和 3 3 两个奇数夹着两个奇数夹着 4 4 时，也有时，也有同样多的结果根据分类加法原理得到共有同样多的结果根据分类加法原理得到共有 121216162828 种结果种结果答案：答案：606028281515(2022贵阳市监测考试(2022贵阳市监测考试)假设直线假设直线x xayay 2 21 1 1 10 0 与与 2 2x xy y5 50 0 垂直，垂直，那么二项式那么二项式 axax x x 1 12 22 22 25 5的展开式中的展开式中x x的系数为的系数为_解析：由两条直线垂直，得解析：由两条直线垂直，得1212a a(1)1)4 4 2 21 1 5 50 0，得，得a a2 2，所以二项式为，所以二项式为 2 2x x，其通项公，其通项公x x 式式T Tr r1 1C C5 5(2(2x x)r r2 25 5r r 1 1 r r10103 3r r (1)1)r r2 25 5r rC Cr rx x，令令5 5 x x 10103 3r r4 4，解得，解得r r2 2，所以二项式的展开式中，所以二项式的展开式中x x的系数为的系数为 2 2 C C 80.80.答案：答案：80801616(2022嘉兴市一中高考适应性考试(2022嘉兴市一中高考适应性考试)电影电影-22-22-4 43 32 25 5院一排院一排 1010 个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有空位且甲坐在中间的坐法有_种种解析：解析：先排先排 7 7 个空座位，个空座位，由于空座位是相同的，由于空座位是相同的，那么只有那么只有 1 1 种情况，其中有种情况，其中有 6 6 个空位符合条件，个空位符合条件，考虑三人的顺序，将考虑三人的顺序，将 3 3 人插入人插入 6 6 个空位中，那么个空位中，那么共有共有 11A A 120120 种情况，由于甲必须坐在三人中种情况，由于甲必须坐在三人中1 1间，那么有符合要求的坐法有间，那么有符合要求的坐法有 1201204040 种种3 3答案：答案：40403 36 6x x(x x1)1)(x xm m1)1)1717规定规定 C C，其中，其中m m！m mx xx xR R，m m是正整数，且是正整数，且 C Cx x1 1，这是组合数，这是组合数 C C(n n，m m是正整数，且是正整数，且m mn n)的一种推广，那么的一种推广，那么 C CC C3 3x x_；假设假设x x00，那么那么x x_时，时，1 12 2C Cx x取到最小值，该最小值为取到最小值，该最小值为_解解析析：由由规规定定：C C3 315153 315150 0m mn n-23-23-151516161717 680680，由由321321C Cx xx xx x1 1x x2 21 1 2 2 x x 3 3.1 12 22 2C Cx x6 6x x6 6 x x 因为因为x x00，x x 2 2 2 2，当且仅当当且仅当x x 2 2时，时，等等2 23 3x x号成立，号成立，2 2 2 23 3所以当所以当x x 2 2时，得最小值时，得最小值.6 6答案：答案：6806802 2 2 23 32 26 6-24-24-