(精品解三角形知识点复习.pdf
解三角形知识点复习最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除解三角形解三角形一、基础知识一、基础知识1 1、相关三角函数公式、相关三角函数公式（1 1）两角和与差的正弦、余弦、正切公式）两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin sincos cossincos coscos sinsintantan tan1 tantan（2 2）二倍角的正弦、余弦、正切公式）二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2 2sincoscos2 cos2sin2 2cos21 12sin22tan1 tan2(3)(3)降次公式降次公式1cos21cos21cos2,cos2.tan2sin2.1cos222(4(4）辅助角公式）辅助角公式tan 2asinbcosa2b2sin()其中cosaa2b2,sinba2b2,tanba2 2、三角形相关定理、公式、三角形相关定理、公式（1 1）正弦定理）正弦定理abcsinAsinBsinC2R(2R 为三角形外接圆的直径)变形:a:b:csinA:sinB:sinCa2RsinA b2RsinB c2RsinCabcsinA2R sinB2R sinC2R（2 2）余弦定理）余弦定理a2b2c22bccosA b2a2c22accosB c2a2b22abcosC变形:b2c2a22bccosA a2c2b22accosB a2b2c22abcosCb2c2a2a2c2b2a2b2c2cosA2bc cosB cosC2ab2acsin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcosA(正余弦定理相结合)精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除（3 3）面积公式）面积公式1111OBOB2S2absinC2bcsinA2acsinB2(|OA|)2(OA)（4 4）内角和定理）内角和定理任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.CABABC C(AB)222ABCSin（A+B）sinC，cos（A+B）cosC，sin2cos2锐角三角形最大角是锐角三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角一角正弦大于另一角的余弦（sinC cos A）任意两边的平方和大于第三边的平方.（5 5）其他定理）其他定理两边之和大于第三边,两边之差小于第三边；大边对大角,小边对小角（6 6）两个常用结论）两个常用结论AB是 sinAsinB 的充要条件；若 sin2Asin2B,则 AB或 AB2二、基本方法二、基本方法1 1、解三角形、解三角形条件已知两角一边，如 A、B、a已知两边和其中一边的对角，如 a、b、A解法用正弦定理sin Bsin A，求得 b.basin Bsin A方 法 一：用 正 弦 定 理，求 得sin B，若basin B 1则无解，若sin B 1则一解，若sin B 1则可能有两解、一解，要结合大边对大角定理进行判断，如果 B是大角则有两解，否则一解.方法二：用余弦定理a2 b2c22bcos A，求得 c.已知两边和其夹用余弦定理c2 a2b22abosc，求得 c，再用余弦定理角，求出另外两角.如 a、b、C已知三边，b2c2a2用余弦定理cos A，求得 A，同理求得 B、C.如 a、b、c2bc2 2、三角形综合问题的解法、三角形综合问题的解法（1）突破口是边角关系的分析，正余弦定理都能实现边角关系的互化，但边化角往往用正弦定理，角化边往往用余弦定理。精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除（2）问题中若涉及面积问题，首先选择面积公式，弄清条件或需要求的几个量，选择公式时往往以已知角为主。（3）若三角形中有一个角已经确定，如 A，由此可知 B+C，用此可消去一个角，也可以结合余弦定理得a2 b2c22bcos A，转化为边的关系。（4）若三角形中有两个角已经确定，如 A、B，则可以确定另一角 C，从而可以选择正弦定理结合条件求解。（5）在三角形内进行三角恒等变形时，往往遇见sin BcosC cos BsinC这类式子，要将其转化为sin(BC)，当化简到一定程度不能化简却又得不到所求时，一定要用内角和定理消角后再变形，如sin(BC)sin A。（6）题目条件不足，无法求解时，要主动结合正余弦定理，挖掘出隐含条件asin A后再求解，如求得ac后，可结合正弦定理，形成方程组求解。csinC三、典型例题三、典型例题1、（2010 年高考广东卷理科 11）已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C所对的边，若 a=1,b=3,A+C=2B,则 sinC=.2、(2010 年高考湖北卷理科 3)在ABC 中，a=15，b=10,A=600，则cosB（）A.62 22 26 B.C.D.33333、(2010 年高考天津卷理科 7)在ABC中，内角 A、B、C 的对边分别是a、b、c，若a2b23bc，sinC=23sinB，则 A=（）A、30 B、60 C、120 D、1504（辽宁）ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a，则b（）a精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除A2 3B2 2C3D25、（四川）在ABC 中sin2sin2Bsin2C sinBsinC.则 A 的取值范围是（）(A)(0，6 (B)6，)(c)(0，3 (D)3，)6、（湖南）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c若C 120，c 2a，则（）AabBabCa=bDa与b的大小关系不能确定7、(2010 年宁夏卷 16）在ABC中，D为边 BC上一点，BD=1DC，2ADB=120，AD=2，若ADC的面积为3 3，则BAC=_8、（2010 年高考江苏卷试题 13）在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分ba别为 a、b、c，6cos C，则abtanCtanC=_ _。tan Atan BA9、（天津）如图，在ABC中，D是边AC上的BDC点，且AB CD,2 AB 3BD,BC 2BD，则sinC的值为（）A3366 B C D3636精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除10、（全国课标）在ABC中，B 60,AC 3，则AB 2BC的最大值为。2 711、在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知cosA-2cos C2c-a=.cosBbsinC1（1）求的值；（2）若 cosB=，b 2,求ABC的面积.sin A4精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除12、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知ac 2b，AC 90,求C.13、在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知sinC cosC sinC.来求sinC的值；若ab(ab)，求边精品好资料-如有侵权请联系网站删除c的值.最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除14、（江苏）在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为a,b,c（1）若sin(A61（2）若cos A,b 3c，求sinC的值.315、在ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且Ca2(bc)2(23)bc，sin Asin B cos2，BC边上中线AM的长为2)2cos A,求 A的值；7精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除16、设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(AC)cosB 3，b22 ac，求B。17、在ABC中，内角 A、B、C 的对边长分别为a、b、c，已知a2c2 2b，且sin AcosC 3cos AsinC,求 b精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除18、在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c 2，C 3(）若ABC的面积等于3，求a，b；(）若sinC sin(B A)2sin 2A，求ABC的面积精品好资料-如有侵权请联系网站删除
