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正弦定理和余弦定理-知识点及典型例题最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除正弦定理和余弦定理要点梳理正弦定理和余弦定理要点梳理1 1正弦定理正弦定理其中其中 R R 是是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：abc 2Rsin Asin Bsin C(1)a(1)ab bc csin Asin Asin Bsin Bsin Csin C；(2)a (2)a2Rsin A2Rsin A，b b2Rsin B2Rsin B，c c2Rsin C2Rsin C；a ab bc c(3)sin A(3)sin A，sin Bsin B，sin Csin C等形式，以解决不同的三角形问题等形式，以解决不同的三角形问题2R2R2R2R2R2R2 2三角形面积公式三角形面积公式1 11 11 1abcabc1 1S S ABCABC absin Cabsin C bcsin Abcsin A acsin Bacsin B(a(ab bc)c)r(rr(r 是三角形内切圆的半径是三角形内切圆的半径)，并可，并可2 22 22 24R4R2 2由此计算由此计算 R R、r.r.3 3余弦定理：余弦定理：a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.余弦定理可以变形为：余弦定理可以变形为：a b ca2 c2 b2b2 c2a2cos Acos A，cos Bcos B，cos Ccos C.2ab2ac2bc4 4在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)(1)已知两角及任一边，求其它边或角；已知两角及任一边，求其它边或角；(2)(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角已知两边及一边的对角，求其它边或角情况情况(2)(2)中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分余弦定理可解决两类问题：余弦定理可解决两类问题：(1)(1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题；已知两边及夹角或两边及一边对角的问题；(2)(2)已知三边问题已知三边问题基础自测基础自测1 1在在 ABCABC 中，若中，若 b b1 1，c c 3 3，C C22，则，则 a a .3 39 9，则，则 BCBC_ ._ .10102222 2已知已知 ABCABC的内角的内角 A A，B B，C C 的对边分别为的对边分别为 a a，b b，c c，若，若 c c 2 2，b b 6 6，B B120120，则，则 a a_._.3 3在在 ABCABC 中，若中，若 ABAB 5 5，ACAC5 5，且，且 cos Ccos C4 4已知圆的半径为已知圆的半径为 4 4，a a、b b、c c 为该圆的内接三角形的三边，若为该圆的内接三角形的三边，若 abcabc1616 2 2，则三角形的面积为，则三角形的面积为()精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除A A2 2 2 B2 B8 8 2 C.2 C.2 D.2 D.题型分类题型分类深度剖析深度剖析题型一题型一利用正弦定理求解三角形利用正弦定理求解三角形2 22 2例例 1 1在在ABCABC中，中，a a 3 3，b b 2 2，B B45.求角45.求角A A、C C和边和边c c.变式训练变式训练 1 1 已知已知 a a，b b，c c分别是分别是ABCABC的三个内角的三个内角 A A，B B，C C所对的边，若所对的边，若 a a1 1，b b 3 3，A AC C2 2B B，则，则 A A题型二题型二利用余弦定理求解三角形利用余弦定理求解三角形coscos B B例例 2 2在在ABCABC中，中，a a、b b、c c分别是角分别是角 A A、B B、C C的对边，且的对边，且coscos C Cb.2a c（1 1）求角）求角 B B的大小；的大小；(2)(2)若若 b b 1313，a ac c4 4，求，求ABCABC的面积的面积A+cos A=0.变式训练变式训练 2 2 已知已知 A A、B B、C C为为ABCABC的三个内角，其所对的边分别为的三个内角，其所对的边分别为 a a、b b、c c，且，且2cos22(1)(1)求角求角 A A的值；的值；(2)(2)若若 a a2 2 3 3，b bc c4 4，求，求ABCABC的面积的面积题型三题型三正、余弦定理的综合应用正、余弦定理的综合应用例例 3 3.在在ABCABC 中，中，a a、b b、c c 分别是角分别是角 A A、B B、C C 的对边的对边已知 2 2(sin2Asin2C)(a b)sin B,ABCABC 外接圆半径为外接圆半径为2.（1 1）求角）求角 C C 的大小；的大小；（2 2）求）求ABCABC 面积的最大值面积的最大值.变式训练变式训练 3 3 在在ABCABC中，内角中，内角 A A，B B，C C所对的边长分别是所对的边长分别是 a a，b b，c c.(1)(1)若若 c c2 2，C C，且，且ABCABC的面积为的面积为 3 3，求，求 a a，b b的值；的值；3 3(2)(2)若若 sinsin C Csin(sin(B BA A)sin 2sin 2A A，试判断，试判断ABCABC的形状的形状精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除1 1例例 4 4 设设ABCABC的内角的内角 A A、B B、C C所对的边分别为所对的边分别为 a a、b b、c c，且，且 a acoscosC C c cb b.2 2(1)(1)求角求角 A A的大小；的大小；(2)(2)若若 a a1 1，求，求ABCABC的周长的周长 l l的取值范围的取值范围精品好资料-如有侵权请联系网站删除