2017年全国高考文科数学试题及答案-北京卷 甄选.pdf
精品 word.仅供参考2017 年全国高考文科数学试题及答案-北京卷（优选.)rd20172017 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）数学（文史类）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知U R R，集合A x|x 2或x 2，则UA（A）(2,2)（B）(,2)(2,)（C）2,2（D）(,22,)（2）若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）(,1)（B）(,1)（C）(1,)（D）(1,)（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）2（B）2（C）3（D）5x 3,x,y4（）若满足x y 2,则x2y的最大值为y x,358（A）1（B）3（C）5（D）9（5）已知函数f(x)3x(3)x，则f(x)（A）是偶函数，且在 R R 上是增函数（B）是奇函数，且在 R R 上是增函数（C）是偶函数，且在 R R 上是减函数（D）是奇函数，且在 R R 上是减函数（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60（B）30（C）20（D）10（7）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m n”是（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件“m n 0”的1（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.M则下列各数中与N最接近的是（）（参考数据：lg30.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）10931/8doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）在平面直角坐标系xOy中，角a与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin a 3，则sin_1y2（10）若双曲线x 1的离心率为3，则实数m=_m2（11）已知x 0，y 0，且x y 1，则x2 y2的取值范围是_（12）已知点P在圆x2 y2=1上，点A的坐标为(-2,0)，O 为原点，则AOAP的最大值为_（13）能够说明“设a,b,c是任意实数若a b c，则a b c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_（14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_三、解答题：共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题 13 分）已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11,a2a410,b2b4 a5（）求an的通项公式；（）求和：b1b3b5b2n1（16）（本小题 13 分）已知函数f(x)3cos(2x)2sin xcosx3（）求f(x)的最小正周期；（）求证：当x 1,时，f(x)4 422/8doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考（17）（本小题 13 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20,30），30,40），.，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；（）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例（18）（本小题 14 分）如图，在三棱锥P ABC中，PA AB,PA BC,AB BC,PA AB BC 2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（）求证：PA BD；（）求证：平面BDE 平面PAC；（）当PA/平面BDE时，求三棱锥E BCD的体积（19）（本小题 14 分）3/8doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为已知椭圆C的两个顶点分别为 A(（）求椭圆C的方程；32（）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：BDE与BDN的面积之比为 4:5（20）（本小题 13 分）已知函数f(x)excosx x（）求曲线y f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；（）求函数f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.20172017 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）数学（文史类）一、选择题（1）C（2）B（3）C（4）D（5）B（6）D（7）A（8）D二、填空题（9）3（10）2（11）2,1（12）6三、解答题（15）解：（）设an的公差为d，据已知a2a410，得1 d 13d 10，所以d 2.所以an a1(n1)d 12(n1)2n14/8doc 格式 可编辑11（13）-1，-2，-3（14）6，12精品 word.仅供参考（）设bn的公比为q，因为b2b4 a5，所以qq3 9，所以q23因为bn是首项为 1 公比为q的等比数列，所以b1,b3,b5,.,b2n1是首项为 1 公比为q23的等比数列，1(13n)3n1(nN*)所以b1b3b5.b2n1132求和：b1b3b5b2n1（16）解：（）f(x)133cos(2x)2sin xcosx3(cos2xsin2x)sin2x32231cos2xsin2x sin(2x)32222|2所以，最小正周期为T（）由（）知，f(x)sin(2x因为x 3)5,所以2x,4 43663 所以，当2x126，即x 时，f(x)取最小值，4所以f(x)，得证（17）解：（）由频率分布直方图知，分数小于 70 的频率为1(0.40.2)0.4（）设样本中分数在区间40,50）内的人数为x，则由频率和为 1 得x50.10.20.40.2 1解得x 5100100（）因为样本中分数不小于 70 的人数共有(0.40.2)100 60（人）所以，分数不小于 70 的人中男女各占 30 人所以，样本中男生人数为 30+30=60 人，女生人数为 100-60=40 人所以，总体中男生和女生的比例为402（18）（）证明：PA AB,PA BC,ABBC B，603又AB 平面ABC,BC 平面ABC，PA 平面ABC，又BD 平面ABC，PA D（）证明：AB BC，D是AC的中点，BD AC,PA平面PAC，5/8doc 格式 可编辑由（）知PA 平面ABC,精品 word.仅供参考平面PAC 平面ABC，平面PAC平面ABC AC，BD 平面ABC，BD AC，BD 平面PAC，BD 平面BDE，平面BDE 平面PAC，（）PA/平面BDE，又平面BDE平面PAC DE，PA 平面PAC，PA/DED是AC中点，E为PC的中点，DE 1SBDE111SABC22 1,222111VEBCD1DE 11333（19）解：（）焦点在x轴上，且顶点为(2,0)a 2e c3c 3a2x2a b cb 1椭圆方程为 y214222（）设Dx0,0,Mx0,y0,Nx0,y0，直线AM的方程是y y0 x2，x02DE AM，kDE x02，y0 x02x x0，直线BNy0y0 x2，x02直线DE的方程是y 的方程是y 直线BN与DE直线联立6/8doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考x02y x x0y0，y0y x2x02整理为：x02x x0y0y0 x2，即x024x x0 y02x 2x024 x024x 2即x04x x0 x2，解得xE0，542x024代入求得yE 1 4y0545yN5yE4SBDEyE4SBDNyN5又BDE和BDN面积的比为 4:5（20）解：（）f(x)excosx xf(x)ex(cosxsin x)1曲线y f(x)在点(0,f(0)处的切线斜率为k e0(cos0 sin0)1 0切点为(0,1)，曲线y f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y 1（）f(x)ex(cosxsin x)1，令g(x)f(x)则g(x)ex(cosxsin xsin xcosx)2exsin x当x0,2，可得g(x)2exsin x 0，即有g(x)在0,所以f(x)在0,2上单调递减，可得g(x)g(0)0，2上单调递减，所以函数f(x)在区间0,最小值为f(2上的最大值为f(0)e0cos0 0 1；2)e2cos22 27/8doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考赠人玫瑰，手留余香。感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）-8/8doc 格式 可编辑
