江苏省常州市正衡中学天宁分校2018届九年级数学第二次模拟考试试题.pdf
.XX 省 XX 市正衡中学天宁分校 2018 届九年级数学第二次模拟考试试题 注意事项：1本试卷满分为 120 分,考试时间为 120 分钟 2学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值,则计算结果取精确值保留根号与 3请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上,在本试卷上答题无效 一、选择题本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是正确的 1在下列实数中,无理数是 A0 B227 C4 D3 2下列计算正确的是 A5522 aa B642mmm Cxyyx22 D632)(aa 3下面几何体的俯视图是 4已知一个正多边形的内角是 140,则这个正多边形的边数是 A9 B8 C7 D6 5一组数据1,0,3,5,x的极差是8,那么x的值可能有 A1 个 B2 个 C3 个 D6 个 6若Ax1,y1、Bx2,y2是一次函数2xaxy图像上的不同的两点,记1212mxxyy,则当m0 时,a的取值范围是 Aa0 Ba0 Ca1 Da1 7 某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织七年级 300 名学生搬桌椅,规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅一桌一椅为一套的套数为 A.80 B.100 C.120 D.200 8 如图,矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y错误!k0,x0 上,若矩形ABCD的面积为 12,则k的值为 A12 B4 C3 D6 二、填空题每小题 2 分,共 20 分 90525 几何体 A.B.C.D.OBCDAyx.10已知A60,则 cos A 11二次函数22xy图像的顶点坐标是 .12从五个数 1,2,3,4,5 中随机抽出 1 个数,则数 3 被抽中的概率为 13如下图,直线l1l2,将等边三角形如图放置,若120,则2 等于 14如下图,O是ABC的外接圆,AC4,ABCDAC,则直径AD为 15用一个半径为 10 的半圆,围成一个圆锥的侧面,该圆锥的底面圆的半径为 16如果关于x的不等式组0203bxax的整数解仅有 1 和 2,那么a、b的取值范围分别 是 17在RtABC中,已知C90,AB5,AC4,点E、F分别在AB和AC上,设AEx,AFy,若线段EF平分ABC的面积,则用x的代数式表示y 18如右上图,在正方形ABCD中,3AB,以B为圆心,半径为 1 画B,点P在B 上移动,连接AP,并将AP绕点A逆时针方向旋转 90至AP,连接BP,在点P移动过程中,BP长的取值范围是 三、解答题共 10 题,共 84 分 19 本题满分 6 分先化简,再求值：)2(14)12(2mmm）（,其中31m 20 本题满分 8 分,每小题 4 分解方程和不等式组：2112xxxx；.2)1(54xxxx，21 本题满分 8 分国民体质监测中心开展了青少年形体测评专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿情况.现对专家的测评数据作了适当处理如果一个学生有一种以上不良姿PPDCAB第18 题 BCDOA第 14 题 1l2l21第 13 题 .势,我们以他最突出的一种作记载,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题：请将两幅统计图补充完整；在这次形体测评中,一共抽查了 名学生,如果全市有 10 万名初中生,那么全市初中生中,三姿良好的学生约有 人；根据统计结果,请你简单谈谈自己的看法.22 本题满分 8 分某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援地震救灾 若随机选一位医生和一名护士,用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；求恰好选中医生甲和护士A的概率 23 本题满分 8 分如图,在四边形ABCD中,ADCBCD90,BCCD2AD,E为BCD平分线上的点,连接BE、DE,延长BE交CD于点F 求证：BCEDCE；若DEAB,求证：FDFC 站姿不良 31%坐姿不良 20%走姿不良 37%0 坐姿 不良 类别 站姿 不良 走姿 不良 三姿 良好 人数 25 50 75 100 125 150 175 200 ADFEBC.24 本题满分 8 分某市地铁二号线某工段需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方 700m3,现决定向一大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：租金 土石方量 甲型挖掘机 90 50 乙型挖掘机 100 60 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 13 台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？如果每小时支付的租金不超过 1200 元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有哪几种不同的租用方案?.25 本题满分 8 分已知 RtABC,C90,AB10,且 cosA54.M为线段AB的中点,作DMAB交AC于D.点Q在线段AC上,点P在线段BC上,以PQ为直径的圆始终过点M,且PQ交线段DM于点E.试说明AMQPME；当PME是等腰三角形时,求出线段AQ的长.26 本题满分 10 分 阅读理解 问题 1：已知dcba、为正数,2222dcba,bdac,试说明 cbda,.我们通过构造几何模型解决代数问题.注意到条件2222dcba,如果把 dcba,;,分别看作为两个直角三角形的直角边,那么可构造图 1 所示的几何模型.bdac,AB CDBC AD ABBCADCD 请你按照以上思路继续完成说明.深入探究 问题 2：若00ab，,试比较2ba 和ab的大小.为此我们构造图 2 所示的几何模型,其中AB为直径,O为 圆心,点C在半圆上,CDAB 于D,ADa,BDb.请你利用图 2 所示的几何模型解决提出的问题 2 拓展运用 对于函数xxy9,求当0 x时,求y的取值范围 CPDEQAMBACBDabcd图 OADBCab图 2.27 本题满分 10 分如图,在边长为 2 的正方形ABCD中,点P是边AD上的动点点P不与点A、点D重合,点Q是边CD上一点,连接PB、PQ,且PBCBPQ 若tan4PBC,求AP的长；是否存在点P,使得点Q恰好是边CD的中点？若存在,求出AP的长；若不存在,请说明理由 连接BQ,在PBQ中是否存在度数不变的角？若存在,指出这个角,并求出它的度数；若不存在,请说明理由 28 本题满分 10 分如图,在平面直角坐标系xoy中,已知A3,0,B4,0,C0,4.二次函数的图像经过A、B、C三点点P沿AC由点A处向点C运动,同时,点Q沿BO由点B处向点O运动,运动速度均为每秒 1 个单位长度.当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动连接PQ,过点Q作QDx轴,与二次函数的图像交于点D,连接PD,PD与BC交于点E 设点P的运动时间为t秒t0.求二次函数的表达式；在点P、Q运动的过程中,当PQAPDQ90时,求t的值；连接PB、BD、CD,试探究在点P,Q运动的过程中,是否存在某一时刻,使得四边形PBDC是平行四边形？若存在,请求出此时t的值与点E的坐标；若不存在,请说明理由.九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分标准 一选择题本题有 8 小题,每小题 2 分,共 16 分 APDQCBADCB备用图 OQBAPEDCyx.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D B A A B C C D 二填空题 每小题 2 分,共 20 分 96 1021 11)2,0(1251 1340 1424 155 1630 a 64 b 17xy10 18123BP123.三、解答题共 84 分 19化简求值：原式)274(1m4422mmm -2分 33m -4分 将31m代入得原式3)31(3 -5分 2 -6分 20 解：去分母：两边乘以2x得12xxx -1分 12 x 3x -2分 检验：将3x代入0132x-3分 原分式方程的解为3x-4分 解不等式组：解：解不等式得：2x -1分 解不等式得：35x -2分 原不等式组的解集为35x -4分 21 扇形图中填：三姿良好 12%,-2分 条形统计图 -4分 500,12000 -6.分 答案不惟一,只要解答具有正确的导向性,且符合以下要点的意思,均可给分 要点：中学生应该坚持锻炼身体,努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯,促进身心健康发育.-8分 22解：列表如下：甲 乙 丙 A 甲,A 乙,A 丙,A B 甲,B 乙,B 丙,B 所有等可能的情况数有 6 种；-4分 恰好选中医生甲与护士A的情况有 1 种,则P=61 答：恰好选中医生甲和护士A的概率为61 -8分 23 CE平分BCD,BCE=DCE -1 分 又BC=CD,CE=CE,-2 分 BCEDCE -3 分 延长DE交BC于G ADBC,DEAB,四边形ABGD是平行四边形,-4 分 BG=AD=DC21 -5 分 可证得DFEBGE -7 分 FD=BG=DC21 FD=FC.-8 分 24 设甲、乙两种型号的挖掘机分别需要x台、y台.根据题意,得700605013yxyx -2分 解得 58yx -3分 答：甲、乙两种型号的挖掘机分别需 8 台、5 台.-4分 设租用a辆甲型挖掘机,b辆乙型挖掘机.依题意,得 50a+60b=700,所以ba5614-5GFADCBE.分 所以58ba或102ba-6分 当a=8,b=5 时,支付租金：908+1005=1220 元1200 元,超出限额；-7分 当a=2,b=10 时,支付租金：902+10010=1180 元1200 元,符合题意.故只有一种租车方案,即租用 2 辆甲型挖掘机和 10 辆乙型挖据机-8分 25 连接MC,C=90,M是AB中点,MC=MA=AB21,A=MCA,MCA=EPM,A=EPM.-2分 PQ为直径,PMQ=90.PME+QME=90.DMAB,AMD=90.AMQ+QME=90.AMQ=PME,-3分 AMQPME-4分 AB=10,M为线段AB的中点,AM=5,AD=AAMcos=455=425 当AMQ等腰三角形时,MPE也是等腰三角形.当AM=AQ时,AQ=5;-5分 当QA=QM时,AQ=8254252121AD；-6分 由题意MQAM.-7分 综上所述,当MPE是等腰三角形时,线段AQ长为5或825.-8分 26 又B=D=90 EQDMCABP.ADCABC-1分 DAC=BAC,又AC=AC,ADCABC AB=AD,BC=DC,即：a=d,b=c.-3分 连接AC、BC,则由ADCCDB得DBADCD2 即abCD -5分 过点O作ABOE 交半圆于点E,连接OE,则半径2baOE,OE CD,abba2-8分 abba2,xxxx929 69xx 6y -10 分 27 21 -2分 如图 1,存在32AP 延长PQ交BC延长线于点E设PD=x PBC=BPQ,EB=EP 四边形ABCD是正方形,ADBC,DPQ=E,.-3分 在PDQ和ECQ中,DPQEDQPCQEDQCQ ,PDQECQAAS.-4分 PD=CE,PQ=QE BE=EP=2x,QP=121x 在RtPDQ中,PD2+QD2=PQ2,APDQCBE.221211xx,解得34x -6分 AP=ADPD=32.-7分 存在,PBQ=45作PQBH 于H点 易证,PABPHB,-8分 ABP=HBP,PBH=12ABH 易证,RtBHQRtBCQ,HBQ=CBQ,HBQ=12HBC,PBQ=PBH+HBQ=12ABH+HBC=12ABC=45-10 分 28 431312xxy -2分 ），ttP54533(,），tttD37314(2 -3分 作DQPH,PQPD HQDQ2 tt37312=t58 -5分 解得01t舍去,5112t,当PQA=90-PDQ时,t的值为511-6分 不存在某一时刻,使得四边形PBDC是平行四边形.理由：若四边形PBDC是平行四边形,则BC平分线段PD,)3047612151(2tttE，-8分 点E又在直线BC:4xy上,tt304761242151t-9.分 整理得01054152tt 此方程根的判别式041910554)41(2,方程无实数根.即不存在某一时刻,四边形PBDC是平行四边形.-10 分
