平行四边形勾股定理解直角三角形.pdf

四边形 考点一、四边形的相关概念 （3 分）1、四边形：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。2、凸四边形：把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。3、对角线:在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。4、四边形的不稳定性:三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。5、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360。推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于 180；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。6、多边形的对角线条数的计算公式 设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为 。考点二、平行四边形 （310 分）1、平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“ABCD”表示，如平行四边形 ABCD 记作“ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”。2、平行四边形的性质 （1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。3、平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （4）定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。5、平行四边形的面积 S 平行四边形=底边长高=ah 考点三、矩形 （310 分）1、矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质 （1）具有平行四边形的一切性质 （2）矩形的四个角都是直角 （3）矩形的对角线相等 （4）矩形是轴对称图形 3、矩形的判定 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形 （3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积 S 矩形=长宽=ab 考点四、菱形 （310 分）1、菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质 （1）具有平行四边形的一切性质 （2）菱形的四条边相等 （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （4）菱形是轴对称图形 3、菱形的判定 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积 S 菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半 考点五、正方形 （310 分）1、正方形:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质 （1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 （2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等 （3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 （4）正方形是轴对称图形，有 4 条对称轴 （5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形 （6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3、正方形的判定 （1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）4、正方形的面积 设正方形边长为 a，对角线长为 b S 正方形=考点六、梯形 （310 分）1、梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分类如下：一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 2、梯形的判定 （1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。3、等腰梯形的性质 （1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。（3）等腰梯形的对角线相等。（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。4、等腰梯形的判定 （1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。5、梯形的面积 （1）如图，（2）梯形中有关图形的面积：；6、梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。解直角三角形 考点一、直角三角形的性质 （35 分）1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：C=90 A+B=90 2、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。A=30 可表示如下：BC=AB C=90 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下：CD=AB=BD=AD D 为 AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ACB=90 CDAB 6、常用关系式 由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC 考点二、直角三角形的判定 （35 分）1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 ，那么这个三角形是直角三角形。考点三、锐角三角函数的概念 （38 分）1、如图，在ABC 中，C=90 锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记为 sinA，即 锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记为 cosA，即 锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记为 tanA，即 锐角 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记为 cotA，即 2、锐角三角函数:锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 三角函数 0 30 45 60 90 sin 0 1 cos 1 0 tan 0 1 不存在 cot 不存在 1 0 4、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系 sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A)tanA=cot(90A)，cotA=tan(90A)（2）平方关系 （3）倒数关系 tanA tan(90A)=1 （4）弦切关系 tanA=5、锐角三角函数的增减性 当角度在 090之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形 （35）1、解直角三角形:在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据:在 RtABC 中，C=90，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c （1）三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A+B=90 （3）边角之间的关系：3下列正确结论的个数是（）平行四边形内角和为 360；平行四边形对角线相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边形邻角互补 A1 B2 C3 D4 8一个三角形三个内角之比为 1：2：1，其相对应三边之比为（）A1：2：1 B1：1 C1：4：1 D12：1：2 9一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个 A2 B3 C4 D5 12已知平行四边形的周长为 20cm，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是 18cm，则这条对角线长是_cm 18在直角三角形中，已知两边的长分别是 4 和 3，则第三边的长是_ 19直角三角形两直角边的长分别为 8 和 10，则斜边上的高为_，斜边被高分成两部分的长分别是_ 20ABC 的两边分别为 a=5，b=12，另一边 c 为奇数，且 a+b+c是 3的倍数，则 c应为_，此三角形为_三角形 三、解答题（610=60）